2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷968考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图甲所示，三棱锥的高M、N分别在和上，且图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积y与的变化关系，其中正确的是（）2、设x∈R；则x＞1是x＞0的（）

A.充分但不必要条件。

B.必要但不充分条件。

C.充要条件。

D.既不充分又不必要条件。

3、【题文】为了了解某地区10000名高三男生的身体发育情况；抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是()

A.40B.400C.4000D.44004、若函数f（x）=logax的图象与直线y=x相切，则a的值为（）A.B.C.D.5、如果(2x+3)21=a0+a1x+a2x2++a21x21

那么(a1+a3+a5++a21)2鈭�(a0+a2+a4++a0)2=(

)

A.1

B.鈭�1

C.2

D.鈭�2

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、【题文】函数的值域为____．7、【题文】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数.他们研究过1，3，6，10，，可以用如图的三角形点阵表示，那么第10个点阵表示的数是____.8、【题文】从平面区域内随机取一点（a，b），则使得关于x的方程有实根的概率是____。9、某个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______

10、下列说法正确的有______

垄脵

函数f(x)=4cos(2x+娄脨3)

的一个对称中心为(鈭�5娄脨12,0)

垄脷

在鈻�ABC

中，AB=1AC=3D

是BC

的中点，则AD鈫�鈰�BC鈫�=4

垄脹

在鈻�ABC

中，A<B

是cos2A>cos2B

的充要条件；

垄脺

定义min{a,b}={b,a>ba,a鈮�b

已知f(x)=min{sinx,cosx}

则f(x)

的最大值为22

．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）13、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共2分)18、【题文】（本小题满分12分）

已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线交M于A，B两点。

（1）求椭圆M的标准方程；

（2）设点N（t，0）是一个动点，且求实数t的取值范围。评卷人得分五、计算题(共3题，共15分)19、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．20、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).21、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。评卷人得分六、综合题(共4题，共36分)22、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．23、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．24、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．25、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：依题意的面积故三棱锥的体积故图像为A.考点：求几何体的体积【解析】【答案】A2、A【分析】

因为命题p：x＞1命题q：x＞0；

所以x＞1表示的范围比x＞0表示的范围小．

所以命题p：x＞1是命题q：x＞0的充分不必要条件．

故选A．

【解析】【答案】根据题意比较两个命题所表示的范围；根据集合所对应的范围之间的大小关系，得到命题之间的是否推出推出关系即可得到条件的名称．

3、C【分析】【解析】

试题分析：依题意得，该地区高三男生中体重在的学生人数是

考点：频率分布直方图.【解析】【答案】C4、B【分析】【解答】解：∵函数f（x）=logax的图象与直线y=x相切；

∴设切点坐标为（m，m）且logam=m，f'（m）==

∴m=e，a=

故选：B．

【分析】先设切点坐标为（m，m），然后得到两个等式logam=m，f'（m）==利用消元法消去m，最后求出a即可．5、A【分析】解：隆脽(2x+3)21=a0+a1x+a2x2++a21x21

隆脿

令x=1

可得a0+a1+a2+a3++a21=(2+3)21垄脵

令x=鈭�1

可得得a0鈭�a1+a2鈭�a3++a21=(鈭�2+3)21垄脷

垄脵

乘以垄脷

可得(a0+a2+a4++a0)2鈭�(a1+a3++a21)2=鈭�1

那么(a1+a3+a5++a21)2鈭�(a0+a2+a4++a0)2=1

故选：A

．

在所给的等式中；分别令x=1x=鈭�1

可得2

个式子，再把这2

个式子相乘、变形可得要求式子的值．

本题主要考查二项式定理的应用，是给变量赋值的问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，属于基础题．【解析】A

二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【解析】

试题分析：由于函数（其中且是第一象限角）故知函数的值域为［－7；7］；故应填入［－7，7］.

考点：三角函数的值域.【解析】【答案】［－7，7］7、略

【分析】【解析】

试题分析：解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．

考点：数列的递推关系、数列的表示．【解析】【答案】558、略

【分析】【解析】

试题分析：平面区域内所有的点构成面积为1的正方形，方程有实根等价于满足此条件的图像是三角形，其面积为因此所求概率为

考点：几何概型概率。

点评：几何概型概率通常利用面积比，体积比，长度比来求解，其基本事件个数是无限的【解析】【答案】9、略

【分析】解：由三视图可知几何体为三棱锥；底面为俯视图中的直角三角形，棱锥的高为1．

∴三棱锥的体积V==1．

故答案为1．

几何体为三棱锥；底面为直角三角形，高为1．

本题考查了棱锥的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题．【解析】110、略

【分析】解：对于垄脵隆脽f(鈭�5娄脨12)=0隆脿

函数f(x)=4cos(2x+娄脨3)

的一个对称中心为(鈭�5娄脨12,0)

故正确；

对于垄脷隆脽AD鈫�鈰�BC鈫�=12(AB鈫�+AC鈫�)鈰�(AC鈫�鈭�AB鈫�)=12(AC鈫�2鈭�AB鈫�2)=4

故正确；

对于垄脹

在鈻�ABC

中，A<B?0<sinA<sinB?1鈭�2sin2A>1鈭�2sin2B?cos2A>cos2B

反之也成立，故正确；

对于垄脺隆脽f(x)=min{sinx,cosx}={sinx,x隆脢[0,娄脨4]cosx,x隆脢(娄脨4,5娄脨4)sinx,x隆脢[5娄脨4,2娄脨]

则f(x)

的最大值为22

故正确．

故答案为：垄脵垄脷垄脹垄脺

垄脵

由f(鈭�5娄脨12)=0

可判定；

垄脷AD鈫�鈰�BC鈫�=12(AB鈫�+AC鈫�)鈰�(AC鈫�鈭�AB鈫�)=12(AC鈫�2鈭�AB鈫�2)=4

垄脹

由A<B?0<sinA<sinB?1鈭�2sin2A>1鈭�2sin2B?cos2A>cos2B

反之也成立；

垄脺

由f(x)=min{sinx,cosx}={sinx,x隆脢[0,娄脨4]cosx,x隆脢(娄脨4,5娄脨4)sinx,x隆脢[5娄脨4,2娄脨]

可求f(x)

的最大值．

本题考查了命题真假的判定，涉及到了三角函数的基础知识，属于中档题，【解析】垄脵垄脷垄脹垄脺

三、作图题(共9题，共18分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共2分)18、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）椭圆的标准方程：

（2）设设

由韦达定理得①

将代入上式整理得：

由知。

将①代入得

所以实数

考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

点评：本题主要考查了椭圆的性质在椭圆的方程求解中的应用，直线与椭圆的相交关系的应用及方程的根与系数关系的应用，属于直线与曲线关系的综合应用【解析】【答案】（1）（2）五、计算题(共3题，共15分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)设Φ(x)＝lnx－(x2－1)则Φ'(x)＝－＝当x≥2时，Φ'(x)＜0Þ函数Φ(x)在[2，＋∞)上是减函数，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Þlnx＜(x2－1)∴当x≥2时，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.21、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。六、综合题(共4题，共36分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）23、【解答】（1）设等差数列{an}的公差为d；则。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2•8n﹣1，

∴数列{bn}的前n项和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，从