(完整版)三角函数常用公式表

三角函数常用公式表1.正弦函数（sin）正弦函数的定义：在一个直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值。公式：sin(θ)=对边/斜边2.余弦函数（cos）余弦函数的定义：在一个直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值。公式：cos(θ)=邻边/斜边3.正切函数（tan）正切函数的定义：在一个直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值。公式：tan(θ)=对边/邻边4.正弦的倍角公式公式：sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)5.余弦的倍角公式公式：cos(2θ)=cos²(θ)sin²(θ)6.正切的倍角公式公式：tan(2θ)=2tan(θ)/(1tan²(θ))7.正弦的半角公式公式：sin(θ/2)=±√((1cos(θ))/2)8.余弦的半角公式公式：cos(θ/2)=±√((1+cos(θ))/2)9.正切的半角公式公式：tan(θ/2)=±√((1cos(θ))/(1+cos(θ)))10.和角公式正弦的和角公式：sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)余弦的和角公式：cos(α+β)=cos(α)cos(β)sin(α)sin(β)正切的和角公式：tan(α+β)=(tan(α)+tan(β))/(1tan(α)tan(β))11.差角公式正弦的差角公式：sin(αβ)=sin(α)cos(β)cos(α)sin(β)余弦的差角公式：cos(αβ)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)正切的差角公式：tan(αβ)=(tan(α)tan(β))/(1+tan(α)tan(β))12.积化和差公式正弦的积化和差公式：sin(α)sin(β)=1/2[cos(αβ)cos(α+β)]余弦的积化和差公式：cos(α)cos(β)=1/2[cos(αβ)+cos(α+β)]正切的积化和差公式：tan(α)tan(β)=1/2[sin(α+β)/sin(αβ)]13.和差化积公式正弦的和差化积公式：sin(α+β)+sin(αβ)=2sin(α)cos(β)余弦的和差化积公式：cos(α+β)cos(αβ)=2sin(α)sin(β)正切的和差化积公式：tan(α+β)tan(αβ)=2tan(α)tan(β)/(1tan(α)tan(β))14.倒数公式正弦的倒数公式：csc(θ)=1/sin(θ)余弦的倒数公式：sec(θ)=1/cos(θ)正切的倒数公式：cot(θ)=1/tan(θ)15.平方公式正弦的平方公式：sin²(θ)=(1cos(2θ))/2余弦的平方公式：cos²(θ)=(1+cos(2θ))/2正切的平方公式：tan²(θ)=sin²(θ)/cos²(θ)16.倒数平方公式正弦的倒数平方公式：csc²(θ)=1+cot²(θ)余弦的倒数平方公式：sec²(θ)=1+tan²(θ)正切的倒数平方公式：cot²(θ)=cos²(θ)/sin²(θ)17.反函数公式反正弦函数：arcsin(x)=θ，其中1≤x≤1，且sin(θ)=x反余弦函数：arccos(x)=θ，其中1≤x≤1，且cos(θ)=x反正切函数：arctan(x)=θ，其中x∈(∞,+∞)，且tan(θ)=x18.双角公式双正弦公式：sin(2θ)=2sin(θ)cos(θ)双余弦公式：cos(2θ)=cos²(θ)sin²(θ)双正切公式：tan(2θ)=2tan(θ)/(1tan²(θ))19.三角函数的周期性正弦函数的周期：T=2π余弦函数的周期：T=2π正切函数的周期：T=π20.三角函数的奇偶性正弦函数：奇函数余弦函数：偶函数正切函数：奇函数三角函数常用公式表补充部分：21.和差化积公式正弦的和差化积公式：sin(α+β)sin(αβ)=2cos(α)sin(β)余弦的和差化积公式：cos(α+β)+cos(αβ)=2cos(α)cos(β)正切的和差化积公式：tan(α+β)+tan(αβ)=2tan(α)/(1tan²(α)tan²(β))22.三角函数的增减性正弦函数：在第一和第二象限为增函数，在第三和第四象限为减函数。余弦函数：在第一和第四象限为减函数，在第二和第三象限为增函数。正切函数：在第一和第三象限为增函数，在第二和第四象限为减函数。23.三角函数的对称性正弦函数：关于原点对称，即sin(θ)=sin(θ)。余弦函数：关于y轴对称，即cos(θ)=cos(θ)。正切函数：关于原点对称，即tan(θ)=tan(θ)。24.三角函数的周期性正弦函数的周期：T=2π余弦函数的周期：T=2π正切函数的周期：T=π25.三角函数的极限当θ趋近于0时，sin(θ)/θ趋近于1。当θ趋近于0时，tan(θ)/θ趋近于1。26.三角函数的导数正弦函数的导数：d/dθ(sin(θ))=cos(θ)余弦函数的导数：d/dθ(cos(θ))=sin(θ)正切函数的导数：d/dθ(tan(θ))=sec²(θ)27.三角函数的积分正弦函数的不定积分：∫sin(θ)dθ=cos(θ)+C余弦函数的不定积分：∫cos(θ)dθ=sin(θ)+C正切函数的不定积分：∫tan(θ)dθ=ln|cos(θ)|+C28.三角函数的幂级数展开正弦函数的幂级数展开：sin(θ)=θθ³/3!+θ⁵/5!θ⁷/7!+余弦函数的幂级数展开：cos(θ)=1θ²/2!+θ⁴/4!θ⁶/6!+正切函数的幂级数展开：tan(θ)=θ+θ³/3+2θ⁵/15+17θ⁷/315+29.三角函数的傅里叶级数展开傅里叶级数展开：f(x)=a₀/2+Σ[ancos(nx)+bnsin(nx)]，其中an=(2/L)∫[f(x)cos(nx)]dx，bn=(2/L)∫[f(x)sin(nx)]dx，L为周期。30.三角函数的复数表示正弦函数的复数表示：sin(θ)=(e^(iθ)e^(iθ))/(2i)余弦函数的复数表示：cos(θ)=(e^(iθ)+e^(iθ))/2正切函数的复数表示：tan(θ)=(e^(iθ)e^(iθ))/(i(e^(iθ)+e^(iθ)))31.三角函数的球面坐标表示球面坐标