2024年华师大新版高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大新版高三数学下册月考试卷103考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、某商场每天上午10点开门，晚上19点停止进入．在如图所示的框图中，t表示整点时刻，a（t）表示时间段[t-1，t）内进入商场人次，S表示某天某整点时刻前进入商场人次总和，为了统计某天进入商场的总人次数，则判断框内可以填（）A.t≤17？B.t≥19？C.t≥18？D.t≤18？2、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a2=bc+b2，C=75°，则B为（）A.35°B.45°C.65°D.25°3、已知点M是△ABC的重心，若A=60°，•=3，则||的最小值为（）A.B.C.D.24、集合M={x|-2＜x≤3且x∈N}的真子集个数为（）A.7B.8C.15D.165、设全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，集合N为函数y=ln（x-1）的定义域，则M∩（CuN）等于（）A.{x|1＜x≤2}B.{x|x≥-2}C.{x|-2≤x≤1}D.{x|x≤2}6、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若∁I（M∩N）=∁IN；则M∪N=（）

A.M

B.N

C.I

D.∅

7、函数的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.

D.

8、袋中有5

个球，其中红色球3

个，标号分别为123

篮色球2

个，标号分别为12

从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4

的概率为(

)

A.310

B.25

C.35

D.710

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、函数y=2sin（π-3x）的单调减区间为____．10、设i为虚数单位，复数z=（1+i）（cosθ-i•sinθ）∈R（0＜θ＜π），则tanθ=____．11、f（x）定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=-x（1-x3），则x＜0时，f（x）=____．12、若函数f（x）=|2x-1|，则函数g（x）=f[f（x）]+lnx在（0，1）上不同的零点个数为____．13、已知函数f（x）=则不等式f（x）＞0的解集为____14、【题文】从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有________种．15、【题文】已知的内角的对边分别为且则______16、设数列{}是公差为d的等差数列，若a3=2，a9=12，则d=____；a12=____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）20、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．21、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）22、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）23、空集没有子集．____．24、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、简答题(共1题，共5分)25、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分五、证明题(共3题，共12分)26、已知函数f（x）=ex-k（x+1）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）任意实数a，b，c，其中a＞0，证明：存在M，当x≥M，eax≥bx+c成立．27、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC；△ABC是等边三角形，D为AC的中点，求证：

（1）平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）AB1∥平面C1BD．28、证明：=．评卷人得分六、综合题(共4题，共12分)29、某种波的传播是由曲线f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0）来实现的；我们把函数解析式f（x）=Asin（ωx+φ）称为“波”，把振幅都是A的波称为“A类波”，把两个解析式相加称为波的叠加．

（1）已知“1类波”中的两个波f1（x）=sin（x+φ1）与f2（x）=sin（x+φ2）叠加后仍是“1类波”，求φ2-φ1的值；

（2）在“A类波“中有一个是f1（x）=Asinx，从A类波中再找出两个不同的波f2（x），f3（x），使得这三个不同的波叠加之后是平波，即叠加后f1（x）+f2（x）+f3（x）；并说明理由．

（3）在n（n∈N，n≥2）个“A类波”的情况下对（2）进行推广，使得（2）是推广后命题的一个特例．只需写出推广的结论，而不需证明．30、在等差数列{an}中，a1=1，am=15，前m项的和Sm=64．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，且数列{bn}的前n项和Tn＜M对一切n∈N+恒成立，求实数M的取值范围．31、在椭圆上，对不同于顶点的任意三个点M，A，B，存在锐角θ，使．则直线OA与OB的斜率之积为____．32、已知等差数列{an}的公差是d，Sn是该数列的前n项和．

（1）试用d，Sm，Sn表示Sm+n；其中m，n均为正整数；

（2）利用（1）的结论求解：“已知Sm=Sn（m≠n），求Sm+n”；

（3）若各项均为正数的等比数列{bn}的公比为q，前n项和为Sn，试类比问题（1）的结论，写出一个相应的结论且给出证明，并利用此结论求解问题：“已知各项均为正数的等比数列{bn}，其中S10=5，S20=15，求数列{bn}的前50项和S50．”参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】模拟执行程序，可知程序框图的功能是计算并输出S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18）的值，t的值不能等于19，从而判断框内可以填：t≤18．【解析】【解答】解：模拟执行程序；可得。

t=10；S=0

满足条件；t=11，S=a（11）

满足条件；t=12，S=a（11）+a（12）

满足条件；t=18，S=a（11）+a（12）+a（13）+a（14）+a（15）+a（16）+a（17）+a（18）

由题意；晚上19点停止进入，此时应该不满足条件，退出循环，输出S的值；

故判断框内可以填：t≤18．

故选：D．2、A【分析】【分析】利用正弦定理边化角，使用平方差公式与和差化积公式化简式子得出A，B的关系，利用三角形内角和定理即可得解B的值．【解析】【解答】解：在△ABC中，∵a2=bc+b2，∴a2-b2=bc，于是sin2A-sin2B=sinBsinC．

∴（sinA+sinB）（sinA-sinB）=sinBsinC．

∴2cossin•2sincos=sinBsinC．

∴sin（A+B）sin（A-B）=sinBsinC．

∵sin（A+B）=sinC；

∴sin（A-B）=sinB；

∴A-B=B或A-B+B=180°；（舍）

∴A=2B．

∵A+B=180°-C=105°；

∴B=35°．

故选：A．3、B【分析】【分析】根据已知及向量夹角的定义可得∴=6．又因为点M是△ABC的重心，所有有，结合基本不等式即可求出||的最小值．【解析】【解答】解：∵A=60°，•=3；

cosA=；

∴=6．

又∵点M是△ABC的重心；

∴．

∴||=||

=

=

≥

=

=．

∴||的最小值为．

故选：B．4、C【分析】【分析】根据题意，先求出集合M，明确M的元素的数目，再由集合的元素与子集的数目关系计算可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；集合M={x|-2＜x≤3且x∈N}={0，1，2，3}；

共4个元素；

则其真子集的数目为24-1=15；

故选：C．5、C【分析】【分析】由集合N为函数y=ln（x-1）的定义域，先求出N={x|x-1＞0}={x|x＞1}，再由全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，能求出M∩（CuN）．【解析】【解答】解：∵全集U=R；集合M={x|-2≤x≤2}；

集合N为函数y=ln（x-1）的定义域；

∴N={x|x-1＞0}={x|x＞1}；

∴CUN={x|x≤1}；

∴M∩（CuN）={x|-2≤x≤1}；

故选C．6、A【分析】

利用韦恩图画出满足题意M；N为集合I的非空真子集；

且M，N不相等，若∁I（M∩N）=∁IN．

由图可得：M∪N=M．

故选A．

【解析】【答案】利用韦恩图分别画出满足题中条件：“∁I（M∩N）=∁IN”的集合M；N，再考查它们的关系，最后转化为集合之间的关系即可选出正确的选项．

7、C【分析】

∵函数==

又∵函数f（x）=的周期为π

∴函数f（x）=||的周期为

故选C

【解析】【答案】由二倍角的正弦；余弦公式；我们可以化简函数的解析式，然后根据正弦函数的图象和性质及对折变换，我们易判断出其周期．

8、A【分析】解：袋中有5

个球；其中红色球3

个，标号分别为123

篮色球2

个，标号分别为12

从袋中任取两个球；基本事件有10

个，分别为：

(

红1

红2)(

红1

红3)(

红1

篮1)(

红1

篮2)(

红2

红3)

(

红2

篮1)(

红2

篮2)(

红3

篮1)(

红3

篮2)(

篮1

篮2)

这两个球颜色不同且标号之和不小于4

包含的基本事件有3

个；分别为：

(

红2

篮2)(

红3

篮1)(

红3

篮2)

故这两个球颜色不同且标号之和不小于4

的概率为p=310

．

故选：A

．

袋中有5

个球；其中红色球3

个，标号分别为123

篮色球2

个，标号分别为12

从袋中任取两个球，利用列举法能求出这两个球颜色不同且标号之和不小于4

的概率．

本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】先将函数y=2sin（π-3x）的ω值化为正，进而结合正弦函数的单调性，可得函数y=2sin（π-3x）的单调减区间．【解析】【解答】解：函数y=2sin（π-3x）=2sin[π-（π-3x）]=2sin（3x+）；

由3x+∈[+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[+kπ，+kπ]；k∈Z；

故函数y=2sin（π-3x）的单调减区间为[+kπ，+kπ]；k∈Z；

故答案为：[+kπ，+kπ]，k∈Z10、略

【分析】【分析】首先化简复数为a+bi的形式，然后根据复数为实数，得到θ的值求之．【解析】【解答】解：因为复数z=（1+i）（cosθ-i•sinθ）=（cosθ+sinθ）+（cosθ-sinθ）i∈R；

所以cosθ-sinθ=0，即sin（）=0，0＜θ＜π，所以；

所以tanθ=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】先将x＜0转化为-x＞0，利用当x＞0时，f（x）=-x（1-x3）求f（-x），然后再利用奇函数性质f（-x）=-f（x）得f（x）=-f（-x）可求．【解析】【解答】解：当x＞0时，f（x）=-x（1-x3）；

则x＜0时，-x＞0，f（-x）=-（-x）[1-（-x）3]=x（1+x3）；

又由题意f（x）定义在R上的奇函数；则有f（-x）=-f（x）；

则f（x）=-f（-x）=-x（1+x3）．

故答案为：-x（1+x3）．12、略

【分析】【分析】通过x的范围化简函数的表达式，然后转化方程的解为函数的零点，画出函数的图象即可得到函数零点的个数．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=|2x-1|；

所以函数g（x）=；

g（x）=0，转化为：x∈（0，）；函数y=|4x-1|与y=-lnx；

以及x∈（；1），函数y=|4x-3|与y=-lnx交点的个数；

函数的图象如图：由图象可知函数的零点为3个．

故答案为：313、略

【分析】

∵f（x）＞0，且f（x）=

∴当x＞0时，-log2x＞0，即log2x＜0；

∴0＜x＜1；

当x≤0时，1-x2＞0，即x2-1＜0；∴-1＜x≤0；

因此-1＜x＜1．

故答案为{x|-1＜x＜1}

【解析】【答案】要求函数f（x）＞0的解集，我们可以先求出x＞0时，-log2x＞0的解集，再求出x≤0时，1-x2＞0的解集；然后求出它们的交集即可得到结论．

14、略

【分析】【解析】当甲、乙两人都参加时，有C82＝28(种)选法；

当甲；乙两人中有一人参加时；

有C83·C21＝112(种)选法．

∴不同的挑选方法有28＋112＝140(种)．【解析】【答案】14015、略

【分析】【解析】

试题分析：由正弦定理已知条件可化为则所以即所以所以

考点：正弦定理与余弦定理.【解析】【答案】16、|20【分析】【解答】解：∵数列{}是公差为d的等差数列，且a3=2，a9=12，则即解得：d=

∴即a12=20．

故答案为：20．

【分析】由数列{}是公差为d的等差数列，结合已知列式求得公差，再代入等差数列的通项公式求a12．三、判断题(共8题，共16分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√20、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．21、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×22、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√23、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．24、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、简答题(共1题，共5分)25、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、证明题(共3题，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）根据已知中的解析式；求导，并k值进行分类讨论，可得不同情况下f（x）的单调区间；

（2）构造函数g（x）=eax-bx-c，则g′（x）=aeax-b，分类讨论函数的单调性，最后综合讨论结果，可得结论．【解析】【解答】解：（1）∵函数f（x）=ex-k（x+1）．

∴f′（x）=ex-k；

当k≤0时；f′（x）＞0恒成立；

f（x）的单调递增区间为（-∞；+∞），无单调递减区间；

当k＞0时；若f′（x）＜0，则x＜lnk，若f′（x）＞0，则x＞lnk；

此时f（x）的单调递减区间为（-∞；lnk），单调递增区间为（lnk，+∞）；

综上所述；当k≤0时，f（x）的单调递增区间为（-∞，+∞），无单调递减区间；

当k＞0时；f（x）的单调递减区间为（-∞，lnk），单调递增区间为（lnk，+∞）；

证明：（2）设函数g（x）=eax-bx-c；

则g′（x）=aeax-b；

∵a＞0；

∴①当b≤0时；g′（x）＞0恒成立；

函数g（x）为增函数；

故一定存在M，使当x≥M，g（x）＞0，即eax≥bx+c成立；

②当b＞0时，令g′（x）＞0则x＞；

故在区间（；+∞）上函数g（x）为增函数；

故一定存在M，使当x≥M，g（x）＞0，即eax≥bx+c成立；

综上所述存在M，当x≥M，eax≥bx+c成立．27、略

【分析】【分析】（1）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．【解析】【解答】证明：（1）因为△ABC是等边三角形；D为AC的中点；

所以BD⊥AC；

又因为AA1⊥底面ABC；

所以AA1⊥BD；

根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1；

又因为BD⊂平面C1BD；

所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；

（2）如图所示，

连接B1C交BC1于O；连接OD；

因为四边形BCC1B1是平行四边形；

所以点O为B1C的中点；

又因为D为AC的中点；

所以OD为△AB1C的中位线；

所以OD∥B1A；

又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD；

所以AB1∥平面C1BD．28、略

【分析】【分析】运用同角的平方关系和商数关系，由左边化简证明，可得，再由平方关系即可证得右边．【解析】【解答】证明：==；

由于sin2θ=1-cos2θ=（1-cosθ）（1+cosθ）；

则=；

则=．六、综合题(共4题，共12分)29、略

【分析】【分析】（1）根据定义可求得f1（x）+f2（x）=（cosφ1+cosφ2）sinx+（sinφ1+sinφ2）cosx，则振幅是=，由=1，即可求得φ1-φ1的值．

（2）设f2（x）=Asin（x+φ1），f3（x）=Asin（x+φ2），则f1（x）+f2（x）+f3（x）=0恒成立，可解得cosφ1=-，可取φ2=（或φ2=-等），证明f1（x）+f2（x）+f3（x）=0．

（3）由题意可得f1（x）=Asinx，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+），，从而可求fn（x）=Asin（x+），这n个波叠加后是平波．【解析】【解答】解：（1）f1（x）+f2（x）=sin（x+φ1）+sin（x+φ2）

=（cosφ1+cosφ2）sinx+（sinφ1+sinφ2）cosx；

振幅是=

则=1，即cos（φ1-φ2）=-，所以φ1-φ2=2kπ±；k∈Z．

（2）设f2（x）=Asin（x+φ1），f3（x）=Asin（x+φ2）；

则f1（x）+f2（x）+f3（x）=Asinx+Asin（x+φ1）+Asin（x+φ2）

=Asinx（1+cosφ1+cosφ2）+Acosx（sinφ1+sinφ2）=0恒成立；

则1+cosφ1+cosφ2=0且sinφ1+sinφ2=0；

即有：cosφ2=-cosφ1-1且sinφ2=-sinφ1；

消去φ2可解得cosφ1=-；

若取φ1=，可取φ2=（或φ2=-等）；

此时，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+）（或f3（x）=Asin（x-）等）；

则：f1（x）+f2（x）+f3（x）=A[sinx+（sinx+cosx）+（-sinx-cosx）]=0；

所以是平波．

（3）f1（x）=Asinx，f2（x）=Asin（x+），f3（x）=Asin（x+）；；

fn（x）=Asin（x+），这n个波叠加后是平波．30、略

【分析】【分析】（1）设数列的公差为d，利用a1=1，am=15，前m项的和Sm=64，建立方程组，求出公差，即可求数列{an}的通项公式；

（2）确定数列的通项，求出数列{bn}的前n项和，即可求实数M的取值范围．【解析】【解答】解：（1）设数列的公差为d；则