2025年北师大版八年级数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大版八年级数学下册月考试卷364考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，直线l上有三个正方形A、B、C，若正方形A、C的面积分别为5和11，则正方形B的面积为（）A.4B.6C.16D.552、若坐标系中某图形上所有点的横坐标、纵坐标都变为原来的相反数，图形的大小、形状和位置不变，则这个图形不可能是（）A.平行四边形B.圆C.线段D.等边三角形3、肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm0.0007

用科学记数法表示为(

)

A.0.7隆脕10鈭�3

B.7隆脕10鈭�3

C.7隆脕10鈭�4

D.7隆脕10鈭�5

4、如图，鈻�ABC

中，隆脧ACB=90鈭�AC>BC

分别以鈻�ABC

的边ABBCCA

为一边内鈻�ABC

外作正方形ABDEBCMNCAFG

连接EFGMND

设鈻�AEF鈻�BND鈻�CGM

的面积分别为S1S2S3

则下列结论正确的是()

A.S1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S1=S2+S3

D.S2=S3<S115、某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A.平均数是80B.极差是15C.中位数是80D.标准差是25评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、给形状相同且对应边的比为1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌需用漆____听．7、填“+”或“-”号，使等式成立：-s2-t2=____（s2+t2）8、平行四边形ABCD两邻角∠A：∠B=1：2，则∠C=______度．9、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，则AB2+BC2+CA2=____．10、要使有意义，则x的取值范围是____．11、已知空气的单位体积质量是0.001239克/厘米3，则用科学记数法表示为____克/厘米3（保留三个有效数字）．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）13、有理数与无理数的积一定是无理数．14、==；____．（判断对错）15、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____16、判断：方程=的根为x=0.（）17、判断：只要是分式方程，一定出现增根.（）评卷人得分四、证明题(共3题，共6分)18、（2015•南平模拟）证明三角形的内角和定理：

已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．19、过三角形的重心任作一直线，把这个三角形分成两部分，求证：这两部分面积之差不大于整个三角形面积的．20、平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点P是四边形外一点，且PA⊥PC，PB⊥PD，垂足为P．求证：四边形ABCD为矩形．评卷人得分五、计算题(共2题，共14分)21、将下列各式配方：

（1）4y2-12y+____=（2y-____）2；

（2）2x2+10x=2（x+____）2-____；

（3）2y2-3y-1=2（y-____）2-____．22、【题文】解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)23、一次函数y=kx+b的图象与x；y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）．

（1）求该直线的解析式．

（2）请判断点（1；2）是否在函数图象上；

（3）O为坐标原点，C（1，0）为OA上的点，D（1，2）为AB上的点，P为OB上一动点，求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠EDF=∠HFG，然后证明△EDF≌△HFG，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【解析】【解答】解：如图；

由于A；B、C都是正方形；所以DF=FH，∠DFH=90°；

∵∠DFE+∠HFG=∠EDF+∠DFE=90°；即∠EDF=∠HFG；

在△DEF和△HGF中；

∴△ACB≌△DCE（AAS）；

∴DE=FG；EF=HG；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：DF2=DE2+EF2=DE2+HG2；

即SB=SA+SC=11+5=16；

故选：C．2、D【分析】试题分析：根据某四边形顶点的横、纵坐标都变为原来的相反数，此时图形的大小、形状和位置都没变，则该图形必是以原点为对称中心的中心对称图形，根据下列图形的性质进行分析．知该图形必是以原点为对称中心的中心对称图形．在四个图形中，只有等边三角形不是中心对称图形．故选D.考点：中心对称图形.【解析】【答案】D.3、C【分析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数；绝对值小于1

的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a隆脕10鈭�n

与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0

的个数所决定．

【解答】

解：0.0007=7隆脕10鈭�4

故选C．

【解析】C

4、A【分析】【分析】本题考查了解直角三角形，全等三角形的判定与性质，三角形的面积的知识，解题的关键是了解三角形的三边与正方形的边长的关系.

设直角三角形的三边分别为abc

分别表示出三角形的面积比较即可.

【解答】解：如图示，设鈻�ABC

的三边长分别为abc

隆脽

分别以鈻�ABC

的边ABBCCA

为一边向鈻�ABC

外作正方形ABDEBCMNCAFG

隆脽AE=AB隆脧ARE=隆脧ACB隆脧EAR=隆脧CAB

隆脿鈻�AER

≌鈻�ACB

隆脿ER=BC=a

FA=b

隆脿S1=12ab

S2=12ab

同理可得HD=AR=AC

隆脿S1=S2=S3=12ab

．

故选A．【解析】A

5、D【分析】【解答】解：A；由平均数公式求得：（80+90+75+75+80+80）÷6=80；故此选项正确，不符合题意；

B；极差是90﹣75=15；故此选项正确，不符合题意；

C；把数据按大小排列；中间两个数为80，80，所以中位数是80，故此选项正确，不符合题意；

D、s2=[（80﹣80）2+（80﹣90）2+（75﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=25，故标准差为：故此选项错误，符合题意．

故选：D．

【分析】根据平均数，中位数，标准差，极差的概念逐项分析．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；方差开方就是标准差，利用平均数和极差的定义可分别求出．二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】根据两块标牌的对应边的比为1：2，故可求出其对应面积的比，根据其面积的比即可求解．【解析】【解答】解：∵两块标牌的对应边的比为1：2；

∴两块标牌面积的比为1：4；

∵小标牌用漆半听；

∴大标牌用漆4×0.5=2听．7、略

【分析】【分析】首先观查左右两边；从左到右相当于添了1个括号，且括号内符号发生了改变；故括号外应为负号．【解析】【解答】解：根据添括号的法则可知，-s2-t2=-（s2+t2）．8、略

【分析】解：∵四边形ABCD是平行四边形。

∴∠A+∠B=180°

而∠A：∠B=1：2

∴∠A=∠C=60°

故答案为60．

根据平行四边形邻角互补的性质可求解即可．

本题主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．【解析】609、略

【分析】【分析】由△ABC为直角三角形，利用勾股定理得到斜边的平方等于两直角边的平方和，根据斜边AB的长，可得出两直角边的平方和，然后将所求式子的后两项结合，将各自的值代入即可求出值．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠C=90°；

∴AB是斜边；

∴CA2+BC2=AB2；

又∵AB=2；

∴CA2+BC2=AB2=4；

则AB2+BC2+CA2=AB2+（BC2+CA2）=4+4=8．

故答案为：8．10、略

【分析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】【解答】解：由题意得；x+1＞0；

解得x＞-1．

故答案为：x＞-1．11、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式；其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数．

有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字．用科学记数法表示的数，有效数字只与前面a有关，而与n的大小无关．【解析】【解答】解：0.001239≈1.24×10-3．三、判断题(共6题，共12分)12、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错13、B【分析】【解答】解：任何无理数有有理数0的乘积等于0；故命题错误；

【分析】根据乘法法则即可判断；14、×【分析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确；

即==错误；

故答案为：×．15、√【分析】【分析】根据平方根的定义及性质即可解决问题．【解析】【解答】解：一个正数有两个平方根；它们互为相反数．

故答案为：√．16、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.=解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据增根的定义即可判断.因为增根是使原方程的分母等于0的根，所以不是所有的分式方程都有增根，故本题错误.考点：本题考查的是分式方程的增根【解析】【答案】错四、证明题(共3题，共6分)18、略

【分析】【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解析】【解答】证明：过点A作EF∥BC；

∵EF∥BC；

∴∠1=∠B；∠2=∠C；

∵∠1+∠2+∠BAC=180°；

∴∠BAC+∠B+∠C=180°．

即三角形内角和等于180°．19、略

【分析】【分析】根据题意画图，设△ABC重心为G，过点G分别作各边的平行线与各边交点依次为A1、B1、B2、C1、C2、A2

连接A1A2；B1B2、C1C2，根据重心的性质可得A1A=A1Bl=B1B，BB2=B2Cl=C1C，CC2=C2A2=A2A，从而求得图中的9个三角形全等，即9个小三角形的面积均等于△ABC面积的．此时过点C作直线，讨论恰好与直线A1C1、B1C2、B2A2重合和不重合两种情况，最后总结结论．【解析】【解答】解：设△ABC重心为G，过点G分别作各边的平行线与各边交点依次为A1、B1、B2、C1、C2、A2

连接A1A2；B1B2、C1C2；

∵三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的二倍；

∴A1A=A1Bl=B1B，BB2=B2Cl=C1C，CC2=C2A2=A2A；

∵A1A2∥BC，B1B2∥AC，C1C2∥AB；

∴图中的9个三角形全等．

即△AA1A2≌△A1B1G≌△B2GB1≌△C2ClC；

所以上述9个小三角形的面积均等于△ABC面积的．

若过点C作的直线恰好与直线A1C1、B1C2、B2A2重合，则△ABC被分成的两部分的面积之差等于一个小三角形的面积，即等于△ABC面积的．

若过点C作的直线不与直线A1C1、B1C2、B2A2重合，不失一般性，设此直线交AC于F，交AB于E，交C1C2于D；

∵GBl=GC2，∠EB1G=∠DC2C，∠B1GE=∠C2GD；

∴△B1GE≌△C2GD；

∴EF分△ABC成两部分的面积之差等于；

而这个差的绝对值不会超过S△C1C2C的面积．

从而EF分△ABC成两部分的面积之差不大于△ABC面积的．

综上所述：过三角形重心的任一直线分三角形成两部分的面积之差不大于整个三角形面积的．20、略

【分析】【分析】首先连接PO，再根据直角三角形的性质可得OP=AC，OP=BD，进而得到AC=DB，然后再根据对角线相等的平行四边形是矩形可得结论．【解析】【解答】证明：连接OP；

∵PA⊥PC；PB⊥PD；

∴△APC和△BPD都是直角三角形；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AO=CO=AC，BO=DO=DB；

∵在直角△APC中；OP是斜边中线；

∴OP=AC；

∵在直角△BPD中；OP是斜边中线；

∴OP=BD；

∴AC=BD；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴平行四边形ABCD是矩形．五、计算题(共2题，共14分)21、略

【分析】【分析】各项变形后，利用完全平方公式的特征计算即可得到结果．【解析】【解答】解：（1）4y2-