《电路分析基础》习题解析（卢飒第二版） 第1-11章

习题1

1.1电路如题1.1图所示，已知：(a)元件A吸收功率60W；(b)元件B吸收功率30W；

(c)元件C产生功率60W,求各电流

(b)

题L1图

解：元件A上的电压电流为关联参考方向，吸收的功率P=U/=5/=60W可得/=I2A

元件B上的电压电流为非关联参考方向，吸收的功率P=-U/=-(-5)/=30W可得/=6A

元件C上的电压电流为关联参考方向，吸收的功率片U/=5/=f0W可得/=-12A

1.2电路如题1.2图所示，求开关S闭合与断开两种情况下的电压必和纵。

解：(1)S闭合时,——5=4V

M4+1

(2)S断开时，Uab=5V,因为电路断开,所以电路中电流为0,Uaj=0V

1.3电路如题1.3图所示，求电流人

5AE1

(a)(c)

题1.3图

解：(a)列写KCL方程:5+/=0,；♦/=-5A

(b)列写KCL方程：1+(-2)=/+(«),，/=3A

(c)由KCL的推广应用可得：3+/=4,.../nA

1.4分别求题1.4图(a)中的U和图(b)中的Ui、S和5。

题1.4图

解：(a)绕行方向如图所示

U

(a)

由KVL可得,£7+10-8=0所以U=-2V

<b)绕行方向如图所示

列写KVL方程：5+(72-12=0：5・S-3=0：S+Ui-5=0：

解得：(/2=7V,UI=-2V,f/3=7V

1.5电路如题1.5图所示，已知Ubc=8V,f/«j=4V,Uac=-6V,Uef=-10Vo求4、/2

和g、U”。

Ubc=Ubc+Ucd+Udc=6V可得4=1A

由KCL求得*=A+4=3A

由欧姆定律得：Uw6V

(/*%+%+%=6+6+(-10)=2V

1.6有一电感元件，上=1H,其电流i的波形如题1.6图所示。试作出电感电压”的波

形，设电感元件的电流、电压取关联参考方向。

题1.6图

解:电感元件的电流、电压取关联参考方向时吟

由图可知P=C°^/<4WWw=lV;0M/v4w

则

1/=-2t+12;4/av<t<6msu=-2V;4ms<l<6ms

1.7有一容量C=0.01pF的电容，其两端电压的波形如题1.7图所示，试作出电容

电流的波形，设电容元件的电压、电流取关联参考方向。

题1.7图

602A

由KVL可得：(7-3*2-20-6*2=0解得U=38V

20V电压源的电压与电流为关联参考方向，发出的功率为P=-20*2=*40W；

2A电流源的电压与电流为非关联参考方向，发出的功率为P=U*2=76W。

(d)设回路的绕行方向及电流参考方向如图所示

由KVL可得：ZiX1+2=0解得，i=-2A

由KCL得：/=2-/i=4A：由KVL得U=0

2V电压源的电压与电流为关联参考方向，发出的功率为P=-/,X2=4W；

2A电流源的电压与电流为非关联参考方向，发出的功率为P=(/X2=0Wo

1.9电路如题1.9图所示，已知A=1A,E=4V,R=4d&=R3=2C。求A点电位

1.10电路如题1.10图所示，求A点和B点的电位。如果将A、B两点直接联接

或接一曲阳.对电路T作有无影响？

题1』0图

解：由电阻的串联分压公式可得心提.2。年：-£」6=8V

因为匕=匕，所以A、B两点直接联接或接一电阻对电路工作无影响。

1.11电路如题1.11图所示,(1)负载电阻R.中的电流/及其两端电压U各为多少？

(2)试分析功率平衡关系。

解：(a)U=8V：/=^=4A：

2

设电压源电流h的参考方向如图所示，由KCL得h=2」=・2A

电压源吸收的功率PI=8/!=-16W;电流源吸收的功率P2=-8*2=-16W；电阻吸收的功率

「3=户&=32W,PI+P2+P3=O，功率平衡。

(b)由KCL得/=l-2=-lA；由欧姆定律得U=2/=-2V；

设电流源电压口的参考方向及回路绕行方向如图所示,

列写KVL方程：1X2+S-6M)解得S=TV

IA电流源吸收的功率为Pi=-lX(/=2W；2A电流源吸收的功率为P2=2XUI=-8W；

22

2。电阻吸收的功率为P3=/X2=2W；1Q电阻吸收的功率为P4=2X1=4W,

显然多+P2+P3+P4=0,功率平衡。

1.12电路如题1.12图所示，求：

(1)开关S打开时,电压”曲之值；

(2)开关S闭合时，开关ab中的电流hb°

解：(1)S打开时，设参考点如图所示

由电阻串联分压公式可得：V=_2_.6=2V.K=_9_.6=4V

"3+63+6

%=匕-％=2-4=3

(2)S闭合，设各电压、电流的参考方向如图所示

根据串联分压公式，可得：—6=3V：

23//6+3Z/6

/.=—=0.5A»/，=S=1A

1623

由KCL得〃=L一/?=-0.5A

1.13电路如题1.13图所示，求八a及拉。

由KCL可得/=6-5=lA：Z.=6+12=I8A；/2=/I-15=3A；Z3=/-15=-14A

由KVL得Kbl*15+12*，2=0,求得R=L5C；列写KVL方程:t^-12Z2-3Zi=0,/.l^=90V

1.14电路如题1.14图所示，求电流，2和R

题1.14图

解：设I可路的绕行方向如图所示

题1.14解析

列写KVL方程：5Zi+2O-3O=O：20/2+10-30=0：10/3+10-20=0

解得：7i=2A；，2=】A；/J=1A

1.15电路如题1.15图所示，求U和如果1A的电流源换以10A电流源，U和

，会不会改变，为什么？

解：设回路的绕行方向及人的参考方向如图所示

题1.15解析

列写KVL方程：l+2+/Xl=0,解得/=-3A

由(2+3：，X/|+6-2-l=0求得4=4).6A

・•・U=l-2/i=2.2V

在U和/的求解过程中得知U、/的数值与1A电流源无关,

所以以IOA电流源代替IA的电流源，U和/不会改变。

1.16电路如题1.16图所示，求

⑴图(a)中电流人和电压UAB;

⑵图(b)中电压UAB和UCB：

(3)图(c)中电压U和电流4、，2。

即1.16.

解：U)设电流，2参考方向及回路的绕行方向如图所示

由KCL方程/I=/2+0.5/I得/2=0.5/I①

根据I可路绕行方向列写KVL方程：6Z.+4/2-8=0②

由①解得/I=1A,/2=O.5A

.,.[7AB=4/2=2V

(2)由图可知U\B=-5V

对右边回路列写KVL方程：10X2UI+UCB+5=0

且5=1X5=5V,•••UCB="05V

由得：

(3)KCL/I+/2=4+A

因两点间的电压与路径无关，所以(/=2乙=4,2

解得/,=4A./2=2A,U=8V

1.17电路如题l.17图所示，试求受控源提供的功率。

+

Oio/.c)50V

(a)(bi

题1.17图

解：设回路的绕行方向如图所示

由KVL可得：2/+2/=0.\/=-0.5A

受控源电压与电流为非关联参考方向，所以提供的功率P=2/X2=-2W

(b)设回路的绕行方向及电流的参考方向如图所示

歹IJ写KVL方程：|5/,-10/,-1=0解得4=-0.2A,h=-4.8A

[57,+10/2+50-1=0

由KCL得/3=Z|-/2=4.6A

受控源电压与电流为非关联参考方向,提供的功率P-IO/,X6-9.2W

1.18电路如题1.18图所示，试求图(a)中各电流源的电压及图(b)中各电压

源的电流。

题1.18图

解：(a)设各电阻电流及各电流源电压参考方向如图所示:

由KCL得：/i=2+3=5A;/2=2+1=3A;人=Z2+3=6A;

由KVL得：i/i=/2Xl+2Z3+37I=3OV

S=2A+34=27V

S=AX1+2/3=15V

(b)设各电阻电流及各电压源电流参考方向如图所示:

对回路1列写KVL方程:3小5+244=0,求得依山3A：

对网路2列写KVL方程：472-5-3=0,求得"=2A；

对何路3列写KVL方程：2/3+123=0,求得,3=2A；

对回路4列写KVL方程：74-4-1=0,求得/4=5A；

由KCL得：/5=ly/4=-3A；76=A-/|=16/3A；

h=/S+/6=7/3A：/»=-h-/3=-4A：

A>=4+6=5/3A

1.19题1.19图所示电路中,己知/=2A,UAB=6V,求电阻RI和

题1.19图

解：设电流/【、人、〃参考方向如图所示：

对回路1列写KVL方程：4/3-67-24=0,求得/3=3A

对节点A列写KCL方程：/,=Z3+/=1A

又由UAB=3+R$=6V,求得R=3C

对回路2列写KVL方程：4〃+UAB+9/4=0，求得A»=-2A

对节点B列写KCL方程：I>=/4-/i=-3A

对回路3列写KVL方程：6/+UAB-Ri/2=6V,求得R2=2Q

1.20试求题1.20图所示电路中各元件的电压、电流，并判断A、B、C中哪个

解析：设各元件电压、电流参考方向如图所示:

由欧姆定律可得：£/I=2X5=10V；(72=3X(-6)=-I8V；S=2X7=14V：

由KVL得：UA=S+S=<V；UB=UA-UI=-14V：UC=t7i-U2=28V：

由KCL得：/A=-(5-6)=1A：/B=-(7+ZA)=-8A；/c=-6-7=-13A：

A元件：电压电流为关联参考方向，吸收的功率为：

PA=UA/A=-4W<0,发出功率，，A为电源

B元件：电压电流为关联参考方向，吸收的女率为：

PB=UB/B="2W>0,吸收功率，...B为负载

C元件：电压电流为关联参考方向.吸收的我率为：

Pc=Uc/c=-364W<0,发出功率，，C为电源

习题2

2.1求题2.1图所示电路的等效电阻也

解：（a）图可等效为

..;?=(2+3〃6)〃4=2Q.•.7?-83//8O+6O//6O//6O=6OQ

2.2求题2.2图所示电路的等效电阻R.

解：（a）图可等效为

.-./?=(10//10+4//4)//7=3.50

（b）由于电桥平衡，所以中间的3C电阻可以短路，也可以开路处理。

若短路处理：7?=3//6+6//l2=6Q

若开路处理：R=（3+6）〃（6+12尸6Q

2.2求题2.3图所示电珞的等效电阻R.

虺2.3图

解：（a）图可等效为（5）原图可等效为

(e)由电桥平衡可将原图等效为

⑴由电桥平衡可将原图等效为

.-./?=12//12+4//4=80或Z?=(12+4)//(12+4)=8Q

2.4求题2.4图所示电路的等效电阻R1b

解：将5Q、2Q和IQ组成的Y连接等效为A连接

2.5题2.5图所示的是一个常用的箍单分压器电路。电阻分压器的固定端a、b

接到直流电压源上，固定端b与活动端接到负载上。滑动触头c即可在负载电阻上输

出0〜U的可变电压。已知电压源电压318V,滑动触头c的位置使R=600C,R=400d

(1)求输出电压S;(2)若用内阻为I200C的电压表去测量此电压，求电压表的读数：(3)

若用内殂为3600Q的电压表再测量此电压，求此时电压表的读数。

"O&尸s（V）

b

题2.5图

解：(1)由串联电阻分压可得：％=言-心=温18=7.2丫

Aj+勺IUUU

(2)用内阻为I200Q的电压表测量时，等效电路如下图所示：

1200Q

由电阻的串并联分压可得：%=壁诲小砺®6V

(3)用内阻为3600C的电压表测量时，等效电路如下图所示：

由电阻的串并联分压可得：%=肃第小繇吁6.75V

2.6求题2.6图所示电路中的电流L

解：由电阻的串并联等效及理想电流源等效可将原电路变换为右图:

由电阻的并联分流可得：/=(U2)x20=10mA

2J求题2.7图所示电路从端口看进去的等效电导Go

解：根据电阻的串并联等效可得3+11=7S

---+-------

124+2

解：标出节点C和d,根据电阻并联电压相同的特点，可将原电路等效为右图所示

:.&1b=3//[2//2+4//（4//4+2）]=1.50

胭2.90

解：（a）任何支路（除了电压值不相等的理想电压源外）与理想电压源的并联对外

都等效为该理想电压源

（b）任何支路（除了电流值不相等的理想电流源外）与理想电流源的串联对外部等

效为该理想电流源

⑹等效变换过程如下

题2.10图

解1(a)任何支路(除了电压值不相等的理想电压源外)与理想电压源的并联对外

都等效为该理想电压源。

(b)实际电流源模型可等效为实际电压源模型。

(c)任何支路(除了电压值不相等的理想电压源外)与理想电压源的并联对外都等

效为该理想电压源。

（d）任何支路（除了电流值不相等的理想电流源外）与理想电流源的串联对外都等

效为该理想电流源。

（e）任何支路（除了电压位不相等的理想电压源外）与理想电压源的并联对外都等

效为该理想电压源。

⑴任何支路（除了电流值不相等的理想电流源外）与理想电流源的串联对外都等

效为该理想电流源。

2.11利用电源等效变换计算题2.11图中的电流九

题2.11图

蟀：利用实际电流源与实际电压源之间的等效互换可将电路变换如下

3Q

2.12利用电源等效变换简化题2.12图所示电路。

Tiov

题2.12图

解：受控电流源与电阻并联也可等效为受控电压源与电阻串联，等效图如下

M（，文2）2kc/

f-t_JOCD-^-o

T10VU

由上图可得U=1•4kn-/lkQ+10=Z-3kQ+10

所以等效电路为

2.13用等效变换的方法求题2.13图所示电路中的电流/LO

2.14用等效变换的方法求题2.14图所示电路中的电流/0

解：等效变换过程如下:

2.16求题2.16图所示无源二端网络的等效电阻凡中

解：(a)设端口的电压电流如图所示

£//?)//?!

/(al+1a+\

(b)设各支路电流参考方向如图所示

KCL方程:i=i1+i2

KVL方程：“=10/+5“+4；u=10/'+3/2

联立求解得<q=：=-5.6Q

2.17求题2.17图所示无源二端网络的等效电阻兄b

KCL方程：，=%+，2

KVL方程：“=3i+2i[：z/=3/+2/2+5/(

联立求辞得凡b=%」Q

(b)设端口的电压及各电流参考方向如图所示

KCL方程：1+2«!=<]

KVL方程：“=27+3%：

由欧姆定律得：“1=2/

联立求解得&b===17C

习题3

3.1已知题3.1图中，（/S1=13OV,t/s2=117V,Ri=lQ,&=0.6Q,%=24。。求各支

路电流及各电压源的功率。

题3.1图

解：设回路绕行方向如图所示

列写KCL方程：/|+/2=Z3

+

列写KVL方程：Rili-R2i2^S2-^s\=^

危，2+&/3-42=0

联立方程求得：Z|=1OA,h=-5A,Z3=5A

电压源USI发出的功率:Pi=t/sJi=13OxlO=13OOW

电压源42发出的功率：B=US2/2=117X(-5)=-585W

解：(1)支路电流法

设各I可路绕行方向如图所示：

对节点a、b列写KCL方程：Z,=/2+Z3

‘3=Al+/$

对网孔列写KVL方程：/,-1+/2-3-2=0

/3-2+/4l+3t/2-/2-3=0

/5-2-3U2-/4l=0

补充方程：U2=-I23

rru-X..4*-.70、.16..54.84.30▲

斗矢立求解得：I]=—A,1、=—A.l、=­A4,4=—A,/5=—-A

159-59595959

⑵网孔电流法

~1=1~~

A[qT

A

()M9a力弘J一匚

八十梦

〈〉35

设各网孔电流如图所示，列写KVL方程：

(1+3)/-2

(3+2+1)42-3%-岫=-3%

(1+2)/一a2=笫2

补充方程：a2=3(/m2-/wl)

联立求解得网孔电流：%=.A,〃=表，1„3

各支路电流为：6=/川=^A,/2=%-42=^1A,

3.3对题3.3图所示的电路，分别列写网孔电流方程(不必求解)。

解：(a)网孔电流方程为:

产F=2

t"一「一3

(b)网孔电流方程为:

r4ia+2ib+ic=-2

-2J+5%=-6

J+X=6

(c)网孔电流方程为：

*■5/1-3i2=4-2

v5i2-3/j+2/3=-4

3i3+2,2=2(,

补充方程：Q=12+<3

(d)网孔电流方程为：

■C=1A

«K-2ia=­U

3i「i"=u-2

l补充方程：ib-ic=2

3.4题3.4图所示电路，用网孔电流法求各支路电流。

题3.4图

解：列写网孔方程：

30%-10晶=40

<20/w2-10/M1-10/m3=-20

.岫=025A

解得：/„(1=I.25A,lm2=-0.25A

,

各支路电流为：/|=%=L25A,/2=/w,1-/,r2=-5A.，3=/,”2一/必=-0$A

3.5求题3.5图所示电路中的各支路电流。

「=5-〃

L2Z2=£/-10

补充方程：/,-/2=7

解得：?|=3A,/2=-4A

3.6题3.6图所示电路，已知&=2Q，&=3C,&=4dR$=5d片o=2,Us4=4V,

试用网孔电流法求L和0

"(4+火3"ml+R31fH2+叼m3=一〃％

v(&+%+/)—即,—5—

、［M3=叫

补充方程:［，5=Im'-lna

\U3=~R3(Imi+Im2)

解得：/1=/M|=-0.8A,/4=Im2=-0.8A

3.7题3.7图所示电路，已知R=1C,&=2C,&=3Q,&=4。，/S5=5A,I%=6A.

试用回路电流法求各支路电流。

解：设回路电流如图所示，列写回路方程：

~h\=Iss=5A

-62=，S6=6A

_(R]+Ry+&)//3—+=0

代人参数求解可得：//3=-?A

6

各支路电流为：/I=%-//3=^A,，2=-，/3=FA,

66

23

=

Z3=-I12------A,/4=//i+//2=1IA

由弥而曼定理可得：*=”।5?=12%

1113

50+50+50

^KVL^：20-li_l)

/1=1P2Z}1=13A=A2,1=176V

150152501513

100V电压源发出的功率Pi=100X/|=86.67W

20V电压源发出的功率P2=2X/2=-14.67W

1A电流源发出的功率P3=U/=58.67W

3.9用节点电压法求题3.9图所示电路中的UO0

解：设参考点及各节.点电压如图所示，列

写节点电压方程:

解得：V!=1V,V2=1V,V3=2V

%=匕=IV

3.1()用节点电压法求题3.10图所示电路中的各半点电压。

题3.10图

解：节点电压方程为：

rt1111-1113.5、

V1+42020201202021+4

/I1、〃J111c40

202()12()20201()210

解得：M=10V；匕=28V

3.11用节点电压法求题3.11图所示电路中的电流人

解：设参考点、节点电压及电流4如图所示，列写节点电压方程:

匕=iov

-2Vi+(2+0.5)v2=-/x

｛-0.5VJ+(1+0.5)匕=4

补充方程：匕-匕=5

解得：Vj=10V,V2=8.125V,V3=3.I25V

/1=2(V；-V2)=3.75A

3.12用节点电压法求题3.12图所示电路中的t/oo

解：设参考点及各节点电压如图所示，

"(1+2)匕-2%=2+10/1

«V2=5V

•补充方程：

解得：V；=~V：%=匕_匕*V

3.13用节点电压法求解题3.13图所示电路中的Ui。

解：如图选取参考节点，列写节点电压方程：

Y=2/

(111)v,.lv=-9+10

《6+3+2261

补充方程：/=-!匕

解得：乂若v：K=1V；4=耳-匕=-六

3.14试列出为求解题3.14图所示电路

中”所需的节点电压方程。

解：设参考点及各节点电压如图所示，列写半点电压方程:

r(G,+G2+G3)hy/y%=G%

-62^+(02+04)^=-2£/2

<-G^+(G3+G5)V3=2U2

U2=Vt-V2

5=匕

3.15用回路电流法求题3.15图中的U0°

2c4Q2n4c

20voJ

U°

hl4

解：设回路电流如图所示，回路电流方程为:

f%=4A

1(4+2)/“+(2+4+2)//2=20

解得：Il2=-().5A

U0=2(In+Il2)=7V

3.16电路如题3.16图所示，用网孔电流法求/,\，并求受控源提供的功率。

解：设网孔电流及受控电流源两端电压的参考方向如图所示，列写网孔方程:

r(100+100+100)/znl-100-2^-100/A=2+10

[-100/ml+(】00+200)〃=-2

解得：ZW1=0.05A,/4=0.01A

U=100(2〃-/Q=-3V

受控源提供的功率P=U2IA=-30.02=-0.06W

3.17电路如题3.17图所示，用网孔电流法求口。

解：设各网孔电流如图所示，列写网孔方程:

r(l+l)/W|-Im2-Im3=皿i

I-7W1+(1+1+2)/M2-2/M3=0

|-g-2/用2+(1+1+2)/”,3=T5

l%=2(小-小)

解得：/川=_^A，/m=一fA,/柿=一^A

244

45

^=-1/,H2=—V

4

3.18电路如题3.18图所示，分别用网孔电流法和节点电压法求8。电阻上的电

解：⑴网孔电流法

设网孔电流如图所示

列写网孔方程:

p9+18)/,nl-18/m2=42

,-18/川+(18+3)。2+3/柿=20

/而=01以

*9%

解得：ImX=4.26A;lml=4.06A;lm3=3.83A

.•.BC电阻上的电流为3.83A。

(2)节点电压法

设参考点及各节点电压如图所示

列写节点电压方程:

「匕=20V

"=42+匕

解得：V,=--V

-3

8a电阻上的电流为01匕=3.83A

习题4

4.1电路如题4.1图所示，试用叠加定理求U。

解：(a)9V电压源单独作用时的电路分解图为:

由电阻的串联分压公式可得：=-^--9=5.4V

16+4

2A电流源单独作时时的电路分解图为：

根据叠加定理，u=q+U2=io.2v

(b)8V电压源单独作用时的电路分解图为:

vO

3A电流源单独作用时的电路分解图为:

4+1+3

根据强加定理，U=Ut+U2=7V

4.2电路如题4.2图所示，试用叠加定理求

解：(1)4V电压源单独作用时的电路分解图如右图所示:

由KVL得：3I+5UXi-UX{-4=0

由欧姆定律得：UXI=-2I

解得（/X1=1.6V

(2)2A电流源单独作用时的电路分解图如下图所示:

=0

解得U*2=-2.4V

根据叠加定理，Ux+〃X2=-0・8V

4.3电路如题4.3图所示，No是一无源线性网络。当Us=lV,/s=lA时，S=5V；

当Us=10V./s=5A时，S=35V。试求当Us=5V,/s=10A时，S=?

Zs

C)+tA砧0

题4.3图

解：由线性网路的叠加性可得：Uy=K}US+K2IS

将已知条件代入可得：

(35=^10+^2-5

解得K]=2,K2=3

当Us=5V,，s=10A时，U3=2-5+310=40V

4.4电路如题4.4图所示，已知〃d=10V,人=15丫。当开关S在位置1时，亳安

表读数为40mA；当开关S在位置2时毫安表读数为-60mA。求当开关S在位置3时，

解:开关在位置1时，电流表的读数就是电流源A单独作用时产生的电流分量为40mA：

开关在位置2时，电流表的读数即为电流源，，和电压源U"共同作用产生的电流，为

-60mA,说明电压源U”单独作用产生的电流分量为-100mA；

开关在位置3时，电流表的读数为电流源/s和电后源Ua共同作用产生的电流：

因为为=(-1.5)%,根据齐次性，电压源Uc单独作用产生的电流分量为

-100X(-1.5)=150mA

根据叠加定理，开关在位置3时，电流表的读数为40+150=190mA

4.5电路如题4.5图所示，已知N的端口电压、电流关系为“在2。试用替代定

理求解小

7.55

又u=i+2②

联立①②解得〃=3V

由替代定理将原电路变换为

7.5D

4.6求题4.6图所示电路在/=2A时,20V理根电压源发出的功率.

解：由替代定理可将原电路简化为右图所示:

由KCL得：11+12=2

3U+/3=2

由KVL得：2/1-2/2-20=0

Z3+£/+2/2=0

解得/,-6A

20V理想电压源发出的功率P=20Z,=120W

4.7电路如题4.7图所示，求电阻R分别为3C和7c时的电流/。

题4.7图

解：此题应用戴维南定理求解。

⑴断开R所在支路求有源二端网路的戴维南等效电路

①求Uoc

设参考点及节点电压如图所示

②求&>

72

.■亏?4

R为3Q时，1=-^—=竺人

-+311

7

72

R为7c时，/=—?—=—A

-+761

7

4.8某有源二端网络的开路电压为20V,如果外电路接以IOC电阻，则该电阻上

的电压为IOV.试求该二端网络的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

解：设该二端网络的戴维南等效电路为：

由已知条件得：U0c=2OV

当外电路接以10Q电阻，则该电阻上的电压为1OV,可得

10

-20=10

10+凡,

戴维南等效电路为:

4.9求题4.9图所示电路的戴维南等效电路和诺顿等效电路。

解：（a）方法一：先求戴维南等效电路

①求Uoc

列写节点电压方程

植+2％=3

1-M+（；+：+:）%=7

I464

解得/=匕吟丫

②求凡

列写网孔方程

=3A

--2/M1+(24-l+4)/m2-4/sc=-8

、-4，m2+"sc=8

解得，sc=4A

②求甩

③诺顿等效电路为:戴维南等效电路为:

+-Q

AO3

3-

(b)方法一：先求戴维南等效电路

①求以

ion

列写网孔方程

Jml=2A

ym2=4A

I10/m2+(10+10+5)/m3=0

解得2*

-10/桢+5(Zm2+/inl)+l()=56V

②求凡

.-./?o=(10+5)//10+5=llQ

③戴维南等效电路为:诺顿等效电路为:

2.方法二：先求诺顿等效电路

①求人

②求&

4.10题4.10图所示电路，N为有源二端网络,已知开关，、S?均断开时，电流表

的读数为1.2A；当Si闭合、S2断开时，电流表的读数为3A。求$断开，S?闭合时电

流表的读数。

题4.10图

解：设有源二端网络的戴维南等效电路为

由已知条件可得

Ro+40+20

—^=3

-%+20

可解得％=8()V.7?0=yQ

•'.Si断开，S2闭合时：/=-^-=5^_=^A

。

6+4—20+40/

3

4.11题4.11图(a)所示电路，N为线性有源二端网络，己知S=12.5V。若将网络

N的端口直接短路，如题4.11图(b)所示，则电流，为10A。试求网络N在AB端的戴

维南等效电路。

题4.11图

解：设18T源一端网络的戴维南等效电路为

5

则ia)(b)两图可等效为

——+-+—

2.55R„

对图(b),列写KCL方程，可得

/=型+%=]0人(2)

2-5凡

联立(1)、(2)可得Ug=10V,R0=5Q

412求题4.12图所示电路的蛾维南等效电路。

题4.12图

解：(aXD求Uoc

因为/=0,受控电流源2/=0,/,=1+21=0,故U,2-4=-2V

②求凡（外加电源法）

/.4a40/

<—0_f_=.

。>

由KCL得：，|=/+2/=3/

由KVL得：-U+41+4It=0

，&=y=16£2

③戴维南等效电路为

因为开路，所以/=0，

由KVL得3/1+/]+2/i+l4=0,解得/|=-ZA

Ut>c=Ii+2Il=-lV

②求心（外加电源法）

由KVL得：C/-2/1-72-3/=0

3/）+/,+2/,=0

4.13用诺顿定理求题4.13图所示电路的/.

B

题4.13图

解：断开20c所在支路，求AB左端有源二端网络的诺顿等效电路

⑴求/sc

口

笈=-3人

sc40

;R=40//30//60//80//80=10Q

(3)原电路可等效为

10+20

4.14题4.14图所示电路中，N为有源二端网络，用内阻为50kC的电压表测得

开路电压为60V：用内阻为lOOkD的电压表测得开路电压为80V。求该网络的蛾维南

等效电路，并求当外接负载电阻岛.为多大时,&上可获得最大功率，最大功率为多少？

题4.14图

解：设有源二端网络的戴维南等效电路为

乜

由已知条件得：——•U“=60Y

r50+R“m

酢得=12(V,Ro=50kH

外接负载电阻时等效电路为

由最大功率传递定理可知：当RL=K°=50kC时,比上可获得最大功率,

最大功率小噬=4噎=。皿

4.15题4.15图所示电路，问R为多大时，它吸收的功率最大，并求此最大功率。

题4.15图

解：断开R所在支路，求有源二端网络的戴维南等效电路

①求以

网孔方程为：

*=4A

-%+(1+1+2)/»„2=2

解得lm2=1.5A:U0c=2心-2=IV

②求以

最大功率&max=^=£=0・25W

4.16题4.16图所示电路中，R.可任意改变，问此为何值时其上可获得最大功率,

解：断开用所在支路，求有源二端网络的戴维南等效电路

①求Uoc

2

设两孔电流如图所示，列写网孔电流方程:

2A

+(4+8+4)/m2=-8

解得，m2=0.5A；%=4/m2+3/ml=8V

②求凡

凡=(4+8)〃4+3=6C

由最大功率传递定理可知：当&=&=6Q时，&上可获得最大功率,

最大功率E.max

4.17电路如题4.17图所示,No为仅由电阻组成的无源线性网络。当&=2C,Us=6V

时，测得/产2A,S=2V0当R'=4d“'=10V时，测得/「=3A。试根据上述数据求电

压S'。

速4.17图

f+

解：根据互易定理可得：Usl{+U2l2=^Sl^2h

其中心=_41,人=-竺

用"

可得6x3+2x(-^.)=10x2+U；x(--)

解得6=4V

4.18电路如题4.18图所示，已知Ri=24Q,R2=5Q,RJ=40C,RI=20C,R=2C1,

Us=24Y0试用互易定理求电流/°

解：由互易定理形式一可知所求电流/与下图中的/相等,

R#R\g

/2=————

-R+R4//(R2+RI//R3)氏+&+用〃尼I

24

宠+&〃（&+曷〃危）&+&+与〃*3a+危8

由KCL可得/=/l+/2=—A

4.19试用互易定理的第三种形式，求题4.19图中理想电流表的读数。

解：由互易定理的第三种形式可知所求理想电流表的读数与右图中U值相等

50c支路可断开

4060

7二(20+40)〃(30+60)240二人,

12+(20+40)7/(30+60)40+20

・•.理想电流表的读数为4A。

4.20电路如题4.20图(a)所示，No为线性无源电阻网络，求图(b)中的电流小

题4.20图

解：原图可变换如下

两图中M相同，由互易定理形式二可知Uj=t/2=3V,L萼=3A

习题5

5.1已知题5.1图电路中“=100sin(@，+10°)V,&=2sin(④l+10(P)A,

=-4sin(<wr+19(y)A.=5cos(<y/+100)Ao试写出电压和各电流的有效值、初相位,

并求电压与各支路电流的相位差。

题5.1图

100

解：电压u:有效值U=5(h/2V,初相位生=100

电流八：有效值6=玉=五人,初相位%=100"

,

电流祝f2=^4sin(<y/+19(y)=4sin(d>r+19(^-18^)=48111(^/+1(F)A

有效值，2=方=2&A,初相位劭2=10°

ooo

电流h：i3=5cos(ft)r+l0)=5sin(ft)/+l0+90)=5sin(<y/+l00P)A

5

有效值八2.5拒A,初相位的=100°

F

电压u与6的相位差：例=(pu-%=-90°

电压”与&的相位差：的=。°

电压u与is的相位差：03=丸-。i3=-90°

5.2写出题5.1图中电压和各电流的相量，并画出它们的相量图。

oo

解：t/=50>/2Z10V,/j=V2Z10(TA,A=2A/2zl0A,/3=2.5>/2Z10(rA

可得相量图：

5.3已知某正弦电流的有效值为1A,频率为50Hz,初相为30%试写出该电流的

瞬时值表达式，并画出波形图。

解：电流的瞬时值表达式：i=&sin(K)Om+3O0)A

波形图:

5.4计算下列各正弦量的相位差，并说明它们的超前、滞后关系。

(1)%=4sin(60/+10°)V和%=8sin(60/+KX)°)V

(2)&=一15«)§(207-30°)人和12=10cos(20/+45°)A

(3)u=5sin(314/+5°)V和i=7cos(314/-20°)A

(4)〃=10sin(100m+60°)V和i=2sin(100r-300)A

解：(1)<pul=10%<PU2=100",相位差『=05-综=一笫'，

电压u\滞后“2900

(2)把电流转换为标准的正弦函数形式

=-15cos(20/-30°)=-15sin(20/-300+90°)

=15sin(20r+60°-l80°)=15sin(20z-120°)A

i2=10cos(20/+45°)=10sin(20/+450+90°)

=10sin(20/+135°)A

=-i?n°,9>12=H5°.相位差0=例一02

电流八超前i?105。。

(3)把电流转换为标准的正弦函数形式

i=7cos(314t-20°)=7sin(314/-20°+90°)

=7sin(314r+70°)A

q=5°,(pt=70",相位差0=外一幽=-65°

电压u滞后i65”,或者说i超前“65%

(4)频率不同，相位差无意义。

5.5写出下列正弦量的有效值相量。

(l)w=5V2sin(afV(2)u=5>/1sin(ox+600)V

(3)〃=5及cos(6X-210°)V(4)u=-f&sin(w+120°)V

解：(1)(7=5Z(TV:(2)(7=5Z6O°V

(3)把〃转换为标准的sin函数

“=5五cos(6X-2100)=5夜sin(.-210。+90。)=5夜sin(3-1200)V

.，.t7=5Z-12(y,V

(4)把“转换为标准的sin函数

u=-5&sin(诩+120°)=50sin(碗+120°-180°)=5近sin(oM-6O°)V

.*.t7=5Z-6(rv

5.6判断下面表达式是否正确。

(1)/=5sin(w-10°)=5e.A(2)U=