2024年沪科版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学下册月考试卷666考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限；则实数k的取值范围是（）

A.-6＜k＜-2

B.-5＜k＜-3

C.k＜-6

D.k＞-2

2、【题文】设集合则（）A.B.C.D.3、i是虚数单位，复数=（）A.1﹣iB.﹣1+iC.+iD.﹣+i4、右图中阴影部分表示的集合是（）

A.B.C.D.5、已知角α是第四象限角，则是（）A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角6、已知角α是第二象限角，且则cosα=（）A.-B.-C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、数列中，则数列的通项公式为____8、【题文】设为实数，则___________9、【题文】已知直线l：(2l＋1)x＋(l＋2)y＋2l＋2＝0（l∈R）；有下列四个结论：

①直线l经过定点(0,－2)；

②若直线l在x轴和y轴上的截距相等；则l＝1；

③当l∈[1,4＋3]时；直线l的倾斜角q∈[120°,135°]；

④当l∈(0,＋∞)时，直线l与两坐标轴围成的三角形面积的最小值为．

其中正确结论的是▲（填上你认为正确的所有序号）10、【题文】圆心在轴上，且与直线切于点的圆的方程为____.11、【题文】一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，已知它的上下底边长分别等于60cm和40cm，则它的深度为________.12、已知：则=______．13、已知两点M（2，-3），N（-3，-2），斜率为k的直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则k的取值范围是______．评卷人得分三、计算题(共6题，共12分)14、已知方程x2-2x+m+2=0的两实根x1，x2满足|x1|+|x2|≤3，试求m的取值范围．15、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．16、如图，∠1=∠B，AD•AC=5AE，DE=2，那么BC•AD=____．17、若直线y=（m-2）x+m经过第一、二、四象限，则m的范围是____．18、已知函数f（x），g（x）同时满足：g（x﹣y）=g（x）g（y）+f（x）f（y）；f（﹣1）=﹣1，f（0）=0，f（1）=1，求g（0），g（1），g（2）的值．19、计算：（lg﹣lg25）÷100．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)20、已知函数f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2；x∈[-1，1]．

（1）求f（x）的最小值（用a表示）；

（2）记g（x）=f（x）-2a2；如果函数g（x）有零点，求实数a的取值范围．

评卷人得分五、综合题(共3题，共18分)21、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．22、已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x2+mx+4=0的两个正整数根之一，且另两边长为BC=4，AB=6，求cosA．23、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】

解方程组

得；x=k+6，y=k+2

∵直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限；

∴x=k+6＞0；y=k+2＜0；

∴-6＜k＜-2．

故选A．

【解析】【答案】解方程组得，x=k+6，y=k+2，由直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限，知x=k+6＞0，y=k+2＜0，由此能求出实数k的取值范围．

2、D【分析】【解析】

试题分析：因为，={0,1,2,3,4}，

所以，={0,3,4}，故选D。

考点：本题主要考查集合的概念；集合的运算。

点评：简单题，这类题目较多地出现在高考题中。先明确集合中元素是什么，再进行集合运算。【解析】【答案】D3、A【分析】【解答】解：复数==

故选A．

【分析】将复数的分子与分母同时乘以分母的共轭复数3﹣4i，即求出值．4、A【分析】【分析】根据集合的关系可知，图中阴影部分表示的就是故选A.5、D【分析】解：已知角α是第四象限角；

即2kπ+＜α＜2kπ+2π；

∴kπ+π＜＜kπ+π；

比如k=0时，在第二象限；

k=1时，在第四象限；

则在第二或第四象限；

故选：D．

根据α的范围，求出的范围即可．

本题考查了象限角的表示，正确利用不等式变形是解决问题的关键，是一道基础题．【解析】【答案】D6、A【分析】解：∵角α是第二象限角，且

∴cosα=-=-

故选：A

由角的范围和同角三角函数基本关系可得cosα=-代值计算可得．

本题考查同角三角函数基本关系，属基础题．【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【解析】试题分析：由于数列中，那么可知，则根据等差数列和等比数列的前n项和公式可知为故答案为考点：递推公式推导数列的通项公式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：本题先得到x的范围；然后利用配方法将关于x的二次函数配方，进而求出最大值。

解：

考点：二次函数的性质．

点评：本题考查最值问题，考查学生转化问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】【答案】49、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】75cm12、略

【分析】解：因为

∴sinθ=．

∵

=+2（-tanθ）•（-cosθ）

=-sinθ+2sinθ

=sinθ=．

故答案为：．

先由得到sinθ=再用诱导公式对所求问题化简整理即可得出答案．

本题考查了诱导公式的应用．三角函数式的化简求值是三角函数中的基本问题，也是常考的问题之一．【解析】13、略

【分析】解：如图；

kPM==-4，kPN==

∴直线l的斜率k的取值范围为（-∞，-4]∪[+∞）．

故答案为：（-∞，-4]∪[+∞）．

由题意画出图形；求出PM和PN的斜率，数形结合得答案．

本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．【解析】（-∞，-4]∪[+∞）三、计算题(共6题，共12分)14、略

【分析】【分析】由于方程x2-2x+m+2=0的有实根，由此利用判别式可以得到m的一个取值范围，然后利用根与系数的关系讨论|x1|+|x2|≤3就又可以得到m的取值范围，最后取它们的公共部分即可求出m的取值范围．【解析】【解答】解：根据题意可得

△=b2-4ac=4-4×1×（m+2）≥0；

解得m≤-1；

而x1+x2=2，x1x2=m+2；

①当m≤-2时，x1、x2异号；

设x1为正，x2为负时，x1x2=m+2≤0；

|x1|+|x2|=x1-x2==≤3；

∴m≥-；而m≤-2；

∴-≤m≤-2；

②当-2＜m≤-1时，x1、x2同号，而x1+x2=2；

∴x1、x2都为正，那么|x1|+|x2|=x1+x2=2＜3；

符合题意；m的取值范围为-2＜m≤-1．

故m的取值范围为：-≤m≤-1．15、略

【分析】【分析】将x的值进行分段讨论，①x＜-，②-≤x＜，③x≥，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．【解析】【解答】解：当①x＜-时；原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a；

解得：a＞-2；

②当-≤x＜时；原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；

此时可解得a＞-2；

③当x≥时；原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a；

解得：a＞2；

综合以上a的三个范围可得a＞2；

故答案为：a＞2．16、略

【分析】【分析】根据∠1=∠B，∠A=∠A判断出△AED∽△ACB，根据相似三角形的性质，列出比例式：，则，可求得AD•AC=AE•AB，有根据AD•AC=5AE，求出AB=5，再根据△AED∽△ACB，列出比例式=，可求出AD•BC=AB•ED=5×2=10．【解析】【解答】解：∵∠1=∠B；∠A=∠A；

∴△AED∽△ACB；

∴；

即AD•AC=AE•AB；

又∵AD•AC=5AE；

可得AB=5；

又知=；

可得AD•BC=AB•ED=5×2=10．

故答案为10．17、略

【分析】【分析】若函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，由此可以确定m的取值范围．【解析】【解答】解：∵直线y=（m-2）x+m经过第一；二、四象限；

∴m-2＜0；m＞0；

故0＜m＜2．

故填空答案：0＜m＜2．18、解：由题设条件，令x=y=0；则有。

g（0）=g2（0）+f2（0）

又f（0）=0，故g（0）=g2（0）

解得g（0）=0；或者g（0）=1

若g（0）=0，令x=y=1得g（0）=g2（1）+f2（1）=0

又f（1）=1知g2（1）+1=0；此式无意义，故g（0）≠0

此时有g（0）=g2（1）+f2（1）=1

即g2（1）+1=1；故g（1）=0

令x=0；y=1得g（﹣1）=g（0）g（1）+f（0）f（﹣1）=0

令x=1；y=﹣1得g（2）=g（1）g（﹣1）+f（1）f（﹣1）=﹣1

综上得g（0）=1；g（1）=0，g（2）=﹣1

【分析】【分析】由题设条件知，可以采用赋值的方法来求值，可令x求g（0），再令x=y=1求g（1）的值，令x=1，y=﹣1求g（2）的值19、解：原式=

=

=﹣lg100×10

=﹣20【分析】【分析】根据对数和指数幂的运算性质计算即可．四、解答题(共1题，共7分)20、略

【分析】

（1）f（x）=（2x-a）2+（2-x+a）2=22x+2-2x-2a（2x-2-x）+2a2=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2

令t=2x-2-x；则当x∈[-1，1]时，t关于x的函数是单调递增。

∴t∈[-]，此时f（x）=t2-2at+2a2+2=（t-a）2+a2+2

当a＜-时，f（x）min=f（-）=2a2+3a+

当-≤a≤时，f（x）min=a2+2

当a＞时，f（x）min=f（）=2a2-3a+．

（2）函数g（x）有零点，则方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在[-]上有解；而t≠0

∴2a=t+

令y=t+则y′=1-∴函数在（0，）上单调递减，（）上单调递增。

∴t+≥2

∵t+为奇函数，∴当t∈（-0）时，t+≤-2

∴a的取值范围是（-∞，-]∪[+∞）．

【解析】【答案】（1）先把函数f（x）化简为f（x）=（2x-2-x）2-2a（2x-2-x）+2a2+2的形式，令t=2x-2-x；则f（x）可看作关于t的二次函数，根据x的范围求出t的范围，再利用二次函数求最值的方法求出f（x）的最小值．

（2）关于x的方程f（x）=2a2有解，即方程t2-2at+2=0在[-]上有解；而t≠0把t与a分离，利用函数的单调性求范围即可．

五、综合题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-