2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知a＞b，则下列结论正确的是（）A.a2＞b2B.a3＞b3C.＜D.2、某学生用一架不等臂天平称药品，第一次将左盘放入50克砝码，右盘放药品使天平平衡，第二次将右盘放入50克砝码，左盘放药品使天平平衡，则两次称得药品的质量和（）A.等于100克B.大于100克C.小于100克D.以上情况都有可能3、如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为(

)

A.B.C.D.4、将抛物线y=x2的顶点向左平移个单位长度，所得到的点的坐标是（）A.（，0）B.（0，-）C.（0，）D.（-，0）5、不等式组的解集是（）A.x＞2B.x＜6C.2＜x＜6D.无解6、若抛物线的开口向上，则m的值为（）A.B.C.D.07、直径所对的圆周角是（）A.锐角B.直角C.钝角D.无法确定8、如图；已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）

A.

B.

C.

D.

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、用反证法证明“a＞b”时，应先假设____．10、如图，AD是△ABC的外角平分线，AD∥BC，若∠C=70°，则∠BAC的度数为____．11、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=63cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是从下往上数第____张．

12、（2016•益阳）如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为____．（结果保留π）13、（2015秋•永春县期中）如图所示，DE是△ABC的中位线，DE=3，则BC=____．14、若a（x-y）-b（x-y）=10，a-b=2，则x-y=____．15、（2000•吉林）如果|x-3|=0，那么x=____．16、（2003•娄底）如图，已知AD：DB=AE：EC，AD=15cm，AB=40cm，AC=28cm，则AE=____cm．

评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、2条直角边分别相等的2个直角三角形全等____（判断对错）18、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）19、如果=，那么=，=．____（判断对错）20、边数不同的多边形一定不相似．____．（判断对错）21、在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个22、锐角三角形的外心在三角形的内部．()23、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）24、锐角三角形的外心在三角形的内部．()评卷人得分四、作图题(共1题，共2分)25、图（a）、图（b）、图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a）、图（b）；图（c）中；分别画一符合要求的图形．

要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．

（1）画一个周长为4+4的直角三角形；

（2）画一个周长为15+3；面积15的三角形．

评卷人得分五、解答题(共4题，共12分)26、如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=2；点P是边BC上的动点（点P不与点B，C重合），过点P作直线PQ∥BD，交CD边于Q点，再把△PQC沿着动直线PQ对折，点C的对应点是R点．设CP=x，△PQR与矩形ABCD重叠部分的面积为y．

（1）求∠CPQ的度数．

（2）当x取何值时；点R落在矩形ABCD的边AB上？

（3）当点R在矩形ABCD外部时；求y与x的函数关系式．并求此时函数值y的取值范围．

27、解下列方程：

（1）x2+4x-3=0；

（2）（x+3）2-2x（x+3）=0．28、小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S四边形ABCD=S△ABF（S表示面积）问题迁移：如图2：在已知锐角∠AOB内有一个定点P．过点P任意作一条直线MN，分别交射线OA、OB于点M、N．小明将直线MN绕着点P旋转的过程中发现，△MON的面积存在最小值，请问当直线MN在什么位置时，△MON的面积最小，并说明理由．实际应用：如图3，若在道路OA、OB之间有一村庄Q发生疫情，防疫部门计划以公路OA、OB和经过防疫站P的一条直线MN为隔离线，建立一个面积最小的三角形隔离区△MON．若测得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，试求△MON的面积．（结果精确到0.1km2）（参考数据：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，≈1.73）拓展延伸：如图4，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）（6，3）（）、（4、2），过点p的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O为顶点的四边形面积的最大值．29、【题文】如图所示，二次函数（）的图像与轴分别交于（）、（）两点，且与轴交于点

（1）求该拋物线的解析式，并判断的形状；

（2）在轴上方的拋物线上有一点且以四点为顶点的四边形是等腰梯形；请直接写。

出点的坐标；

（3）在此拋物线上是否存在点P，使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在；求。

（4）出点的坐标；若不存在，说明理由．评卷人得分六、综合题(共1题，共5分)30、在△ABC中；已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）求证：△ABE∽△ECM；

（2）若设BE=x；CM=y，求y与x的函数关系式；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分面积．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】【分析】根据不等式的基本性质在a＞b，当a＞0，b＜0，|a|＞|b|和|a|＜|b|，当a＞b，a＞0，b＞0时和a＜0，b＜0时，对各选项进行逐一分析即可．【解析】【解答】解：A、∵a＞b；

∴当a＞0，b＜0，|a|＜|b|时a2＜b2；

∴本答案错误；

B、∵a＞b；

∴a3＞b3；故本答案正确．

C、∵a＞b；

∴当a＞0，b＜0，；故本答案错误．

D、∵a＞b；

∴当a＞0，b＜0；

∴；故本答案错误．

综上所述；正确答案为B．

故选B．2、B【分析】【分析】本题中的相等关系是杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂．根据相等关系就可以得到两个等式．就可以得到称得的重物的和与100克的关系．【解析】【解答】解：设m1是第一次放的药品质量，m2是第二次放的药品质量，a表示这架不等臂天平左臂的长度，b表示这架不等臂天平右臂的长度，则a不等于b．

根据杠杆原理，第一次称量：m1×b=50×a得出m1=

同理，第二次称量：m2×a=50×b得出m2=

所以m1+m2==

由于（a-b）2＞0（注意到：a不等于b）

∴a2+b2＞2ab；

∴＞1

因此得出m1+m2＞100

故选B．3、D【分析】解：左视图是从左边看到的平面图形；发现从左面看一共有两列，左边一列有2

个正方形，右边一列有3

个正方形；

故选D．

根据各层小正方体的个数；综合三视图的知识，在这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有一层2

个，另一层3

个，即可得出答案．

此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．【解析】D

4、D【分析】【分析】根据题意易得原抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移个单位，让横坐标减，纵坐标不变即可．【解析】【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0；0）；

∴向左平移个单位后的坐标为（-；0）；

故选：D．5、C【分析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解析】【解答】解：；

由①得；x＞2；

由②得；x＜6．

故不等式组的解集为：2＜x＜6．

故选C．6、A【分析】【分析】先由m2-3=2求出m的值，然后根据抛物线的开口向上，2-m＞0，确定m的值．【解析】【解答】解：m2-3=2；

∴m=±；

∵2-m＞0；

∴m＜2；

∴m=-．

故选A．7、B【分析】【分析】根据直径所对的圆周角是直角判断．【解析】【解答】解：因为直径所对的圆周角是直角，故选B．8、D【分析】

∵AB∥CD∥EF；

∴=．

故选D．

【解析】【答案】已知AB∥CD∥EF；根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】

用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．

【解析】【答案】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况；需一一否定．

10、40°【分析】【分析】根据平行线的性质得出∠DAC=∠C=70°，∠EAD=∠B，根据角平分线定义得出∠EAD=∠DAC=70°，求出∠B，即可求出∠BAC．【解析】【解答】解：∵AD∥BC；∠C=70°；

∴∠DAC=∠C=70°；∠EAD=∠B；

∵AD是△ABC的外角平分线；

∴∠EAD=∠DAC=70°；

∴∠B=70°；

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=40°；

故答案为：40°11、10【分析】【解答】过点A作AD⊥BC于点D；

∵△ABC中，∠A=AB=AC，BC=63cm；

∴AD=BD=BC=×63=cm．

设这张正方形纸条是从下往上数第n张；

∵则BnCn∥BC；

∴△ABnCn∽△ABC；

∴即

解得n=10．

故答案为：10．

【分析】先求出△ABC的高；再根据截取正方形以后所剩下的三角形与原三角形相似，根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比进行求解．解答此类题熟练掌握相似三角形性质：相似三角形周长的比等于相似比；

相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．12、24π【分析】【解答】解：由图可知，圆柱体的底面直径为4，高为6，所以，侧面积=π（×4）2×6=24π．

故答案为：24π．

【分析】根据主视图确定出圆柱体的底面直径与高，然后根据圆柱体的侧面积公式列式计算即可得解．本题考查了立体图形的三视图和学生的空间想象能力，圆柱体的侧面积公式，根据主视图判断出圆柱体的底面直径与高是解题的关键．13、略

【分析】【分析】根据三角形中位线定理得到BC=2DE，计算即可．【解析】【解答】解：∵DE是△ABC的中位线；DE=3；

∴BC=2DE=6；

故答案为：6．14、略

【分析】【分析】提取公因式（x-y）后，再把a-b=2代入计算即可求出x-y的值．【解析】【解答】解：∵a（x-y）-b（x-y）=（a-b）（x-y）=10，a-b=2；

∴x-y=10÷2=5．15、略

【分析】

根据0的绝对值是0；

得x-3=0；

解得x=3．

【解析】【答案】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

16、略

【分析】

在△ABC中；∵AD：DB=AE：EC

∴△ADE∽△ABC

∴AD：（AD+BD）=AE：（AE+EC）

∴AD：AB=AE：AC

∴15：40=AE：28

解得：AE=．

【解析】【答案】由题意；已知AD：DB=AE：EC，可得DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，根据相似三角形对应边成比例列式即可解出AE的值．

三、判断题(共8题，共16分)17、√【分析】【分析】利用“SAS”进行判断．【解析】【解答】解：命题“2条直角边分别相等的2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．18、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×19、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．20、√【分析】【分析】利用相似多边形的定义及性质解题．【解析】【解答】解：∵相似多边形的对应边的比相等；且对应角相等；

∴边数不同的多边形一定不相似；正确；

故答案为：√21、×【分析】【解析】试题分析：根据三角形的性质结合角平分线的性质即可判断.在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点可能是三角形三条内角平分线的交点，也可能是任两个外角平分线的交点，不止一个，故本题错误.考点：角平分线的性质【解析】【答案】错22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．24、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点即可判断.锐角三角形的外心在三角形的内部，本题正确.考点：三角形的外心【解析】【答案】对四、作图题(共1题，共2分)25、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理，作出2的线段作为直角边；然后作出等腰直角三角形即可；

（2）根据网格结构以及勾股定理作出以3和6为直角边的直角三角形的斜边作为新三角形的一边，从而得到边3，再根据勾股定理作出以3、4为直角边的斜边作为另一边，然后在网格边上找出长为10的边，连接即可．【解析】【解答】解：（1）如图所示，△ABC的周长为4+4的直角三角形；

（2）如图，DE==5，DF==3；

EF=10；

△DEF的周长=5+3+10=15+3；

面积=×10×3=15；

所以△DEF即为所求三角形．五、解答题(共4题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）此题首先要抓住运动变换中的不变量和不变关系：①矩形的长度；②△ABD和△BCD的形状特征及三边关系；③PQ∥BD；④△PQC与△PQR关于PQ对称；满足轴对称的一切性质等；

（2）要找准瞬间状态；准确的画出图形，变动为不动；

（3）以（2）题的结论为界点，分段考虑问题．【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形；

∴AB=CD；AD=BC；

又AB=6，AD=2；∠C=90°；

∴CD=6，BC=2；

∴tan∠CDB==；

∴∠CDB=30°；∠CBD=60°；

∵PQ∥BD；

∴∠CPQ=∠CBD=60°；

（2）如图；由轴对称的性质知：△RPQ≌△CPQ；

∴∠RPQ=∠CPQ；RP=CP；

由（1）知：∠CPQ=60°；

∴∠RPQ=∠CPQ=60°；

∴∠RPB=60°；

∴RP=2BP；

令CP=x；

∴RP=x，PB=2-x；

在△RPB中，根据题意，得：2（2-x）=x，解得x=；

（3）当R在矩形ABCD的外部时，＜x＜2；

在Rt△PFB中；∵∠RPB=60°；

∴PF=2BP=2（2-x）；

又∵RP=CP=x；

∴RF=RP-PF=3x-4；

在Rt△ERF中；∵∠EFR=∠PFB=30°；

∴ER=x-4；

∴S△ERF=ER×FR=x2-12x+8；

∴y=S△RPQ-S△ERF；

∴当＜x＜2时，y=-x2+12x-8．

∴＜y＜4．27、略

【分析】【分析】（1）适合用配方法；先移常数项，再在两边加上一次项系数一半的平方．

（2）适合用提取公因式法，公因式为（x+3）．【解析】【解答】解：（1）x2+4x=3

x2+4x+4=7，即（x+2）2=7

∴x+2=±；

即x1=-2+，x2=-2-．

（2）（x+3）（x+3-2x）=0

x+3=0或x+3-2x=0

∴x1=-3，x2=3．28、略

【分析】试题分析：问题情境：根据可以求得△ADE≌△FCE，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论；问题迁移：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，过点M作MG∥OB交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论；实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，再根据条件由三角函数值就可以求出结论；拓展延伸：分情况讨论当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，由条件可以得出AD=6，就可以求出△OAD的面积，再根据问题迁移的结论就可以求出最大值；当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．问题情境：∵AD∥BC，∴∠DAE=∠F，∠D=∠FCE．∵点E为DC边的中点，∴DE=CE．∵在△ADE和△FCE中，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴S△ADE=S△FCE，∴S四边形ABCE+S△ADE=S四边形ABCE+S△FCE，即S四边形ABCD=S△ABF；问题迁移：当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小，如图2，过点P的另一条直线EF交OA、OB于点E、F，设PF＜PE，过点M作MG∥OB交EF于G，由问题情境可以得出当P是MN的中点时S四边形MOFG=S△MON．∵S四边形MOFG＜S△EOF，∴S△MON＜S△EOF，∴当点P是MN的中点时S△MON最小；实际运用：如图3，作PP1⊥OB，MM1⊥OB，垂足分别为P1，M1，在Rt△OPP1中，∵∠POB=30°，∴PP1=OP=2，OP1=2．由问题迁移的结论知道，当PM=PN时，△MON的面积最小，∴MM1=2PP1=4，M1P1=P1N．在Rt△OMM1中，tan∠AOB=2.25=∴OM1=∴M1P1=P1N=2-∴ON=OP1+P1N=2+2-=4-．∴S△MON=ON•MM1=（4-）×4=8-≈10.3km2．拓展延伸：①如图4，当过点P的直线l与四边形OABC的一组对边OC、AB分别交于点M、N，延长OC、AB交于点D，∵C（），∴∠AOC=45°，∴AO=AD．∵A（6，0），∴OA=6，∴AD=6．∴S△AOD=×6×6=18，由问题迁移的结论可知，当PN=PM时，△MND的面积最小，∴四边形ANMO的面积最大．作PP1⊥OA，MM1⊥OA，垂足分别为P1，M1，∴M1P1=P1A=2，∴OM1=M1M=2，∴MN∥OA，∴S四边形OANM=S△OMM1+S四边形ANMM1=×2×2+2×4=10②如图5，当过点P的直线l与四边形OABC的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB交x轴于T，∵C（）、B（6，3），设直线BC的解析式为y=kx+b，由题意，得解得：∴y=-x+9，当y=0时，x=9，∴T（9，0）．∴S△OCT=××9=．由问题迁移的结论可知，当PM=PN时，△MNT的面积最小，∴四边形CMNO的面积最大．∴NP1=M1P1，MM1=2PP1=4，∴4=-x+9，∴x=5，∴M（5，4），∴OM1=5．∵P（4，2），∴OP1=4，∴P1M1=NP1=1，∴ON=3，∴NT=6．∴S△MNT=×4×6=12，∴S四边形OCMN=-12=＜10．∴综上所述：截得四边形面积的最大值为10．考点：四边形综合题．【解析】【答案】问题情境：证明见解析；问题迁移：当直线旋转到点P是MN的中点时S△MON最小；实际应用：10.3km2．拓展延伸：10.29、略

【分析】【解析】（1）把有关点的坐标代入二次函数；可得抛物线的解析式，根据勾股定理可知三角形ABC是直角三角形；

（2）易知点C坐标为（0,1），根据等腰梯形的性质可得点D的坐标为（）．

（3）考虑以AC、BC为底边两种情况。【解析】【答案】解：（1）根据题意，将（），（）代入中；得。

解这个方程，得

∴该拋物线的解析式为

当时，

∴点的坐标为（）。