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文档简介

第三节正、余弦定理的综合应用

【要点归纳】

一、实际问题中的常用述语

(1)仰角和俯角

在视线和水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫仰角,在水平线下方的角叫俯角

(如图①).

⑵方位角

从正北方向顺时针转到目标方向线的角(如图②,8点的方位角为a).

(3)方向角

相对于某一正方向的角(如图③).

①北偏东«:指从正北方向顺时针旋转a到达目标方向.

②东北方向:指北偏东45。.

③其他方向角类似.

二、测量距离问题

1.测量距离问题包括两种情况

(1)测量一个可到达点到另一个不可到达点之间的距离.

(2)测量两个不可到达点之间的距离.

第一种情况实际上是已知三角形两个角和一边解三角形的问题,用正弦定理即可解决

(如图1);对于第二种情况,首先把求不可到达的两点4,B之间的距离转化为应用正弦定

理求三角形边长的问题,然后把BC,AC转化为测量可到达的点与不可到达的点之间的距

离问题(如图2).

2.测量底部不可到达的建筑物的高度问题.由于底部不可到达,这类问题不能直接用

解直角三角形的方法解决,但常用正弦定理和余弦定理,计算出建筑物顶部到一个可到达点

之间的距离,然后转化为解直角三角形的问题.

3.测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上,画出表示实际问题的图形,并在图形

中标出有关的角和距离,再用正弦定理或余弦定理解三角形,最后将解得的结果转化为实际

问题的解.

三、实际测量中的常见问题解决方法

求AB图形需要测量的元素解法

底部可解直角三角形

/入CB=a,BC=ci

达AB=atana

求竖直

高度底部不1解两个直角三角形

NACB=a,NADB=6,CD=a,「atariatanB

可达

CDBtanp—tana

用余弦定理

山两侧中NAC8=Q,AC=h,BC=a

AB=yla2-\-b2—2abcosa

用正弦定理AB=

河两岸NACB=Q,4ABe=%CB=aasina

sin(a+4)

求水平在△ADC中,

-sina

距离

sin(a+y)'

ZADC=a,4BDC=B,ZBCD在△80。中,

河对岸

=3,ZACD=yCD=aBC=皿.

fCsin(4+3)'

在△ABC中,应用

余弦定理求AB

【夯实基础练】

1.(2022•河南省鹤壁高中高三七模)魏晋南北朝时期,中国数学的测量学取得了长足进

展.刘徽提出重差术,应用中国传统的出入相补原理,因其第一题为测量海岛的高度和距离,

故题为《海岛算经》.受此题启发,某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图,点

D,G,尸在水平线。”上,CO和£尸是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度,称为

“表高”测得以下数据(单位:米):前表却行OG=1,表高8=EF=2,后表却行切=3,表距

。〃=61.则塔高43=()

A.60米B.61米C.62米D.63米

【解析】根据题意,ACDGS^ABG,AEFHSAABH,所以

ABAB2

---------=2,-------------=—解得AB=63故选:D.

BD+\BD+643

【答案】D

2.(2022•北京市一零一中学高三(上)统考(二))下列命题中,不正确的是()

A.在△A3C中,若A>B,!i!iJsinA>sinB

B.在锐角△ABC中,不等式sinA>cosB恒成立

C.在中,若户=ac,8=60°,则必是等边三角形

D.在“IBC中,若acosA=0cos3,则△ABC必是等腰三角形

【解析】对A,因为A>B,所以a>。,又、一=所以胆=色>1,

sinAsinBsinBb

即sinA>sin3,所以A正确;

Tl兀兀

对B,因为△A3C为锐角三角形,所以A+B>一,即有一>A>一一B>0,所以

222

sinA>sinIy-B1=cosB,B正确;

2212i

对C,因为cos8="+C=」,所以(〃—c)2=0,即。=。,而B=60,所

2ac2''

以△ABC是等边三角形,C正确;

对D,由acosA=Z?8sB可得,sin4cosA=sinBcosB,KFsin24=sin2^,所

以2A=2B或2A+28=乃,亦即4=5或A+8=工,所以△ABC是等腰三角形或者直

2

角三角形,D不正确.故选:D

【答案】D

3.(2022•浙江省Z20名校联盟高三(下)第二次联考)我国南宋著名数学家秦九韶在他的

著作《数书九章》记述了“三斜求积术”,用现代式子表示即为:在△ABC中,角A,8,C所

2

对的边分别为。,4c,则&ABC的面积为S=«(岫)2_「-+;_,.根据此公式,

若bc=6,且廿+。2—〃2=4,则这个三角形的面积为.

【解析】依题意△ABC的面积为S=,R(而丫一卜/+“一一,同理可得

c2+b2-a

s=i⑻,一因为be=6,且户+《2-〃2=4,所以

=2&,故答案为:25/2

M4|_\2)

【答案】20

4.(2022•河北省衡水中学高三六调)在锐角三角形A3c中,角A,8,C的对边分别为

a,b,c,若力*+/=4bcsin(A+乡,则tanA+tan8+tanC的最小值是.

【解析】由余弦定理,得。2+/=a2+2/?ccosA,则由/+。2=4Z?csinA+—

得a2+2bccosA=4/?csinA+^j=2bc(y/3s\nA+cosA),所以/=2>/50csinA,由

正弦定理,得0皿24=260亩36而。7E24,所以511114=2、与5拘30足。,所以

sin(B+C)=2>/3sinBsinC,sinBcosC+cosBsinC=20sinBsinC,

tan+tanC=2^3tanBtanC.因为tan4=-tan(B+C)=tan8+tanC,所以

tanBtanC-1

tanA+tanB+tanC=tan>4-tanB-tanC»则

._tanB+tanC_厂2GlanBlanC„",

tanA+tanB+tanC=-----------------tanB-tanC=--------------------tanB-tanC.令

tanBtanC-1tantanC-1

tan^tanC-l=AW,而tan•tanC-1=------+-------/n>0,则

tanAtanA

tanBtanC=/w+l,

人口厂2>/3(w+l)226(>+2〃?+1)

tanA+tanB+tanC=--------------=----------------------

mtn

=2>/3fw+-+21.2>/3(2AL--+2)=8^,当且仅当相=1时,等号成立,故

、m)Vtn

tanA+tanB+tanC的最小值为8石.故答案为:8G

【答案】8G

5.(2022•新高考全国H卷)记△ABC的内角4,B,。的对边分别为小b,c,分别以a,

G1

b,c为边长的三个正三角形的面积依次为S1,S?,S3,已知5「S2+S3=2^-,sinB=4.

(1)求的面积;

V2

(2)若sinAsinC=q-,求力.

【解析】⑴由题意得g=f42sg》2,sfc2,

22444

则S1—S2+S=^/-且从+且。2=迫,

1234442

即/+C2—6=2,由余弦定理得cos8='+。2一”

2ac

整理得accosB=l,则cosB>0,又sinB=-,

3

\2

12&1o5i

则cos8=11一丁,则LL/csinB亚

3J3cosB8

ba

⑵由正弦定理得则

sinBsinAsinC

3&

b2aac4.2

sin2BsinAsinCsinAsinC五4

3

则一--=—,b=—sinB=-

sinB222

【答案】⑴乌(2):

82

6.(2022•高考全国乙卷数学(文))记△ABC的内角4,B,C的对边分别为a,b,c,已

知sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A).

(1)若A=28,求C;

(2)证明:2/=》2+c2

【解析】(1)由A=23,0亩。5抽(24—3)=5皿区5由(。一74)可得,

sinCsinB=sinBsin(C-A),而OcBc5,所以sinBw(O』),

即有sinC=sin(C-A)>0.而0<。<兀,0<。-A〈冗,显然CRC—A,

5兀

所以,C+C-A=n^而A=28,A+B+C=n,所以C=—.

8

(2)由sinCsin(A—B)=sinBsin(C-A)可得,

sinC(sinAcosB-cosAsinB)=sinB(sinCcosA-cosCsinA),

再由正弦定理可得,accosB-becosA=becosA-abcosC,

然后根据余弦定理可知,

化简得:2/=/+^,故原等式成立.

5兀

【答案】(1)丁;(2)证明见解析.

8

7.(2022•高考北京卷)在中,sin2C=>/3sinC.

⑴求ZC;

(2)若b=6,月.“IBC的面积为66,求AABC的周长.

【解析】(1)因为Ce(O,4),则sinC>0,由已知可得、sinC=2sinCeosC,

可得cosC=Y3,因此,C=-.

26

(2)由三角形的面积公式可得SJBC='"sinC=3。=6石,解得。=4月.

由余弦定理可得c2=u~+b2—2,cibcosC=48+36—2x4A/3X6X=12,

2

/.c=2\/3,

所以,6c的周长为a十〃十c二60十6.

【答案】⑴;(2)6+66

6

8.(2022•重庆市育才中学高三第五次适应性考试)已知AABC中,A。为中线,AC=2,

3

cosZADC=-.

5

(1)若BC=5,求边A8的长;

(2)当面积最大时,求cosNBAO的值.

【解析】⑴在zMOC中,sinZADC=Vl-cos2ZADC=-,CD=-,

52

CDsinZADC

由正弦定理得:sinZDAC==1,则NOAC=90%

AC

4

cosC=sinZADC=—;

5

由余弦定理得:Afi2=^C2+AC2-2BCACcosC=254-4-2x5x2x^=13,

AB=y/13;

(2)・・・£>为3。中点,「.$,诋=25,孙7;设A£>=〃z,CD=n,

由余弦定理得:nr+/--mn=4>2mn--/nn=—nin,

555

解得:45(当且仅当〃z=〃=石时取等号),

I------------414

又sinZ.ADC-vl-cos2Z.ADC=一,「.S,水.4—x5x—=2,

5皿25

••(Sd8c)1rax=2x2=4,此时4£>=CO=6O=右,,NBAC=90,

4亚

MI-%日.fCDsinZADC526

由止弦定理得:sinZDAC=------------=—^―=----,

AC25

cosNBAD=sinZ.DAC=

5

【答案】(1)713;(2)-^-.

9.(2022•重庆一中高三第三次月考)从以下条件中任选一个,补充在下面问题的横线中,

并作答.①sin2B=sin(A+C);②J^acosB二bsinA;③S=手。。且8为锐角.在

△A5C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为S,若6=3,,

asinA+csinC=2Z?sin3.

(1)求角B;

(2)求△ABC的周长.

注:如果选多个条件分别作答,则按第一个解答记分.

【解析】(1)选条件①

,:sin2B=sin(A+C):.2sinBcosB=sinB,又BG(0,TT),

sin8w0cosB=—,故8=工

23

选条件②

Vy/3acosB=hsinA,由正弦定理得:^3sinAcosB=sinBsinA,XAG(0,^)•

sinA^O

・'・6cos8=sin8,即tanB=y/3,又Bw(0,4),故8二^.

选条件③

;5=.,.lacsinBu^^ac,即sin8=3,又5为锐角,

42242

故5=2.

3

71

(2)根据(1)的结果可得:B=—,VtzsinA4-csinC=2Z?sinBbLZ?=3,

3

・••由正弦定理得:cr+c2-2b2-\S,①

又由余弦定理有:/?2=a2+c2-laccQsB.即32=18-2occos—=18-ac,

3

••ac=9②

由①②解得:a=c=3,故AABC的周长a+Z?+c=9.

【答案】(1)答案见解析(2)答案见解析

10.(2022•重庆市第八中学高三第六次月考)如图,扇形0MN的半径为石,圆心角为

A为弧MN上一动点,B为半径上一点且满足N08A==.

3

M

(1)若08=1,求A8的长;

(2)求△ABM面积的最大值.

【解析】⑴在△0AB中,由余弦定理得,0A2=OB2+AB2-20B-AB-cosZOBA,

(i\

即3=1+AB2-2A8-一一,即A82+AB-2=0,即(AB+2)(A8—l)=0,

<2)

:.AB=\x

⑵•:NM0B=t,^0BA=—,:.ZMOB+^OBA=TC,:.OM//AB,

33

•*-S^MAB=SQB,设OB=x>AB=y,

222

则在中,由余弦定理得t0A=OB+AB-20B-AB-cos/OBA,

^3=x2+y2+xyB2.xy+xyxy1,当且仅当x=y=1时取等号,

()AR=-OBABsin^OBA=-xy-=—xy„虫,当且仅当x=y=l时

A22244

取等号.

.*•△A6M面积的最大值为16.

4

【答案】(1)1;(2)日.

11.(2022•重庆市第八中学高三第七次调研检测)如图所示,遥感卫星发现海面上有三个

小岛,小岛8位于小岛A北偏东75,距离60海里处,小岛8北偏东15°距离30b-30海

里处有一个小岛C.

F

⑴求小岛A到小岛。的距离;

(2)如果有游客想宜接从小岛A出发到小岛C,求游船航行的方向.

【解析】⑴在A4BC中,A8=60,BC=30&—30

ZABC=180-750+15=120°,根据余弦定理得:

AC2=AB2+BC2-2AB-BCcosZABC

=602+(30G-30)2-2x60x(306-30)cos120,=5400AC=30巫.

所以小岛4到小岛C的最短距离是30几海里.

ACAB

(2)根据正弦定理得:

sin/ABCsinZACB

305/6=60V2

解得sinAACB=—

sin120-sin2

在八43。中,・・・8。<4<7,,/4。为锐角,.,./4。8=45'

ZCAB=180°-120°-45°=15°.

rtl750-15=60'得游船应该沿北偏东60’的方向航行

答:小岛4到小岛C的最短距离是30G海里;游船应该沿北偏东60°的方向航行.

【答案】(1)30"海里(2)游船应该沿北偏东60°的方向航行.

12.(2022•云南省昆明一中、宁夏银川一中高三(下)联合一模)在AABC中,内角A,B,

C所对的边分别为a,b,c,已知:2(sin2A-sin2B-sin2C)=sinAsinC,且

asinA=4Asin3.

⑴求A的大小;

⑵求8s(A-2B)的值.

【解析】(1)根据正弦定理,由2卜山2A—sin28—sin2C)=sinAsinC,

得:〃c=2(〃2-62-02),由asinA=4Z?sin8,得:a=2b>

1

/+。2_/--aci

所以由余弦定理得:cosA=^——―=^—=--;

2bcac2

2兀

又因为OvA<7t,所以A=—.

3

J3

(2)由(1)可得sinA=2sin3,所以sin8=—,

4

因为A为钝角,所以3为锐角,所以8s八忘赤智

sin2^=2sinBcosB=,cos2B=l-2sin2B=-

88

所以cos(A-28)=cosAcos28+sinAsin28=-;x°+-^x—=--

【答案】(DA二勺(2)¥|H

310

13.(2022•天津市耀华中学高三第二次检测)4ABC的内角A,B,C,的对边分别为小

b,c,己知2Z?+c=2tzcosC且〃=逐.

(1)求角A的大小;

(2)若△ABC的周长为"+百,求△ABC的面积;

⑶若b=6求cos(2B-A)的值.

2,2

【解析】(1)因为2Z?+c=2〃8sC,所以21+c=2。•"+’——-

2ab

整理可得:b1+c2-a2=-hc,由余弦定理可得:b2+c2-a2=2Z?ccosA,

所以cosA=-,,AG(0,^),所以可得人=空

23

(2)由三角形的周长为遍+石,a=下,所以b+c=

由(1)可得。2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,而cosA=,

2

=^csinA=lxlx^=^

所以可得5=6—2Z?c+bc,可得bc=l,所以S^ABC

2224

所以△ABC的面积为;

4

(3)因为b=G,a=J5,A=-TT,由正弦定理可得:sinB=-sinA=^-=^,

3aV522V5

b<a,所以B为锐角,所以COS3=」!,

2V5

?[\~\11

所以sin2B=2sin6csB=-----,cos2B=2cus28-1=2x

104x5

所以cos(23—A)=cos(2B-¥)=-g,BP-cos2B+sin2B=

所以cos(23—4)=匚芸匡

.一、2%乖-1+3733

【答案】(1)3-(2]—(3)———

14.(2022•天津市南开中学高三二模)已知AABC的内角A,5,C的对边分别为〃乃,c,

满足己知ccosB+bcosC=——-——

2cosA

⑴求角A的大小;

(2)若cos5=,求sin(2B+A)的值;

4A/3

(3)若△ABC的面积为q一,a=3,求的周长.

【解析】(1)vccosB+bcosC=-------,由正弦定理得:

2cosA

•厂n•nsinA

sinCeosB+sinBcosC=------

2cosA

sinAcinA

即sin(8+C)=^-----,又・・・sin(8+C)=sinA,sinA二一------

2cosA2cosA

•.,sinAwO,/.cosA=—,又•.,()<Av乃,A=—:

23

(2)由题意知:sinB=>/l-cos2B=—,/.sin2B=2sinBcosB=

33

又cos2B=2cos2B-\=~-,

3

/.sin(2B+A)—sin2B+—1—sin2Bcos-十cos26sin-=)叵.~~—;

、3J336

cL1A/34x/3,16

(3)"/S=—YersinA=—be--------,be=—,

22233

由余弦定理得:a2=b2+c2-2hccosA=(h+c)2-2bc-2Z?ccosA,即

9=S+c)2-3xg,

解得:人+c=5,.•.△A5C的周长为a+Z?+c=8.

【答案】(1)5;⑵2&]退;(3)8.

36

15.(2022♦黑龙江省哈三中第五次验收)在△ABC中,角4,B,C的对边分别是小b,

c,且2Z?CQSC=2Z+C.

(1)求角8的大小;

(2)若6=26,。为4c边上的一点,BD=1,且______,求“15。的面积.

①8。是N6的平分线;②。为线段4c的中点.(从①,②两个条件中任选一个,补充

在上面的横线上并作答).

【解析】(1)由正弦定理知:2sinBcosC=2sin4+sinC

又:sinA=sin(B+C)=sinAcosC+cosBsinC

代入上式可得:2cos8sinC+sinC=0,CG(0,n)t则sinC>0

12几

故有:cosB=--,又3日:0,兀),则8=3-

故Z.B的大小为:—-

3

(2)若选①:

ll]BD¥•分NA8C得:S&18c=S^BD+^ABCD

EI+1.2兀1i.7T1,.n

则有:—acsin—=—xlxcsin—+—xlxasin—,a即n4=a+c

232323

Ojr

在AABC中,由余弦定理可得:h1=a2+c2-2accos—

3

又b=2百,则有:a2+c2^ac=\2,联立|/

a~+c~+ac=i2

可得:(ac)2-〃c—12=0,解得:ac=4(ac=—3舍去)

故〃做=24。疝"=1><4*立=6

△ABC2322

若选②:

->1/->T->2I/_>\f->2__>->2

可得:BD=-BA+BCBD=-BA+BC=-BA+2BABC+BC

2141)4l

1」卜+2双双型+。

;,可得:a2+c2-ac=4

413)

27c

在△4VC中,由余弦定理可得:b2=a2-^-c2-2accos—,BPa2+C2+ac=12

3

,a~+c~—ac=4

联立《,解得:ac=4

a~+c~+ac=\2

故SzM8c=g〃csin年=gx4x£=6

【答案】(1)B=年(2)6

16.(2022•陕西省西安中学高三二模)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的横线

上,并解答.

①2sin(A+C)+2sin(B+C)cos(A+B)=sin(A+B);

②tanA+tanB+tanC->/3tanBtanC=0;

(3)5/3cosA(bcosA+acosB)-csinA=0.

已知AABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.

⑴求A;

(2)若a+2Z?=3且求AANC的面积.

【解析】选①,(l)2sin(A+C)+2sin(B+C)cos(A+B)=sin(A+8),

由诱导公式得:2sin(A+C)-2sinAcosC=sinC,即2sinCcosA=sinC,

17T

因为sinC/0,所以cosA=一,又人£(0,4),所以4=—;

23

(2)由余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc<bc,所以(。一c)?《0,

71

从而b=c,又4=一,所以a=b=c,所以“IBC为等边三角形,

3

iG

又因为a+2Z?=3,所以a=b=l,则ACPL二一2乂lxlxsin600=4X,

选②,(1)由诱导公式得tanA=—tan(B+C)=-tanB+tanC,

1-tanBtanC

整理即有tanA+tan5+tanC-tanAtan3tanC=0,

又已知tanA+tanB+tanC-V3tanBtanC=0,且tanAtanBtanCw0,

所以tanA=JJ,又4£(0,"),所以A=?.

(2)同上.

选③,(1)已知GcosAScosA+〃cosB)-csin4=(),

由正弦定理可得百cosA(sinBcosA4-sinAcosB)-sinCsinA=0,

可得:>/3cosAsin(A4-B)-sinCsinA=0,即百cosAsinC—sinCsinA=0,

因为sinCwO,所以GsinC—sinA=0,BPtanA=V3,

jr

又4£(0,乃),所以4=y.

(2)同上.

【答案】条件选择见解析;(1)4=巳:(2)也.

34

17.(2022•辽宁省实验中学高三(下)3月模拟)如图,四边形4BC。中,AB=®,

AC=\/3,cosNA8c=-----.

3

⑴求sinNBAC的值;

(2)若N84O=90。,BD=CD,求CO的长.

【解析】(1)由余弦定理,AC2=AB2+BC?-2AB.BCcosZABC=3,

贝|」38。2+8座3=(3BC\)(BC13)=0,

BCAC

所以BC=-又sinZ.ABC--且=38,所以

33sinZBACsinZ.ABC

sinZBAC=—

27

⑵过C作CEJ_AD于E,乙BAC=e,又N8AD=90。,

D

所以AE=ACsine=1,CE2=AC2-AE2=—,

981

令BD=CD=x,则4)=&-2,故DE=AD-AE=yxJ2-g,

Rt△DEC中CD?=CE、DE2,即

X2="(户工」了=/+1—2值工,

8199

789屈

所以x=----,即CD的长为----.

22

n/on

【答案】(l)sinZB4C=^-;(2)^-.

18.(2022•辽宁省大连巾第二十四中学等校高三联合模拟)已知△ABC的内角A,B,C

的对边分别为mb,c,且asinC=\/icsin©£.

2

(1)求角A的大小;

(2)若点。在边8c上,且CD=380=3,/BAD」,求△A8C的面积.

6

【解析】⑴由已知及正弦定理得:sinAsinC=J5sinCsinOtG,又

2

B+C=7t—A,

.B+CnA

:•------=-------又sinCR0,

222

../rA_...AAr-A___A兀

;・sinA=\/3cos—,bPJ2sin—cos—=V3cos—,而()<一<一,

222222

/.cos—^0,则sin4=正,故4=工,得A=2

222233

27r7T7E

(2)由NR4C=—,NBAD=—,则ND4C=-.

362

BDc

法一:在中,-V-sinZBm①

u7111

6

CDb

在△ADC中,

.71sin

sin—ZADC

2

VZADB+ZA£>C=7t,AsinZBDA=sinZADC③

2RDcc2

由①②③得:——=-,又CD=3BD=3,得瓦)=1,・••一:一,不妨设。=26,

CDbb3

b=3m,

在△ABC中,由余弦定理可得,42=(2w)2+(3W)2-2x2/nx3wcos-^,得

16

nV

19

所以»A8C=-/?xcsinZBXC=-x2/nx3mx—=

22219

$—C'ADsinZBADcsin—

法二:=2------------------=------6=_£_

SAADC-bADsin^CADbsin-2h

22

•・•△BAD的边87)与^ADC的边DC上的高相等,

—^-=—,由此得:—=—»即£=2,不妨设c=2m,b=3m»

“△ADCDC32b3b3

在^ABC中,由余弦定理可得,42=(2w)2+(3W)2-2X2/HX3WCOS—,得

m2=—16,

19

G24x/3

所以S△,8c=—Z?xcsinZ.BAC=—x2wx3/wx

22~T~19

【答案】(1)A=等24A/3

(2)-----.

19

19.(2022•江苏省南京师范大学附属中学高三(下)开学考试)已知在5c中,

2九

c=2bcosB,C=——

3

(1)求8的大小;

(2)在下列三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,并求出BC边上

的中线的长度.

①c=@;②周长为4+2石:③面积为苧.

【解析】⑴•••c=2/?cosB,则由正弦定理可得sinC=2sinBcosB,

...2乃退_InfnOD,八.n

323{3)I3J3

解得8=5;

6

B

(2)若选择①;由正弦定理结合(1)可得?=石,

bsmB

2

与c=6b矛盾,故这样的△ABC不存在:

若选择②:由(1)可得A=g,设AABC的外接圆半径为R,

6

则由正弦定理可得4=b=2KsinX=R,c=2/?sin—=75/?,

63

则周长a+Z?+c=2R+6R=4+26,解得R=2,则。=2,。=26,

由余弦定理可得边上的中线的长度为:«2国+12-2x2百xlxc吟访;

若选择③:由(1)可得4=2,即a=/?,则SABC=-absinC=—/,

6△2224

解得。=JL

则由余弦定理可得8C边.上的中线的长度为:

—「」丫…a27^~~石百V21

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