数学中考复习专项 圆（基础知识+练习 ）

圆圆的概念定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角圆心角：顶点是圆心，两条边都与圆周相交的角叫做圆心角弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是一个圆里最长的弦性质：圆既是中心对称图形，也是轴对称图形。每一条直径所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心。圆周角定理及其推论圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论:推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧；∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。∠C=90°

圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。①；②；③；④弧弧知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；①是直径②③④弧弧⑤弧弧中任意2个条件推出其他3个结论。弦、弧、圆心角的关系在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别相等。定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等推论2：在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等圆的内接四边形性质：圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角；；三角形外接圆定义：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。圆心：三角形的外接圆圆心是任意两边的\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"外心，在三角形中，三角形的外心不一定在三角形内部，可能在三角形外部（如钝角三角形）也可能在三角形边上（如直角三角形）性质：外接圆圆心到三角形各个\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"顶点的\t"/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86/_blank"线段长度相等内切圆定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆圆心：三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，内切圆圆心定在三角形内部。性质：圆心到三角形各个边的垂线段相等。位置关系点与圆的位置关系1、点在圆内点在圆内；2、点在圆上点在圆上；3、点在圆外点在圆外；直线与圆的位置关系1、直线与圆相离无交点；2、直线与圆相切有一个交点；3、直线与圆相交有两个交点；圆与圆的位置关系外离（图1）无交点；外切（图2）有一个交点；相交（图3）有两个交点；内切（图4）有一个交点；内含（图5）无交点；切线的性质与判断性质：圆的切线垂直于经过切点的半径（直径）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；判定方法：直线与圆有公共点:连半径,证垂直直线与圆无公共点:作垂直,证半径切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角；平分圆的计算（1）正三角形在⊙中△是正三角形，有关计算在中进行：；（2）正四边形四边形的有关计算在中进行，：（3）正六边形同理，六边形的有关计算在中进行，扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式扇形：（1）弧长公式：；（2）扇形面积公式：：圆心角：扇形多对应的圆的半径：扇形弧长：扇形面积补充知识（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在⊙中，∵弦、相交于点，∴推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在⊙O中，∵直径，∴（2）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在⊙中，∵是切线，是割线∴（3）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）。即：在⊙中，∵、是割线∴（4）圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。如图：垂直平分。即：∵⊙、⊙相交于、两点∴垂直平分（5）两圆公切线长的计算公式：公切线长：中，；外公切线长：是半径之差；内公切线长：是半径之和。同步练习：△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC=45°，AC=2，则⊙O的半径是_____如图,将⊙O沿弦AB折叠,点C在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AmB))上,点D在eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))上,若∠ACB=70°,则∠ADB=____°如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为______如图AB是⊙O的弦,OC⊥AB,垂足为点C,将劣弧eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))沿弦AB折叠交于OC的中点D,若AB=210,则⊙O的半径为______如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,A,B为切点,线段OP交⊙O于点M,连接OA,OB,AB.给出下列四种说法:其中正确说法的有_______个PA=PB;②OP⊥AB;③四边形OAPB有外接圆;④点M是△AOP外接圆的圆心在如图所示的扇形AOB中,OA=OB=2,∠AOB=90°,C为eq\o(\s\up5(⌒),\s\do2(AB))上一点，∠AOC=30°,连接BC,过点C作OA的垂线交OA于点D,则图中阴影部分的面积为_________如图，正方形ABCD的边长为2.O为对角线的交点,点E,F分别为BC,AD的中点.以C为圆心,2为半径作圆弧BD,再分别以E,F为圆心,1为半径作圆弧BO,OD,则图中阴影部分的面积为___________如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,以点O为圆心,OA为半径的圆交AB于点C,点D在边OB上,且CD=BD.(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知tan∠ODC=247,AB=40,求⊙O的半径如图,在以线段AB为直径的⊙O上取一点C,连接AC、BC.将△ABC沿AB翻折后得到△ABD.(1)试说明点D在⊙O上;(2)在线段AD的延长线上取一点E,使AB2=AC•AE.求证:BE为⊙O的切线(3)在(2)的条件下,分别延长线段AE、CB相交于点F,若BC=2,AC=4,求线段EF的长.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在y轴上,边AC与x轴交于点D,AE平分∠BAC交边BC于点E,经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上,⊙F与y轴相交于另一点G.(1)求证:BC是⊙F的切线;(2)若点A、D的坐标分别为A(0,-1),D(2,0),求⊙F的半径;(3)试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.如图,在△ABC中,AC=BC,D是AB上一点,⊙O经过点A、C、D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F.连接AF,CF,EF.求证:(1)四边形DBCF是平行四边形;(2)AF=EF.如图,五边形ABCDE内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB的延长线于点F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长如图,直线AB经过⊙O上的点C,直线BO与⊙O交于点F和点D,OA与⊙O交于点E,与DC交于点G,OA=OB,CA=CB.(1)求证:AB是OO的切线;(2)若FC//OA,CD=6,求图中阴