2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪科版高一数学上册阶段测试试卷939考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、的值为()A.B.－C.D.－2、（)A.B.C.-D.-3、【题文】直线y＝2x＋1关于y轴对称的直线方程为A.y＝－2x＋1B.y＝2x－1C.y＝－2x－1D.y＝－x－14、【题文】集合那么＂＂是＂＂的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【题文】(文)函数的零点所在的区间是（）A.B.C.D.6、设f（x）是定义域为R，最小正周期为的函数，若则等于（）A.B.1C.0D.-7、阅读如图所示的程序框图；运行相应的程序，输出的结果是(

)

A.2

B.4

C.8

D.16

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)8、五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则a=____，这五个数的标准差是_________.9、设f（x）=f（）lgx+1，则f（10）=____．10、函数y=2x-1+3的图象向左移动1个单位，向下移动2个单位后，所得函数解析式为____．11、已知则tan=____12、如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D为棱AA1的中点．若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为____．13、已知α为第三象限角，则是第______象限角14、如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角______．15、过点（-1，2）且倾斜角为45°的直线方程是______．评卷人得分三、解答题(共9题，共18分)16、已知sinα=-α是第四象限角，求sin（），cos（）的值．

17、已知三点A（1；0），B（-1，0），C（1，2），求经过点A并且与直线BC垂直的直线ℓ的方程．

18、已知数列{an}的前n项和为Sn，又a1=1，a2=2，且满足Sn+1=kSn+1，（1）求k的值及{an}的通项公式；（2）若求证：19、（本小题满分14分）已知设函数在R上单调递减；函数的图象与x轴至少有一个交点．如果P与Q有且只有一个正确，求的取值范围．20、甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜.(1)写出基本事件空间(2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由.21、【题文】定义在上的函数如果满足：对任意存在常数都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界．已知函数．

（1）若函数为奇函数，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；

（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．22、【题文】已知函数其中为实数；

（1）当时，试讨论函数的零点的个数；

（2）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。23、如图，已知在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将分成2：1的一个内分点，和交于点E，设==．

（1）用表示

（2）若=λ求实数λ的值．24、（1）求经过两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点；并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．

（2）已知在△ABC中，sinA+cosA=．求tanA的值．评卷人得分四、作图题(共3题，共9分)25、作出函数y=的图象．26、请画出如图几何体的三视图．

27、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、计算题(共4题，共24分)28、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．29、解分式方程：．30、分别求所有的实数k，使得关于x的方程kx2+（k+1）x+（k-1）=0

（1）有实根；

（2）都是整数根．31、（2005•深圳校级自主招生）如图所示；MN表示深圳地铁二期的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区．取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75度．已知MB=400m．通过计算判断，如果不改变方向，地铁路线是否会穿过居民区，并说明理由．

（1.732）

解：地铁路线____（填“会”或“不会”）穿过居民区．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、C【分析】【解析】试题分析：=选C。考点：两角和差的正切公式【解析】【答案】C2、B【分析】试题分析：由得．考点：诱导公式．【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：直线y＝2x＋1斜率为2，与y轴相交于点与之对称的直线斜率为所以所求直线为y＝－2x＋1

考点：直线间的对称。

点评：求直线关于直线的对称直线，可从已知直线上任取2点，找到这两点的对称点，再由两点求直线【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】因为所以选B．【解析】【答案】选B6、A【分析】【解答】解：∵最小正周期为

=f（）=f（）=sin=

故选A．

【分析】先根据函数的周期性可以得到=f（）=f（），再代入到函数解析式中即可求出答案．7、C【分析】解：.

由框图可知；程序运行时，数值S

与n

对应变化如下表：

。S鈭�1122n248故S=2

时；输出n=8

．

故选C

根据程序框图可知；程序运行时，列出数值S

与n

对应变化情况，从而求出当S=2

时，输出的n

即可．

本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)8、略

【分析】【解析】试题分析：因为五个数1，2，3，4，a的平均数是3，所以所以考点：平均数；方差。【解析】【答案】5，9、略

【分析】

令x=10，代入f（x）=f（）lgx+1得；

f（10）=f（）lg10+1①

令x=得，f（）=f（10）lg+1②；

联立①②；解得f（10）=1．

故答案为：1．

【解析】【答案】令x=10和x=分别代入f（x）=f（）lgx+1；列出两个方程利用消元法求出f（10）．

10、略

【分析】

函数图象左移1个单位；向下移动2个单位。

即以x+1代替x；y+2代替y，得到新的图象对应的函数；

因此，把函数y=2x-1+3的图象向左移动1个单位；向下移动2个单位后；

用x变成x+1，y→y+2，得到y+2=2x+1-1+3的图象，即y=2x+1；

故答案为y=2x+1．

【解析】【答案】图象的变换体现在自变量和函数的变化；向左平移2个单位就是将x→x+1，向下移动2个单位是将y→y+2，以此规律代入函数的解析式，用x变成x+1，y变成y+2，从而得到答案．

11、-7【分析】【解答】解：∵

∴

∴．

故答案为﹣7．

【分析】利用三角函数的平方关系和商数关系即可得到tanα，再利用两角和的正切公式即可得出．12、8【分析】【解答】解：设AC=a，CC1=b，截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则由（a2+b2）×2=a2+b2；

得b2=2a2，又×a2=6；

∴a2=8，∴V=×8×4=8．

故答案为：8

【分析】设AC=a，CC1=b，有截面△BC1D是面积为6的直角三角形，求出a，b然后求出体积．13、略

【分析】解：∵α是第三象限角，即．

当k为偶数时，为第二象限角；

当k为奇数时，为第四象限角．

故答案为：二或四。

先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围；进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．

本题主要考查了半角的三角函数．解题的关键是根据角的范围确定其所在的象限．【解析】二或四14、略

【分析】解：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行；那么这两个角相等或互补．

故答案为：相等或互补．

利用平行公理；可得结论．

本题考查平行公理，属于基础题．【解析】相等或互补15、略

【分析】解：由直线的倾斜角为45°；得其斜率为k=tan45°=1．

又过点（-1；2），∴方程为y-2=1×（x+1）；

即x-y+3=0．

故答案为x-y+3=0．

由直线的倾斜角求出斜率；直接代入点斜式方程得答案．

本题考查了直线的点斜式方程，是基础的会考题型．【解析】x-y+3=0三、解答题(共9题，共18分)16、略

【分析】

∵sinα=-α是第四象限角，cosα=

∴sinsin（）==

cos（）=×

【解析】【答案】首先根据同角三角函数的基本关系求出cosα的值；然后利用两角和与差公式并将相应的值代入即可．

17、略

【分析】

∵kBC==1，∴kl=-1；

∴所求的直线方程为y=-（x-1）；即x+y-1=0．

【解析】【答案】先根据垂直关系先求得斜率；再用点斜式求得方程．

18、略

【分析】试题分析：（1）对于取得结合即可求得对于求的通项，由及两式相减，可得与的关系，从而可知为特殊数列，进而求得其通项公式；（2）由裂成利用裂项相消法求得的前n项和，从而易得结论.试题解析：（1）令则因此所以从而①，又②,由①-②得，故又所以（2）因为故得证.考点：与的关系：数列求和方法：裂项相消法，特殊到一般的思想.【解析】【答案】（1）（2）见解析19、略

【分析】【解析】试题分析：函数在R上单调递减函数的图象与x轴至少有一个交点，即≥0，解之得．（1）若P正确，Q不正确，则即．6分（2）若P不正确，Q正确，则即12分综上可知，所求的取值范围是．14分考点：指数函数的单调性；二次函数的性质与图像。【解析】【答案】20、略

【分析】试题分析：（1）由题意易求得基本事件空间（2）分别求出甲、乙各自获胜的概率，若概率相等，则“规定”对甲乙二人公平；若概率不相等，则“规定”对甲乙二人不公平.试题解析：（1）用表示发生的事件，其中甲摸出的小球上的数字为乙摸出的小球上的数字为则基本事件空间：（2）由（1）可知，基本事件总数个，设甲获胜的事件为它包括的基本事件有共含基本事件个数个.所以因此乙获胜的概率为即乙获胜的概率大，这个规定是不公平的.考点：随机事件的概率及其应用.【解析】【答案】（1）基本事件空间：（2）规定是不公平的（理由见解析）.21、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)因为为奇函数，所以利用求出的值；(2)在（1）的条件下，证明的单调性，在恒成立，即根据单调性，可以求出其最大值；(3)若函数在上是以3为上界的有界函数，则将函数代入，反解利用函数的单调性求出他们的最大，和最小值，就是的范围.

试题解析：解：（1）因为函数为奇函数；

所以即

即得而当时不合题意，故．4分。

（2）由（1）得：

下面证明函数在区间上单调递增；

证明略．6分。

所以函数在区间上单调递增；

所以函数在区间上的值域为

所以故函数在区间上的所有上界构成集合为．8分。

（3）由题意知，在上恒成立．

．

在上恒成立．

10分。

设由得

设

所以在上递减，在上递增；12分。

在上的最大值为在上的最小值为．

所以实数的取值范围为．14分。

考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的最值.【解析】【答案】（1）（2）（3）22、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)当时，

由得

。范围。

1

2

+

0

-

0

+

递增。

取极大值。

递减。

取极小值。

递增。

由上表知：4分。

故当或时，函数有1个零点；

当或时，函数有2个零点；

当时，函数有3个零点；7分。

（2）解法一：由题意知：对任意都成立。

即对任意都成立；

设（），则对任意为单增函数；

所以对任意恒成立的充要条件是

即

于是的取值范围是15分。

解法二：由题意知：对任意都成立。

即对任意都成立；

于是对任意都成立，即

于是的取值范围是15分。

考点：本小题主要考查函数零点个数的判断和恒成立问题的求解.

点评：函数的零点个数即为函数图象与x轴的交点个数，这就要求考查函数的单调性、最值等，要结合函数的图象解决问题，而恒成立问题，一般转化为最值问题解决.【解析】【答案】（1）当或时，函数有1个零点；

当或时，函数有2个零点；

当时，函数有3个零点；

（2）23、略

【分析】

（1）根据向量的几何意义计算即可；

（2）利用向量共线及向量相等的条件结合向量加法的三角形法则；可求λ的值。

本题主要考查向量加法的三角形法则，向量共线向量相等的条件，关键是要熟悉向量的各个知识点，会综合运用向量的知识解决问题．【解析】解：（1）如图所示，∵设==点C是以A为中心的点B的对称点；

∴====．

∵D是将分成2：1的一个内分点；

∴

∴==

（2）设

∵=λ

又=

=

=

∵

∴

解得

24、略

【分析】

（1）可求得两条直线2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交点坐标与所求直线的斜率；利用直线的点斜式即可求得答案；

（2）在△ABC中，由sinA+cosA的值，平方可由此求得sinA•cosA的值，由sinA•cosA的值，以及sin2A+cos2A=1可得cosA和sinA的值；从而求得tanA的值．

本题考查了直线方程问题，考查考查同角三角函数的基本关系，是一道基础题．【解析】解：（1）由已知得：解得两直线交点为（2，1）；

∵直线2x+3y+5=0的斜率为-

∴所求直线的斜率为

故所求直线的方程为y-1=（x-2）；

即3x-2y-4=0；

（2））∵sinA+cosA=①；

∴两边平方得1+2sinAcosA=

∴sinAcosA=-＜0；

又0＜A＜π；可知：sinA＞0，cosA＜0；

∴sinA-cosA＞0；

∵（sinA-cosA）2=1-2sinAcosA=1+=

∴sinA-cosA=②

由①②可得sinA=cosA=-

∴tanA==-．四、作图题(共3题，共9分)25、【解答】图象如图所示。

【分析】【分析】描点画图即可26、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．27、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、计算题(共4题，共24分)28、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．29、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后进行检验，把x1=-7，x2=1分别代入x（x-1）中计算得到x=1时，x（x-1）=0；x=-7时，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

经检验；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．30、略

【分析】【分析】（1）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1，则-3k2+6k+1≥0，利用二次函数的图象解此不等式得≤k≤；最后综合得到当≤k≤时；方程有实数根；

（2）分类讨论：当k=0，方程变为：x-1=0，解得方程有整数根为x=1；当k≠0，△=（k+1）2-4×k×（k-1）=-3k2+6k+1=-3（k-1）2+4，要使一元二次方程都是整数根，则