2024年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版九年级数学上册阶段测试试卷783考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在“楚河汉街”的“妙手推推”的游戏中，主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品的价格，被猜的价格是个4位数，也就是这9位数中从左到右连在一起的某4个数字，如果参与者不知道商品的价格，从这些连在一起的所有4位数中任意猜一个，他猜中该商品价格的概率是（）A.B.C.D.2、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个解为x=1，则下列结论正确的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b+c=1D.a-b+c=13、下列各式中正确的个数是（）

①②tan60°=cot30°③④．A.4B.3C.2D.14、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm5、如图，圆锥形烟囱帽的底面直径为80cm，母线长为50cm，则这样的烟囱帽的侧面积是（）A.4000πcm2B.3600πcm2C.2000πcm2D.1000πcm26、把ad=bc写成比例式，写错的是（）A.B.C.D.7、如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点；点P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值是（）

A.1

B.

C.

D.

8、如图，在直角坐标系中，直线y1=-x-l与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y2=交于点C；连结OC，过点C作CM⊥x轴，垂足为点M，且OA=AM．则下列结论正确的个数是（）

①S△CMO=1；②当x＜0时，y1隨x的增大而减小，y2随x的增大而増大；

③方程-x-1=有一个解为x=-2；④当-2＜x＜0，yl＜y2．A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、方程（3x-1）（2x+4）=1化成一般形式是____，其中二次项系数为____，一次项系数为____，常数项系数为____．10、已知2x=3y=4z，则=____．11、如图，已知D，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD应等于____．

12、为了解某校九年级学生体能情况，随机抽查了其中35名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成频数分布直方图（如图所示），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是______．13、（2015秋•胶州市期末）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是等边三角形，且边长为2，则点A的坐标为____．14、代数式|x+2013|+|x-2014|+|x-2015|的最小值是____．15、如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离相等且为1，如果四边形ABCD的四个顶点在平行直线上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，则四边形ABCD的面积是____．16、在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C的大小是____度．17、已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为米．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)18、一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．____（判断对错）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判断对错）20、腰与底成比例的两个等腰三角形相似．____．（判断对错）21、两条不相交的直线叫做平行线．____．22、锐角三角形的外心在三角形的内部．()23、有理数是正数和负数的统称．____（判断对错）24、判断正误并改正：+=．____（判断对错）评卷人得分四、多选题(共4题，共12分)25、（2016•武汉校级模拟）如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB为直径的⊙O交BC于点M，MN⊥AC于点N，图中阴影部分的面积为（）A.-B.-C.-D.-26、一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A.2πB.4πC.8πD.12π27、将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-328、已知点P（3-m，m-1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.评卷人得分五、解答题(共4题，共16分)29、某物流公司要把3000吨货物从M市运到W市．（每日的运输量为固定值）

（1）从运输开始；每天运输的货物吨数y（单位：吨）与运输时间x（单位：天）之间有怎样的函数关系式？

（2）因受到沿线道路改扩建工程影响，实际每天的运输量比原计划少20%，以致推迟1天完成运输任务，求原计划完成运输任务的天数．30、在平面直角坐标系中；已知A（0，2），B（1，0），C（3，4），坐标原点为O．

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在y轴上，△ABP的面积是△ABC面积的一半，求点P的坐标．31、先化简再求值÷（a+2-），然后从-3≤a≤3的范围内选择一个合适的正数作为a的值代入求值．32、如图，直线y=x+2y=x+2与抛物线y=axy=ax2+bx+6(a鈮�0)+bx+6(aneq0)相交于A(A(12，52))和B(4,m)B(4,m)点PP是线段ABAB上异于AABB的动点，过点PP作PC隆脥xPC隆脥x轴于点DD交抛物线于点CC．

(1)

求抛物线的解析式；(2)

是否存在这样的P

点，使线段PC

的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．评卷人得分六、其他(共4题，共24分)33、在一次初三学生数学交流会上，每两名学生握手一次，统计共握手253次．若设参加此会的学生为x名，据题意可列方程为____．34、在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手．有人统计了一下，大家一共握了45次手，参加这次聚会的同学共有____人．35、12升纯酒精，倒出一部分后注满水，第二次倒出与前次同量的混合液再注满水，此时容器内的水是纯酒精的3倍，则每次倒出液体的数量是____升．36、毕业了，大家都依依不舍，为了美好的记忆，每个人都向其他同学赠送一张照片，全班一共送出2450张照片，则全班一共有____名学生．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】由主持人出示了一个9位数，让参加者猜商品的价格，被猜的价格是个4位数，可得共有6种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵主持人出示了一个9位数；让参加者猜商品的价格，被猜的价格是个4位数；

∴共有6种情况；

∴他猜中该商品价格的概率是：．

故选C．2、A【分析】【分析】把x=1代入已知方程可以求得a+b+c=0．【解析】【解答】解：依题意；得。

x=1满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0；

则a+b+c=0．

故选A．3、C【分析】【分析】根据特殊角的三角函数值进行判定即可．【解析】【解答】解：①cos45°=；故本选项错误；

②因为tan60°=，cot30°=；所以tan60°=cot30°；故本选项正确；

③sinα=；则α=30°，故本选项错误；

④tan60°===；故本选项正确；

综上所述；正确的说法有2个；

故选C．4、C【分析】试题分析：根据题意，可画出两个图形，分两种情况讨论：（1）如图1，连接OA,因为直径等于10cm,所以半径OA=5cm,因为AB⊥CD,且CD是直径，根据垂径定理知：AM=BM=4cm,根据勾股定理求得：OM=3cm,所以CM=5+3=8cm,在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm；（2）如图2，仿图1，可知CM=OC-CM=5-3=2cm,在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm.故选C.考点：垂径定理.【解析】【答案】C.5、C【分析】圆锥的侧面积为πrl=π×（80÷2）×50=2000πcm2，故选C。【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．

【解答】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积；所给选项中，只有D不符合要求．

故选D．

【点评】熟悉比例式和等积式的互相转换．7、B【分析】

作出D关于AB的对称点D′；连接OC，OD′，CD′．

又∵点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，即=

∴∠BAD′=∠CAB=15°．

∴∠CAD′=45°．

∴∠COD′=90°．则△COD′是等腰直角三角形．

∵OC=OD′=AB=1；

∴CD′=．

故选B．

【解析】【答案】作出D关于AB的对称点D′；则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．

8、D【分析】【分析】由直线可求得A点坐标，结合条件可求得M点、C点坐标，从而可求得k的值，利用反比例函数k的几何意义可判断①；利用函数的增减性可判断②，利用方程、函数和函数图象的交点的个数之间的关系可判断③；结合图象可判断④．【解析】【解答】解：

在y1=-x-l中，令y1=0可得x=-1；

∴A点坐标为（-1；0）；

∵OA=AM；

∴OM=2；

∴M点坐标为（-2；0）；

∵CM⊥x轴；且C点在双曲线上；

∴C点坐标为（-2，）；

又点C在直线上；

∴=2-1；解得k=-2；

∴反比例函数解析式为y2=-；

∴S△COM=|k|=1；

故①正确；

在y1=-x-l中，-1＜0，在y2=-中；-2＜0；

∴y1隨x的增大而减小，y2随x的增大而増大；

故②正确；

由两函数图象交于点C；且C点横坐标为-2；

∴方程-x-1=有一个解为x=-2；

故③正确；

结合两函数图象可知；

当-2＜x＜0时；直线在双曲线的下方；

∴yl＜y2；

故④正确；

综上可知正确的有四个；

故选D．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b；c是常数且a≠0）．

在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解析】【解答】解：方程（3x-1）（2x+4）=1化成一般形式是6x2+10x-5=0，其中二次项系数为6，一次项系数为10，常数项系数为-5．10、略

【分析】

将2x=3y=4z都除以12；则有：

设x=6k；y=4k，z=3k；

则==．

【解析】【答案】根据等式的基本性质：若2x=3y=4z，则都除以12，得．设x=6k，y=4k，z=3k，直接代入求的值．

11、【分析】【解答】∵DE∥AB；

∴．

故答案为．

【分析】直接根据平行线分线段成比例进行计算．12、略

【分析】解：利用频数分布直方图可得出：

仰卧起坐次数在40～45次的频数为20；

则仰卧起坐次数在40～45次的频率为：20÷35=．

故答案为：．

根据频率=频数÷总数；代入数计算即可．

此题主要考查了看频数分布直方图，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．【解析】13、略

【分析】【分析】过点A作AC⊥OB于点C，根据△AOB是等边三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根据∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的长，进而得出A点坐标．【解析】【解答】解：过点A作AC⊥OB于点C；

∵△AOB是等边三角形；OB=2；

∴OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°；

在Rt△AOC中；

∵∠OAC=30°；OA=2；

∴OC=1，AC=OA•cos30°=2×=；

∴A（1，）．

故答案为A（1，）．14、略

【分析】【分析】根据绝对值的性质，分段讨论x的值，然后进行化简求值．【解析】【解答】解：当x≤-2013时；原式=-x-2013-x+2014-x+2015=-3x+2016；

此时当x=-2013时；取最小值：8055；

当-2013＜x≤2014时；原式=x+2013+2014-x+2015-x=6042-x；

此时当x=2014时；取最小值：4028；

当2014＜x≤2015时；原式=x+2013+x-2014+2015-x=2014+x；

此时当x=2014时取最小值：4028；

当x＞2015时；原式=x+2013+x-2014+x-2015=3x-2016；

此时当x=2015时；取最小值：4029；

最小值为：4028．

故答案为：4028．15、略

【分析】【分析】首先延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H，连接BD，易证得△BAH∽△ADE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AH，AE的长，由勾股定理求得AD与AB的长，然后由S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD，即可求得答案．【解析】【解答】解：延长DC交l5于点F，延长CD交l1于点E，作点B作BH⊥l1于点H；连接BD；

∵DC⊥l4，l1∥l2∥l3∥l4∥l5；

∴DC⊥l1，DC⊥l5；

∴∠BHA=∠DEA=90°；

∴∠ABH+∠BAH=90°；

∵∠BAD=90°；

∴∠BAH+∠DAE=90°；

∴∠ABH=∠DAE；

∴△BAH∽△ADE；

∴=；

∵AB=2AD；BH=4，DE=1；

∴AE=2；AH=2；

∴BF=HE=AH+AE=2+2=4；

在Rt△ADE中，AD==；

∴AB=2AD=2；

∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB•AD+CD•BF=×2×+×2×4=9．

故答案为：9．16、略

【分析】【分析】因为三角形内角和为180°，在知道两个角的情况下，直接解答即可．【解析】【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，则∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°．17、略

【分析】试题分析：首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i=∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【解析】【答案】26三、判断题(共7题，共14分)18、×【分析】【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的边长的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方；

∴一个三角形的各边长扩大为原来的9倍；这个三角形的面积也扩大为原来的9倍，错误．

故答案为：×．19、×【分析】【分析】方程移项合并，将x系数化为1，求出解，即可做出判断．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移项合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

则原题解方程错误；

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据等腰三角形的定义得到两腰相等，由两个等腰三角形的腰与底成比例可得到两个等腰三角形的三条对应边的比相等，然后根据三角形相似的判定方法得到这两个三角形相似．【解析】【解答】解：∵两个等腰三角形的腰与底成比例；

∴两个等腰三角形的三条对应边的比相等；

∴这两个三角形相似．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．22、√【分析】【解析】试题分析：根据三角形外心的形成画出相应三角形的外心即可判断．如图所示：故本题正确。考点：本题考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】根据有理数的定义可以判断题目中的语句是否正确．【解析】【解答】解：有理数是正数；0和负数的统称；故题干的说法是错误的．

故答案为：×．24、×【分析】【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案为：×．四、多选题(共4题，共12分)25、A|B【分析】【分析】先证明MN为⊙O切线，求阴影部分的面积要把它转化成S梯形ANMO-S扇形OAM，再分别求的这两部分的面积求解．【解析】【解答】解：证明：连接OM．

∵OM=OB；

∴∠B=∠OMB．

∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∴∠OMB=∠C．

∴OM∥AC．

∵MN⊥AC；

∴OM⊥MN．

∵点M在⊙O上；

∴MN是⊙O的切线；

连接AM．

∵AB为直径；点M在⊙O上；

∴∠AMB=90°．

∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°．

∴∠AOM=60°．

又∵在Rt△AMC中；MN⊥AC于点N；

∴∠AMN=30°．

∴AN=AM•sin∠AMN=AC•sin30°•sin30°=．

∴MN=AM•cos∠AMN=AC•sin30°•cos30°=．

∴S梯形ANMO==；

S扇形OAM==；

∴S阴影==-．

故选B．26、B|D【分析】【分析】根据弧长公式l=进行解答即可．【解析】【解答】解：根据弧长的公式l=；

得到：=4π．

故选：B．27、B|D【分析】【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=（x-2）2-8向左平移3个单位所得直线的解析式为：y=（x-5）2-8；

由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x-5）2-8向上平移5个单位所得抛物线的解析式为：y=（x-5）2-3．

故选：B．28、C|D【分析】【分析】在第一象限内的点的横纵坐标均为正数，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵点P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；

解得1＜m＜3；

故选D．五、解答题(共4题，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；

（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵每天运量×天数=总运量。

∴xy=3000

∴y=（x＞0）；

（2）设原计划x天完成；根据题意得：

（1-20%）=；

解得：x=4

经检验：x=4是原方程的根；

答：原计划4天完成．30、略

【分析】【分析】（1）利用割补法计算三角形的面积即可；

（2）根据点P在y轴上，且，△ABP的面积是△ABC面积的一半，得出点P的坐标即可．【解析】【解答】解：（1）如图：

根据题意，得S△ABC==4；

（2）由（1）得△ABP的面积为4×=2．

∵点P在y轴上；

∴△ABP的面积为：×AP×OB；

∴OP=2；

∴OP=4；

当点P在y轴的负半轴上时；P（0，-2）；点P在y轴正半轴上时，P（0，6）．

∴点P的坐标为（0，-2）或（0，6）．31、略

【分析】【分析】先把原分式化简，再在-3≤a≤3的范围内选择一个合适的正数作为a的值代入计算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=÷

=•

=

因为-3≤a≤3；且a为整数，所以若使分式有意义；

a只能取1；-1，-2；

当a=1时，原式a=．32、解：(1)隆脽B(4,m)

在直线y=x+2

上；

隆脿m=4+2=6

隆脿B(4,6)

隆脽A(12,52)B(4,6)

在抛物线y=ax2+bx+6

上；

隆脿{52=(12)2a+12b+66=16a+4b+6

解得{b=鈭�8a=2

隆脿

抛物线的解析式为y=2x2鈭�8x+6

．

(2)

设动点P

的坐标为(n,n+2)

则C

点的坐标为(n,2n2鈭�8n+6)

隆脿PC=(n+2)鈭�(2n2鈭�8n+6)

=鈭�2n2+9n鈭�4

=鈭�2(n鈭�94)2+498

隆脽PC>0

隆脿

当n=94

时，线段PC

最大且为498

．

【分析】此题主要考查了二次函数解析式的确定；二次函数最值的应用函数图象交点坐标的求法等知识．

(1)

已知B(4,m)

在直线y=x+2

上；可求得m

的值，抛物线图象上的AB

两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．

(2)

要弄清PC

的长；实际是直线AB

与抛物线函数值的差.

可设出P

点横坐标，根据直线AB

和抛物线的解析式表示出PC

的纵坐标，进而得到关于PC

与P

点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC

的最大值．

【解析】解：(1