《电路》课件第3章

第3章动态电路时域分析

3.1题3.1图（a）为C＝4F的电容器，其电流i的波形如题3.1图（b）所示。

（1）若u（0）＝0，求当t≥0时电容电压u（t），并画波形图。

（2）计算当t＝2s时电容吸收的功率p（2）。

（3）计算当t＝2s时电容的储能w（2）。题3.1图解(1)0≤t≤1su(1)=2×1=2V1≤t≤3s

u(3)=2V3≤t≤4u(4)=4－1=3Vt≥4su(t)波形如题解3.1图所示。题解3.1图（2）由i(t)、u(t)波形图可知当t＝2s时,i(2)=0、u(2)=2V,所以此时电容吸收功率

p(2)=u(2)i(2)=2×0=0

（3）当t＝2s时电容上的储能

3.2题3.2图（a）为L＝0.5H的电感器，其端电压u的波形如题3.2图（b）所示。

（1）若i（0）＝0，求电流i，并画波形图。

（2）计算当t＝2s时电感吸收的功率p（2）。

（3）计算当t＝2s时电感的储能w（2）。题3.2图解(1)写u(t)函数表达式因u、i参考方向关联，由L上电流电压积分关系得0≤t≤2si(2)=2×22=8A2≤t≤3si(3)=－4×32+24×3－24=12At≥3si(t)波形如题解3.2图所示。题解3.2图

(2)由u(t)、i(t)波形可知当t＝2s时，i(2)=8A、u(2)=4V,所以此时电感吸收功率

p(2)=u(2)i(2)=4×8=32W

(3)当t＝2s时电感上的储能

3.3题3.3图（a）所示电路，电压u的波形如题3.3图（b）所示，求电流i。题3.3图解设电流iR、iC参考方向如题解3.3图所示。由u(t)波形写函数表达式依欧姆定律及电容上的电流、电压微分关系，得由KCL，得电流

3.4题3.4图所示电路，求图（a）中ab端等效电感Lab及图（b）中ab端等效电容Cab。题3.4图解图(a)：根据电感串并联关系，得等效电感

Lab=［3∥6+2］∥12=3H

图（b）：根据电容串并联关系，得等效电容

3.5题3.5图所示电路，已知iR(t)＝e－2tA，求电压u(t)。

题3.5图题解3.5图解设各电流、电压参考方向如题解3.5图所示。由R、L、C元件上的电压、电流关系及KCL、KVL，并结合本题电路结构特点，分别求得

uC(t)=3iR(t)=3e－2tV所以电压

3.6题3.6图(a)所示电路，已知uC(0－)＝0，

i（t）的波形如题3.6图（b）所示。

（1）求各元件电压uR、uL和uC，并画出它们的波形。（2）求当t＝0.5s时各元件吸收的功率。

（3）求当t＝0.5s时电感和电容元件上的储能。题3.6图解(1)图(a)所示各电压参考方向

均与i参考方向关联，则由R、

L、C元件上的电压电流关系可得(1)(2)(3)由i(t)波形图写i(t)的函数表达式为(4)将式(4)分别代入式(1)、式(2)和式(3)，得(5)(6)(7)由式（5）、式（6）和式（7）可画出uR、uL、uC的波形如题解3.6图所示。题解3.6图

3.7题3.7图所示电路，对图（a）列写以uC（t）为响应的微分方程；对图（b）列写以iL（t）为响应的微分方程。题解3.7图解(1)在图示电路图(a)中设回路A、节点b及电流iC、

i1、iL，如题解3.7图(a)所示。根据基本元件上电压、电流关系可知对节点b应用KCL，有对回路A列写KVL方程，有整理上式得方程为

(2)在图示电路图(b)中，设节点a、b，回路D，电压uL、uC，电流i1、i2、iC，如题解3.7图(b)所示。显然可知对节点a列写KCL方程，有

iC+i2=is即整理上式得方程

3.8题3.8图所示电路已处于稳态，当t＝0时开关S打开，已知实际电压表的内阻为2kΩ。试求开关S开启瞬间电压表两端的电压值。题解3.8图解在图示电路中设电流iL参考方向如题解3.8图(a)所示。换路前电路处于直流稳态，电感L相当于短路，显然可得

由换路定律知

iL(0+)=iL(0－)=0.5A

画t＝0＋时刻的等效电路如题解3.8图（b）所示，图中2000Ω电阻为实际电压表的内阻，并设在t＝0＋时其上的

电压为u(0＋)，所以由欧姆定律得

u(0+)=2000iL(0+)=2000×0.5=1000V

u(0+)即为开关S开启瞬间电压表的电压值。

3.9题3.9图所示电路已处于稳定状态，当t＝0时开关

S闭合，求初始值uC（0+）和i（0+）。题3.9图解当开关S打开时，为25V电压源给电容C充电电路，因电路处于稳态，即是说给电容充满了电，故知

uC(0－)=25V

由换路定律可得

uC(0+)=uC(0－)=25V

画t＝0＋时刻等效电路如题解3.9图所示。

由欧姆定律得题解3.9图

3.10题3.10图所示电路，当t＝0时开关S闭合。已知

uC（0－）＝6V，求iC（0+）和iR（0+）。题3.10图解本问题是已知uC（0－）＝6V，所以由换路定律得

uC(0+)=uC(0－)=6V

画t＝0＋时等效电路，如题解3.10图所示。设节点a并选择接地点，列写节点方程所以

Va(0+)=15V故得题解3.10图

3.11题3.11图所示电路已处于稳态，当t＝0时开关S由

a切换至b，求i（0+）和u（0+）。题3.11图解在图示电路电感上设电流iL参考方向。开关S合于a，5A电流源给电感充磁，当处于直流稳态时视L为短路，由电阻并联分流关系，得由换路定律知

iL(0+)=iL(0－)=3A画t＝0＋时刻等效电路，设节点a并选参考点，如题解3.11图所示。列写节点方程所以u(0+)=4V题解3.11图

3.12题3.12图所示电路已处于稳态，当t＝0时开关S

开启，求初始值i（0+）、u（0+）。题3.12图解在图示电路中设iL、uC参考方向。考虑原电路已处于直流稳态，所以视L为短路、C为开路。应用电阻串并联等效及分流、分压关系，经简单计算得画t＝0＋时刻等效电路、选定参考点并设节点a，如题解3.12图所示。列写节点方程所以

u(0+)=－3V题解3.12图

3.13题3.13图所示电路已处于稳态，当t=0时开关S闭合，求t≥0时电压u(t)，并画出波形图。题3.13图解在图示电路电感上设电流iL参考方向。由题意知开关S未闭合前处于直流稳态，视电感为短路，所以由换路定律知

iL(0+)=iL(0－)=3A题解3.13图画t＝0＋时刻等效电路如题解3.13图(a)所示.列写节点方程解得

u(0+)=12V画t＝∞时等效电路(又视L为短路)如题解3.13图(b)所示。列写节点方程

3.14题3.14图所示电路已处于稳态，当t＝0时开关S闭合，求t≥0时电容电压uC和电阻上电流iR。题3.14图解得

uC(0－)=18V

则

uC(0+)=uC(0－)=18V

开关S闭合，12V电压源与15Ω电阻串联支路被短路，当t＝∞时又处于直流稳态情况，C又被看成是开路，画t=∞时的等效电路，如题解3.14图(a)所示。所以

uC(∞)=(5∥20)×1.2=4.8V题解3.14图

3.15题3.15图所示电路已处于稳态，当t＝0时开关S开启，求当t≥0时电压u（t）的零输入响应ux（t）、零状态响应uf（t）和全响应u（t），并画出三者的波形图。题3.15图解在L上设电流iL的参考方向、选定参考点及节点a，如题3.15图所示。开关S打开前处于直流稳态，视L为短路，

画t＝0－时刻等效电路，如题解3.15图(a)所示。列写节点方程解得所以

iL(0+)=iL(0－)=1A开关S打开后，电感上的初始储能与3A电流源共同作用于电路，当3A电流源不作用时(令其为零，即将其开路)，仅由L上储能作用的电路如题解3.15图(c)所示;而假设L上初始储能不作用，仅3A电流源作用的电路，如题解3.15图(d)所示。由图(c)可知

ix(∞)=0→ux(∞)=0

由图(d)(当t=∞时视L为短路)可知

uf(∞)=(3∥6)×3=6V题解3.15图

3.19题3.19图所示电路己处于稳态，当t＝0时开关S由

a切换至b，求t≥0时的电流i（t）和电压uR（t）。题3.19图解在图示电路中，设uC、iL、iC参考方向如题3.19图中所示。换路前电路处于直流稳态，电感相当于短路，电容相当于开路。由电阻并联分流关系及欧姆定律，可分别求得对于求t≥0+时的iL(t)，可依据置换定理将题3.19图所示电路等效为题解3.19图(a)电路；对于求t≥0+时的uC(t)、iC(t)、uR(t)，同样可应用置换定理将题3.19图所示电路等效为题解3.19图(b)所示电路。题解3.19图由图(a)电路求得

iL(0+)=iL(0－)=2A由三要素公式，得由图(b)电路求得

uC(0+)=uC(0－)=8V

uC(∞)=20V

τ2=2×1=2s

由三要素公式，得则回题3.19图所示电路，由KCL得

3.22题3.22图所示的二阶电路的初始储能为零，已知

L＝1H，C＝1/3F，R＝4Ω，Us＝16V，当t＝0时开关S闭合，求t≥0时的电压uC（t）、i（t）。题3.22图解因为该电路初始储能为零，所以

uC(0－)=0,iL(0－)=0

由换路定律知

uC(0+)=uC(0－)=0,iL(0+)=iL(0－)=0

以uC为响应列写本电路微分方程(列写的过程省略)为

t≥0(1)将式（1）代入已知的元件参数值并经整理，得(2)初始条件式(2)的特征方程

λ2+4λ+3=0解得固有频率

λ1=－1,λ2=－3设齐次解(自由响应)为

因对t≥0+期间输入Us为常数，所以设特解(强迫响应)为

将式(3)代入式(2)，有（未知常数）（3）解得

K=16

零状态响应为

uC(t)=A1e－t+A2e－3t+16

(4)

再将初始条件uC(0+)=0、uC′

(0+)=0代入式(4)，有代入式(4)，得零状态响应为

uC(t)=(－24e－t+8e－3t+16)ε(t)V

由电容上的电流、电压微分关系，得

3.23题3.23图所示的电路，N只含线性时不变电阻，

电容的初始储能不详，ε(t)为单位阶跃电压，已知当us(t)=2cos(t)ε(t)时全响应为

(1)求在相同初始条件下，us(t)=0时的电压uC(t)。

(2)求在相同初始条件下，且两个电源均为零时的电压uC(t)。题3.23图解已知的全响应为电路的零输入响应uCx(t)与ε(t)、

us(t)电源分别作用时产生的零状态响uCf1(t)、uCf2(t)之和，即（1）求uCx(t)。从已知的全响应表达式可看出，该电路为一阶渐近稳定电路，时间常数为

τ=1s

所以从电容C两端向左看的戴维宁等效电阻判定t＝