(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题4 因式分解（含答案解析）

专题4因式分解一、单选题1．（2022七下·顺义期末）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．10xy2=2x⋅5C．x2−3x+1=x(x−3)+1 2．（2022七下·房山期末）下列因式分解正确的是（）A．−3x−3y=−3(x−y) B．xC．ax2−a3．（2022七下·平谷期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x(x+y)C．x2+x+1=x(4．（2022七下·门头沟期末）下面从左到右的变形，进行因式分解正确的是（）A．−2x2+4xy=−2xC．x2+4x−4=(5．（2022七下·通州期末）下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．(a+b)(a−b)=a2−C．a2−4a+4=a(a−4)+4 6．（2021八上·东城期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x2−x+1=x(x−1)+1 C．(x+y)(x−y)=x2−7．（2021八上·大兴期末）下列因式分解正确的是（）．A．2a2−4a=2(C．a2−2a+1=(a−1)8．（2021八上·怀柔期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．a(a-3)=a2-3a B．(a+3)2=a2+6a+9C．6a2+1=a2(6+1a2) D．a9．（2021七下·延庆期末）下面从左到右的变形，是正确进行因式分解的为（）A．x2+6x+8=x(x+6)+8 C．x(x+1)=x2+x10．（2021七下·石景山期末）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A．12x2y＝3x•4xy B．x2＋6x﹣7＝x（x＋6）﹣7C．（x﹣1）2＝x2﹣2x＋1 D．x3﹣5x2＝x2（x﹣5）二、填空题11．（2022八上·昌平期中）在实数范围内分解因式x3−5x=12．（2022七下·昌平期末）分解因式：ma2−m13．（2022七下·门头沟期末）学完因式分解后，小亮同学总结出了因式分解的流程图，如图，下面是小亮同学的因式分解过程：2=2(=2[=____③回答下面的问题：（1）①完成了上面流程图的第步；（2）②完成了上面流程图的第步；（3）将③的结果写在横线上．14．（2022·北京市）分解因式：xy215．（2022·昌平模拟）因式分解：3x216．（2022·房山模拟）分解因式：2b217．（2022·北京模拟）分解因式：4x2−918．（2021八上·朝阳期末）分解因式：5a219．（2021八上·海淀期末）在○处填入一个整式，使关于x的多项式x2+◯+1可以因式分解，则○可以为20．（2021九上·顺义月考）分解因式：3m2﹣75＝．三、计算题21．（2022七下·房山期末）分解因式：3x22．（2022七下·平谷期末）因式分解（1）ax（2）2x23．（2022七下·门头沟期末）因式分解（1）2（2）a24．（2022七下·通州期末）分解因式：（1）3x（2）m(a−3)+2(3−a)．25．（2021八上·西城期末）分解因式：（1）3a（2）x226．（2021八上·怀柔期末）分解因式：2a2-8ab+8b2．27．（2021八上·燕山期末）分解因式：x3

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、左边不是多项式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故答案为：D．【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】D【解析】【解答】解：A.−3x−3y=−3(x+y)，不符合题意；B.x2C.axD.a(x−y)−2b(y−x)=(x−y)(a+2b)，符合题意；故答案为：D．【分析】利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。3．【答案】D【解析】【解答】解：A、x(B、(x+yC、x2D、x2故答案为：D

【分析】根据因式分解的定义可得答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：A.－2x2＋4xy＝－2x（x－2y），故A选项符合题意．B.从左往右是整式乘法不是因式分解，故B选项不符合题意．C.等号左边的多项式x2＋4x－4不是完全平方式，不能分解因式，故C选项不符合题意．D.等号左边的多项式x2＋16不是完全平方式，不能分解因式，故D选项不符合题意．故答案为：A

【分析】利用因式分解的定义及因式分解的方法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、(a+b)(a−b)=aB、6aC、a2D、−6a故答案为：D【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；B选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故答案为：D．

【分析】根据因式分解的定义逐项判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：A、2aB、−aC、a2D、a2故答案为：C．【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解。根据因式分解的方法对每个选项一一判断即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：A、a(a-3)=a2-3a，属于整式乘法，不符合题意；B、(a+3)2=a2+6a+9，属于整式乘法，不符合题意；C、6a2+1=a2(6+1aD、a2-9=(a+3)(a−3)属于因式分解，符合题意；故答案为：D【分析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解。利用因式分解的定义对每个选项一一判断即可。9．【答案】D【解析】【解答】解：A、x2B、(x+2)(x−2)=xC、x(x+1)=xD、x2故答案为：D．

【分析】根据因式分解的概念，将复杂的多项式分解成多个单项式相乘的形式，对各个选项进行判断即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：A、12x2y=3x•4xy，等式左边不是多项式，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、x2+6x-7=x（x+6）-7，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、（x-1）2=x2-2x+1，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、x3-5x2=x2（x-5），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；故答案为：D．

【分析】注意清楚理解因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解11．【答案】x(x+【解析】【解答】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=x(x

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可。12．【答案】m(a+b)(a−b)【解析】【解答】解：原式=m(a2−b2)【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。13．【答案】（1）三（2）四（3）2【解析】【解答】解：(1)按照小亮的流程图进行因式分解，①完成了上面流程图的第三步；故答案为：三；(2)按照小亮的流程图进行因式分解，②完成了上面流程图的第四步；故答案为：四；(3)2故答案为：2(

【分析】（1）根据流程图的步骤求解即可；

（2）根据流程图的步骤求解即可；

（3）利用完全平方公式可得答案。14．【答案】x（y+1）（y-1）【解析】【解答】x=x(=x(y+1)(y−1)故答案为：x（y+1）（y-1）．【分析】利用提公因式和平方差公式分解因式即可。15．【答案】3【解析】【解答】解：3x=3(=3故答案为：3(

【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。16．【答案】2【解析】【解答】解：原式＝2(b故答案为：2(b−2)【分析】先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可。17．【答案】（2x+3y）（2x﹣3y）【解析】【解答】解：原式=（2x+3y）（2x﹣3y）．故答案为：(2x+3y)(2x−3y)【分析】利用平方差公式因式分解即可。18．【答案】5【解析】【解答】∵5a故答案为5(

【分析】先提取公因式5，再利用完全平方公式因式分解即可。19．【答案】2x【解析】【解答】解：∵x2±2x+1=∴○可以为2x、－2x、2x－1等，答案不唯一，故答案为：2x．【分析】先求出x2±2x+1=(20．【答案】3（m﹣5）（m＋5）【解析】【解答】解：原式＝3（m﹣25）＝3（m﹣5）（m＋5）．故答案为：3（m﹣5）（m＋5）．【分析】先提公因式，再分解因式即可。21．【答案】解：3=3(=3【解析】【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。22．【答案】（1）解：ax（2）解：2x【解析】【分析】（1）现提公因式，再利用平方差公式；

（2）现提公因式，再利用完全公式。23．【答案】（1）解：2=2（=2(（2）解：a=a=(a−3b【解析】【分析】（1）先提取公因式2，再利用平方差公式因式分解即可；

（2）利用完全平方公式因式分解即可。24．【答案】（1）解：原式=3(（2）解：m(a−3)+2(3−a)=m（a-3）-2（a-3）=（a-3）（m-2）【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可；

（2）提取公因式（a-3）即可得到答案。25．【答案】（1）解：3=3=3(（2）解：x=(m−2)(=(