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文档简介
第三节正、余弦定理的综合应用
【要点归纳】
一、实际问题中的常用述语
(1)仰角和俯角
在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角
(如图①).
⑵方位角
从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图②,8点的方位角为a).
(3)方向角
相对于某一正方向的角(如图③).
③
①北偏东«:指从正北方向顺时针旋转a到达目标方向.
②东北方向:指北偏东45。.
③其他方向角类似.
二、测量距离问题
1.测量距离问题包括两种情况
(1)测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离.
(2)测量两个不可到达点之间的距离.
第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理即可解决
(如图1);对于第二种情况,首先把求不可到达的两点4,B之间的距离转化为应用正弦定
理求三角形边长的问题,然后把BC,AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距
离问题(如图2).
2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达,这类问题不能直接用
解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理和余弦定理,计算出建筑物顶部到一个可到达点
之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.
3.测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形
中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际
问题的解.
三、实际测量中的常见问题解决方法
求AB图形需要测量的元素解法
底部可解直角三角形
/入CB=a,BC=ci
达AB=atana
求竖直
高度底部不1解两个直角三角形
NACB=a,NADB=6,CD=a,「atariatanB
可达
CDBtanp—tana
用余弦定理
山两侧中NAC8=Q,AC=h,BC=a
AB=yla2-\-b2—2abcosa
用正弦定理AB=
河两岸NACB=Q,4ABe=%CB=aasina
sin(a+4)
求水平在△ADC中,
-sina
距离
sin(a+y)'
ZADC=a,4BDC=B,ZBCD在△80。中,
河对岸
=3,ZACD=yCD=aBC=皿.
fCsin(4+3)'
在△ABC中,应用
余弦定理求AB
【夯实基础练】
1.(2022•河南省鹤壁高中高三七模)魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进
展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理,因其第一题为测量海岛的高度和距离,
故题为《海岛算经》.受此题启发,某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图,点
D,G,尸在水平线。”上,CO和£尸是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为
“表高”测得以下数据(单位:米):前表却行OG=1,表高8=EF=2,后表却行切=3,表距
。〃=61.则塔高43=()
A.60米B.61米C.62米D.63米
【解析】根据题意,ACDGS^ABG,AEFHSAABH,所以
ABAB2
---------=2,-------------=—解得AB=63故选:D.
BD+\BD+643
【答案】D
2.(2022•北京市一零一中学高三(上)统考(二))下列命题中,不正确的是()
A.在△A3C中,若A>B,!i!iJsinA>sinB
B.在锐角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立
C.在中,若户=ac,8=60°,则必是等边三角形
D.在“IBC中,若acosA=0cos3,则△ABC必是等腰三角形
【解析】对A,因为A>B,所以a>。,又、一=所以胆=色>1,
sinAsinBsinBb
即sinA>sin3,所以A正确;
Tl兀兀
对B,因为△A3C为锐角三角形,所以A+B>一,即有一>A>一一B>0,所以
222
sinA>sinIy-B1=cosB,B正确;
2212i
对C,因为cos8="+C=」,所以(〃—c)2=0,即。=。,而B=60,所
2ac2''
以△ABC是等边三角形,C正确;
对D,由acosA=Z?8sB可得,sin4cosA=sinBcosB,KFsin24=sin2^,所
以2A=2B或2A+28=乃,亦即4=5或A+8=工,所以△ABC是等腰三角形或者直
2
角三角形,D不正确.故选:D
【答案】D
3.(2022•浙江省Z20名校联盟高三(下)第二次联考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的
著作《数书九章》记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为:在△ABC中,角A,8,C所
2
对的边分别为。,4c,则&ABC的面积为S=«(岫)2_「-+;_,.根据此公式,
若bc=6,且廿+。2—〃2=4,则这个三角形的面积为.
【解析】依题意△ABC的面积为S=,R(而丫一卜/+“一一,同理可得
c2+b2-a
s=i⑻,一因为be=6,且户+《2-〃2=4,所以
=2&,故答案为:25/2
M4|_\2)
【答案】20
4.(2022•河北省衡水中学高三六调)在锐角三角形A3c中,角A,8,C的对边分别为
a,b,c,若力*+/=4bcsin(A+乡,则tanA+tan8+tanC的最小值是.
【解析】由余弦定理,得。2+/=a2+2/?ccosA,则由/+。2=4Z?csinA+—
得a2+2bccosA=4/?csinA+^j=2bc(y/3s\nA+cosA),所以/=2>/50csinA,由
正弦定理,得0皿24=260亩36而。7E24,所以511114=2、与5拘30足。,所以
sin(B+C)=2>/3sinBsinC,sinBcosC+cosBsinC=20sinBsinC,
tan+tanC=2^3tanBtanC.因为tan4=-tan(B+C)=tan8+tanC,所以
tanBtanC-1
tanA+tanB+tanC=tan>4-tanB-tanC»则
._tanB+tanC_厂2GlanBlanC„",
tanA+tanB+tanC=-----------------tanB-tanC=--------------------tanB-tanC.令
tanBtanC-1tantanC-1
tan^tanC-l=AW,而tan•tanC-1=------+-------/n>0,则
tanAtanA
tanBtanC=/w+l,
人口厂2>/3(w+l)226(>+2〃?+1)
tanA+tanB+tanC=--------------=----------------------
mtn
=2>/3fw+-+21.2>/3(2AL--+2)=8^,当且仅当相=1时,等号成立,故
、m)Vtn
tanA+tanB+tanC的最小值为8石.故答案为:8G
【答案】8G
5.(2022•新高考全国H卷)记△ABC的内角4,B,。的对边分别为小b,c,分别以a,
G1
b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S?,S3,已知5「S2+S3=2^-,sinB=4.
(1)求的面积;
V2
(2)若sinAsinC=q-,求力.
【解析】⑴由题意得g=f42sg》2,sfc2,
22444
则S1—S2+S=^/-且从+且。2=迫,
1234442
即/+C2—6=2,由余弦定理得cos8='+。2一”
2ac
整理得accosB=l,则cosB>0,又sinB=-,
3
\2
12&1o5i
则cos8=11一丁,则LL/csinB亚
3J3cosB8
ba
⑵由正弦定理得则
sinBsinAsinC
3&
b2aac4.2
sin2BsinAsinCsinAsinC五4
3
则一--=—,b=—sinB=-
sinB222
【答案】⑴乌(2):
82
6.(2022•高考全国乙卷数学(文))记△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已
知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).
(1)若A=28,求C;
(2)证明:2/=》2+c2
【解析】(1)由A=23,0亩。5抽(24—3)=5皿区5由(。一74)可得,
sinCsinB=sinBsin(C-A),而OcBc5,所以sinBw(O』),
即有sinC=sin(C-A)>0.而0<。<兀,0<。-A〈冗,显然CRC—A,
5兀
所以,C+C-A=n^而A=28,A+B+C=n,所以C=—.
8
(2)由sinCsin(A—B)=sinBsin(C-A)可得,
sinC(sinAcosB-cosAsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsinA),
再由正弦定理可得,accosB-becosA=becosA-abcosC,
然后根据余弦定理可知,
化简得:2/=/+^,故原等式成立.
5兀
【答案】(1)丁;(2)证明见解析.
8
7.(2022•高考北京卷)在中,sin2C=>/3sinC.
⑴求ZC;
(2)若b=6,月.“IBC的面积为66,求AABC的周长.
【解析】(1)因为Ce(O,4),则sinC>0,由已知可得、sinC=2sinCeosC,
可得cosC=Y3,因此,C=-.
26
(2)由三角形的面积公式可得SJBC='"sinC=3。=6石,解得。=4月.
由余弦定理可得c2=u~+b2—2,cibcosC=48+36—2x4A/3X6X=12,
2
/.c=2\/3,
所以,6c的周长为a十〃十c二60十6.
【答案】⑴;(2)6+66
6
8.(2022•重庆市育才中学高三第五次适应性考试)已知AABC中,A。为中线,AC=2,
3
cosZADC=-.
5
(1)若BC=5,求边A8的长;
(2)当面积最大时,求cosNBAO的值.
【解析】⑴在zMOC中,sinZADC=Vl-cos2ZADC=-,CD=-,
52
CDsinZADC
由正弦定理得:sinZDAC==1,则NOAC=90%
AC
4
cosC=sinZADC=—;
5
由余弦定理得:Afi2=^C2+AC2-2BCACcosC=254-4-2x5x2x^=13,
AB=y/13;
(2)・・・£>为3。中点,「.$,诋=25,孙7;设A£>=〃z,CD=n,
由余弦定理得:nr+/--mn=4>2mn--/nn=—nin,
555
解得:45(当且仅当〃z=〃=石时取等号),
I------------414
又sinZ.ADC-vl-cos2Z.ADC=一,「.S,水.4—x5x—=2,
5皿25
••(Sd8c)1rax=2x2=4,此时4£>=CO=6O=右,,NBAC=90,
4亚
MI-%日.fCDsinZADC526
由止弦定理得:sinZDAC=------------=—^―=----,
AC25
cosNBAD=sinZ.DAC=
5
【答案】(1)713;(2)-^-.
9.(2022•重庆一中高三第三次月考)从以下条件中任选一个,补充在下面问题的横线中,
并作答.①sin2B=sin(A+C);②J^acosB二bsinA;③S=手。。且8为锐角.在
△A5C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若6=3,,
asinA+csinC=2Z?sin3.
(1)求角B;
(2)求△ABC的周长.
注:如果选多个条件分别作答,则按第一个解答记分.
【解析】(1)选条件①
,:sin2B=sin(A+C):.2sinBcosB=sinB,又BG(0,TT),
sin8w0cosB=—,故8=工
23
选条件②
Vy/3acosB=hsinA,由正弦定理得:^3sinAcosB=sinBsinA,XAG(0,^)•
sinA^O
・'・6cos8=sin8,即tanB=y/3,又Bw(0,4),故8二^.
选条件③
;5=.,.lacsinBu^^ac,即sin8=3,又5为锐角,
42242
故5=2.
3
71
(2)根据(1)的结果可得:B=—,VtzsinA4-csinC=2Z?sinBbLZ?=3,
3
・••由正弦定理得:cr+c2-2b2-\S,①
又由余弦定理有:/?2=a2+c2-laccQsB.即32=18-2occos—=18-ac,
3
••ac=9②
由①②解得:a=c=3,故AABC的周长a+Z?+c=9.
【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析
10.(2022•重庆市第八中学高三第六次月考)如图,扇形0MN的半径为石,圆心角为
A为弧MN上一动点,B为半径上一点且满足N08A==.
3
M
(1)若08=1,求A8的长;
(2)求△ABM面积的最大值.
【解析】⑴在△0AB中,由余弦定理得,0A2=OB2+AB2-20B-AB-cosZOBA,
(i\
即3=1+AB2-2A8-一一,即A82+AB-2=0,即(AB+2)(A8—l)=0,
<2)
:.AB=\x
⑵•:NM0B=t,^0BA=—,:.ZMOB+^OBA=TC,:.OM//AB,
33
•*-S^MAB=SQB,设OB=x>AB=y,
222
则在中,由余弦定理得t0A=OB+AB-20B-AB-cos/OBA,
^3=x2+y2+xyB2.xy+xyxy1,当且仅当x=y=1时取等号,
()AR=-OBABsin^OBA=-xy-=—xy„虫,当且仅当x=y=l时
A22244
取等号.
.*•△A6M面积的最大值为16.
4
【答案】(1)1;(2)日.
11.(2022•重庆市第八中学高三第七次调研检测)如图所示,遥感卫星发现海面上有三个
小岛,小岛8位于小岛A北偏东75,距离60海里处,小岛8北偏东15°距离30b-30海
里处有一个小岛C.
F
⑴求小岛A到小岛。的距离;
(2)如果有游客想宜接从小岛A出发到小岛C,求游船航行的方向.
【解析】⑴在A4BC中,A8=60,BC=30&—30
ZABC=180-750+15=120°,根据余弦定理得:
AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosZABC
=602+(30G-30)2-2x60x(306-30)cos120,=5400AC=30巫.
所以小岛4到小岛C的最短距离是30几海里.
ACAB
(2)根据正弦定理得:
sin/ABCsinZACB
305/6=60V2
解得sinAACB=—
sin120-sin2
在八43。中,・・・8。<4<7,,/4。为锐角,.,./4。8=45'
ZCAB=180°-120°-45°=15°.
rtl750-15=60'得游船应该沿北偏东60’的方向航行
答:小岛4到小岛C的最短距离是30G海里;游船应该沿北偏东60°的方向航行.
【答案】(1)30"海里(2)游船应该沿北偏东60°的方向航行.
12.(2022•云南省昆明一中、宁夏银川一中高三(下)联合一模)在AABC中,内角A,B,
C所对的边分别为a,b,c,已知:2(sin2A-sin2B-sin2C)=sinAsinC,且
asinA=4Asin3.
⑴求A的大小;
⑵求8s(A-2B)的值.
【解析】(1)根据正弦定理,由2卜山2A—sin28—sin2C)=sinAsinC,
得:〃c=2(〃2-62-02),由asinA=4Z?sin8,得:a=2b>
1
/+。2_/--aci
所以由余弦定理得:cosA=^——―=^—=--;
2bcac2
2兀
又因为OvA<7t,所以A=—.
3
J3
(2)由(1)可得sinA=2sin3,所以sin8=—,
4
因为A为钝角,所以3为锐角,所以8s八忘赤智
sin2^=2sinBcosB=,cos2B=l-2sin2B=-
88
所以cos(A-28)=cosAcos28+sinAsin28=-;x°+-^x—=--
【答案】(DA二勺(2)¥|H
310
13.(2022•天津市耀华中学高三第二次检测)4ABC的内角A,B,C,的对边分别为小
b,c,己知2Z?+c=2tzcosC且〃=逐.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的周长为"+百,求△ABC的面积;
⑶若b=6求cos(2B-A)的值.
2,2
【解析】(1)因为2Z?+c=2〃8sC,所以21+c=2。•"+’——-
2ab
整理可得:b1+c2-a2=-hc,由余弦定理可得:b2+c2-a2=2Z?ccosA,
所以cosA=-,,AG(0,^),所以可得人=空
23
(2)由三角形的周长为遍+石,a=下,所以b+c=
由(1)可得。2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,而cosA=,
2
=^csinA=lxlx^=^
所以可得5=6—2Z?c+bc,可得bc=l,所以S^ABC
2224
所以△ABC的面积为;
4
(3)因为b=G,a=J5,A=-TT,由正弦定理可得:sinB=-sinA=^-=^,
3aV522V5
b<a,所以B为锐角,所以COS3=」!,
2V5
?[\~\11
所以sin2B=2sin6csB=-----,cos2B=2cus28-1=2x
104x5
所以cos(23—A)=cos(2B-¥)=-g,BP-cos2B+sin2B=
所以cos(23—4)=匚芸匡
.一、2%乖-1+3733
【答案】(1)3-(2]—(3)———
14.(2022•天津市南开中学高三二模)已知AABC的内角A,5,C的对边分别为〃乃,c,
满足己知ccosB+bcosC=——-——
2cosA
⑴求角A的大小;
(2)若cos5=,求sin(2B+A)的值;
4A/3
(3)若△ABC的面积为q一,a=3,求的周长.
【解析】(1)vccosB+bcosC=-------,由正弦定理得:
2cosA
•厂n•nsinA
sinCeosB+sinBcosC=------
2cosA
sinAcinA
即sin(8+C)=^-----,又・・・sin(8+C)=sinA,sinA二一------
2cosA2cosA
•.,sinAwO,/.cosA=—,又•.,()<Av乃,A=—:
23
(2)由题意知:sinB=>/l-cos2B=—,/.sin2B=2sinBcosB=
33
又cos2B=2cos2B-\=~-,
3
/.sin(2B+A)—sin2B+—1—sin2Bcos-十cos26sin-=)叵.~~—;
、3J336
cL1A/34x/3,16
(3)"/S=—YersinA=—be--------,be=—,
22233
由余弦定理得:a2=b2+c2-2hccosA=(h+c)2-2bc-2Z?ccosA,即
9=S+c)2-3xg,
解得:人+c=5,.•.△A5C的周长为a+Z?+c=8.
【答案】(1)5;⑵2&]退;(3)8.
36
15.(2022♦黑龙江省哈三中第五次验收)在△ABC中,角4,B,C的对边分别是小b,
c,且2Z?CQSC=2Z+C.
(1)求角8的大小;
(2)若6=26,。为4c边上的一点,BD=1,且______,求“15。的面积.
①8。是N6的平分线;②。为线段4c的中点.(从①,②两个条件中任选一个,补充
在上面的横线上并作答).
【解析】(1)由正弦定理知:2sinBcosC=2sin4+sinC
又:sinA=sin(B+C)=sinAcosC+cosBsinC
代入上式可得:2cos8sinC+sinC=0,CG(0,n)t则sinC>0
12几
故有:cosB=--,又3日:0,兀),则8=3-
故Z.B的大小为:—-
3
(2)若选①:
ll]BD¥•分NA8C得:S&18c=S^BD+^ABCD
EI+1.2兀1i.7T1,.n
则有:—acsin—=—xlxcsin—+—xlxasin—,a即n4=a+c
232323
Ojr
在AABC中,由余弦定理可得:h1=a2+c2-2accos—
3
又b=2百,则有:a2+c2^ac=\2,联立|/
a~+c~+ac=i2
可得:(ac)2-〃c—12=0,解得:ac=4(ac=—3舍去)
故〃做=24。疝"=1><4*立=6
△ABC2322
若选②:
->1/->T->2I/_>\f->2__>->2
可得:BD=-BA+BCBD=-BA+BC=-BA+2BABC+BC
2141)4l
1」卜+2双双型+。
;,可得:a2+c2-ac=4
413)
27c
在△4VC中,由余弦定理可得:b2=a2-^-c2-2accos—,BPa2+C2+ac=12
3
,a~+c~—ac=4
联立《,解得:ac=4
a~+c~+ac=\2
故SzM8c=g〃csin年=gx4x£=6
【答案】(1)B=年(2)6
16.(2022•陕西省西安中学高三二模)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线
上,并解答.
①2sin(A+C)+2sin(B+C)cos(A+B)=sin(A+B);
②tanA+tanB+tanC->/3tanBtanC=0;
(3)5/3cosA(bcosA+acosB)-csinA=0.
已知AABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.
⑴求A;
(2)若a+2Z?=3且求AANC的面积.
【解析】选①,(l)2sin(A+C)+2sin(B+C)cos(A+B)=sin(A+8),
由诱导公式得:2sin(A+C)-2sinAcosC=sinC,即2sinCcosA=sinC,
17T
因为sinC/0,所以cosA=一,又人£(0,4),所以4=—;
23
(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc<bc,所以(。一c)?《0,
71
从而b=c,又4=一,所以a=b=c,所以“IBC为等边三角形,
3
iG
又因为a+2Z?=3,所以a=b=l,则ACPL二一2乂lxlxsin600=4X,
选②,(1)由诱导公式得tanA=—tan(B+C)=-tanB+tanC,
1-tanBtanC
整理即有tanA+tan5+tanC-tanAtan3tanC=0,
又已知tanA+tanB+tanC-V3tanBtanC=0,且tanAtanBtanCw0,
所以tanA=JJ,又4£(0,"),所以A=?.
(2)同上.
选③,(1)已知GcosAScosA+〃cosB)-csin4=(),
由正弦定理可得百cosA(sinBcosA4-sinAcosB)-sinCsinA=0,
可得:>/3cosAsin(A4-B)-sinCsinA=0,即百cosAsinC—sinCsinA=0,
因为sinCwO,所以GsinC—sinA=0,BPtanA=V3,
jr
又4£(0,乃),所以4=y.
(2)同上.
【答案】条件选择见解析;(1)4=巳:(2)也.
34
17.(2022•辽宁省实验中学高三(下)3月模拟)如图,四边形4BC。中,AB=®,
AC=\/3,cosNA8c=-----.
3
⑴求sinNBAC的值;
(2)若N84O=90。,BD=CD,求CO的长.
【解析】(1)由余弦定理,AC2=AB2+BC?-2AB.BCcosZABC=3,
贝|」38。2+8座3=(3BC\)(BC13)=0,
BCAC
所以BC=-又sinZ.ABC--且=38,所以
33sinZBACsinZ.ABC
sinZBAC=—
27
⑵过C作CEJ_AD于E,乙BAC=e,又N8AD=90。,
D
所以AE=ACsine=1,CE2=AC2-AE2=—,
981
令BD=CD=x,则4)=&-2,故DE=AD-AE=yxJ2-g,
Rt△DEC中CD?=CE、DE2,即
X2="(户工」了=/+1—2值工,
8199
789屈
所以x=----,即CD的长为----.
22
n/on
【答案】(l)sinZB4C=^-;(2)^-.
18.(2022•辽宁省大连巾第二十四中学等校高三联合模拟)已知△ABC的内角A,B,C
的对边分别为mb,c,且asinC=\/icsin©£.
2
(1)求角A的大小;
(2)若点。在边8c上,且CD=380=3,/BAD」,求△A8C的面积.
6
【解析】⑴由已知及正弦定理得:sinAsinC=J5sinCsinOtG,又
2
B+C=7t—A,
.B+CnA
:•------=-------又sinCR0,
222
../rA_...AAr-A___A兀
;・sinA=\/3cos—,bPJ2sin—cos—=V3cos—,而()<一<一,
222222
/.cos—^0,则sin4=正,故4=工,得A=2
222233
27r7T7E
(2)由NR4C=—,NBAD=—,则ND4C=-.
362
BDc
法一:在中,-V-sinZBm①
u7111
6
CDb
在△ADC中,
.71sin
sin—ZADC
2
VZADB+ZA£>C=7t,AsinZBDA=sinZADC③
2RDcc2
由①②③得:——=-,又CD=3BD=3,得瓦)=1,・••一:一,不妨设。=26,
CDbb3
b=3m,
在△ABC中,由余弦定理可得,42=(2w)2+(3W)2-2x2/nx3wcos-^,得
16
nV
19
所以»A8C=-/?xcsinZBXC=-x2/nx3mx—=
22219
$—C'ADsinZBADcsin—
法二:=2------------------=------6=_£_
SAADC-bADsin^CADbsin-2h
22
•・•△BAD的边87)与^ADC的边DC上的高相等,
—^-=—,由此得:—=—»即£=2,不妨设c=2m,b=3m»
“△ADCDC32b3b3
在^ABC中,由余弦定理可得,42=(2w)2+(3W)2-2X2/HX3WCOS—,得
m2=—16,
19
G24x/3
所以S△,8c=—Z?xcsinZ.BAC=—x2wx3/wx
22~T~19
【答案】(1)A=等24A/3
(2)-----.
19
19.(2022•江苏省南京师范大学附属中学高三(下)开学考试)已知在5c中,
2九
c=2bcosB,C=——
3
(1)求8的大小;
(2)在下列三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,并求出BC边上
的中线的长度.
①c=@;②周长为4+2石:③面积为苧.
【解析】⑴•••c=2/?cosB,则由正弦定理可得sinC=2sinBcosB,
...2乃退_InfnOD,八.n
323{3)I3J3
解得8=5;
6
B
(2)若选择①;由正弦定理结合(1)可得?=石,
bsmB
2
与c=6b矛盾,故这样的△ABC不存在:
若选择②:由(1)可得A=g,设AABC的外接圆半径为R,
6
则由正弦定理可得4=b=2KsinX=R,c=2/?sin—=75/?,
63
则周长a+Z?+c=2R+6R=4+26,解得R=2,则。=2,。=26,
由余弦定理可得边上的中线的长度为:«2国+12-2x2百xlxc吟访;
若选择③:由(1)可得4=2,即a=/?,则SABC=-absinC=—/,
6△2224
解得。=JL
则由余弦定理可得8C边.上的中线的长度为:
—「」丫…a27^~~石百V21
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