2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年浙教版高二数学上册阶段测试试卷520考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（***）A.B.C.D.2、若抛物线与圆x2+y2-2ax+a2-1=0有且只有三个公共点；则a的取值范围是（）

A.-1＜a＜1

B.

C.

D.a=1

3、【题文】在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，若bcosB="c"cosC成立；则△ABC是（）

A.直角三角形B.等腰三角形。

C.锐角三角形D.等腰三角形或直角三角形4、【题文】已知都是正数，且又知成等差数列，成等比数列，则有（）A.B.C.D.5、某几何体的三视图如图；则它的体积为（）

A.B.C.D.6、若向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”是“|a|＝5”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）A.B.C.3D.4π8、若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-1-2i|的最大值是（）A.2B.3C.4D.5评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、一束光线从点出发经轴反射到圆C：上的最短路程是.10、已知f（x）是可导的函数，且则曲线y=f（x）在点（2，2）处的切线的一般式方程是____．11、两个平面将空间最多分成____个部分．12、若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为____.13、【题文】在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3，则a1－a2－a3－a4－a5＝________.14、【题文】15、【题文】在⊿ABC中，若则的值是____16、（3x+sinx）dx=______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)24、【题文】已知函数．

(Ⅰ)求函数的最小值和最小正周期；

（Ⅱ）已知内角的对边分别为且若向量与共线，求的值．25、【题文】已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为．

（1）求的解析式；

（2）若求的值．评卷人得分五、综合题(共1题，共4分)26、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【解析】【答案】C2、D【分析】

圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1；

圆心为（a；0），在x轴上．

由对称性知道抛物线与圆相切；

而半径r=1；

所以a=1；或a=-1；

检验知道a=1符合题意；

所以a=1．

故选D．

【解析】【答案】圆x2+y2-2ax+a2-1=0化为：（x-a）2+y2=1，圆心为（a，0），在x轴上．由对称性知道抛物线与圆相切，再由半径r=1；能求出a．

3、D【分析】【解析】故因而△ABC是等腰三角形或直角三角形,应选D.【解析】【答案】D.4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、A【分析】【分析】根据题意，由于三视图可知该几何体是正方体中挖去了一个倒立的圆锥，那么可知，所求的体积为正方体体积减去了圆锥的体积，正方体的边长为2，圆锥的底面半径为1，高为2，那么可知体积为故答案为A.

【点评】主要是考查了三视图来求解几何体的体积的计算，属于基础题。6、A【分析】【解答】根据题意；由于向量a＝(x,3)(x∈R)，则“x＝4”可知向量a的模长为5，条件可以推出结论，反之结论不一定推出条件，因为x=-4也满足长度为5，故选A

【分析】本题考查平面向量和常用逻辑用语等基础知识．7、B【分析】解：∵P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点；

故PQ的中点M的轨迹所形成图形是一个球面的八分之一；

由正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；|PQ|=2；

故M的轨迹是以A为球心；半径为1的球面的八分之一；

其面积S==

故选：B．

根据正方体的几何特征和球的几何特征可得：M的轨迹是以A为球心；半径为1的球面的八分之一，进而得到答案．

本题考查的知识点是点的轨迹，分析出M点的轨迹所形成图形的形状，是解答的关键．【解析】【答案】B8、C【分析】解：设z=x+yi（x；y∈R）；

则|z+2-2i|=|（x+2）+（y-2）i|=1；

所以=1，即（x+2）2+（y-2）2=1；

点Z（x；y）的轨迹可看作以A（-2，2）为圆心，1为半径的圆；

|z-1-2i||（x-1）+（y-2）i|=可看作点Z到点B（1，2）的距离；

则距离的最大值为：|AB|+1=3+1=4；即|z-1-2i|的最大值是4；

故选C．

设z=x+yi（x；y∈R），由|z+2-2i|=1知点Z（x，y）的轨迹可看作以A（-2，2）为圆心，1为半径的圆，|z-1-2i|可看作点Z到点B（1，2）的距离，从而可得答案．

本题考查复数求模及复数的几何意义，属基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】试题分析：先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，如下图则圆C′的方程为：所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，则最短距离d=|AC′|-r=考点：1.直线与圆的位置关系；2.图形的对称性．【解析】【答案】410、略

【分析】

∵∴

∴f′（2）=-4

∴曲线y=f（x）在点（2；2）处的切线的斜率为-4；

切线方程为y=-4x+10；化为一般式为4x+y-10=0

故答案为4x+y-10=0

【解析】【答案】先根据求出函数f（x）在x=2处的极限；也即函数在x=2处的导数，而函数在点（2，2）处的切线的斜率即为该点处的导数，再用点斜式方程写出直线方程即可。

11、略

【分析】

两个平面的位置关系是平行与相交；

若两个平面平行；则可将空间分成三部分；

若两个平面相交；可将空间分成四部分；

故答案为4．

【解析】【答案】对两个平面的位置关系情况进行讨论；得出其将空间分成几部分，比较所得的结果即可得到最多可分成几部分。

12、略

【分析】【解析】试题分析：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，可知，圆锥的母线为：l；因为4π=πl2，所以l=2，半圆的弧长为2π，圆锥的底面半径为2πr=2π，r=1，所以圆柱的体积为：．故答案为：考点：本题主要是考查旋转体的条件的求法，侧面展开图的应用，考查空间想象能力，计算能力．【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】该等差数列的公差d＝＝－2，所以a1－a2－a3－a4－a5＝a1－2(a3＋a4)＝1－2(－3－5)＝17.【解析】【答案】1714、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴x=2

考点：本题考查了数量积的坐标运算。

点评：熟练掌握数量积的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】由而所以为锐角，于是【解析】【答案】16、略

【分析】解：（3x+sinx）dx=3xdx+sinxdx

=-cosx=π2-（-1）=π2+1

故答案为：π2+1

运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可．

本题主要考查了定积分，运用微积分基本定理计算定积分．解答定积分的计算题，熟练掌握定积分的相关性质：①∫ab1dx=b-a②∫abkf（x）dx=k∫abf（x）dx③∫abf（x）±g（x）dx=∫abf（x）dx±∫abg（x）dx【解析】π2+1三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)24、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：(Ⅰ)

3分。

∴的最小值为最小正周期为5分。

（Ⅱ）∵即

∵∴∴．7分。

∵共线，∴．

由正弦定理得①9分。

∵由余弦定理，得②10分。

解方程组①②，得．12分25、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)函数为偶函数，所以相邻图像的两个最低点间的距离为一个周期，所以可以求出的值；即可求出函数的解析式;

(2)由已知代入求值.

解：（1）因为周期为所以又因为为偶函数；

所以则．6分。

（2）因为又所以

又因为．13分。

考点：1