2025年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年华师大新版高一数学下册阶段测试试卷508考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、【题文】半径为的球的内接四面体的所有棱长相等，则此四面体的体积为()A.B.C.D.2、把89化成五进制数的末位数字为（）A.1B.2C.3D.43、已知平面向量||=1，||=且|2|=则向量与向量的夹角为（）A.B.C.D.π4、已知向量=（1，-2），=（3，1），那么的值为（）A.1B.2C.3D.45、已知sin娄脕鈭�cos娄脕=43娄脕隆脢[娄脨2,3娄脨4]

则tan2娄脕=(

)

A.728

B.524

C.738

D.534

6、已知向量AB鈫�

与AC鈫�

的夹角为120鈭�

且|AB鈫�|=2|AC鈫�|=3

若AP鈫�=娄脣AB鈫�+AC鈫�

且AP鈫�隆脥BC鈫�

则实数娄脣

的值为(

)

A.37

B.13

C.6

D.127

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、如果直线l1：2x-ay+1=0与直线l2：4x+6y-7=0平行，则a=____．8、【题文】已知集合A＝{x|x＞5}，集合B＝{x|x＞a}，若命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．9、【题文】式子用分数指数幂表示为____.10、按从小到大排列为____．11、P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，PA、PB、PC两两垂直，则D点是则△ABC的____．（填外心，内心，垂心，重心）评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)12、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．13、画出计算1++++的程序框图．14、以下是一个用基本算法语句编写的程序；根据程序画出其相应的程序框图．

15、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．16、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)17、已知函数f（x）=ax图象过点且g（x）=f（-x）

（1）求f（x）解析式；并指出定义域和值域；

（2）在同一坐标系中用描点法画出f（x）；g（x）图象．

评卷人得分五、证明题(共3题，共9分)18、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．19、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分六、计算题(共4题，共28分)21、（2015秋•太原校级月考）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，点E在AC的延长线上，且BD=CE，连结DE交BC于F，过点D作DG⊥AE，垂足为G，连结FG．若FG=，∠E=30°，则GE=____．22、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．23、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．24、如果菱形有一个角是45°，且边长是2，那么这个菱形两条对角线的乘积等于____．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D2、D【分析】【解答】所以五进制数是324，末位数字为4故选D。

【分析】将十进制化为五进制需将89除以5，然后将得到的商再次除以5，以此类推直到商为零位置，最后将得到的余数依次作为个位十位百位构成五进制数3、B【分析】解：∵||=1，||=且|2|=∴4+4+=7，即4+4+3=7，∴=0．

∴=+=1，||==2．

设向量与向量的夹角为θ，0≤θ≤π，则cosθ===

∴θ=

故选B．

由题意求得=0，从而求得=1，||=2，再由cosθ=的值，求得向量与向量的夹角θ的值．

本题主要考查两个向量的数量积的性质以及运算律，两个向量的夹角公式，两个向量垂直的性质，属于中档题．【解析】【答案】B4、A【分析】解：向量=（1，-2），=（3；1）；

那么=1×3-2×1=1．

故选：A．

直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．

本题考查向量的数量积的求法，考查计算能力．【解析】【答案】A5、A【分析】解：隆脽sin娄脕鈭�cos娄脕=43隆脿1鈭�2sin娄脕cos娄脕=169隆脿2sin娄脕cos娄脕=鈭�79

隆脽娄脕隆脢[娄脨2,3娄脨4]隆脿sin娄脕+cos娄脕=(sin娄脕+cos娄脕)2=1鈭�79=23

隆脿sin娄脕=4+26cos娄脕=2鈭�46隆脿sin2娄脕=2sin娄脕cos娄脕=鈭�79cos2娄脕=2cos2娄脕鈭�1=鈭�429

则tan2娄脕=sin2娄脕cos2伪=728

故选：A

．

利用同角三角函数的基本关系求得sin娄脕

和cos娄脕

的值；利用二倍角公式可得sin2娄脕

和cos2娄脕

的值，从而求得tan2娄脕

的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解析】A

6、D【分析】解：隆脽AP鈫�=娄脣AB鈫�+AC鈫�

且AP鈫�隆脥BC鈫�

隆脿AP鈫�?BC鈫�=(娄脣AB鈫�+AC鈫�)?(AC鈫�鈭�AB鈫�)

=娄脣AB鈫�鈰�AC鈫�鈭�娄脣|AB鈫�|2+|AC鈫�|2鈭�AC鈫�鈰�AB鈫�

=(娄脣鈭�1)鈰�|AB鈫�|鈰�|AC鈫�|鈰�cos<AB鈫�,AC鈫�>鈭�娄脣|AB鈫�|2+|AC鈫�|2=0

．

隆脽

向量AB鈫�

与AC鈫�

的夹角为120鈭�

且|AB鈫�|=2|AC鈫�|=3

隆脿2隆脕3(娄脣鈭�1)?cos120鈭�鈭�4娄脣+9=0

．

解得：娄脣=127

．

故选：D

．

由AP鈫�隆脥BC鈫�

得AP鈫�?BC鈫�=0

用向量AB鈫�隆垄AC鈫�

表示后展开；结合已知条件可求得实数娄脣

的值．

本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是基础题．【解析】D

二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】

∵直线l1：2x-ay+1=0与直线l2：4x+6y-7=0平行；

∴可得解之得a=-3

故答案为：-3

【解析】【答案】根据两条直线平行的条件；建立关于a的方程，解之即可得到实数a的值．

8、略

【分析】【解析】命题“x∈A”是命题“x∈B”的充分不必要条件；

∴A⊆B，∴a＜5.【解析】【答案】a＜59、略

【分析】【解析】

试题分析：把根式化为分数指数幂，进行计算.

考点：根式与分数指数幂.【解析】【答案】10、b＜a＜c【分析】【解答】∵

∴θ＞sinθ∵y=cosx在x∈（0°；90°）是减函数，∴cosθ＜cos（sinθ）即a＜c

θ换为cosθ∵θ＞sinθ∴a＞b按从小到大排列为b＜a＜c

故填b＜a＜c

【分析】利用θ的范围和三角函数的单调性，三角函数线不难得出结论．11、垂心【分析】【解答】解：∵P点在则△ABC所在的平面外；O点是P点在平面ABC内的射影；

PA；PB、PC两两垂直；

∴PA⊥平面PBC；∴PA⊥BC；

又∵PO⊥底面ABC；∴PO⊥BC；

∴BC⊥平面PAO；∴AO⊥BC；

同理可证BO⊥AC；CO⊥AB；

∴O是△ABC的垂心．

故答案为：垂心．

【分析】由已知得PA⊥平面PBC，从而BC⊥平面PAO，进而AO⊥BC，同理可证BO⊥AC，CO⊥AB，由此得到O是△ABC的垂心．三、作图题(共5题，共10分)12、略

【分析】【分析】作点A关于河CD的对称点A′，当水厂位置O在线段AA′上时，铺设管道的费用最省．【解析】【解答】解：作点A关于河CD的对称点A′；连接A′B，交CD与点O，则点O即为水厂位置，此时铺设的管道长度为OA+OB．

∵点A与点A′关于CD对称；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

过点A′作A′E⊥BE于E；则∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：铺设管道的最省费用为10000元．13、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．14、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题目中的程序语言，得出该程序是顺序结构，利用构成程序框的图形符号及其作用，即可画出流程图．15、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。16、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．四、解答题(共1题，共5分)17、略

【分析】

（1）因为函数f（x）=ax图象过点所以，解得：a=2．

所以，f（x）=2x．该函数的定义域为R；值域为（0，+∞）；

（2）g（x）=f（-x）=．

下面用描点法作函数f（x）和g（x）的图象．

列表。

描点如图；

用平滑曲线连结，得到如图所示函数y=2x和函数y=的图象．

【解析】【答案】（1）由函数f（x）=ax图象过点把点的坐标代入曲线方程可得函数y=f（x）的解析式，根据指数函数的性质可求其定义域和值域；

（2）由g（x）=f（-x）可以直接求出函数g（x）的解析式；最后利用列表；描点、平滑曲线连结画出两个函数的图象．

五、证明题(共3题，共9分)18、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．19、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．六、计算题(共4题，共28分)21、略

【分析】【分析】作DH∥AC交BC于H，如图，利用等腰三角形的性质得∠B=∠ACB，再根据平行线的性质得∠BHD=∠ACB，则∠B=∠BHD，所以DB=DH，加上DB=CE，所以DH=CE，于是可根据“AAS”可证明△DHF≌△ECF，得到DF=EF，则GF为斜边DE上的中线，所以DE=2GF=2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系可求出GE．【解析】【解答】解：作DH∥AC交BC于H；如图；