《电路》课件第4章

第4章正弦稳态电路分析

4.1试求下列正弦量的振幅、角频率和初相角，并画出其波形。

(1)

(2)u(t)=－2sin(100πt+120°)V。解由电流或电压正弦函数表达式，可知它们的振幅、角频率、初相角分别为（1）（2）二者的波形分别如题解4.1图(a)、(b)所示。题解4.1图4.2写出下列正弦电流或电压的瞬时值表达式。解由已知的三个要素，可分别写电流、电压的正弦时间函数为

4.3计算下列正弦量的相位差。

4.6已知角频率为ω，试写出下列相量所表示的正弦信号的瞬时值表达式。

4.7RL串联电路如题4.7图所示，已知

求电压源us(t)，并画出电压相量图。题4.7图解在图示电路上设uL、iL参考方向如题4.7图所示。有阻抗

ZL=jωL=j106×0.1×10－3=j100Ω

画相量模型电路如题解4.7图(a)所示。所以各电压相量图如题解4.7图(b)所示。题解4.7图

4.8RC并联电路如题4.8图所示，已知

求电流源is(t)，并画出电流相量图。题4.8图解在图示电路上设iR、uC，如题4.8图所示。相量模型电路如题解4.8图(a)所示。所以其各电流相量图如题解4.8图(b)所示。题解4.8图

4.9题4.9（a′）图和题4.9(b′)图所示的电路中，设伏特计内阻为无限大，安培计内阻为零。图中已标明伏特计和安培计的读数，试求：(1)图(a′)正弦电压u的有效值U；(2)图(b′)中正弦电流i的有效值I。解（1）在图示电路中设

的参考方向如题解4.9图（a′）所示。设

(串联电路通常选电流相量为参考相量，即假设该相量初相位为0°。)，则由电阻、电容元件上电压、电流相量关系可知、、，所以

(2)在图示电路中设的参考方向如题解4.9图（b′）所示。设(并联电路通常选电压相量为参考相量，即假设该相量初相位为0°。)，则由电阻、电感、电容元件上电压、电流相量关系可知由KCL，得所以图(b′)电流i的有效值I=5A。其各电流相量图如题解4.9图(b″)所示。题解4.9图

4.10正弦稳态电路如题4.10图所示，己知

求。解

ZL=jωL=j103×50×10－3=j50Ω如题解4.10图所示。题4.10图题解4.10图应用阻抗串并联等效，求得再应用阻抗并联分流关系，得

4.11求图示电路中ab端的等效阻抗。

解在图示电路中设参考方向，并将受控电流源互换为受控电压源，如题解4.11图所示。题4.11图题解4.11图由KVL相量形式，得(1)考虑将式(2)代入式(1)，得故得ab端的等效阻抗

4.12实验室常用题4.12图所示电路测量电感线圈参数

L和r。已知电源频率f＝50Hz，电阻R＝25Ω，伏特计V1、V2和V3的读数分别为50V、128V和116V。求L和r。题4.12图解在图示电路中设相应各电压及电流的参考方向，假定各电压表的内阻均为无限大，即均为理想电压表。由电阻、电感元件上电压、电流相量关系，画各电压及电流相量图，如题解4.12图所示。题解4.12图显然，可得(1)(2)(3)由式(2)、式(3)，得(4)式(4)代入式(3)，解得题4.14图解(1)设电流源两端向右看的阻抗为Z，则所以电压（2）将ab端短路，并设各电流、电压参考方向如题解4.14图所示。应用阻抗并联分流公式分别求得电流题解4.14图由KCL，得电流由KVL，得电压

4.15题4.15图所示的电路，已知，电路消耗功率P＝5W，C＝0.02F，L＝1H，求电阻R和电压uC(t)。题4.15图解角频率ω=5rad/s，电感、电容的阻抗分别为

ZL=jωL=j5×1=j5Ω写iL(t)的相量由基本元件上相量关系可知因电感、电容元件吸收平均功率为0，所以电路吸收的平均功率即是电阻R上吸收的平均功率。由于则电流为电压为

4.16正弦稳态相量模型电路如图所示。当调节电容C

使得电流与电压同相位时测得：电压有效值U＝

50V，UC＝200V；电流有效值I＝1A。已知ω＝103rad／s，求元件R、L、

C之值。解在图示电路中设参考方向如题解4.16图所示。当与同相时，有所以则又所以题解4.16图

4.17正弦稳态相量模型电路如图所示。已知

求电路的平均功率P、无功功率Q、视在功率S和功率因数λ。

解在图示电路中设电流参考方向，

如题解4.17图所示。题解4.17图显然考虑本电路只有电阻R消耗平均功率，所以电路消耗的平均功率即是电阻R消耗的平均功率，所以电感的无功功率电容的无功功率电路的无功功率

Q=QL+QC=39.06－25=14.06Var

电路的视在功率电路的功率因数

4.18正弦稳态相量模型电路如题4.18图所示。

已知

求节点电位和。题4.18图解由题4.18图可知列写节点1方程为解上方程得题4.19图所示的正弦稳态电路，已知us(t)=3cos(t)V,is(t)=3cos(t)A。负载ZL可以任意改变，问ZL等于多少时可获

得最大功率PLmax，并求出该最大功率。题4.19图解XL=ωL=1×1=1Ω由us(t)、is(t)时间函数分别写得各自的相量画相量模型电路如题解4.19图(a)、(b)所示。题解4.19图列写节点方程，有解得将题解4.19图(b)中电压源短路，电流源开路(求等效内阻抗Zo电路省略)，应用阻抗串、并联等效求得自ab端看的戴维宁等效电源内阻抗

由共轭匹配条件可知

ZL=Z*o=1.5+j0.5Ω

其上可获得最大功率，此时有

4.20题4.20图所示的正弦稳态电路。已知C=100pF,L=100μH，电路消耗功率P=100mW,电流

试求电阻R和电压u(t)。题4.20图解电感、电容元件的阻抗分别为写电流iC(t)的相量为画相量模型电路如题解4.20图所示，并设各电压、电流参考方向如图中所示。题解4.20图由图可知电压因电感、电容吸收的平均功率为0，所以整个电路消耗的平均功率P即是电阻R上消耗的平均功率PR，即由上式解得电流电压故得

4.21正弦稳态相量模型电路如题4.21图所示。已知负载ZL可以任意改变，问ZL等于多少时可获得最大功率PLmax，并求出该最大功率。题4.21图

解自ab端断开ZL，并设开路电压如题解4.21图所示。由KCL知

列写回路A的KVL方程，有解得开路电压将题解4.21图中的ab端短路，并设短路电流如图中虚线所示。显然，j300Ω阻抗被短路，此时

受控电流源相当于开路。再对回路A列KVL方程，有解得题解4.21图自ab两端看的戴维宁等效电源内阻抗由共轭匹配条件可知，当

ZL=Z*o=5