中考数学一轮复习数学第六章实数试题含答案

中考数学一轮复习数学第六章实数试题含答案

一、选择题

1.有四个有理数1,2,3,-5,把它们平均分成两组，假设1,3分为一组，2,・5分

为另一组，规定：4=|1+3|+|2-5|,已知，数轴上原点右侧从左到右有两个有理数m、

n,再取这两个数的相反数，那么，所有人的和为（）

A.4mB.4m+4〃C.4nD.4m-4n

2.下列选项中的计算,不正确的是（）

A."=±2B.舛=-2c.±y/9=±3D.V16=4

3.下列各数是无理数的为（）

A.-5B.RC.4.12112D.0

4.下列一组数-8,工,3匕工」,0,2,0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）,

7223

其中无理数的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.观察下列等式：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,......,根据这个规律，则

2422+23+24+...+22019的末位数字是（）

A.0B.2C.4D.6

6.下列各数中，比-2小的数是（）

A.-1B.-y/5C.0D.1

7.若定义f（x）=3x-2,如/(-2)=3x(-2)-2=-8,下列说法中：①当/（x）

1时，x=l；②对于正数x,/（x）>/（-x）均成立；@/（x-1）=0；④当。

=2时，/（a-x）=a-f（x）.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②④D.①③④

8.有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点；

②带根号的数不一定是无理数；

③平方根等于它本身的数为0和1;

④没有最大的正整数，但有最小的正整数；

其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

9.如图，若实数m=•、万+1,则数轴上表示m的点应落在（)

।？尸一

-4-3-2-1012345

A.线段48上B.线段8c上C.线段8上D.线段OE

10.下列实数中，-4,0.23,1,兀,0,-赤，病无理数的个数有（

)

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.如图，四个实数m,n,p,q在数轴上对应的点分别为M,N,P,Q,若〃+4=0,

则m,",p,q四个实数中，绝对值最大的是.

—£♦♦♦>

PNMQ

12.若已知GT+(y+2)2=0,则(x+y)2019等于.

13.将1,拉，后,后按下列方式排列，若规定(孙⑶表示第加排从左向右第〃个数，则

(20,9)表示的数的相反数是_

1第1排

42J3第2徘

461&第3排

45142第4排

43461J243第5排

14.对于有理数a,b,规定一种新运算：a※b=ab+b,如2X3=2X3+3=9.下列结论：①

(-3)※4=-8；②若a※b=b※a,贝ija=b；③方程(x-4)派3=6的解为x=5；④

(3冬1))Xc=aX(bXc).其中正确的是(把所有正确的序号都填上).

15.若J户+(工一2)2=0,则y-x的平方根.

16.3是____的立方根；81的平方根是"、6一2卜.

17.已知行起1.105，V135«5.130，则》一0.000135起.

19.对于实数a,我们规定：用符号［&］表示不大于［&］的最大整数，称为a的根整

数，例如：［和］=3,g］=3,如果我们对a连续求根整数，直到结果为1为止.例

如：对10连续求根整数2次：［加］=3-=1这时候结果为L则只需进行3次连

续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是.

20.已知正实数x的平方根是阳和

(1)当b=8时，加的值为:

(2)若m2x+(〃z+Z?)2%=4,则x的值为

三、解答题

21.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果且取1)，那么

数x叫做以a为底N的对数,记作：x=loga/V,例如：32=9,则1喉9=2,其中a=10的对数

叫做常用对数，此时logio/V可记为/gN.当a>0,且awl,M>0,N>0时，

\ogo(M»N)=\ogoM+\ogoN.

(/)解方程：Iogx4=2：

(II)log28=

(III)计算：的2产+©2・lg5+lg5-2018=(直接写答案)

22.规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如24-24-2,

(-3)+(-3)・(-3)+(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2・2+2记作2③，

读作“2的圈3次方，”(・3)・(-3)・(-3)・(-3)记作(-3)④，读作：

“(・3)的圈4次方”.一般地，把n个a记作a®,读作“a的圈n次方”

(初步探究)

(1)直接写出计算结果：2③，(-！)③.

2

(深入思考)

s-11111nV

22222⑵

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理

数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

(2)试一试，仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成塞的形式.5%(・!)9

(3)猜想：有理数a(aWO)的圈n(n23)次方写成幕的形式等于多少.

⑷应用：求(-3)8X(-3)(--)9X(--)®

22

23.观察以下一系列等式：

①21-20=2-1=2°；②22-21=4-2=2]；③2?-22=8-4=22；(4)：...

(1)请按这个顺序仿照前面的等式写出第④个等式：；

(2)根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式：；

(3)请利用上述规律计算：2。+2]+22+23+...+21叫

11?2

24.观察下列两个等式：2--=2x-+\,5--=5x-+l,给出定义如下：我们称使等

3333

式〃一。=々9+1成立的一对有理数。力为“共生有理数对"，记为(。/),如：数对

((2、

2,-,5,-,都是“共生有理数对〃.

(1)判断下列数对是不是“共生有理数对”，(直接填“是”或“不是”).

(-2,1),(3,1).

(2)若是“共生有理数对"，求。的值：

(3)若(九〃)是“共生有理数对“，贝1」(一〃，一根)必是“共生有理数对”.请说明理由；

(4)请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为(注意：不能与题目中已有的

“共生有理数对”重复).

25.请回答下列问题：

(1)JT7介于连续的两个整数。和b之间，且〃<匕，那么。=,b=；

(2)%是JF7+2的小数部分，y是JT7-1的整数部分，求工=,y=；

(3)求(，万-。'的平方根.

26.对非负实数X“四舍五入”到各位的值记为<%>.即：当〃为非负整数时，如果

n--<x<n+-,则<x>=n；反之，当〃为非负整数时，如果<x>=n，则

22

111

n—Wx<〃+一.

22

例如：v0>=<0,48>=0,<0.64>=<1.49>=1,<3.5>=<4.12>=4.

(1)计算：vl.87>=；(")=；

(2)①求满足<工一1>=2的实数x的取值范围，

4

②求满足VX>=§X的所有非负实数X的值；

(3)若关于x的方程1-<，><+x-2=-3有正整数解,求非负实数。的取值范围.

22

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一、选择题

1.C

解析：c

【分析】

根据题意得到m,n的相反数，分成三种情况⑴m,n；-m,-n⑵m,-m；n,-n

(3)m,-n；n,・m分别计算，最后相加即可.

【详解】

解：依题意，m,n(m<n)的相反数为・m,-n,则有如下情况：

m,n为一组，・m,-n为一组，有A=\m+n\+\(-zn)+(-n)|=2m+2n

m,-m为一组，n,-n为一组,有A=|m+(-m)|+|n+(-n)|=0

m,-n为一组，n,-m为一组，有A=\m+(-n)|+|n+(-m)|=2n-2m

所以，所有4的和为2m+2〃+0+2n-2m=4〃

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了新定义的理解，注意分类讨论是解题的关键.

2.A

解析：A

【分析】

根据平方根与立方根的意义判断艮1可.

【详解】

解：A.、6=2,所以4=±2错误，本选项符合题意；

B.=-2»本选项不符合题意；

C.土囱=±3,本选项不符合题意；

D.716=4，本选项不符合题意.

故选：A.

【点睛】

本题考查了平方根与立方根，正确理解平方根与立方根的意义是解题的关键.

3.B

解析：B

【分析】

根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.

【详解】

解：A.-5是有理数，该选项错误；

氏兀是无理数，该选项正确；

C.4.12112是有理数，该选项错误；

D.0是有理数，该选项错误.

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①冗类，如2心3兀等；②开方

开不尽的数，如血，班等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.

4.C

解析：C

【分析】

根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.

【详解】

解：-8,—,3上,2二,0,2,0.010010001…（相邻两个1之间依次增加一个0）,其中无理数

7223

的个数有：0.010010001...（相邻两个1之间依次增加一个0）,共2个

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①八类，如2兀，3兀等；②开方

开不尽的数，如血，次等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.

5.C

解析：c

【分析】

观察已知等式，发现末位数字以2,4,8,6进行循环，每4个数一个循环的和位数为0,

只要把原式的数的个数除以4得出余数即可求解.

【详解】

:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64........

，末位数字以2,4,8,6循环

V20194-4=504-3,

・•・21+22+23+24+...+22。19的末位数字与(2+4+8+6)X504+2+4+8的末位数字相同为4

故选：C.

【点睛】

本题考查了尾数特征，弄清题中的数字循环规律是解本题的关键.

6.B

解析：B

【分析】

根据正数大于零，零大于一切负数，两个负数比大小，绝对值越大负数反而小，可得答案

【详解】

解：|■⑹>[-2|>卜1|,

，-6<-2<-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数大小比较，利用负数的绝对值越大负数反而小是解题关键.

7.C

解析：C

【分析】

首先理解新定义运算的算法，再根据新定义运算方法列出所求式子，计算得到结果

【详解】

,:f(x)=1,

A3x-2=1,

・・.x=l,故①正确，

f(x)-/(-x)=3x-2-(-3x-2)=6x,

Vx>0,

：.f(x)>/(-x),故②正确，

/(x-1)+/(1-x)=3(x-1)-2+3(1-x)-2=-4,

故③错误，

V/(a-x)=3(a-x)-2=3a-3x-2,

a-f(x)=a-(3x-2),

Va=2,

/./(a-x)=a-/(x),故④正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查新定义运算，理解运算方法是重点，并且注意带入数据

8.C

解析：C

【分析】

根据实数的定义，实数与数轴上的点一一对应，平方根的定义可得答案.

【详解】

①数轴上有无数多个表示无理数的点是正确的；

②带根号的数不一定是无理数是正确的，如：74=2：

③平方根等于它本身的数只有0,故本小题是错误的；

④没有最大的止整数，但有最小的止整数，是止确的.

综上，正确的个数有3个，

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了实数的有关概念，正确把握相关定义是解题关键.

9.B

解析：B

【分析】

估算出-77+1的取值范围进而得出答案.

【详解】

解：•・,实数m=-近+1,2<J7<3

,-2<m<-1,

・•・在数轴上，表示m的点应落在线段BC上.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了实数与数轴，正确得出V7的取值范围是解题关键.

10.B

解析：B

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数

是整数与分数的统称.由此分析判断即可.

【详解】

解：痫=4,故-"与痫是有理数；

023是无限循环小数，可以化为分数，属于有理数；；属于有理数；。是有理数；

兀,->/8是无理数，故无理数共2个.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有如下三种形式：①含n的

数，如"，2JI等；②开方开不尽的数；③像0.1010010001…这样有一定规律的无限不循

环小数.

二、填空题

11.【分析】

根据可以得到的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的绝对

值最大，本题得以解决.

【详解】

••

•，

・・・n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，

，绝对值最大的是点P表示的数.

故

解析：P

【分析】

根据〃+4=0可以得到爪4的关系，从而可以判定原点的位置，从而可以得到哪个数的

绝对值最大，本题得以解决.

【详解】

V〃+4=0,

・・・n和q互为相反数，。在线段NQ的中点处，

工绝对值最大的是点P表示的数P.

故答案为：P.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

12.-1

【分析】

根据非负数的性质先求出x与y,然后代入求解即可.

【详解】

解：V+(y+2)2=0

A(x+y)2019=-l

故答案为：T.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，熟

解析：-1

【分析】

根据非负数的性质先求出x与y,然后代入求解即可.

【详解】

解：・・・AT+(y+2)2=o

Jx-1=0

y+2=0

JX=1

.,.(x+y)2019=-l

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查了非负数的性质，熟练掌握性质，并求出x与y是解题的关键.

13.【分析】

根据数的排列方法可知,第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排

4个数，…第m-1排有(m-1)个数，从第一排到(m-

1)排共有：1+2+3+4+...+(m-1)个数,根据数的排列

解析：Y

【分析】

根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数.第三排3个数，第四排4个

数，…第mT排有(niT)个数，从第一排到(mT)排共有：1+2+3+4+…+(m-1)个数，

根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数

后再计算.

【详解】

(20,9)表示第20排从左向右第9个数是从头开始的第1+2+3+4+…+19+9=199个数，

・・・199+4=4。・・・・・3,即1,〃，、月中第三个数：道，

工道的相反数为-6

故答案为-石.

【点睛】

此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目找准变

化是关键.

14.①③

【解析】

【分析】

题目中各式利用已知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

(-3)X4=-3X4+4=-8,所以①正确；

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a二b,两式

解析：①©

【解析】

【分析】

题目中各式利用己知的新定义公式计算得到结果，即可做出判断.

【详解】

(一3)派4=-3乂4+4=-8,所以①正确：

aXb=ab+b,bXa=ab+a,若a=b,两式相等，若a#),则两式不相等，所以②错误；

方程伐一4))※3=6化为36-4)+3=6,解得x=5,所以③正确；

左边二(aXb)Xc=(axb+b))c=(axb+b)-c+c=abc+bc+c

右边飞※(bXc)=a(bxc+c)=a(bxc+c)+(bxc+c)=abc+ac+bc+c2

两式不相等，所以④错误.

综上所述，正确的说法有①③.

故答案为①③.

【点睛】

有理数的混合运算，解一元一次方程，属于定义新运算专题，解决本题的关键突破口是准确

理解新定义.本题主要考查学生综合分析能力、运算能力.

15.【分析】

根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3,x=2,再进行计算即可.

【详解】

解：，且，

/.y-3=0,x-2=0,

的平方根是.

故答案为：.

【点睛】

此题考查算术平

解析：±1

【分析】

根据算术平方根的性质及乘方的性质解答，得到y=3,x=2,再进行计算即可.

【详解】

解:正行+。-2)2=0,且历历之。，。一2)220，

/.y-3=0,x-2=0>

一.y=3,x=2.

:.y-x=\.

，丁一工的平方根是±1.

故答案为：±1.

【点睛】

此题考查算术平方根的性质及乘方的性质，求一个数的平方根，根据算术平方根的性质及

乘方的性质求出x与y的值是解题的关键.

16.±92-

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；

【详解】

解：•・•，

・・・3是27的立方根；

••

•，

.'.81的平方根是；

故答案为：2

解析：士92-73

【分析】

根据立方根、平方根的定义以及去绝对值法则求解，即可得到答案；

【详解】

解：，・33=27，

」.3是27的立方根；

•.•(±9)2=81,

•,*81的平方根是±9：

VV3<2，

/.|>/3-2|=2-x/3；

故答案为：27,妁，2-、行；

【点睛】

本题主要立方根、平方根的定义以及去绝对值法则，掌握一个数的平方根有两个，它们互

为相反数是解题的关键.

17.-0.0513

【分析】

根据立方根的意义，中，m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位.

【详解】

因为

所以-0.0513

故答案为：-0.0513

【点睛】

考核知识点：立方根.理解立方

解析：0.0513

【分析】

根据立方根的意义，而=〃中,m的小数点每移动3位，n的小数点相应地移动1位.

【详解】

因为班行才5.130

所以。-0.000135«-0.0513

故答案为：-0.0513

【点睛】

考核知识点：立方根.理解立方根的定义是关键.

18.【分析】

设，代入原式化简即可得出结果.

【详解】

原式

故答案为：.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，设将式子进行合理变形是解题的关键.

【分析】

设"二嬴+嬴'代入原式化简即可得出结果.

【详解】

原式w+---|-|\-tn----

\\2020J(2020J

1mm

=m-m2+---------m+m2+---

202020202020

2020

1

故答案为:

2020

【点睛】

本题考查了整式的混合运算，设阳=将式子进行合理变形是解题的关键.

20182019

19.255

【分析】

根据材料的操作过程,以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操

作，即可得出答案.

【详解】

解：

「•对255只需要进行3次操作后变成1,

「•对256需要进行4次操作

解析：255

【分析】

根据材料的操作过程，以及常见的平方数，可知分别求出255和256进行几次操作，即可

得出答案.

【详解】

解：[竭]=15,[x/15]=3,[囱]=1,

・••对255只需要进行3次操作后变成1,

[x/256]=16,[V16]=4,[Vi]=2,[5/2]=1,

・••对256需要进行4次操作后变成1.

工只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数中，最大的是255；

故答案为：255.

【点睛】

本题考杳了估算无理数的大小应用，主要考查学生的阅读能力和猜想能力，同时也要考了

一个数的平方数的计算能力.

20.-4

【分析】

（1）根据正实数平方根互为相反数即可求出m的值;

（2）根据题意可知，再代入求解即可.

【详解】

解：（1）•・•正实数的平方根是和，

(2)・・•正

解析：-4V2

【分析】

(1)根据正实数平方根互为相反数即可求出m的值；

(2)根据题意可知加2=%(m+。)2=工，再代入求解即可.

【详解】

解：(1)•・•正实数工的平方根是加和加+从

m+b+m=O

・；b=8,

2m=-8，

/./〃=-4：

(2)•・,正实数x的平方根是阳和m+力，

m2=x,(m+b)2=x,

x2+x2=4，

x2=2»

•・・x是正实数，

X=夜•

故答案为：-4；.

【点睛】

本题考查的知识点是平方根，掌握正实数平方根的性质是解此题的关键.

三、解答题

21.(/)x=2；(11)3；(III)-2017.

【分析】

(/)根据对数的定义，得出X2=4,求解即可；

(H)根据对数的定义求解即；；

根据求解即可.

(HI)logo(A4*A/)=logoM+logo/V

【详解】

⑴解:Vlogx4=2,

・"2:4,

Ax=2或x=-2(舍去)

(II)解：・・・8=23,

/.Iog28=3,

故答案为3；

(IH)解：(/g2)2+/g2*lg5+lg5-2018

=/g2・(/g2+lg5)+lg5-2018

=Ig2+lg5-2018

=1-2018

=-2017

故答案为・20”.

【点睛】

本题主要考杳同底数昂的乘法，有理数的乘方，是一道关于新定义运算的题目，解答本题

的关键是理解给出的对数的定义.

117

222)2834)

---2-

2a8

【分析】

(1)分别按公式进行计算即可；

(2)把除法化为乘法，第一个数不变，从第一个数开始依次变为倒数，由此分别得出结

果；

(3)结果前两个数相除为1,第三个数及后面的数变为'，则a®=aX(』)n」：

aa

(4)将第二问的规律代入计算，注意运算顺序.

【详解】

解：(1)2③=2+2+2=',(--)®=--4-(--)-r(--)=-2；

22222

(2)5®=5X-X-X-X-X-=(|)4，同理得：(・工)。。=(-2)8：

5555552

n-2

(3)a@=a*-x—x...x_L=仕；

aaa⑴

(4)(-3)8x(-3)(-—)(-—)

22

=(-3)8x(1)7_(__L)9x(-2)6

32

=-3-(.1.)3

【点睛】

本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法

及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负

数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的

除法运算，要注意运算顺序.

23.2-2-16-8=2324-23=16-8=232n-26⑴=2小)

【解析】

试题分析：(1)根据已知规律写出④即可.

(2)根据已知规律写出n个等式，利用提公因式法即可证明规律的正确性.

(3)写出前101个等式，将这些等式相加，整理即可得出答案.

试题解析：(1)根据已知等式：

①212。=2-1=2。；

②22-21=4-2=2、

@2-22=8-4=22；

得出以下：

02-23=16-8=2%

00

(2)®2,-2=2-l=2;

@2-2,=4-2=2,；

@23-22=8-4=22；

@2-23=16-8=23；

得出第n个等式：

2n_2("7)=2(nT).

证明：

2-2(n-1),

=26”X(2-1),

=2c”；

(3)根据规律：

2,-2(,=2-1=2°；

22-2'=4-2=2,；

2-22=8-4=22：

2'-23=16-8=23：

之⑼—之曲二？叫

将这些等式相加得：

2°+21+23+23+―+2100,

=2,0,-2°,

=2*1.

/.2°+2,+22+23+-+2,00=2,0,-1.

335

24.(1)不是；是；(2)a=---；(3)见解析；(4)(4,一)或(6,一)

757

【分析】

(1)根据“共生有理数对”的定义即可判断;

(2)根据“共生有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；

(3)根据“共生有理数对”的定义即可判断；

(4)根据“共生有理数对”的定义即可解决问题；

【详解】

解：(1)-2-l=-3,-2xl+l=l,

.•.-2-10-2x1+1,

・•・(-2,1)不是“共生有理数对”，

1515

V3--=-,3x—+1=-,

2222

11

3----=3x—+1,

22

・•・(3,!)是“共生有理数对”；

2

故答案为：不是；是；

(2)由题意得：

/5、51

一5=一耳4+1，

3

解得a=--.

7

(3)是.

理由：-n-(-m)=-n+m,

-n»(-m)+l=mn+l

V(m,n)是“共生有理数对”

.\m-n=mn+l

.*.-n+m=mn+l

・・・(・n,・m)是“共生有理数对”，

3355

(4)4—