2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年中图版高二数学上册阶段测试试卷512考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列命题中的真命题是（）

①平行于同一条直线的两个平面平行。

②平行于同一个平面的两条直线平行。

③垂直于同一条直线的两个平面平行。

④垂直于同一个平面的两个平面平行．

A.①②

B.②③

C.③④

D.③

2、设直线L的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（-1，y3）是直线L上的三点，则x2，y3的值依次是（）

A.-3；4

B.2；-3

C.4；3

D.4；-3

3、圆与圆的位置关系是（）A．相离B．内含C．外切D．内切4、函数y＝f(x)在定义域(－3)内可导，其图像如图所示.记y＝f(x)的导函数为y＝f¢(x)，则不等式f¢(x)>0的解集为（）A.(－1)∪(2，3)B.(－1，)∪()C.(－－)∪(1，2)D.(－－)∪()∪(3)5、方程的解的组数为（）A.B.C.D.6、【题文】已知直线平行，则的值是（）A.0或1B.1或C.0或D.7、【题文】设的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）A.B.C.D.38、正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°9、把x=-1输入如图所示的流程图可得（）

A.不存在B.-1C.0D.1评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)10、设f′（x）是函数f（x）的导函数，已知f（x）在R上的图象（如图），若f′（x）＞0，则x的取值范围是____．

11、若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，S1，S2，S4成等比数列，且S2=4，设则新数列{bn}的前n项和为____．12、函数的定义域是.13、【题文】已知程序框图如右，则输出的=____．14、【题文】在中，

（1）则sinA=____；（2）=____15、已知△ABC中，A（0，3），B（2，﹣1），P、Q分别为AC、BC的中点，则直线PQ的斜率为____．16、定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有且满足f（4）＞﹣2，则实数m的取值范围是____．17、在△ABC中，三边a，b，c成等比数列，且b=2，B=则S△ABC=______．18、观察下列等式：31脳2隆脕12=1鈭�122

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122=1鈭�13脳22

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122+53脳4隆脕123=1鈭�14脳23

由以上等式推测到一个一般的结论：对于n隆脢N*31脳2隆脕12+42脳3隆脕122++n+2n(n+1)隆脕12n=

______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

23、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）24、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）25、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共10分)26、1.（本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数a的值；(2)若关于x的方程在[，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；(3)证明：(参考数据：ln2≈0.6931).27、1.（本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。评卷人得分五、综合题(共1题，共3分)28、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】

平行于同一条直线的两个平面平行或相交；即①不正确；

平行于同一个平面的两条直线平行；相交或异面；即②不正确；

根据面面平行的判定定理；可得垂直于同一条直线的两个平面平行，即③正确；

垂直于同一个平面的两个平面还可能相交；即④不正确；

故选D．

【解析】【答案】平行于同一条直线的两个平面平行或相交；平行于同一个平面的两条直线平行；相交或异面；根据面面平行的判定定理；可得③正确；垂直于同一个平面的两个平面还可能相交．

2、D【分析】

∵直线L的斜率k=2，P1（3；5）；

∴过P1的直线方程L为：y-5=2（x-3）；即2x-y-1=0

∵P2（x2，7），P（-1，y3）是直线L上的点；

∴2x2-7-1=0，2×（-1）-y3-1=0

∴x2=4，y3=-3

故选D．

【解析】【答案】先求直线L的方程，再将P2（x2，7），P（-1，y3）代入，我们就可以求出x2，y3的值。

3、D【分析】本小题主要考查了圆的两种方程形式及两圆的位置关系等知识。因为圆O1的圆心O1（3，-2），半径r1=1;圆O2的圆心O2（7，1），半径r2=6,|O1O2|=5=r2-r1,所以两圆内切.解本小题的关键是掌握圆心距与半径之间的关系来判断两圆位置关系的方法。【解析】【答案】D4、C【分析】导函数大于零，可得原函数的单调递增区间，由此可知不等式f¢(x)>0的解集为(－－)∪(1，2).【解析】【答案】C5、D【分析】【解析】

三个自然数和为100，就相当于把100分为三组，对于某组可空的情况，共有多少种。因此，运用隔板法，将100和2个隔板共102个位置中任意插入个隔板，则共有种。选D【解析】【答案】D6、C【分析】【解析】

试题分析：由得：－a－2a·（2a－1）=0,且－1＋2a－1解得a=0或故选C。

考点：本题主要考查两直线平行的条件。

点评：简单题，两直线平行，则或【解析】【答案】C7、C【分析】【解析】解：∵函数y=sin(ωx+π/3)+2的图象向右平移4π/3个单位后与原图象重合；

∴4π/3=n×2π/ω；n∈z

∴ω=n×3/2；n∈z

又ω＞0，故其最小值是3/2故答案为3/2【解析】【答案】C8、A【分析】解：如图所示，以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz．

设OD=SO=OA=OB=OC=a；

则A（a，0，0），B（0，a，0），C（-a，0，0），P（0，-）．

则=（2a，0，0），=（-a，-）；

设平面PAC的法向量为=（x，y，z），则

可求得=（0；1，1）；

则cos＜＞=．

∴＜＞=60°；

∴直线BC与平面PAC所成的角为90°-60°=30°．

故选A．

由题意由于图中已有了两两垂直的三条直线；所以可以建立空间直角坐标系，先准确写出个点的坐标，利用线面角和线与平面的法向量所构成的两向量的夹角之间的关系即可求解．

此题重点考查了直线与平面所成的角的概念及利用空间向量的方法求解空间中的直线与平面的夹角．【解析】【答案】A9、D【分析】解：∵框图的作用是计算分段函数的值y=

∴当x=-1时；不满足条件x＜0；

故y=1．

故选D．

根据已知的程序框图，框图的作用是计算分段函数的值y=将x=-1代入，判断出不满足判断框中的条件，故执行“否”分支上的解析式，代入求解可得答案．

本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中输入的数据，结合框图选择程序执行的函数解析式是解答的关键．【解析】【答案】D二、填空题(共9题，共18分)10、略

【分析】

由图可知：当x＜-2，或x＞2时，函数f（x）单调递增，则f′（x）＞0．

故答案为（-∞；-2）∪（2，+∞）．

【解析】【答案】利用导数与函数单调性的关系即可得出．

11、略

【分析】

设等差数列{an}的公差为d（d≠0）

由等差数列的求和公式可得：S2=2a1+d=4；①

S4==8+4d；

又S1，S2，S4成等比数列，故16=a1（8+4d）②

综合①②解得a1=1，d=2，可得an=2n-1

所以=

故数列{bn}的前n项和为（）=

故答案为：

【解析】【答案】设等差数列{an}的公差为d，由已知可解得首项和d可得其通项，进而可得数列{bn}的通项公式；由其特点可用裂项相消法可得结果．

12、略

【分析】定义域为【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

此时结束循环体，输出【解析】【答案】914、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、-2【分析】【解答】解：∵P；Q分别为AC、BC的中点；

∴PQ是△ABC的中位线；

∴PQ∥AB；

∴KPQ=KAB==﹣2；

故答案为：﹣2．

【分析】先求出直线PQ是△ABC的中位线，从而得到KPQ=KAB，求出直线的斜率即可．16、{mm＜﹣1，或0＜m＜3}【分析】【解答】解：∵用代换x得：

用代换x得：

即f（x）=f（x+3）；

∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；

∴f（4）=f（1）＞﹣2；f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；

∴

解得m＜﹣1；或0＜m＜3；

∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

故答案为：{m|m＜﹣1；或0＜m＜3}．

【分析】根据然后用代换x便可得到再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．17、略

【分析】解：∵a，b；c成等比数列；

∴b2=ac；

∵b=2，B=

∴S△ABC=acsinB=22×=．

故答案为：．

利用等比数列的性质可求b2=ac；结合已知利用三角形面积公式即可计算得解．

本题主要考查了等比数列的性质，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．【解析】18、略

【分析】解：由已知中的等式；

31脳2隆脕12=1鈭�122

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122=1鈭�13脳22

31脳2隆脕12+42脳3隆脕122+53脳4隆脕123=1鈭�14脳23

我们可以推断：

对于n隆脢N*31脳2隆脕12+42脳3隆脕122++n+2n(n+1)隆脕12n=1鈭�1(n+1)鈰�2n

故答案为：1鈭�1(n+1)鈰�2n

由已知中的三个式子，我们分析等式左边每一个累加项的变化趋势，可以归纳出其通项为n+2n(n+1)隆脕12n

分析等式右边的式子，发现每一个式子均为两项差的形式，且被减数均为1

减数为1(n+1)隆陇2n

由此即可得到结论．

本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：(1)

通过观察个别情况发现某些相同性质；(2)

从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(

猜想)

．【解析】1鈭�1(n+1)鈰�2n

三、作图题(共9题，共18分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

23、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．25、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共10分)26、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由题意，得f'(1)＝0Þa＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0设g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)则g'(x)＝2x－3＋＝4分当x变化时，g'(x)，g(x)的变化情况如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗极大值↘极小值↗b－2＋ln2当x＝1时，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有两个不相等的实数根高考+资-源-网由ÞÞ＋ln2≤b≤28