中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题01 统计（知识串讲+9大考点）（全国版）原卷版

专题01统计考点类型知识一遍过（一）全面调查与抽样调查（1）统计调查的方法有全面调查（即普查）和抽样调查．（2）全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．（二）总体、个体、样本、样本容量(1)总体：要考察的全体对象；(2)个体：组成总体的每一个考察对象；(3)样本：被抽查的那些个体组成一个样本；(4)样本容量：样本中个体的数目．（三）统计量的分析（1）平均数：x1，x2，…，xn的平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1＋x2＋…＋xn).（2）加权平均数：①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是ω1，ω2，…，ωn，则eq\f(x1ω1＋x2ω2＋…＋xnωn,ω1＋ω2＋…＋ωn)叫做这n个数的加权平均数．②若x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，且f1＋f2＋…＋fk＝n，则这k个数的加权平均数eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk).（3）中位数：一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．（4）众数：一组数据中出现次数最多的数据.一组数据的众数可能有多个，也可能没有.（5）方差：公式：设x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则这n个数据的方差为s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2].方差意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，越稳定．（四）统计图（1）频数、频率：①频数：每个对象出现的次数．②频率：频数与数据总数的比（2）统计图：①条形统计图能够显示每组中的具体数据．②扇形统计图能够显示部分在总体中的百分比．③折线统计图能够显示数据的变化趋势．④频数分布直方图能够显示数据的分布情况．（3）画频数分布直方图的步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图．考点一遍过考点1：全面调查与抽样调查典例1：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）为了了解某地区老年人的健康状况，小明在公园里调查了60名老年人今年生病的次数，小颖在医院里调查了50名老年人今年生病的次数，小亮在邻居中调查了30名老年人今年生病的次数，小萌利用派出所的户籍网随机调查了该地区10%的老年人今年生病的次数，你认为他们的调查方式比较合理的是（

A．小萌 B．小亮 C．小颖 D．小明【变式1】（2024上·陕西西安·七年级统考期末）以下问题中，适合采用普查方式的有（

）①中考体育女子800米测试②调查某批次汽车的抗撞击能力③检测长征系列运载火箭的零部件质量④了解全校七年级1100名学生21天内平均每天的睡眠时间A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2】（2023下·江苏淮安·八年级校考期末）下列调查方式中适合的是（）A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式【变式3】（2022下·山东淄博·六年级统考期末）下列调查方式，你认为最合适的是（

）A．某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式B．了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式C．旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式D．了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式考点2：总体、个体、样本、样本容量典例2：（2024上·河南郑州·七年级校考期末）为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”，为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的满意程度打分，下列说法正确的是（

）A．此次调查属于全面调查 B．总体是100名学生C．样本是抽取的100名学生所打的分数 D．个体是被抽取的每一名学生【变式1】（2024上·安徽安庆·七年级统考期末）某超市销售一种袋装大米，在包装袋上标有净重：25±0.25（kg）．主管部门对超市销售的500袋这种大米进行重量检测，从中随机抽取了10袋，测得他们的重量如下（单位：kg，包装袋的重量忽略不计）：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩重量（kg）25.125.324.825.224.725.225.024.925.125.2在这个问题中，下列说法错误的是（

）A．采用的调查方式是抽样调查 B．样本的容量是10C．样本中重量的达标率是80% D．总体中恰好有100【变式2】（2023上·云南昆明·九年级统考期中）某中学对学生最喜欢的课外体育项目进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项，根据得到的数据，绘制的不完整统计图如图所示，则下列说法中不正确的是()

A．这次调查的样本容量是200B．全校1600名学生中，估计最喜欢排球的大约有240人C．扇形统计图中，跳绳所对应的圆心角是45°D．被调查的学生中，最喜欢羽毛球的有60人【变式3】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）为了解某市七年级8000名学生的身高情况，从中抽取了600名学生进行身高检查．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②8000名学生是总体；③每名学生的身高是个体；

④600名学生是总体的一个样本；⑤600名学生是样本容量．其中正确的判断有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个考点3：统计量的计算典例3：（2024上·山东泰安·八年级统考期末）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，随后7天，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：测量时间第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）90928888908088对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（

）A．收缩压的中位数为140 B．舒张压的众数为88C．收缩压的平均数为141 D．舒张压的方差为88【变式1】（2023上·山东济南·八年级校考期中）有一种素养叫“光盘”．所谓“光盘”，就是吃光你盘子中的食物，杜绝“舌尖上的浪费”．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，根据各班级参加活动的总人次制作折线统计图，下列说法正确的是（）

A．极差是40 B．中位数是58 C．平均数大于58 D．众数是80【变式2】（2023·四川德阳·统考二模）某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194，现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（

）A．平均数变小，方差变小 B．平均数变小，方差不变C．平均数变大，方差变小 D．平均数变大，方差不变【变式3】（2023下·江苏淮安·九年级校考期中）某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（

）一分钟跳绳个数（个）145170165150学生人数（名）1252A．中位数是167.5 B．平均数是160 C．众数是165 D．方差是2考点4：统计量的选择典例4：（2022上·河北石家庄·九年级石家庄市第十九中学校考期中）为筹备班级里的庆“元旦”文艺晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果，该由调查数据的（

）决定A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【变式1】（2022下·广西柳州·八年级广西壮族自治区柳江中学统考期末）为了迎接第二十四届冬季奥林匹克运动会开幕式的召开，某班11名学生参加了“我们参与冬奥会”知识竞赛，前5名获奖参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需要知道一个量，它是（

）A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数【变式2】（2021·广东深圳·统考二模）某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如下：书名《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》销量量/统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（

）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【变式3】（2020·山西·统考模拟预测）2019年12月26日是中国伟大领袖毛泽东同志诞辰126周年纪念日．某校举行以“高楼万丈平地起，幸福不忘毛主席”为主题的演讲比赛，最终有15名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖4名．某参赛选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这15名学生成绩的（

）A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数考点5：统计图的选择典例5：（2022下·福建福州·七年级校联考期末）中国地势西高东低，复杂多样，据统计，各类地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%．为直观地表示出各类地形所占比例，最合适的统计图是（

）A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．频数分布直方图【变式1】（2022·河南南阳·统考三模）下列说法不正确的是（

）A．为了表明空气中各组成部分所占百分比宜采用扇形统计图B．了解某班同学的视力情况采用全面调查C．为了表示中国在历届冬奥会获得的金牌数量的变化趋势采用折线图D．调查神舟十四号载人飞船各零部件的质量采用抽样调查【变式2】（2021·全国·九年级专题练习）某单位有5名司机，分别用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：司机ABCDE耗油费用110元120元102元150元98元根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（

）A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上都不对【变式3】（2023上·全国·七年级专题练习）要清楚地反映一位病人24小时内心跳次数的变化情况，护士要把病人心跳的数据编制成____统计图．要清楚地反映一个家庭中一个月各项支出与总支出之间的关系，应选用____统计图．（）A．折线；条形 B．折线；扇形C．扇形；条形 D．以上都可以考点6：从统计图获取信息典例6：（2024上·河南平顶山·七年级统考期末）安全使用电瓶车可大幅度减少因交通事故引发的人身伤害．交警部门在全县范围开展安全使用电瓶车专项宣传活动．并将活动前后相关数据制成如下统计图表：活动前骑电瓶车带安全帽情况统计表类别人数A：每次带B：经常带C：偶尔带D：都不带A68Ba●C510D177合计1000(1)选择：更直观的反映A,B,C,D各类别所占的百分比，最适合的统计图是．A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图(2)计算：活动前B类别对应的人数为．活动后B类型对应的人数占调查总人数的（写百分数）．(3)思辨：小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．【变式1】（2024上·山西忻州·七年级校联考期末）“文明城市，你我共建”．下面是榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．知骑行规则，保你我平安您好：我们来自榆次第二中学“数学之星”课外兴趣小组，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作！规则1：不准在机动车道内骑行．A.知道B．不知道规则2：不准逆向行驶、越线停车．A.知道B．不知道规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．A.知道B．不知道规则4：不准私自加篷改装．A.知道B．不知道他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：(1)被调查的市民总人数为________；(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为________；(3)条形统计图中标注的字母a，b代表的数字分别是________，________；(4)小组里王一鸣同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意王一鸣的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．【变式2】（2024上·四川成都·七年级统考期末）2023年10月3日，在杭州亚运会男子4×100米决赛中，中国队凭借最后一棒陈佳鹏反超日本队夺得金牌，全场热血沸腾．为持续弘扬中华体育精神，提高学生身体素质，武侯区某校举办校运会，为了解七年级学生们的兴趣项目，学生会对七年级1班和2班全体同学进行了关于“最感兴趣的体育项目”的问卷调查，要求每个学生从短跑、长跑、跳远、跳高、铅球中选最感兴趣的一项，并根据调查结果绘制成如下三幅不完整的统计图：请根据图中信息解答下列问题．(1)求此次调查的总人数，并补全两幅条形统计图；(2)在扇形统计图中，求m的值及“铅球”所占的圆心角的度数；(3)若该校七年级共有600名学生，请你估计该校七年级对跑步项目最感兴趣的学生人数．【变式3】（2024上·福建三明·七年级统考期末）2023年6月4日6时33分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员费俊龙、邓清明、张陆全部安全顺利出舱，神舟十五号载人飞行任务取得圆满成功．某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天成就的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为A、B、C、D四个等级，其中A：不关注、B：关注、

部分学生对航天科技关注程度的条形统计图

部分学生对航天科技关注程度的扇形统计图根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次调查，选项A中的学生人数是______，并补全条形统计图．(2)在扇形统计图中，选项D所对应扇形圆心角为______°．(3)如果该校有2000名学生，那么请估算该校“关注”航天成就的学生约有多少人？考点7：以样本估计总体典例7：（2022·北京西城·校考模拟预测）某单位有10000名职工，想通过验血的方式筛查出某种病毒的携带者，如果对每个人的血样逐一化验，需要化验10000次．统计专家提出了一种化验方法：随机地按5人一组分组，然后将各组5个人的血样混合再化验．如果混合血样呈阴性，说明这5个人全部阴性；如果混合血样呈阳性，说明其中至少有一个人呈阳性，就需要对这组的每个人再分别化验一次．假设携带该病毒的人数占0.03%回答下列问题：（1）按照这种化验方法是否能减少化验次数．（填“是”或“否”）；（2）按照这种化验方法至多需要次化验，就能筛查出这10000名职工中该种病毒的携带者．【变式1】（2023下·浙江宁波·七年级校考阶段练习）学校为七年级学生订做校服，校服有小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取了100名学生调查他们的身高，得到如下表格，已知该校七年级学生有800名，那么中号校服大约应订制套．型号身高（xcm频数（人数）小号145≤x<15522中号155≤x<16545大号165≤x<17528特大号175≤x<1855【变式2】（2023下·河北邯郸·八年级统考期中）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的一个未完成的扇形统计图，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法：①被调查的学生有60人；②被调查的学生中，步行的有27人；③被调查的学生中，骑车上学的学生比乘车上学的学生多20人；④扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°．其中正确的说法有．（填写序号）

【变式3】（2023上·湖南益阳·九年级校联考期末）从一口鱼塘里随机捞出10条鱼，在这些鱼身上做上记号，然后把鱼放回鱼池．过一段时间后，在同样的地方再捞出100条鱼，其中带有记号的鱼有2条，根据抽样调查的方法，估计整个鱼塘约有鱼条．考点8：数据的波动程度典例8：（2024上·宁夏银川·八年级校考期末）为比较营养液A和营养液B对某种小西红柿产量的影响，甲、乙两个生物小组各选取了10株长势相近的小西红柿秧苗进行对照实验．甲组使用营养液A，乙组使用营养液B．将每株的产量记录整理，并绘制了如下两个条形图．解答下列问题：(1)甲组产量的众数为_________，乙组产量的中位数为_________；(2)已知S甲2=1.9，若x(3)为了使产量更稳定，则应选择营养液_________；（填“A”或“B”）(4)产量30个及以上为秧苗长势良好，现在选用第（3）问推荐的营养液培育100株秧苗，请估计长势良好的大约为多少株．【变式1】（2024上·山东青岛·八年级统考期末）青岛是一座因海而生、向海而兴的城市，海洋是青岛高质量发展的战略要地，也是青岛最鲜明的特色．为普及海洋科学知识，探索海洋奥秘，启迪创新思维，激发科学兴趣，某校组织了海洋知识竞赛．下面是甲、乙两组学生（参赛人数相等）竞赛成绩的统计图表：甲组竞赛成绩统计表分数7分8分9分10分人数10a08备注：本次竞赛满分为10分；得分情况只有7分、8分、9分、10分．请根据以上信息，解答下列问题：(1)甲组竞赛成绩统计表中a的值为______；(2)补全条形统计图；(3)经计算，乙组的平均分是8.3分，方差是1.51，请求出甲组的平均分、方差；并从平均分和方差两个角度综合分析哪个小组的竞赛成绩更好一些．【变式2】（2024上·山东威海·八年级统考期末）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．(1)根据图中所给信息填写下表：投中个数统计平均数中位数众数A①②9B77③(2)设他们这6次投篮进球个数的方差分别为SA2、SB2，根据折线统计图判定：SA2(3)如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，应该选派谁？请你利用学过的统计知识对问题进行简单分析，并作出决策．【变式3】（2023·江苏扬州·统考模拟预测）某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为100分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均（分）众数（分）中位数（分）方差（分）甲75ab93.75乙7580，75，7075S(1)表中a=______，b=______；(2)求乙得分的方差；(3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由．考点9：统计综合典例9：（2022·安徽六安·校考一模）我们国家青少年平均运动时间、身体素质水平都处于严重落后状态，而且还在持续下降．为了引起社会、学校和家庭对青少年的重视，某地区抽查了部分九年级学生，进行了一次身体素质测试，将成绩分成5组并绘制成如图两幅统计图，成绩高于90分的评为优秀．根据上述所给的统计表中的信息，解决下列问题：(1)本次抽测了名九年级学生，a＝，本次成绩的中位数位于组；(2)若该地区有2.4万名九年级学生，则体育成绩优秀学生的约有多少人？(3)在本次抽测的优秀学生中按1∶9的比例抽取部分学生，其中恰好有2名女生．若从中随机选取2名学生参加市级运动会，求恰好抽取一男一女的概率．【变式1】（2021下·辽宁抚顺·七年级期末）为了解某校学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有多少名？学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词