GMAT（QUANTITATIVE）数学练习试卷2（共255题）

GMAT(QUANTITATIVE)数学练习试

卷2(共9套)

(共255题)

GMAT(QUANTITATIVE)数学练习试

卷第1套

一、单项选择题(本题共30题，每题，,0分，共30

分。)

1、Ifxandyarepositiveintegers,whatisthevalueofy?(1)21x+20y=500(2)x+y=24

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(5)aloneisnotsufficienttoanswer

thequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(4)aloneisnotsufficienttoanswer

thequestionasked.

C>BOTHstatement(1)and(5)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(1)and(5)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

标准答案：A

知识点解析：x,y都是正整数。单独(1)得到y=25-21x/20,由于20和21互质，那

么x必然是20的倍数，但是由于y也是正整数，所以必然取20,这样，y的值也

就确定，所以A为正确答案。

2、IsAABCisosceles?(l)z.Aandz.Bdon'thavethesamemeasure.(2)z.Aandz.Bhave

thesamemeasure.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(13)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(12)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C^BOTHstatement(1)and(13)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(1)and(l3iTOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

标准答案：B

知识点解析：三角形中如果两个角相等，它们各自所对应的边当然也相等，此三角

形必然为等腰三角形。单独(1)：NA和NB不相等，无法判定它们是否等于AC,那

么也无法判定它们是否为等腰三角形；单独(2)：已经告诉我们有两个角相等，那

么这个三角形当然是等腰三角形。所以B为正确答案。直角三角形(right

triangle)：有一个角为直角的三角形。直角三角形中最长的边为斜边(hypotenuse),

其他两边称为腰(legs)；直角三角形满足勾股定理(pythagorcantheorem),即

222

a+b=c;如果三角形三条边的比是3：4：5,那么这个三角形是直角三角形。

3、Ifxisaprimenumber,whatisthevalueofx?(1)41<x<48(2)x+lisamultipleof

4.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(21)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(20)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C、ROTHstatement(I)and(21)TOGETHERaresufficienttoanswer(hequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(I)and(21)TOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemarcneeded.

标准答案：E

知识点解析：Statement(1),41<x<48,x为质数，那么x可能为43,47,有两个

值，所以单独⑴无法回答问题。Statement(2),x+1是4的倍数，那么X可能为

43,47,所以单独(2)也无法回答问题。把(1)和(2)结合起来，最后的x值还是有两

个，无法回答问题。所以E为正确答案。

4、WhatisthegreatestprobabilitythateventsRandWwillbothoccur?(I)The

probabilitythateventsRwilloccuris0.38.(2)TheprobabilitythateventsWwilloccuris

0.46.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(29)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(28)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C>BOTHstatement(1)and(29)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E^Statement(1)and(29iTOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

标准答案：C

知识点解析：事件R和w同时发生的最大概率为R和w中较小的一个。比如R发

生概率为0.4,w发生概率为0.5,那么事件R和w同时发生的最大概率为04

Statement⑴中没有说w发生的概率，Statement(2)中没有说事件R发生的概率，

所以两者单独都不能够回答问题。如果结合起来，同时发生的最大概率为0.38,所

以C为正确答案。

5、Whatisthetensdigitofintegerx?(1)Theremainderis30whenxisdividedby100.

(2)Theremainderis30whenxisdividedby110.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(37)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(36)aloneisnotsufficientto

answerthequestionasked.

C、BOTHstatement(1)and(37)TOGETHERaresufficienttoanswerthequestion

asked,butNEITHERstatementALONEissufficient.

D、EACHstatementALONEissufficienttoanswerthequestionasked.

E、Statement(I)and(37iTOGETHERareNOTsufficienttoanswerthequestionasked,

andadditionaldataspecifictotheproblemareneeded.

标准答案：A

知识点解析：对于Statement(1),x被100除余数为30,那么x的最后两位数必然

为30。对于Slalemenl(2),x被110除余数为30,假设商为1,x为140；假设商

为2,x为250,也就是说x的最后两位数是变化的，十位数字不确定。因此答案

为Ao

6、Therearefivepositivenumbersn+2,n+l,n-2,nandn+9,whichofthefollowing

couldbethedifferencebetweenthemeanandthemedian?

A、4

B、2

C>n-1

D、ii+2

E、1

标准答案：E

(〃+2)+(”+1)+-2m”+9)

知识点解析：这5个数的平均值为5=n+2求median,首先

要排序，如果按照从小到大排序,得到n-2,n,n+1,n+2,n+9,中位数为n+1,

(n+2)-(n+l)=l,选择E。

7、Whatistheleastnumberofdigits(includingrepetitions)neededtoexpress

1.23456789x102)°indecimalnotation?

A、10

B、3

C、201

D、210

E、2,001

标准答案：C

知识点解析：本题的关键点在于许多考生无法正确理解题意，decimal有两个意

思：十进制的，小数的。题目中的decimalnotation指十进制计数,即通常使用的

计数方式如123,1000等。而题目中给出的数字其实是以科学计数法来表达的。所

以这道题目考查科学计数法和十进制计数法之间的转换。以十进制计数来表达

1.23456789x1()200需要最少用多少数字呢？］oL］。需要2个数字，2x1()2=200需要3

个数字，3.345x1()3=3,345需要4个数字，依次类推10200需要201个数字，对于

1.23456789x1()200来说，1到9共九个数字已经变为整数位上的数字，所以共需要

201个数字来表示，C为正确答案。

8、两个质数的和是40,求这两个质数的乘积的最大值是多少？

A、391

B、319

111

D、153

E、387

标准答案:A

知识点解析：把40表示为两个质数的和，一共有三种形式：

40=17+23=11+29=3+37o因为17x23=391,11x29=319,3x37=111,所以所求的最

大值是391©

9^kandsaretwopositiveintegerssuchthatk>s,ifkxs=132,whatisthetotalnumber

ofpossiblevaluesofk?

A、4

B、6

C、7

D、8

E>10

标准答案：B

知识点解析：kxs=132,那么k,s必然是132的因子，由于k和s满足k>s,因此

k必然是大于闹的因子，s必然是小于闹的因子。这道题目转化为132有多少个

因子大于板，132=22x3x11,共有3x2x2=12个因子，利用性质2得到有12/6=6

个因子大于后，所以B是正确答案。

10、Iftheintegerkhasremainder7whendividedby8,whatistheremainderwhen3kis

dividedby4?

A、0

B、I

C、2

D、3

E、4

标准答案：B

知识点解析：k除以8余数为7,那么可以表示为k=8n+7,nisaninteger,

3k=3x(8n+7)=24n+21,现在要求3k除以4的余数,24n是4的倍数,只要考虑21

除以4的余数为几?21=4x5+1,所以选择B。

11、下面哪一个不可能为多少天的小时数目？

A、1,200

B、22,500

C、21,000

D、1,072

E、288

标准答案：D

知识点解析：因为一天有24小时，我们需要判定选项是否是24的倍数，

24=3x23,因此判断方法是利用被2,3,4,8等数字整除的特征。对于选项D来

说，1+7+2=10,因此1,072不可能被3整除,所以1,072不可能为多少天的小时

数。正确答案为D。

12、Thereare120employeesinacertaincompany.If36oftheemployeesareinthe

union,whatpercentoftheemployeesarenotintheunion?

A、30%

B、24%

C、48%

D、70%

E、96%

标准答案：D

知识点解析•：不在联盟里的人一共有120-36=84,因此所求百分比是

84/120=70%,正确答案为D。

13、A是一个由5个不相同的正整数组成的集合，B是一个由4个不相同的正整数

组成的集合，并且B是A的子集。问A、B的下面哪一个是不可能相同的？

A、median

B、averagenumber

C>sum

D、standarddeviation

E^range

标准答案：C

知识点解析：既然B是A的子集，并且集合中的H有元素都是正整数，那么显然

集合A中所有元素的和一定大于集合B中所有元素的和。选择C。

14、从两个集合(8、9、10、11、12、13、14｝和(15、16、17、18、19｝中分别随机

挑出一个来并且相加，问它们的和最多有几种？

A、8

B、9

C、10

D、11

E、12

标准答案：D

知识点解析:本题中,最小值=8+15=23,最大值=14+19=33,因此共有33-

23+1=11个值。正确答案为D。

15、某一个公司的所有电话分机都是偶数.如果每一个分机号都是由5个数字1,

3,4,5,6组成，那么这个公司最多能够有多少个五位分机号码？

A、16

B、12

C、48

D、4

E、24

标准答案：C

知识点解析：这道题目其实是用1,3,4,5,6这五个数字组成5位数的变体，不

过是与实际的生活相结合罢了。先考虑有限制的，五位分机都是偶数，那么对于个

位数来讲应该是4,6中的一个，即为C2）再考虑没有限制的，剩下的4个位置

是剩下四个数字的全排列，为P4。所以一共有P44XC21=48,选择C。

16、X和Y是从集合｛1,2,3,4,5,6）中随机挑选出来的不相等的两个数，问

在所有的和中，（X+Y）是完全平方数的概率？

A、1/2

B、2/9

C、1/3

D、1/9

E、4/9

标准答案：B

知识点解析：两个集合都是从1到6的整数，由于取出的两个数不相等，随机取出

两个数和的最大值为5+6=11,最小值为1+2=3,并且两个数的和从3到11是连续

的，所以一共有（11-3+1）=9种可能。分子为满足要求的取法，在3到11中有多少

是完全平方数呢?只有4,9两个数。因此所求概率为2/9,B为正确答案。

17>Thereare30pairsofsocksinadrawer,60%ofthesocksareredandtherestare

blue.Whatistheminimumpairsofsocksthatmustbetakenfromthedrawerwithout

lookinginordertobecertainthattwopairsofbluesockshavebeenchosen?

A、12

B、2

C、14

D、18

E、20

标准答案：E

知识点解析：30双袜子中红色的有30x60%=18双，其余的都是蓝色共12双。如

果已经取出了18双袜子，那么在最坏的可能下，这18双袜子都是红色的，没有一

双是蓝色；但是在这种情况下，如果再多取一双袜子，那么必有一双是蓝色的。也

就是至少取19双袜子才能够保证有一双必定是蓝色的。显然，至少取20双袜子

才能够保证有两双必定是蓝色的，所以E为正确答案。

18、Ifthetworootsoftheequation2x-mx-(k-m)=0are6and2,whatisthevalueof

k?

A、16

B、-8

C>18

D、-16

E、-6

标准答案：B

知识点解析：利用根与系数的关系,得到:6+2=m；2,6x2=-(k-m)/2o于是得到:

m=16,k=-8,选择Bo

19、Onaroadthereisatreeevery46meters.Ifthetreesarenumberedconsecutively,

whatisthenumberofthetree5060meterspasttreenumber56?

A、165

B、110

C、152

D、109

E、166

标准答案：E

知识点解析：公差d=46,5060/46=110,所以应该是第56棵树以后的第110棵，

也就是第110+56=166棵树，选择E。解法I：首先用一种比较笨的方法解题。从

题目中可以看出，所有偶数项2,4,6,8,2000是一个等差数列，所有奇数

项1,3,5,7,…，1999也是一个等差数列，两者公差都为2,所以有：

.1000x(2+2000)1000x(1.1999)

(2+4+6+8+...+2000)-(1+3+5+7+...+1999)-22=1000解法2：

所有偶数项2,4,6,8,2000是一个等差数列，所有奇数项I,3,5,

7,…，1999也是一个等差数列，这两个数列项数都是1000；两者公差相等(都为

2)o并且对应项的差都为1,因此1000项就差了1000个1,因此所求差为

1000x1=1000o

20、数列｛ai，a2»...»an,ai=5>a2=10>a(n+l)=a(n)a"n/)，问第几项起就

至少有5百万位数字？

A、4

B、5

C、6

D、1百万

E、5百万

标准答案：B

知识点解析：IO?是3位数，i()i。。是io1位数，1()500是so1位数，那么有5百万

位数字是什么概念呢?用科学计数法来表达就是：yxl()4,999,999,其中根

据题意，a(3)=a(2)a⑴=1。5a(4)=a(3)a⑵=(io5)io=i()5°

爪5)=纵4产⑶=(105。)1。0,。00二］()5,000.000所以这个数列的第5项就至少有5百万位数

字，选择Bo

21、Inthefigureabove,theareaofthecircularregionwithcenterOis16K,ifAB=AC,

whatisthelengthofAB?

A、8

B、4

C、4丘

D、2n

E、无法计算

标准答案：C

知识点解析：”=16兀，所以r=4,由于乙BAC=90。，所以BC为圆的直径，BC=8,

AB=46,因此C为正确答案。

22、圆心在原点、半径为5的圆上有多少个整数点？

A、16

B、10

C、20

D、14

E、12

标准答案：E

知识点解析：圆的方程可以表示为x2+y2=25,圆上的整数点可以分为两类：位于

四个象限内的整数点和位于坐标轴上的整数点。对于象限内，只要在第一象限找出

满足方程的整数点，然后根据对称乘以4就行了。第一象限的整数点有(3,4),

(4,3),因此象限内共有2x4=8个点;而坐标轴上有(0,5),(5,0),(-5,0),(0,

-5)共4个点，所以一共有8+4=12个点，E为正确答案。

23Mr.Smithdepositedkdollarsinanewaccountatanannualrateof8percent

compoundedquarterly,whichofthefollowingrepresentsthevalue,indollars,ofthe

moneyintheaccountafter2years?

A、(l.O8)2k

B、(1.08)%

C、(1.02)2k

D、(1.02)8k

E、(1.03)4k

标准答案：D

知识点解析：年利率为8%,每个季度结算一次，那么每个季度利率应该为8%

/4=2%,两年共结算4x2=8次，因此2年后为：(1+2%)%,选择D。

24、Ifx,y,andzarepositiveintegersand2x=3y=5z=7w,thentheleastpossiblevalueof

x+y+z+wis

A、70

B、42

C、105

D、247

E、30

标准答案：D

知识点解析：要求x+y+z+w的最小值，必须每一项都取最小值。对于x来说，

2x=3y=5z=7w,那么x必然具有因子3,5,7,因此x的最小值为3x5x7=105；同

理y的最小值为2x5x7=70,z的最小值为2x3x7=42,w的最小值为2x3x5=30,所

以x+y+z+w的最小值为105+70+42+30=247o正确答案为D。

25、120的因子个数是多少？

A、14

B、16

C、20

D、22

E、24

标准答案：B

知识点解析：120=23乂3/51那么120的因子的个数是(3+l)x(l+l)x(l+l)=16。

26、从南京经过上海再到广州，南京到上海有3种方法，轮船、火车、飞机；上海

到广州有2种方法，火车、飞机，则共有多少种方法？

A、4

B、5

C、6

D、7

E、8

标准答案：C

知识点解析：从南京经辽上海再到广州，那么完成从南京到广州的行程需要分成两

步走，第一步从南京到上海有3种方法，第二步从上海到广州有2种方法，那么一

共有3x2=6种方法。

27、5个人并排排成一排，其中甲不能够排在两头，问一共有多少种排法？

A、48

B、63

C、64

D、72

E、81

标准答案：D

知识点解析：有限制的元素是甲不能够排在两头，那么甲只能在中间三个位置上选

择一个。共有P3I种，剩下4个人4个位置没有限制，是一个全排列，为P44,这

4

样一共有?3^?4=72种排法。

28、一个人掷飞标，击中靶心的概率为0.7,如果这个人连续掷4次飞标，其中有

2次击中靶心的概率是多少？

A、25%

B、26.5%

C、27.5%

D、28%

E、30%

标准答案：B

知识点解析：2次击中靶心的概率分别为0.7,0.7；而剩下2次没有击中靶心，概

率分别为0.3,0.3,在这4次中到底是哪2次击中靶心呢?从4次里面选择2次，共

2

C/种可能，于是所求概率为：C4X0.7X0.7X0.3X0.3=26.5%0

29、皿在一个正态分布图中，有75%的数小于

20,95%的数小于26,还有85%的数小于r,问r与23比较谁大？

A、r>23

B、r>23

C、r<23

D、i<23

E、无法比较

标准答案：C

知识点解析：由图4中我们可以看到正态分布的概率分布函数F(x)在x>a(a为期

望)的部分是单调上升的上凸函数，因此—2—就此题而言：

20+26-f(20-6)

F(2(^=75%,F(26)=95%,应用上式得到：F(23)=2=85%。所以

F(23)>85%,由于F(r)=85%,并且由于F(x)在期望右方是增函数，所以r<23。

B

侬把单调上升的上凸函数进行局部放大，如图5所示，图

中点A为(20,75%),点B为(26,95%),线段AB的中点。为(23,85%),点C

为(r,85%),由于曲线上凸，非常明显点C的横坐标小于点。的横坐标，所以rV

23。

30、一列火车A早晨6点从甲地开往乙地，速度为45千米/小时，另一列火车B在

2个小时后从乙地开往甲地，速度比A快15千米/小时，中午12时两车同时经过

途中某站丙地，然后再继续前进，问B到达甲地时，A离乙地还有多远？

A、28.5千米

B、30千米

C、37.5千米

D、40千米

E、45千米

标准答案：C

知识点解析：A速度为45千米/小时，B比A快15千米/小时，则为60千米/小

时，中午12点两车相遇时，列车A已经行驶了12-6=6小时，列车B晚出发两小

时，那么已经行驶了6-2=4小时。所以：甲地和丙地的距离为45x6=270千米；乙

地和丙地的距离为60x4=240千米；甲、乙两地相距为270+240=510千米。列车

B还需要行驶多少时间到达甲地呢？甲地和丙地的距离-列车B的速度=270/60=4.5

小时'B到达甲地时，A离乙地还有多远呢？乙地和丙地的距离-列车A的速度

X4.5=240-45X4.5=37.5千米。

GMAT(QUANTITATIVE)数学练习试

卷第2套

一、单项选择题(本题共25题，每题7.0分，共25

分。)

1、Whatisthevalueofx/yz?(1)x=y/2andz=2x/5.⑵x/z=5/2andl/y=l/10.

Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufhcient.

D^EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：B

x5

知识点解析：(1)Giventhatx=y/2andz=2x/5,itfollowsthatx/yz二3(5),

whichwillhavedifferentvaluesfordifferentnonzerovaluesofx;NOTsufficient.(2)

5z

Giventhatx/z=5/2and1/y=1/10,itfollowsthatx/yz=Wz4；SUFFICIENT.The

correctanswerisB;statement2aloneissufficient.

2、Inacertaingroupofpeople,theaverage(arithmeticmean)weightofthemalesis180

poundsandofthefemales,120pounds.Whatistheaverageweightofthepeopleinthe

group?(1)Thegroupcontainstwiceasmanyfemalesasmales.(2)Thegroupcontains

10morefemalesthanmales.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

BNStatement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D^EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：A

知识点解析：LetMandF,respectively,bethenumberofmalesandfemalesinthe

group.Also,letXMand£Frespectively,bethetotalweight,inpounds,ofthemales

andfemalesinthegroup.Wcarcgiventhat^M/M=180and£F/F=120.Whatisthe

valueof(£M+£F)/M+F?(I)GiventhatF=2M(equivalently,M=F/2),itfollowsthat

户.।E.

M+FM♦产M♦F.

热喑^㈱局孙g中科

2SUFFICIENT.⑵Wcaregiventhat

F=M+10.IfM=2andF=12,thentherearesixtimesasmanyfemalesasmales,and

hencetheaverageweightofthepeopleinthegroupwillbestronglyskewedtowardthe

averageweightofthefemales.However,ifM=100,000andF=100,010,thentheratioof

femalestomalesiscloseto1,andhencetheaverageweightofthepeopleinthegroup

willbeclosetotheaverageof120and180.Alternatively,

£“*£尸15OM+6OO

andbylongdivision(takesonestep),thiscanbe

iso,,

writtenasAf+5,whichcanclearlyvarywhenthevalueolMvaries;NOTsufficient.

ThecorrectanswerisA;statement1aloneissufficient.

3、Ify=2x+1,whatisthevalueofy-x7(1)22x+2=64(2)y=22x-1

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C>BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：D

知识点解析：1.Giventhat22x+2=64=26,itfollowsthat2x+2=6.Therefore,x=2

andy-x=22+1-2=6;SUFFICIENT.2.Fromthegiveninformationvvehavey=2x+and

from(2)wehavey=22x,.Therefore,2x+,=22x'\andhencex+1=2x-1.Solvingfor

xgivesx=2,andthusy-x=22+l-2=6;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisD;each

statementaloneissufficient.

y-2-c

4、Ifx#l,isyequaltox4-1?(1)x-1-(2)y~=(x+l)~

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：A

、”2

知识点解析：Determineify=x+1.(1)Given=Ltheny-2=x-1andy=x+l;

SUFFICIENT⑵Giveny2=(x+I)2,theny=x+1ory=-(x+1);NOTsufficient.The

correctanswerisA;statement1aloneissufficient.

5、Ifx+y+z>0,isz>1?(1)z>x+y+l(2)x+y+l<0

A,Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C>BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E^Statements(1)and⑵TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：B

知识点解析：Determineifz>1istrue.(1)Giventhatz>x+y+1,byaddingztoboth

sides,itfollowsthat2z>x+y+z+1.Also,x+y+z+1>1becausex+y+z>O.Thus,

2z>1andz>1/2.Itispossiblethatz>1istrueanditispossiblethatz>1isnottrue.

Forexample,ifz=1.1andx=y=0,thenx+y+z>0andz>x+y+1arebothtrue,

andz>1istrue.However,ifz=1,x=-0.5andy=-0.25,x+y+z>0andz>x+y+1are

bothtrue,andz>1isnottrue;NOTsufficient.(2)Giventhatx+y+1<0,itfollows

thatI<-x-y.Itisalsogiventhatx4-y+z>0,soz>-x-yor-x-y<z.Combining1<-

x-yand-x-y<zgivesI<zorz>I;SUFFICIENT.ThecorrectanswerisB;statement

2aloneissufficient.

6、Intherectangularcoordinatesystem,linekpassesthroughthepoint(n,-l).Isthe

slopeoflinekgreaterthanzero?(1)Linekpassesthroughtheorigin.(2)Linekpasses

throughthepoint(1,n+2).

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(I)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：C

知识点解析:(1)Theslopeofalinethrough(n,-l)and(0,0)is-1/n,whichisgreaterthan

zeroifn<0andlessthanzeroifn>0;NOTsufficient.(2)Giventhatlinekpasses

throughthepoints(n,-l)and(l,n+2),thentheslopeoflinek(whenitexists)isequalto

(叫.R用♦3

1一e1-if.Ifn=0,thentheslopeoflinekis3,whichispositive.However,ifn=

2,thentheslopeoflinekis-5,whichisnegative;NOTsufficient.Given(1)and(2),it

1j+3

followsthati-«.whichbycross-multiplyingisequivalentto(-1)(1-n)=n(n+3)

whennisnotequalto0or1.Thisisaquadraticequationthatcanberewrittenasn~+2n

+1—0,or(n+1)—0.Therefore,n—1andtheslopeoflinekis-l/n-1,whichis

greaterthanzero.ThecorrectanswerisC;bothstatementstogetheraresufficient.

7、InquadrilateralABCD,isangleBCDarightangle?(1)AngleABCisarightangle.

(2)AngleADCisarightangle.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D^EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：E

知识点解析：(1)ThefigurebelowshowstwopossibilitiesforaquadrilateralABCD

suchthatangleABCisarightangle.OnequadrilateralissuchthatangleBCDisnota

rightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeNO),andtheotherquadrilateralisa

square(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES);NOTsufficient.

(2)Thefigurebelowshowsthatrelabelingtheverticesofthe

examplesusedin(1)abovewillgiveanexamplesuchthatangleBCDisnotarightangle

andanexamplesuchthatangleBCDisarightangle;NOTsufficient.

Given(1)and(2),thefigurebelowindicateshowan

examplesatisfyingboth(1)and(2)canbeconstructedsuchthatangleBCDisnotaright

angle.ArightangleisconstructedwithvertexBandanotherrightangle,appropriately

rotatedwithrespecttothefirstrightangle,isconstructedwithvertexD.Theraysofthese

twoanglesintersectatpointsAandCtoformaquadrilateralABCDthatsatisfiesboth

(1)and(2)andissuchthatangleBCDisnotarightangle(i.e.,theanswertothequestion

canbeNO).Forcompleteness,asquareisalsoshown,whichsatisfiesboth(1)and(2)

andissuchthatangleBCDisarightangle(i.e.,theanswertothequestioncanbeYES).

ThecorrectanswerisE;bothstatementstogetherare

stillnotsufficient.

Inthefigureabove,BisonAC,Di$onA£,ABhasthe

samelengltiasAC,andzASDhasthesamemeasure

aszACE.WhatisthelengthofD6?

(1)ThelengthofECis6.

8、⑵ThelengthofDEis5AC.undefined^.undefinedABundefined

undefined°®undcfined比undefined比

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissufficient.

E、Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：A

知识点解析：ThegiveninformationimpliesthatAABDissimilartoAACE,since

Z.ABDandZ.ACEhavethesamemeasureandthesetwotrianglesshareanangleatpoint

A.Therefore,thelengthsofcorrespondingsidesofthesetwotrianglesareproportional.

UsingAB=BC,itfollowsthatAC=2(AB),andhcnccthelengthsofthesidesofAACE

aretwicethelengthsofthecorrespondingsidesofAABD.(1)GiventhatEC=6,it

followsfromtheremarksabovethatDB=(1⑵⑹=3:SUFFICIENT.(2)Thefigure

belowshowstwopossibilitiessatisfyingthegiveninformationandDE=5thathave

differentvaluesforDB;NOTsufficient.

correctanswerisA;siatemem1aloneissufficient.

9、Sprinklersarebeinginstalledtowateralawn.Eachsprinklerwatersinacircle.Can

thelawnbewateredcompletelyby4installedsprinklers?(1)Thelawnisrectangularand

itsareais32squareyards.(2)Eachsprinklercancompletelywateracircularareaof

lawnwithamaximumradiusof2yards.

A、Statement(1)ALONEissufficient,butstatement(2)aloneisnotsufficient.

B、Statement(2)ALONEissufficient,butstatement(1)aloneisnotsufficient.

C、BOTHstatementsTOGETHERaresufficient,butNEITHERstatementALONEis

sufficient.

D、EACHstatementALONEissuftlcient.

E^Statements(1)and(2)TOGETHERareNOTsufficient.

标准答案：E

知识点解析：(I)Noinformationisgivenabouttheareaoftheregionthatcanbe

completelycoveredbyfourinstalledsprinklers;NOTsufficient.(2)Noinformationis

givenabouttheareaortheshapeofthelawn;NOTsufficient.Given(I)and(2),ifthe

lengthoftherectangularlawnissufficientlylarge,forexampleifthelengthis32yards

andthewidthis1yard,thenitisclearthatthefoursprinklerscannotcompletelywater

thelawn.Howeverifthelawnisintheshapeofasquare,thenitispossiblethatfour

sprinklerscancomipletelywaterthelawn.Toseethis,wefirstnotethatthesidelengthof

thesquarelawnis-国=&垃yards.Toassistwiththemathematicaldetails,thefigure

belowshowsthesquarelawnpositionedinthestandard(x,y)coordinateplanesothatthe

verticesofthelawnarclocatedat(0,0),(0,4aMand(44°).Thctwodiagonalsof

thesquare,eachoflength8,areshownasdashedsegments,andthefoursprinklersareat

thefourmarkedpointslocatedatthemidpointsoftheleftandrighthalvesofthe

diagonals.Forexample,oneofthesprinklersislocatedatthepoint("&).Usingthe

distanceformula,itisstraightforwardtoshowthatacirclecenteredwithradius

2passesthrougheachofthepoints(0,0),(。,2拉).(2"2®,and(2&.0)Therefore,the

interiorofthiscirclecoversthelowerleftsquareportionofthesquarelawn—thatis,the

(⑼，((

squareportionhavingvertices(0,0),°,(°2®,20,and2a,o)Hence,thefour

sprinklerstogether,whenlocatedasdescribedabove,cancompletelywaterthesquare

lawn.Therefore,itispossiblethatthelawncannotbecompletelywateredbythefour