人教版高中数学必修第二册8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积【课件】

8.3.1棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积预学案共学案预学案一、棱柱、棱锥、棱台的表面积❶棱柱、棱锥、棱台的表面积就是围成它们的________的面积的和．各个面【即时练习】已知长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为(

)A．22

B．20

C．10

D．11答案：A解析：长方体的表面积为S表＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.故选A.二、棱柱、棱锥、棱台的体积❷几何体体积说明棱柱V棱柱＝________S为棱柱的底面积，h为棱柱的高棱锥V棱锥＝________S为棱锥的底面积，h为棱锥的高棱台S′，S分别为棱台的上、下底面面积，h为棱台的高Sh

【即时练习】三棱锥的底面为直角边长分别是2和3的直角三角形，高为4，则该三棱锥的体积为(

)A．4B．6C．12D．24答案：A

共学案【学习目标】

(1)了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图，掌握棱柱、棱锥、棱台的表面积公式及体积公式．(2)能运用公式求棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积．

例1

现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求该直四棱柱的侧面积、表面积．

学霸笔记(1)求多面体的表面积和侧面积二者不同，要分清二者区别．(2)棱锥或棱台的表面积计算常借助侧面三角形或梯形的高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解．跟踪训练1

如图，四面体P-ABC的各棱长均为3，求它的表面积．

题型

2棱柱、棱锥、棱台的体积【问题探究2】

(1)假如一个集装箱的长、宽、高分别为a，b，c，如何计算集装箱的体积呢？(2)棱柱、棱锥、棱台的体积公式之间有什么关系？例2

如图，已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，E为AA1的中点，F为CC1上一点，求三棱锥A1-D1EF的体积．

题后师说求几何体体积的常用方法

答案：D

题型

3简单组合体的表面积和体积例3

如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为PO，正六棱锥的高为PO1，且PO＝3PO1，A1B1＝2PO1＝4m.(1)求帐篷的表面积(不包括底面)；(2)求帐篷的容积(材料厚度忽略不计)．

学霸笔记求组合体的表面积或体积，首先应弄清它的组成，其表面有哪些底面和侧面，各个面应该怎样求，然后再根据公式求出各面的面积，最后再相加或相减．求体积时也要先弄清组成，求出各简单几何体的体积，然后再相加或相减．跟踪训练3

如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体．(1)该截角四面体的表面积；(2)该截角四面体的体积．

随堂练习1．正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的(

)A．2倍

B．12倍C．18倍

D．36倍答案：D解析：设正方体棱长为a，则其表面积为6a2，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为6×36a2，扩大到原来的36倍，故选D.2．已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为(

)A．6

B．12C．24D．48答案：D

3．“升”和“斗”是旧时量粮食的器具，如图所示为“升”，是一个无盖的正四棱台，据记载：它上口15厘米，下口12.5厘米，高10厘米，可容米1公斤．该“升”的容积约是(约定：“上口”指上底边长；“下口”指下底边长．)(

)A．1895.8cm3B．1894.8cm3C．1895.9cm3D．1894.9cm3答案：A

4．如果正四棱柱的体对角线长为3.