2025年仁爱科普版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年仁爱科普版高三数学下册月考试卷321考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，P是双曲线-=1（a＞0，b＞0，xy≠0）上的动点，F1、F2是双曲线的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP某同学用以下方法研究|OM|：延长FM2交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|，，|OM|=a．类似地：P是椭圆上的动点，F1、F2是椭圆的左右焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP，则|OM|的取值范围是（）A.（0，a）B.（0，b）C.（b，a）D.（0，c）2、已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A.m∥n，m⊂α⇒α∥βB.m∥n，m⊥α⇒α⊥βC.α⊥β，m⊥n⇒n∥αD.α∥β，m⊂α⇒m∥n3、已知2+的小数部分为α，则等于（）A.1B.-1C.2D.-24、一空间几何体的三视图如图所示；则该几何体的体积为（）

A.B.C.D.5、已知角α的终边经过点则m等于（）

A.

B.

C.-4

D.4

6、【题文】已知函数f（x）是定义在R上的以4为周期的函数；”当x∈（－1，3]时，f（x）＝

其中t>0．若函数y＝－的零点个数是5；则t的取值范。

围为A.（1）B.（）C.（1，）D.（1，＋∞）评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、488被7除的余数为____．8、已知函数f（x）=为R上的增函数，则a的取值范围是____．9、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____．

10、把复数z的共轭复数记作，复数z=3-4i（i为虚数单位），则复数在复平面内所对应的点在第____象限．11、（2013秋•荔城区校级期末）如图是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，对下列四个命题：其中正确的命题是____．

①y=f（x）在（-2；-1）上是增函数。

②x=-1是极小值点。

③f（x）在（-1；2）上是增函数，在（2，4）上是减函数。

④x=2是y=f（x）的极大值点。

⑤x=4是f（x）的极小值点．12、随机抽取某校甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）后获得身高数据的茎叶图如图所示，在这20人中，记身高在[150，160），[160，170），[170，180），[180，190）的人数依次为A1，A2，A3，A4，则框图中输出的数据为____．13、甲乙两艘船都要在某个泊停靠，若分别停靠6小时、8小时．假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为____．14、执行如图所示的程序框图，输出的S值为____。15、【题文】命题“”的否定是____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、空集没有子集．____．21、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共2题，共10分)22、画图象并写出定义域；值域，单调性，奇偶性．

（1）y=x2+2；

（2）y=|x-3|；

（2）y=2|x+1|-1；

（4）y=log3|x+2|+2．23、已知函数f（x）=sin（-）．

（1）请用“五点法”画出函数f（x）在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值；再画图）；

（2）求函数f（x）的单调递增区间．评卷人得分五、证明题(共2题，共18分)24、已知数列{an}是等差数列，a1=1，a2+a6=20．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设数列{bn}的通项公式为bn=loga（1+）（a＞1），记Sn是数列{bn}的前n项和，证明：3Sn＞logaan+1．25、已知数列{an}满足：．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；

（Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，求证：；

（Ⅲ）若，设数列{cn}前n项和为Tn，求证：对n∈N*，恒有．评卷人得分六、综合题(共1题，共10分)26、已知O是△ABC内任意一点，连结AO、BO、CO并延长交对边于A′，B′，C′，则++=1，这是平面几何中的一个命题，其证明方法常采用“面积法”：=+==1．运用类比猜想，对于空间四面体V-BCD中，任取一点O．连结VO、DO、BO、CO并延长分别交四个面于E、F、G、H点，则____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】类比双曲线中的研究方法，结合椭圆的定义和性质，即可确定|OM|的取值范围．【解析】【解答】解：延长F2M交PF1于点N；

由M是∠F1PF2的平分线上一点，且F2M⊥MP；

可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点；

得|OM|=|NF1|=（|PF1|-|PF2|）；

∵|PF1|+|PF2|=2a；

∴|OM|=a-|PF2|；

∵a-c≤|PF2|≤a+c

∵P、F1、F2三点不共线；

∴0＜a-|PF2|＜c；

即0＜|OM|＜c．

故选D．2、B【分析】【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解析】【解答】解：对于A；m∥n，m⊂α，n⊂β，⇒α与β可能相交；故A错误；

对于B；m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又n⊂β，⇒α⊥β；故B正确；

对于C；n⊂β，α⊥β，m⊥n⇒n与α可能相交；故C错误；

对于D；n⊂β，α∥β，m⊂α⇒m∥n或者异面；故D错误；

故选B．3、B【分析】【分析】首先根据题意把2+写成4+α的形式，然后解出α，把α和4+α代入对数式即可求值．【解析】【解答】解：因为2+的小数部分为α，所以2+=4+α，则α=；

所以=．

故选B．4、D【分析】【分析】三视图复原的几何体是三棱锥，结合三视图的数据，求出几何体的体积即可．【解析】【解答】解：三视图复原的几何体是三棱锥；

底面是底边长为2；高为2的等腰三角形，三棱锥的一条侧棱垂直底面，高为2．

三棱锥的体积为：==．

故选D．5、C【分析】

∵＜0

∴α为第II象限或第III象限的角。

又由角α的终边经过点P（m；-3）；

故α为第III象限的角；即m＜0；

则=

解得m=-4；或m=4（舍去）

故选C

【解析】【答案】由已知中已知角α的终边经过点我们易根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．

6、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】【分析】变形488=（49-1）8，利用二项式定理展开即可得出．【解析】【解答】解：488=（49-1）8=498-++-+1

=49+1；

∴488被7除的余数为1．

故答案为：1．8、略

【分析】【分析】根据函数单调性的性质建立条件关系即可．【解析】【解答】解：要使函数f（x）=为R上的增函数；

则满足；

即；

解得2≤a＜6；

故答案为：[2，6）．9、略

【分析】【分析】由三视图可知，该几何体是两个四棱柱和一个圆柱的组合体，代入圆柱和棱柱的体积公式，进而可得答案．【解析】【解答】解：由三视图可知；该几何体是两个四棱柱和一个圆柱的组合体；

两个四棱柱的体积均为：（2+2+2）×（2+2+2）×1.5=54；

圆柱的体积为：π××3=3π；

故组合体的体积V=54×2+3π=108+3π；

故答案为：108+3π10、略

【分析】【分析】根据复数的几何意义以及复数的运算进行化简即可．【解析】【解答】解：∵z=3-4i，∴|，z|=；

则=====+i；

对应的点的坐标为（，）；位于第一象限；

故答案为：一11、略

【分析】【分析】通过读图得出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，得出答案．【解析】【解答】解：由图象得：

f（x）在（-2；-1），（2，4）上递减，在（-1，2），（4，+∞）递增；

∴①错误；②③④⑤正确；

故答案为：②③④⑤．12、略

【分析】【分析】算法的功能是求S=A2+A3+A4的值，由茎叶图知A2=7，A3=9，A4=2，计算输出S的值．【解析】【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=A2+A3+A4的值；

由茎叶图知A2=7，A3=9，A4=2；

∴输出的S=18．

故答案为：18．13、略

【分析】

设甲到x点；乙到y点，若甲先到乙等待需满足x+6＞y，若乙先到甲等待需满足y+8＞x．

满足0＜x＜24；0＜y＜24可行域面积s=576

满足x+6＞y；y+8＞x的面积为。

576-×18×18-×16×16=286；

这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：

故答案为：

【解析】【答案】先设甲到x点；乙到y点，建立甲先到，乙先到满足的条件，再画出并求解0＜x＜24，0＜y＜24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解．

14、略

【分析】【解析】试题分析：开始满足条件所以进入循环体，第一次循环：因为是奇数，所以满足条件再次循环；第二次循环：因为是偶数，所以满足条件再次循环；第三次循环：因为是奇数，所以满足条件再次循环；第四次循环：因为是偶数，所以不满足条件结束循环，此时输出S=10。考点：程序框图。【解析】【答案】1015、略

【分析】【解析】

试题分析：根据全称命题“”的否定为“”，得命题“”的否定“”，解决此类问题须注意条件不能变，结论的否定为而不是

考点：全称命题的否定【解析】【答案】三、判断题(共6题，共12分)16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．21、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共2题，共10分)22、略

【分析】【分析】分别画出函数的图象，由图象即可写出定义域，值域，单调性，奇偶性．【解析】【解答】解：（1）y=x2+2的定义域为R；值域为[2，+∞）；

增区间为（0；+∞+∞），减区间为（-∞，0），为偶函数；

（2）y=|x-3|的定义域为R；值域为[0，+∞）；

增区间为（3；+∞），减区间为（-∞，3）；

为非奇非偶函数；

（3）y=2|x+1|-1的定义域为R，值域为[0，+∞），

增区间为（-1；+∞），减区间为（-∞，-1）

为非奇非偶函数；

（4）y=log3|x+2|+2的定义域为{x|x≠-2；且x∈R}；

值域为R；增区间为（-2，+∞），减区间为（-∞，-2）；

为非奇非偶函数．23、略

【分析】【分析】（1）分别令-=0，，π，；2π，得到相应的x的值及y的值，再描点即可；

（2）令可解得该函数的增区间．【解析】【解答】解：（1）令，则．填表：

。xX0π2πy010-10（5分）

（2）令（8分）

解得（10分）

所以函数的单调增区间为（12分）五、证明题(共2题，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由已知条件利用等差数列的通项公式求出公差，由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由已知得bn=，（a＞1），从而Sn=，从而原式即证，由此利用数学归纳法能证明3Sn＞logaan+1．【解析】【解答】解：（1）设等差数列的公差为d；

∵数列{an}是等差数列，a1=1，a2+a6=20；

∴1+d+1+5d=20；

解得d=3；

∴an=1+（n-1）×3=3n-2．

（2）∵bn=loga（1+）==；（a＞1）；

∴Sn=+++++++；

要证3Sn＞logaan+1，即证Sn=+++++++=＞logaan+1．

即证；

①当n=1时，；成立；

②假设n=k时成立，即＞；

则当n=k+1时，即+＞+＞+1＞=；也成立．

∴；

∴3Sn＞logaan+1．25、略

【分析】【分析】（Ⅰ）依据条件中的等式，分别令n=1，2，得到，，n≥2时，．将上面n-1个等式相加；即可得到通项公式；

（Ⅱ）先利用等比数列的求和公式求出Sn，从而得出．又；

所以要证明，只需证明，即证明tn+1-（t-1）n-t＞0．下面证明：tn+1-（t-1）n-t＞0．

（方法一）数学归纳法：证明：①当n=1时；命题成立．②假设当n=k时，命题成立，证明当n=k+1时，命题也成立．

（方法二）∵n≥1，∴n+1≥2，利用二项式定理tn+1=[1+（t-1）]n+1进行证明；

（方法三）令f（x）=tx+1-[（t-1）x+t]（x≥1）；利用导数工具研究其单调性，从而得到证明；

（方法四）利用分析法证明：要证明，只需证明，只需证明，只需证明，即只需证明tn＞n+1；最后利用函数的单调性即得．

（Ⅲ）由（Ⅰ）知bn=2n，求得，再结合等比数列的求和公式即可证得结论．【解析】【解答】解：（Ⅰ），；

n≥2时，．

将上面n-1个等式相加，得；

得（n≥2）．n≥2时；（3分）

又n=1时，∴对n∈N*，恒有．（4分）

（Ⅱ）．

．

又；

所以要证明，只需证明；

即证明tn+1-（t-1）n-t＞0．（6分）

下面证明：tn+1-（t-1）n-t＞0．

（方法一）数学归纳法：

证明：①当n=1时，∵t≥2，∴t2-2t+1=（t-1）2＞0；命题成立．

②假设当n=k时，命题成立，即tk+1-（t-1）k-t＞0；

那么当n=k+1时，∵tk+1-（t-1）k-t＞0，∴tk+2-（t2-t）k-t2＞0

∴tk+2-（t-1）（k+1）-t＞（t2-t）k+t2-（t-1）（k+1）-t=（t-1）2k+（t-1）2＞0；