人教版高中数学必修第二册10.1.2事件的关系和运算【课件】VIP

10.1.2事件的关系和运算预学案共学案预学案一、事件的关系❶

定义符号图示包含关系一般地，若事件A发生，则事件B________，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即___________，则称事件A与事件B相等A＝B一定发生B⊇A且A⊇B【即时练习】在掷骰子试验中，可以得到以下事件：A：{出现1点}；B：{出现2点}；C：{出现3点}；D：{出现4点}；E：{出现5点}；F：{出现6点}；G：{出现的点数不大于1}；H：{出现的点数小于5}；I：{出现奇数点}；J：{出现偶数点}．请判断下列两个事件的关系：(1)B________H;

(2)D________J；(3)E________I;

(4)A________G．⊆⊆⊆＝解析：因为出现的点数小于5包含出现1点，出现2点，出现3点，出现4点四种情况，所以事件B发生时，事件H必然发生，故B⊆H；同理D⊆J，E⊆I；又易知事件A与事件G相等，即A＝G.二、事件的运算❷

定义符号图示并事件(或和事件)一般地，事件A与事件B________有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A＋B)交事件(或积事件)一般地，事件A与事件B________发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，我们称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)至少同时【即时练习】

向上抛掷一枚骰子，设事件A＝{点数为2或4}，事件B＝{点数为2或6}，事件C＝{点数为偶数}，则事件C与A，B的运算关系是________．C＝A∪B解析：由题意可知C＝A∪B.三、互斥事件与对立事件❸

定义符号图示互斥事件一般地，如果事件A与事件B________发生，也就是说________是一个不可能事件，则称事件A与事件B互斥(或互不相容)A∩B＝∅对立事件一般地，如果事件A和事件B在任何一次试验中________一个发生，那么称事件A与事件B互为对立，事件A的对立事件记为________A∪B＝Ω，且A∩B＝∅不能同时A∩B有且仅有

【即时练习】从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，判断下列事件哪些是互斥而不对立的两事件．(是的打“√”，不是的打“×”)(1)“至少有1个黑球”和“都是黑球”．(

)(2)“至少有1个黑球”和“至少有1个红球”．(

)(3)“恰有1个黑球”和“恰有2个红球”．(

)(4)“至少有1个黑球”和“都是红球”(

)

××√×微点拨❶(1)任何事件都包含不可能事件，即C⊇∅(C为任一事件)．事件A也包含于事件A，即A⊆A.(2)A⊆B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充分条件，B发生是A发生的必要条件．A＝B可用逻辑语言表述为：A发生是B发生的充要条件．

微点拨❷并事件包含三种情况：(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A，B都发生．微点拨❸(1)事件A与事件B互斥包含三种情况：(1)事件A发生，B不发生；(2)事件A不发生，B发生；(3)事件A不发生，B也不发生．注意与和事件进行区别．(2)对立事件是特殊的互斥事件，若A与B相互对立．则A与B互斥，但反之不成立，即“A与B相互对立”是“A与B互斥”的充分不必要条件．共学案【学习目标】

(1)理解事件的关系与运算．(2)通过事件之间的运算，理解互斥事件和对立事件的概念．题型

1事件的关系【问题探究1】

(1)一枚骰子掷一次，记事件A＝{出现点数大于4}，事件B＝{出现的点数为5}，则事件B发生时，事件A一定发生吗？(2)在掷骰子的试验中，事件A＝{出现的点数为1}，事件B＝{出现的点数为奇数}，A与B应有怎样的关系？提示：(1)因为5>4，故事件B发生时事件A一定发生．(2)因为1为奇数，所以A⊆B.例1

对一箱产品进行随机抽查检验，如果查出2个次品就停止检查，最多检查3个产品．写出该试验的样本空间Ω，并用样本点表示事件：A＝{至少有2个正品}，B＝{至少1个产品是正品}，并判断事件A与事件B的关系．解析：依题意，检查是有序地逐个进行，至少检查2个，最多检查3个产品．如果用“0”表示查出次品，用“1”表示查出正品，那么样本点至少是一个二位数，至多是一个三位数的有序数列．样本空间Ω＝{00，010，011，100，101，110，111}．A＝{011，101，110，111}．B＝{010，011，100，101，110，111}，所以A⊆B.学霸笔记：(1)事件的包含关系与集合的包含关系相似．(2)两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生．跟踪训练1

抛掷一枚质地均匀的硬币三次，有如下三个事件A，B，C，其中A为有3次正面向上，B为只有1次正面向上，C为至少有1次正面向上，试判断A，B，C之间的包含关系．解析：当事件A发生时，事件C一定发生，当事件B发生时，事件C一定发生，因此有A⊆C，B⊆C；当事件A发生时，事件B一定不发生，当事件B发生时，事件A一定不发生，因此A与B之间不存在包含关系，综上，事件A，B，C之间的包含关系为A⊆C，B⊆C.题型

2事件的运算【问题探究2】

(1)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件D1＝“点数不大于3”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？(2)在掷骰子试验中，用集合的形式表示事件C2＝“点数为2”，事件E1＝“点数为1或2”和事件E2＝“点数为2或3”，借助集合与集合的关系和运算，你能发现这些事件之间的联系吗？

例2

盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1个红球、2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球、1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．(1)事件D与A，B是什么运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？解析：(1)由题意，3个球中既有红球又有白球，包括3个球中有1个红球、2个白球，3个球中有2个红球、1个白球，由此可得D＝A∪B.(2)3个球中至少有1个红球中包括3个球中有1个红球、2个白球，∴C∩A＝A.题后师说事件间运算的方法跟踪训练2

抛掷相同硬币3次，设事件A＝{至少有一次正面向上}，事件B＝{一次正面向上，两次反面向上}，事件C＝{两次正面向上，一次反面向上}，事件D＝{至少一次反面向上}，事件E＝{3次都正面向上}．(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；(2)试求事件A与事件D的交事件，事件B与事件C的并事件，并判断二者的关系．

题型

3互斥事件与对立事件【问题探究3】把红、蓝、黑、白4张除颜色不同其他均相同的纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得1张．(1)事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”能同时发生吗？(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是什么事件？提示：(1)事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，因为红牌只有一张．(2)“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是互斥事件，但不是对立事件，因为它们不能同时发生．例3

从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事件．(1)“取出3个红球”与“取出3个球中至少有1个白球”；(2)“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”；(3)“取出3个红球”与“取出的球中至少有1个红球”．解析：(1)从装有5个红球、5个白球的袋中任意取出3个球，从颜色的角度出发，包含如下基本事件：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球．事件“取出3个球中至少有1个白球”，包括：3个白球，2个白球1个红球，1个白球2个红球，故该事件与“取出3个红球”是互斥事件，也是对立事件．(2)根据(1)中所求，显然：“取出2个红球和1个白球”与“取出3个红球”是互斥事件，但不是对立事件．(3)“取出的球中至少有1个红球”包括基本事件：2个白球1个红球，1个白球2个红球，3个红球，故该事件与“取出3个红球”不是互斥事件，因为有共同的基本事件：3个红球．同时，也不是对立事件．题后师说判断互斥事件、对立事件的策略跟踪训练3

抛掷一枚骰子，记事件A＝“落地时向上的点数是奇数”，事件B＝“落地时向上的点数是偶数”，事件C＝“落地时向上的点数是3的倍数”，事件D＝“落地时向上的点数是2或4”，则下列各对事件是互斥事件但不是对立事件的是(

)A．A与D B．A与BC．B与C D．B与D答案：A解析：事件A与D不能同时发生，是互斥事件，但不是对立事件；事件A与B是对立事件；事件B与C可能同时发生，不是互斥事件；事件B与D可能同时发生，不是互斥事件．故选A.随堂练习1．抛掷一枚骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则(

)A．A⊆BB．A＝BC．A＋B表示向上的点数是1或2或3D．AB表示向上的点数是1或2或3答案：C解析：设A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∩B＝{2}，A∪B＝{1，2，3}，所以A＋B表示向上的点数为1或2或3.故选C.2．有一个游戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向，事件“甲向南”与事件“乙向南”是(

)A．互斥但非对立事件 B．对立事件C．非互斥事件 D．以上都不对答案：A解析：由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的，故是互斥事