2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版九年级数学上册阶段测试试卷798考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，设圆锥的母线与高的夹角为∠1（如图所示），则sin∠1的值为（）A.B.C.D.2、（2016秋•单县校级月考）如图，在△ABC中，点D在BC上，在下列四个条件：①∠BAD=∠C；②∠ADC+∠BAC=180°；③BA2=BD•BC；④=中能使△BDA∽△BAC的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3、（2016春•重庆校级期末）如图，反比例函数y=经过Rt△ABO斜边AO的中点C，且与另一直角边AB交于点D，连接OD、CD，△ACD的面积为，则k的值为（）A.4B.5C.6D.74、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A.B.C.D.5、某学校为了了解九年级体能情况；随机选取20名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（）

A.0.1B.0.17C.0.33D.0.4评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、平面直角坐标系中，平行四边形ABCD中点A（-2，0）、点C（4，3）、AD长为4，且AD与x轴重合，则B、D两点坐标是____．7、将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是____cm．8、在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，从中任意摸取一个小球，摸到一个红球的概率是____．9、（2012•安福县模拟）如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为____．

图片10、某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的甬道，使绿地的面积是甬道面积的倍，甬道的宽度为____．11、如图，P

是等边三角形ABC

内一点，将线段AP

绕点A

顺时针旋转60鈭�

得到线段AQ

连接BQ.

若PA=6PB=8PC=10

则四边形APBQ

的面积为______．12、如图，在矩形ABCD中，BC=2CD，∠EBC=30°，则∠DCE=____度．

13、对于每个非零自然数n，抛物线y=x2-x+与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)14、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）15、过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行．（____）16、在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

（1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=____；

②如图2，第一个运算框“”内，应填____；第二个运算框“”内，应填____；

（2）①如图3，当输入数x=-1时，输出数y=____；

②如图4，当输出的值y=37，则输入的值x=____；

（3）为鼓励节约用水；决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

17、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．18、锐角三角形的外心在三角形的内部．()19、自然数一定是正整数．____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共3题，共30分)20、（2015春•哈尔滨校级月考）如图是l0×6的网格；网格中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点在小正方形的顶点上．

（1）请在图中画出面积为10的等腰△ABC；点C在小正方形的顶点上；

（2）直接写出等腰△ABC的周长．21、阅读下列材料：

小明遇到一个问题：2个同样大小的正方形纸片排列形式如图①所示；将它们分割后拼接成一个新的正方形．

他的作法是：沿对角线剪开；按图②所示的方法，即可拼接成一个新的正方形DENB．

（1）请你参考小明的作法解决下面问题：

现有个边长分别为2；1的正方形纸片，排列形式如图③所示．请将其分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图③，④中分别画出两个拼接成的新的正方形（说明：只要是符合条件的正方形即可，但要求分割方法有所不同）

（2）求出拼接后正方形的面积；

（3）如图⑤，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，要使得中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形ABCD的边长应该是多少？（直接写出结果）．22、用一条直线将一个矩形分成两个多边形（包括三角形），先画出各种不同的划分的示意图；若设这两个多边形的内角和分别为M，N，求M+N的值．评卷人得分五、计算题(共4题，共8分)23、（1）计算：+sin45°-|-3|+（π-2013）0

（2）解不等式组．24、因式分解：（ab+1）2-（a+b）2．25、对某次会议所用矿泉水的浪费情况进行调查，会议中每人发一瓶500毫升的矿泉水，会后对所发矿泉水喝的情况进行统计，分为四种情况：A．全部喝完；B．喝剩约；C．喝剩约一半；D．开瓶但基本未喝．根据统计结果绘制如下的两个统计图（不完整），则情况“C”所在扇形的圆心角度数为____．

26、解下列方程。

（1）（2x+3）2-25=0

（2）（x+1）（x+2）=2x+4

（3）．评卷人得分六、综合题(共3题，共21分)27、如图，矩形OABC的顶点B在第一象限，其它顶点坐标分别为O（0，0），A（1，0），C（0，2），反比例函数y=（k＞0）的图象与直线AB交于点E；与直线BC交于点F，连接OE；OF、EF．

（1）若点E与点F重合于点B，则k的值为____；

（2）若点E是AB的中点，则k=____．S△OEF____；

（3）若k＜2，且S△CEF=2S△BEF；求点E的坐标；

（4）在y轴上是否存在点M；使得以点M；E、F为顶点的三角形与△BEF全等？若存在，直接写出此时点E的坐标；若不存在．说明理由．

28、（2015•和平区三模）如图，点O是坐标原点，点A（n，0）是x轴上一动点（n＜0）．以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA，点C在第二象限．将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE．过点A的直线y=kx+m（k≠0）交y轴于点F，FB=FA．抛物线y=ax2+bx+c过点E；F，G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M．

（Ⅰ）若n=-4；求m的值；

（Ⅱ）求k的值；

（Ⅲ）点A位置改变时，△AMH的面积与矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由．29、（2014春•乐清市校级月考）如图，在△AOB中，∠OAB=90°，OA=AB，点B的坐标为（-4，0），过点C（4，0）作直线l交AB于P，交AO于Q，以P为顶点的抛物线经过点A，当△APQ和△COQ的面积相等时，则抛物线解析式为____．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】先根据扇形的面积公式S=L•R求出母线长，再根据锐角三角函数的定义解答即可．【解析】【解答】解：根据圆锥的底面半径为5cm；则底面周长是10π．

根据扇形的面积公式S=L•R，则65π=•10π•R；

∴R=13，因而sin∠1=．

故选B．2、C【分析】【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解析】【解答】解：A；∵∠BAD=∠C；∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，故本选项正确；

B；∵∠ADC+∠BAC=180°；∠ADC+∠ADB=180°，∴∠BAC=∠ADB，∠B=∠B，∴△BDA∽△BAC，故本选项正确；

C、∵BA2=BD•BC，∴=；∠B为夹角，∴△BDA∽△BAC，故本选项正确；

D、∵=；∠BAD与∠C的大小不确定，∴不能得出△BDA∽△BAC，故本选项错误．

故选C．3、C【分析】【分析】设点A的坐标为（m，n），则点C（m，n），点B（m，0），由点C在反比例函数图象上即可得出k=mn，由此即可找出点D的坐标，再结合△ACD的面积为，可求出S△AOB=mn=12，将mn当成整体即可求出k值．【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m，n），则点C（m，n）；点B（m，0）；

∵反比例函数y=经过点C；

∴k=m×n=mn；

∵点D在反比例函数y=的图象上；

∴点D（m，n）；

∵△ACD的面积为；

∴S△AOB=mn=S△ACD=12；

∴k=mn=6．

故选C．4、D【分析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解析】【解答】解：D围成几何体时；有两个面重合，故不能围成正方体；

A；B、C均能围成正方体．

故选D．5、D【分析】【分析】首先根据频数分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数，然后除以总次数（30)即可得到仰卧起坐次数在25～30之间的频率．【解答】∵从频数率分布直方图可以知道仰卧起坐次数在25～30之间的频数为12；

而仰卧起坐总次数为：3+10+12+5=30；

∴学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为12÷30=0.4．

故选D．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【分析】根据平行四边形的对边平行且相等解答即可．【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD中点A（-2；0）；点C（4，3）、AD长为4；

∴点B的坐标为（0；3），点D的坐标为（2，0）．

故答案为：B（0，3），D（2，0）．7、略

【分析】

在平移的过程中各点的运动状态是一样的；现在将线段平移1cm，则每一点都平移1cm，即AA′=1cm；

∴点A到点A′的距离是1cm．

【解析】【答案】根据题意；画出图形，由平移的性质直接求得结果．

8、略

【分析】

根据题意可得：不透明的袋子里装有将4个小球；其中2个红色的；

任意摸出1个，摸到红色小球的概率是=．

故答案为：．

【解析】【答案】根据概率的求法；找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．

9、略

【分析】

由图可知，OA=OB=

而AB=4；

∴OA2+OB2=AB2；

∴∠O=90°；

OB==2

则弧AB的长为==π；

设底面半径为r；

则2πr=π；

r=．

这个圆锥的底面半径为cm．

【解析】【答案】利用弧长公式计算．

10、5米【分析】【分析】设甬道的宽度为x米，根某小区的一块长26米，宽15米的草坪内要修一条如图所示宽度相同的甬道，使绿地的面积是甬道面积的倍，可列方程求解．【解析】【解答】解：设甬道的宽度为x米；根据题意得：

26x+15x-x2=×26×15

解得：x=36（舍去）或x=5．

答：甬道的宽度为5米．

故答案为：5米．11、略

【分析】解：连结PQ

如图；

隆脽鈻�ABC

为等边三角形；

隆脿隆脧BAC=60鈭�AB=AC

隆脽

线段AP

绕点A

顺时针旋转60鈭�

得到线段AQ

隆脿AP=PQ=6隆脧PAQ=60鈭�

隆脿鈻�APQ

为等边三角形；

隆脿PQ=AP=6

隆脽隆脧CAP+隆脧BAP=60鈭�隆脧BAP+隆脧BAQ=60鈭�

隆脿隆脧CAP=隆脧BAQ

在鈻�APC

和鈻�ABQ

中；

{AC=AB隆脧CAP=隆脧BAQAP=AQ

隆脿鈻�APC

≌鈻�ABQ

隆脿PC=QB=10

在鈻�BPQ

中；隆脽PB2=82=64PQ2=62BQ2=102

而64+36=100

隆脿PB2+PQ2=BQ2

隆脿鈻�PBQ

为直角三角形，隆脧BPQ=90鈭�

隆脿S脣脛卤脽脨脦APBQ=S鈻�BPQ+S鈻�APQ=12隆脕6隆脕8+34隆脕62=24+93

．

故答案为24+93

．

连结PQ

如图，根据等边三角形的性质得隆脧BAC=60鈭�AB=AC

再根据旋转的性质得AP=PQ=6隆脧PAQ=60鈭�

则可判断鈻�APQ

为等边三角形，所以PQ=AP=6

接着证明鈻�APC

≌鈻�ABQ

得到PC=QB=10

然后利用勾股定理的逆定理证明鈻�PBQ

为直角三角形，再根据三角形面积公式，利用S脣脛卤脽脨脦APBQ=S鈻�BPQ+S鈻�APQ

进行计算．

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

也考查了勾股定理和等边三角形的性质．【解析】24+93

12、略

【分析】

∵在矩形ABCD中．

∴AD=BC；AB=CD，AD∥BC，∠A=∠DCB=90°．

∴∠AEB=∠EBC=30°．

∴BE=2AB．

∵BC=2CD．

∴BC=BE．

∴∠BEC=∠BCE=75°．

∴∠DCE=15°．

【解析】【答案】利用矩形对边平行的性质得到∠AEB=∠EBC=30°；进而求得∠ABE的度数．那么可得到BE=2AB，根据BC=2CD，可得到BC=BE，所以∠BEC=∠BCE，可得到∠BCE的度数，进而求得所求的角的度数．

13、略

【分析】【解析】试题分析：先化简抛物线y=x2-x+然后求出一元二次方程的根，根据两点间的坐标差求出距离，找出规律解答即可．试题解析：y=x2-x+=（x-）（x-）故抛物线与x轴交点坐标为（0）和（0）由题意，AnBn=-那么，A1B1+A2B2+A2015B2015=（1-）+（-）++（-）=1-=．考点：抛物线与x轴的交点．【解析】【答案】．三、判断题(共6题，共12分)14、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．15、×【分析】【分析】直接根据平行公理即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行公理可知；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

故过直线外一点可以作无数条直线与已知直线平行是错误的．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】（1）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（2）①根据图形列出算式；即可求出答案；

②根据图形列出算式；即可求出答案；

（3）根据图4画出即可．【解析】【解答】解：（1）①当x=-2时；y=-2×2-5=-9；

故答案为：-9；

②第一个运算框“×5”内；第二个运算框“-3”内；

故答案为：×5；-3；

（2）①当x=-1时；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案为：y=-43；

②分为两种情况：当x＞0时；x-5=37；

解得：x=42；

当x＜0时，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案为：42或-6；

（3）因为当每月用水量不超过15吨时（含15吨）；以2元/吨的价格收费；

当每月用水量超过15吨时；超过部分以3元/吨的价格收费；

所以水费收缴分两种情况；x≤15和x＞15；

分别计算；所以可以设计如框图如图．

．17、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．18、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对19、×【分析】【分析】根据有理数的分类，0是自然数，但是0不是正整数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为0是自然数；但是0不是正整数；

所以自然数不一定是正整数．

故答案为：×．四、作图题(共3题，共30分)20、略

【分析】【分析】（1）找到相等的腰；使得面积为10即可；

（2）根据勾股定理计算出底的长，与腰长相加即可．【解析】【解答】解：（1）如图1；图2．

（2）如图1，C△ABC=5+5+=10+4；

如图2，C△ABC=5+5+=10+2．21、略

【分析】【分析】（1）根据题意画出图形即可；

（2）根据拼接后正方形的面积等于大正方形与小正方形的面积和进行解答即可；

（3）由小正方形的面积求出小正方形的边长，再根据点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点可知I、K分别为HL及DH的中点，进而可得出DK及AK的长，利用勾股定理即可求出AD的长．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）∵拼接后的四边形是大正方形与小正方形的面积和；

∴其面积=2×2+1=5；

（3）∵中间阴影部分小正方形的面积是5；

∴IL=；

∵点E；F、G、H是正方形ABCD各边的中点；

∴I；K分别为HL及DH的中点；

∴AK=2，DK=；

∴AD===5；即大正方形的边长是5．

22、略

【分析】【分析】根据题意画出图形，在分别根据多边形的内角和定理进行解答即可．【解析】【解答】解：不同的划分方法有4种；见图：

不同的M+N的值有3种，分别是360°，540°和720°．五、计算题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）原式第一项利用算术平方根定义计算；第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；

（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解析】【解答】解：（1）原式=2+×-3+1=1；

（2）；

由①得：x≤1；

由②得：x≥-2；

则不等式组的解集为-2≤x≤1．24、略

【分析】【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解析】【解答】解：原式=（ab+1+a+b）（ab+1-a-b）．25、略

【分析】【分析】由D的数量除以占的百分比得到调查的总人数，进而求出C占的百分比，乘以360即可得到结果．【解析】【解答】解：根据题意得：5÷-10-25-5=10；

×360°=72°；

则情况“C”所在扇形的圆心角度数为72°．

故答案为：72°26、略

【分析】【分析】（1）利用平方差公式分解得到）（2x+3-5）（2x+3+5）=0；原方程化为2x+3-5=0或2x+3+5=0，然后解两个一次方程即可；

（2）先移项得到（x+1）（x+2）-2（x+2）=0；然后利用因式分解法解方程；

（3）先去分母得到整式方程x2-x-2=0，再利用因式分解法解得x1=2，x2=-1，然后进行检验，确定原方程的根．【解析】【解答】解：（1）（2x+3-5）（2x+3+5）=0；

2x+3-5=0或2x+3+5=0；

所以x1=1，x2=-4；

（2）（x+1）（x+2）-2（x+2）=0；

（x+2）（x+1-2）=0；

x+2=0或x+1-2=0；

所以x1=-2，x2=1；

（3）去分母得x2-1-（x-1）=2；

整理得x2-x-2=0；

（x-2）（x+1）=0，解得x1=2，x2=-1；

经检验x=2是原方程的解；

所以原方程的解为x=2．六、综合题(共3题，共21分)27、略

【分析】【分析】（1）先确定B点坐标为（1；2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k=2；

（2）先得到E点坐标为（1，1），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得到k=1，再利用F的纵坐标为2可确定F点坐标为（，2），则可根据S△OEF=S矩形ABCO-S△AOE-S△OCF-S△BEF进行计算；

（3）根据三角形的面积公式有k＜2，且S△CEF=2S△BEF得到CF=2BF，则F点坐标为（，2），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得k=，则反比例函数解析式为y=；然后利用E点的横坐标为1即可确定E点坐标；

（4）作EH⊥y轴于C，如图，设E点坐标为（1，k），则F（；2），分类讨论：

当k＜2时，由△MFE≌△BFE得到MF=BF=1-，ME=BE=2-k，∠FME=90°，易证得Rt△CFM∽Rt△HME，利用相似比可得到MH=k，然后在Rt△MHM中，根据勾股定理得12+k2=（2-k）2，解得k=，则E点坐标为（1，）；

当k＞2时，如图，由△MFE≌△BEF得到MF=BE=k-2，ME=BF=-1，∠FME=90°，易证得Rt△CFM∽Rt△HME，则可利用相似比得到MH=k，在Rt△MHM中，利用勾股定理得到12+（k）2=（-1）2，解得k1=，k2=0（舍去），则E点坐标为（1，）．【解析】【解答】解：（1）∵O（0；0），A（1，0），C（0，2）；

而四边形ABCO为矩形；

∴B点坐标为（1；2）；

∴点E与点F重合于点B；k=1×2=2；

（2）∵点E是AB的中点；

∴E点坐标为（1；1）；

∴k=1×1=1；

把y=2代入y=得=2，解得x=；

∴F点坐标为（；2）；

∴S△OEF=S矩形ABCO-S△AOE-S△OCF-S△BEF

=1×2---××

=；

故答案为2；1，；

（3）∵k＜2，且S△CEF=2S△BEF；

∴CF=2BF，

∴F点坐标为（；2）；

∴k=×2=；

∴反比例函数解析式为y=；

把x=1代入得y=；

∴E点坐标为（1，）；

（4）作EH⊥y轴于H；如图；

设E点坐标为（1，k），则F（；2）；

当k＜2时；

∵△MFE≌△BFE；

∴MF=BF=1-；ME=BE=2-k，∠FME=90°；

∴Rt△CFM∽Rt△HME；

∴MF：ME=CF：MH；

∴MH==k；

在Rt△MHE中；HE=1；

∴HE2+MH2=ME2；

∴12+k2=（2-k）2，解得k=；

∴E点坐标为（1，）；

当k＞2时；如图；

∵△MFE≌△BEF；

∴MF=BE=k-2，ME=BF=-1；∠FME=90°；

∴Rt△CFM∽Rt△HME；

∴MF：ME=CF：MH；

∴MH==k；

在Rt△MHM中；HE=1；

∴HE2+MH2=ME2；

∴12+（k）2=（-1）2，解得k1=，k2=0（舍去）；

∴E点坐标为（1，）；

∴点E的坐标为（1，）或（1，）．28、略

【分析】【分析】（Ⅰ）先表示出点F坐标；得出OF，FA，再用勾股定理建立方程求解即可．

（Ⅱ）由题意知OB=2OA=2n；在直角三角形AEO中，OF=OB-BF=-2n-AF，因此可用勾股定理求出AF的表达式，也就求出了FB的长，由于F的坐标为（0，m）据此可求出m，n的关系式，可用n替换掉一次函数中m的值，然后将A点的坐标代入即可求出k的值．

（Ⅲ）思路同（Ⅱ）一样，先用n表示出E、F、G的坐标，然后代入抛物线的解析式中，得出a，b，c与n的函数关系式，然后用n表示出二次函数的解析式，进而可用n表示出H点的坐标，然后求出△AMH的面积和矩形AOBC的面积进行比较即可【解析】【解答】解：（Ⅰ）当x=0时；y=kx+m=m．

∴点F的坐标为（0；m）．OF=m．

由点A（-4