2024年北师大新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大新版九年级数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.当x＜1时，y随x的增大而减小C.a+b+c=0D.3是方程ax2+bx+c=0的一个根2、方程ax2=c有实数根的条件是（）A.a≠0B.ac≠OC.ac≥OD.≥O3、计算（-1）2005的结果是（）

A.-1

B.1

C.-2005

D.2005

4、在△中，则等于()A.B.1C.2D.35、（2009•孝感）如图；正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）

A.仅小明对。

B.仅小亮对。

C.两人都对。

D.两人都不对。

6、如图，三角板的BC边的刻度由于磨损看不清了，已知∠B=30°，测量得AC的长为20cm，另一直角边BC的长是（）A.10cmB.20cmC.40cmD.30cm7、下列各组数中，可以构成勾股数的是（）A.13，16，19B.，，C.18，24，36D.12，35，37评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、（2008秋•金华月考）如图，⊙O直径AB=4，点C，D是圆上两点，∠BDC=40°，则弧BC长为____．9、要考察的全体对象称为____．10、如图，△ABO绕点O旋转45°后得到△DCO，旋转中心是____；旋转的角度是____度，△AOB的边OB的中点M的对应点在____．

11、不等式组的解集是____．12、计算：（-3）-1×（-）-2=____．13、计算：(-2xy2)2•3x2y•(-x3y4)=____________．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)14、下列说法中；正确的在题后打“√”．错误的在题后打“×”．

（1）两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数；____（判断对错）

（2）若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数；____（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数；____（判断对错）

（4）如果某数比-5大2，那么这个数的绝对值是3；____（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加，和为0；____（判断对错）

（6）绝对值相同的两个数相加，和是加数的2倍．____（判断对错）15、有命题“若x=y，则x2=y2”的逆命题是个假命题．____．16、非负有理数是指正有理数和0．____（判断对错）17、相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段____．（判断对错）18、三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外____．19、到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上．____20、角的平分线是到角两边距离相等的点的集合评卷人得分四、证明题(共3题，共18分)21、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，BF⊥AC，垂足为F，BF交AD于E，且∠BAC=45°，求证：EF=CF．22、如图；在△ABC中，∠ABC=90°，点D是AB上一点，且DB=BC，DE平行BC，点P为AC边上的点，DB=DP．

（1）求证：∠BDP=2∠PBC；

（2）若∠EDP的平分线交BP的延长线于点F，求证：FC+FD=BF．23、如图所示，△ABC和△A1B1C1在边长为1的正方形网格中，请判断△ABC与△A1B1C1是否相似，请说明理由．评卷人得分五、其他(共1题，共3分)24、一个QQ群里有若干个好友，每个好友都分别给群里其它好友发送一条消息，这样共有870条消息，则这个QQ群里有____个好友．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)25、如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标。26、利用平方差公式计算：（1+）×（1+）×（1+）27、计算：（-0.25）×[（-3）×8×（-40）×（-）]×12.5．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、D【分析】【分析】根据抛物线开口方向对A进行判断；根据二次函数的性质对B进行判断；根据x=1时函数值为正数可对C进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），则根据抛物线与x轴的交点问题可对D进行判断．【解析】【解答】解：A；抛物线开口向下；则a＜0，所以A选项错误；

B；抛物线的对称轴为直线x=1；则当x＜1时，y随x的增大而增大，所以B选项错误；

C、当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0；所以C选项错误；

D、抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线x=1，则抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），所以x=3时，ax2+bx+c=0；所以D选项正确．

故选D．2、D【分析】【分析】由于ax2=c，若方程有解，那么a≠0，并且ac≥0，由此即可确定方程ax2=c有实数根的条件．【解析】【解答】解：∵ax2=c；

若方程有解；

∴a≠0；并且ac≥0；

∴≥0即可．

故选：D．3、A【分析】

（-1）2005表示2005个（-1）的乘积，所以（-1）2005=-1．

故选A．

【解析】【答案】根据有理数的乘方运算；-1的奇数次幂是-1．

4、B【分析】∵在△中，∴∴．故选B．【解析】【答案】B5、B【分析】

①若MN=EF；则必有MN⊥EF，这句话是正确的．

如图；∵EF=MN，MH=EG；

∴Rt△MHN≌Rt△EGF（HL）；

∴∠EFG=∠MNH；

又∵∠EFG=∠ELM；

∴∠NMH+∠MNH=∠NMH+∠EFG=∠NMH+∠ELM=90°；

∴∠MOL=90°；

即MN⊥EF．

第一个图中的线段EF沿直线EG折叠过去；得到的就是反例，此时有MN=EF，但是MN与EF肯定不垂直，因此小明的观点是错误的；

②若MN⊥EF；则MN=EF这句话是对的；

分别把MN和EF平移；如图；

∠AMN=∠AGD=∠BFE=∠DHC；

MN=GD=AD÷sin∠AGD；

EF=HC=CD÷sin∠DHC；

因此MN=EF．

故选B．

【解析】【答案】若MN=EF；先构造出以MN与EF为斜边的直角三角形，然后证明两直角三角形全等，然后根据全等三角形的对应角相等，结合图象可以证明出EF与MN垂直；第一个图中的线段EF沿直线EG折叠过去，得到的就是反例，此时有MN=EF，但是MN与EF肯定不垂直，因此小明的观点是错误的；

若MN⊥EF；则MN=EF，分别把MN和EF平移，然后根据三角函数即可得出结论．

6、B【分析】【分析】由含30°角的直角三角形的性质求出AB，由勾股定理求出BC即可．【解析】【解答】解：∵∠B=30°；∠C=90°；

∴AB=2AC=40cm；

∴BC==20．

故选：B．7、D【分析】【分析】根据勾股数：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数进行分析．【解析】【解答】解：A、132+162≠192；不能构成直角三角形，故此选项错误；

B、（）2+（）2≠（）2；不能构成直角三角形，也不是正整数，故此选项错误；

C、182+242≠362；不能构成直角三角形，故此选项错误；

D、122+352=372；能构成直角三角形，且为正整数，故此选项正确；

故选D．二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【分析】利用弧长公式计算．【解析】【解答】解：∠BDC=40°；

∴∠BOC=80°

根据弧长公式可得：

弧BC长为=．9、略

【分析】【分析】要考查的全体对象称为总体．【解析】【解答】解：要考查的全体对象称为总体．10、略

【分析】

观察图形可得；△ABO绕点O旋转45°后得到△DCO；

根据旋转的性质可得：旋转中心是O；旋转的角度即∠AOD的大小是45°；

△AOB的边OB的中点M的对应点在OC的中点．

【解析】【答案】根据旋转的性质可知；△ABO绕点O旋转45°后得到△DCO，分析可得答案．

11、略

【分析】

由①得；x＞1；

由②得；x＞-3；

故此不等式组的解集为：x＞1．

故答案为：x＞1．

【解析】【答案】分别求出各不等式的解集；再求出其公共解集即可．

12、-【分析】【分析】结合负整数指数幂的概念和运算法则进行求解即可．【解析】【解答】解：（-3）-1×（-）-2

=（-）-1×（-5）2

=（-）×25

=-．

故答案为：-．13、略

【分析】解：(-2xy2)2•3x2y•(-x3y4)；

=4x2y4•3x2y•(-x3y4)；

=-12x7y9．

故答案为：-12x7y9．【解析】-12x7y9三、判断题(共7题，共14分)14、×【分析】【分析】可用举特殊例子法解决本题．可以举个例子．

（1）（-3）+（-1）=-4；得出（1）是错误的；

（2）3+（-1）=2；得出（2）是错误的；

（3）由加法法则：同号两数相加；取原来的符号，并把绝对值相加，再根据绝对值的性质可以得出（3）是正确的；

（4）先根据加法的意义求出比-5大2；再根据绝对值的性质可以得出（4）是正确的；

（5）由加法法则可以得出（5）是正确的；

（6）由加法法则可以得出（6）是错误的．【解析】【解答】解：（1）如（-3）+（-1）=-4；故两个有理数相加，其和一定大于其中的一个加数是错误的；×（判断对错）

（2）如3+（-1）=2；故若两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数是错误的；×（判断对错）

（3）若两个有理数的和为负数；则这两个数中至少有一个是负数是正确的；√（判断对错）

（4）|-5+2|=3．

故如果某数比-5大2；那么这个数的绝对值是3是正确的；√（判断对错）

（5）绝对值相等的两个数相加；和为0是正确的；√（判断对错）

（6）如-3+3=0．

故绝对值相同的两个数相加；和是加数的2倍是错误的．×（判断对错）

故答案为：×，×，√，√，√，×．15、√【分析】【分析】逆命题就是题设和结论互换，本题的逆命题是若“x2=y2，则x=y”举反例判断真假．【解析】【解答】解：逆命题是“若x2=y2；则x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命题是假命题．

故答案为：√．16、√【分析】【分析】根据有理数的分类，可得有理数可以分为正有理数、0和负有理数，据此判断即可．【解析】【解答】解：因为有理数可以分为正有理数；0和负有理数；

所以非负有理数是指正有理数和0．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据相交两圆的性质（相交两圆的连心线垂直平分公共弦）判断即可．【解析】【解答】解：错误；

理由是：相交两圆的连心线垂直平分公共弦；反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段；

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．【解析】【解答】解；钝角三角形有三条高；一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部；

锐角三角形有三条高；高都在三角形内部，锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部；

直角三角形有两条高即三角形的两条直角边；一条在内部，三条高的交点在顶点上；

所以三角形三条高的交点不在三角形内就在三角形外错误；

故答案为：×19、√【分析】【分析】因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，据此作答．【解析】【解答】解：∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上；

∴到角两边距离不相等的一点一定不在角平分线上；是正确的．

故答案为：√．20、√【分析】【解析】试题分析：根据角平分线的判定即可判断.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合，本题正确.考点：角平分线的判定【解析】【答案】对四、证明题(共3题，共18分)21、略

【分析】【分析】根据垂直定义和三角形的内角和定理求出∠ABF=∠BAF=45°，根据等腰三角形性质得出BF=AF，求出∠CBF=∠EAF，∠BFC=∠AFE=90°，根据AAS推出△EAF≌△CBF即可．【解析】【解答】证明：∵BF⊥AC；

∴∠BFA=90°；

∵∠BAC=45°；

∴∠ABF=∠BAF=45°；

∴BF=AF；

∵AD⊥BC；BF⊥AC；

∴∠BDF=∠BFA=90°；

∴∠FAE+∠AEF=90°；∠CBF+∠BED=90°；

∵∠BED=∠AEF；

∴∠CBF=∠EAF；

∵BF⊥AC；

∴∠BFC=∠AFE=90°；

在△EAF和△CBF中；

；

∴△EAF≌△CBF（AAS）；

∴EF=CF．22、略

【分析】【分析】（1）根据DB=BC就可以得出∠3=∠4=90°-∠PBC；再根据三角形的内角和定理就可以求出结论；

（2）先由平行线的性质得出∠BDE=90°，进而得出∠EDP=90°-2∠PBC，由平分线的性质可以得出∠1=∠2=45°-∠PBC，进而求出∠5的度数，作BG⊥BF交FD延长线于G得出，由勾股定理就可以得出FG=FD+DG=BF，证明△CBF≌△DBG就可以得出FC=DG，进而得出结论．【解析】【解答】解：（1）∵BD=DP；

∴∠3=∠4．

∵∠ABC=90°；

∴∠3=90°-∠PBC．

∵∠BDP=180°-∠3-∠4

∴∠BDP=180°-2∠3；

∴∠BDP=180°-2（90°-∠PBC）=2∠PBC

（2）∵DE∥BC

∴∠ABC=∠ADE．

∵∠ABC=90°；

∴∠ADE=90°；

∴∠BDE=90°；

∴∠EDP=90°-∠BDP=90°-2∠PBC．

∵DF平分∠EDP

∴∠1=∠2=∠EDP=45°-∠PBC

∵∠4=∠3=90°-∠PBC

∴∠5=∠4-∠1=（90°-∠PBC）-（45°-∠PBC）=45°

如图所示；过B作BG⊥BF交FD延长线于G

∴△BFG是等腰直角三角形。

∴BG=BF；FG=FD+DG=BF

∴∠DBG=90°-∠DBP=∠CBF

在△CBF和△DBG中。

；

∴△CBF≌△DBG（SAS）；

∴FC=DG．

∴FC+FD=BF23、略

【分析】【分析】根据小正方形的边长求出两个三