人教版高中数学必修第二册6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示【课件】

6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示预学案共学案预学案一、平面向量数乘运算的坐标表示符号表示若a＝(x，y)，则λa＝________文字表示实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的________(λx，λy)相应坐标【即时练习】已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝(

)A．(5，7)

B．(5，9)C．(3，7)

D．(3，9)答案：A解析：2a－b＝2(2，4)－(－1，1)＝(4，8)－(－1，1)＝(5，7).故选A.二、平面向量共线的坐标表示❶向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)共线的充要条件是______________．x1y2－x2y1＝0【即时练习】下列向量与a＝(1，3)共线的是(

)A．(1，2)

B．(－1，3)C．(1，－3)D．(2，6)答案：D解析：A，1×2－3×1≠0，则不符合题意；B，1×3－3×(－1)≠0，则不符合题意；C，1×(－3)－3×1≠0，则不符合题意；D，1×6－3×2＝0，则向量(1，3)与向量(2，6)共线．

【即时练习】

已知P(2，6)，Q(－4，0)，则PQ的中点坐标为________．(－1，3)

共学案【学习目标】

(1)掌握平面向量数乘运算的坐标表示．(2)理解用坐标表示的平面向量共线的条件．(3)能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线．

题型

1平面向量数乘运算的坐标表示【问题探究1】我们知道3a＝a＋a＋a以及向量加、减的坐标运算．根据上面的提示，若已知向量a＝(x，y)，你能得出2a，3a的坐标吗？提示：2a＝a＋a＝(x，y)＋(x，y)＝(2x，2y)；3a＝2a＋a＝(2x，2y)＋(x，y)＝(3x，3y)．

题后师说平面向量数乘坐标运算的策略跟踪训练1

(1)已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(

)A．(1，－2)B．(1，2)C．(5，6)D．(2，0)答案：A解析：(1)b＝2a＋b－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．故选A.

答案：D

题型

2平面向量共线的坐标表示【问题探究2】如果向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(b≠0)，根据共线向量定理，a与b共线时，存在唯一实数λ，使a＝λb，那么根据向量数乘运算的坐标表示，你能发现a与b的坐标之间的关系吗？

提示：若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a与b共线，则x1y2＝x2y1.

答案：BC

(2)已知向量a＝(2，1)，b＝(3，2)，当k为何值时，ka－b与a＋2b共线．

题后师说利用向量共线的坐标表示求参数的策略跟踪训练2

(1)已知a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，且a∥b，则m＝(

)A．－9

B．9C．3

D．－3答案：B解析：因为a＝(－6，2)，b＝(m，－3)，若a∥b，则－6×(－3)－2m＝0，解得m＝9.故选B.

学霸笔记(1)解决向量中的分点问题，关键是找出分得的两向量的关系，再根据向量相等建立坐标之间的相等关系，把向量问题实数化，但要注意分点的位置情况．(2)本例求得的G点的坐标即是△ABC重心的坐标．

(3，－3)

随堂练习1．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c＝(

)A．(1，－1)

B．(－1，1)C．(－4，6)

D．(4，－6)答案：D解析：因为4a，3b－2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．故选D.2．已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，－4)，则a与b(

)A．平行且同向B．平行且反向C．垂直

D．不垂直也不平行答案：B解析：根据题意可知，b＝－2a，即a，b平行且反向．故选B.3．已知A(－3，1)，B(x，－1)，C(2，3)三点共线，则x的值为(

)A．－7

B．