二次函数与一元二次方程、不等式（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

二次函数与一元二次方程、不等式（2）说课稿-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册课题：科目：班级：课时：计划3课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容为2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册第三章第三节“二次函数与一元二次方程、不等式（2）”。本节课主要围绕二次函数的性质、图像以及与一元二次方程、不等式的关系展开。具体内容包括：

1.二次函数的定义、性质和图像。

2.二次函数与一元二次方程、不等式的联系。

3.利用二次函数解决实际问题。二、核心素养目标1.让学生能够理解并运用数学抽象思维，掌握二次函数的概念、图像和性质，提升数学逻辑思维能力。

2.培养学生运用数学建模思想，将实际问题转化为二次函数模型，提高解决问题的能力。

3.通过分析二次函数与一元二次方程、不等式的关系，发展学生的数学分析能力和数学推理能力。

4.增强学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学应用能力。三、重点难点及解决办法重点：

1.二次函数的定义、图像和性质。

2.二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系。

难点：

1.掌握二次函数图像的变化规律，尤其是对称轴和顶点的确定。

2.理解并应用二次函数在实际问题中的建模过程。

解决办法：

1.利用多媒体教学工具，如动画和图形，直观展示二次函数图像的变化，帮助学生形象理解对称轴和顶点的概念。

2.通过例题讲解，引导学生观察和分析二次函数图像的特点，强化对图像变化规律的理解。

3.设计实际问题的案例，让学生在解决问题中运用二次函数模型，培养其建模能力。

4.针对二次函数与一元二次方程、不等式的关系，通过练习题和小组讨论，帮助学生建立数学联系，形成系统的知识结构。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册》教材。

2.辅助材料：准备二次函数图像的PPT、二次函数性质的相关视频以及与二次函数相关的实际案例资料。

3.教学工具：确保教室内有多媒体设备，可用于播放PPT和视频。

4.教室布置：将教室布置为便于小组讨论的形式，确保学生能够方便地进行合作学习和交流。五、教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：以投篮为例，展示二次函数图像，并提问“篮球的轨迹为什么是抛物线形状？”

2.提出问题：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，激发学生对二次函数的兴趣和求知欲。

二、讲授新课（15分钟）

1.讲解二次函数的定义：通过教材中的定义和图像，引导学生理解二次函数的概念。

2.展示二次函数图像：通过PPT展示二次函数的图像，讲解对称轴、顶点等性质。

3.分析二次函数与一元二次方程、不等式的关系：通过例题讲解，让学生理解二次函数与一元二次方程、不等式之间的联系。

三、巩固练习（10分钟）

1.练习题：布置一些关于二次函数的练习题，让学生独立完成。

2.小组讨论：学生分组讨论练习题的解答，互相交流思路。

四、师生互动环节（10分钟）

1.课堂提问：针对二次函数的性质、图像变化等问题进行提问，检查学生对新知识的掌握情况。

2.学生展示：邀请学生上黑板展示练习题的解答过程，其他学生进行评价和讨论。

3.解决问题：针对学生在练习中遇到的问题，教师进行个别指导，帮助学生解决问题。

五、拓展环节（5分钟）

1.拓展练习：布置一些具有挑战性的二次函数问题，让学生尝试解决。

2.总结：回顾本节课所学内容，强调二次函数在实际问题中的应用。

六、课堂小结（5分钟）

1.教师总结：对本次课程进行简要总结，强调重点和难点。

2.学生反馈：学生反馈本节课的学习收获和疑问。

七、作业布置（5分钟）

布置课后作业，要求学生在课后巩固所学知识，完成相关的练习题。

总用时：45分钟六、教学资源拓展1.拓展资源：

-二次函数的图像变换：通过实际案例，展示如何通过平移、伸缩等变换得到不同的二次函数图像。

-二次函数的最大值和最小值问题：探讨如何利用二次函数的性质解决最优化问题。

-二次函数在实际问题中的应用：收集和分析物理学、经济学等领域中二次函数的应用案例。

-二次函数与一元二次方程、不等式的综合应用：通过复杂问题的解决，提高学生的综合运用能力。

2.拓展建议：

-鼓励学生自主探究二次函数图像变换的规律，通过绘制不同参数的二次函数图像，观察其变化规律。

-安排学生课后收集二次函数在现实生活中的应用案例，如投篮、抛物线运动、成本收益分析等，并在课堂上进行分享和讨论。

-设计一些含有实际背景的二次函数问题，要求学生建立模型并求解，以此来提高学生的建模能力和解决实际问题的能力。

-建议学生通过解决综合性的数学问题，如涉及二次函数、一元二次方程和不等式的复合问题，来加深对知识之间联系的理解。

-推荐学生阅读相关的数学杂志和书籍，了解二次函数在数学研究和其他学科中的应用。

-鼓励学生参加数学竞赛或数学俱乐部，与其他同学交流学习经验，拓展数学视野。

-提供一些在线数学学习平台和工具，如数学软件、在线教育资源等，帮助学生更好地探索和理解二次函数的性质和应用。七、板书设计①二次函数的定义与性质

-定义：形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数称为二次函数。

-性质：对称性、单调性、极值（最大值或最小值）。

②二次函数图像的特点

-开口方向：a>0时开口向上，a<0时开口向下。

-对称轴：x=-b/(2a)。

-顶点：对称轴的x坐标对应的函数值，即顶点坐标为(-b/(2a),f(-b/(2a)))。

③二次函数与一元二次方程、不等式的关系

-二次函数与一元二次方程的根：二次函数图像与x轴的交点对应一元二次方程的根。

-二次函数与不等式的解集：二次函数图像在x轴上方的部分对应不等式的解集。八、反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设生活化情境：在本节课中，我尝试通过投篮这一生活化情境引入二次函数的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。

2.引导学生主动探究：在讲授新课环节，我注重引导学生通过观察、分析二次函数图像，自主发现二次函数的性质，培养学生的探究能力和思维能力。

3.多元化教学方法：在巩固练习环节，我采用了小组讨论、学生展示等多种教学方法，充分调动学生的积极性，提高课堂互动性。

（二）存在主要问题

1.教学节奏把握不够：在讲授新课环节，由于内容较多，我未能很好地把握教学节奏，导致部分学生跟不上教学进度。

2.学生参与度不够：在课堂提问环节，部分学生参与度不高，未能充分调动所有学生的积极性。

3.教学评价不够全面：在课后作业布置环节，我未能针对不同层次的学生设计不同难度的题目，导致评价不够全面。

（三）改进措施

1.优化教学节奏：在今后的教学中，我会更加注重教学节奏的把握，合理分配时间，确保学生能够充分理解和吸收新知识。

2.提高学生参与度：我会采用更多互动性强的教学方法，如小组竞赛、角色扮演等，激发学生的参与热情，提高课堂互动性。

3.完善教学评价：在布置课后作业时，我会针对不同层次的学