人教版高中数学必修第二册6.3.2-3平面向量的正交分解及加、减运算的坐标表示理【课件】

6.3.2～6.3.3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量加、减运算的坐标表示预学案共学案预学案一、平面向量的正交分解及坐标表示❶1．向量的正交分解把一个向量分解为两个________的向量，叫做把向量作正交分解．2．向量的坐标表示在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个________分别为i，j，取{i，j}作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，我们把有序实数对________叫做向量a的坐标，记作a＝________，此式叫做向量a的坐标表示，其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标．互相垂直单位向量(x，y)(x，y)

(x，y)坐标一一对应【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同．(

)(2)向量的坐标就是向量终点的坐标．(

)(3)在平面直角坐标系中，两个相等向量的坐标相同．(

)(4)点的坐标与向量的坐标相同．(

)××√×

答案：C

数学公式文字语言表述向量加法a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和向量减法a－b＝(x1－x2，y1－y2)两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差

答案：A

2．已知向量a＝(0，3)，b＝(4，1)，则a＋b的坐标是________．(4，4)解析：a＋b＝(0，3)＋(4，1)＝(4，4).微点拨❶(1)平面向量的正交分解实质上是平面向量基本定理的一种应用形式，只是两个基向量e1和e2互相垂直．(2)由向量坐标的定义，知两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b⇔x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)．(3)向量的坐标只与向量的起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关．(4)当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变．共学案【学习目标】

(1)借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示．(2)掌握平面向量加减法运算的坐标表示．

题型

1平面向量的正交分解及坐标表示【问题探究1】卫星运载火箭每一时刻的速度都有确定的大小和方向，为了便于分析，需要将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度．(1)如何将整个飞行过程中的速度分解为水平和竖直两个方向的速度呢？(2)我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数对(即它的坐标)表示，那么如何表示坐标平面内的一个向量呢？提示：(1)将飞行速度分别向坐标轴投影，在xOy平面上分解为x，y轴上的向量即可．(2)在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的任意一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj.

学霸笔记：求点、向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标：可利用已知条件，先求出该点相对应坐标原点的位置向量的坐标，该坐标就等于相应点的坐标．(2)求一个向量的坐标：首先求出这个向量的始点、终点坐标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向量的坐标．

答案：A

题型

2平面向量加、减运算的坐标表示【问题探究2】设i，j分别是与x轴、y轴同向的两个单位向量，若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.(1)根据向量的线性运算性质，分别用基底i，j表示向量a＋b，a－b.(2)向量的加、减运算，可以类比数的运算进行吗？

提示：(1)a＋b＝(x1＋x2)i＋(y1＋y2)j，a－b＝(x1－x2)i＋(y1－y2)j.(2)向量加、减的坐标运算可以完全类比数的运算进行．

题后师说平面向量坐标运算的策略

答案：A

随堂练习1．已知向量a＝(2，1)，b＝(0，1)，则a－b＝(

)A．(2，0)B．(0，1)C．(2，1)

D．(4，1)答案：A解析：因为a＝(2，1)，b＝(0