七年级数学下册常见几何模型全归纳之模型解读与提分精练（苏科版）专题07 三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型与三角板模型（解析版）

专题07三角形中的倒角模型之“8”字模型、“A”字模型与三角板模型近年来各地考试中常出现一些几何倒角模型，该模型主要涉及高线、角平分线及角度的计算（内角和定理、外角定理等）。熟悉这些模型可以快速得到角的关系，求出所需的角。本专题“8”字模型、“A”字模型与三角板模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。模型1、“8”字模型图1图28字模型（基础型）条件：如图1，AD、BC相交于点O，连接AB、CD；结论：①；②。8字模型（加角平分线）条件：如图2，线段AP平分∠BAD，线段CP平分∠BCD；结论：2∠P=∠B+∠D例1．（2023·重庆·八年级假期作业）如图，AB和CD相交于点O，∠A＝∠C，则下列结论中不能完全确定正确的是（

）A．∠B＝∠D B．∠1＝∠A＋∠D C．∠2＞∠D D．∠C＝∠D【答案】D【分析】利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可．【详解】∵∠A＋∠AOD＋∠D＝180°，∠C＋∠COB＋∠B＝180°，∠A＝∠C，∠AOD＝∠BOC，∴∠B＝∠D，∵∠1＝∠2＝∠A＋∠D，∴∠2＞∠D，故选项A，B，C正确，故选D．【点睛】本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键．例2．（2023春·山东七年级课时练习）（1）如图①，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数；（3）如图③，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数．【答案】（1）360°；（2）720°；（3）540°【分析】（1）连接AD，根据三角形的内角和定理得∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CDA，进而将问题转化为求四边形ADEF的内角和，（2）与（1）方法相同转化为求六边形ABCDEF的内角和，（3）使用上述方法，转化为求五边形ABCDE的内角和．【详解】解：（1）如图①，连接AD，由三角形的内角和定理得，∠B＋∠C＝∠BAD＋∠CDA，∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝∠BAF＋∠BAD＋∠CDA＋∠D＋∠E＋∠F即四边形ADEF的内角和，四边形的内角和为360°，∴∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝360°，（2）如图②，由（1）方法可得：∠BAH＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＋∠H的度数等于六边形ABCDEF的内角和，∴∠BAH＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG＋∠G＋∠H＝（6－2）×180°＝720°，（3）如图③，根据（1）的方法得，∠F＋∠G＝∠GAE＋∠FEA，∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G的度数等于五边形ABCDE的内角和，∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠DEF＋∠F＋∠G＝（5－2）×180°＝540°，【点睛】本题考查三角形的内角和、多边形的内角和的计算方法，适当的转化是解决问题的关键．例3．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市龙华中学校考期末）（1）在图1中，请直接写出、、、之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数个；（3）如果图2中，，，与分别是和的角平分线，试求的度数；（4）如果图2中和为任意角，其他条件不变，试问与，之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）根据三角形的内角和定理和对顶角相等，即可得出、、、的数量关系；（2）分别以点、、为交点，观察图形，即可得出答案；（3）根据（1），得出，，再两式相加，结合角平分线的定义，可得，再把，代入计算即可得到答案；（4）根据（1），得出，，然后整理，得出，，再结合角平分线的定义，得出，即，然后等量代换，得出，进而即可得出结论．【详解】解：（1）结论为：，理由如下：∵，又∵，∴；故答案为：（2）交点有点、、，以为交点有1个，为与，以为交点有4个，为与，与，与，与，以为交点有1个，为与，综上所述，“8字形”图形共有6个；故答案为：（3）由（1）可知：，，∵和的平分线和相交于点，∴，，得：，∴，又∵，，∴，∴；（4）关系：，由（1）可知：，，∴，，∵、分别是和的角平分线，∴，∴，即，∴，整理得，．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、对顶角相等、角平分线的定义等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理以及角平分线的性质是解题的关键．例4．（2023春·广东深圳·七年级统考期末）定理：三角形任意两边之和大于第三边．(1)如图1，线段，交于点，连接，，判断与的大小关系，并说明理由；(2)如图2，平分，为上任意一点，在，上截取，连接，．求证：；(3)如图3，在中，，为角平分线上异于端点的一动点，求证：．【答案】(1)；理由见详解(2)证明见详解(3)证明见详解【分析】（1）根据三角形任意两边之和大于第三边知，，，两式相加即可得出结论；（2）根据证即可得出结论；（3）在上取一点，使，连接交于点，证，即，同理证，然后同理（1）得，变形不等式即可得出结论．【详解】（1）解：，理由如下：，，，即；（2）证明：平分，，在和中，，，；（3）证明：在上取一点，使，连接交于点，是的角平分线，，在和中，，，，同理可证，，，，即，，．【点睛】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的三边关系和全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．例5．（2023春·江苏苏州·七年级校联考期中）阅读：基本图形通常是指能够反映一个或几个定理，或者能够反映图形基本规律的几何图形．这些图形以基本概念、基本事实、定理、常用的数学结论和基本规律为基础，图形简单又具有代表性．在几何问题中，熟练把握和灵活构造基本图形，能更好地帮助我们解决问题．我们将图1①所示的图形称为“8字形”．在这个“8字形”中，存在结论．我们将图1②所示的凹四边形称为“飞镖形”．在这个“飞镖形”中，存在结论．(1)直接利用上述基本图形中的任意一种，解决问题：如图2，、分别平分、，说明：．(2)将图2看作基本图形，直接利用（1）中的结论解决下列问题：①如图3，直线平分的外角，平分的外角，若，，求的度数．②在图4中，平分的外角，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）．③在图5中，平分，平分的外角，猜想与、的关系（直接写出结果，无需说明理由）．

【答案】(1)见解析(2)①；②；③【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据题干的结论列出，相加得到，继而得到，即可证明结论；（2）①如图所示，分作的角平分线交于H，根据（1）的结论得到，再由角平分线的定义和平角的定义证明，，再根据题干的结论可推出；②如图所示，分作的角平分线交于H，由（1）的结论可知，，同理可得，，则由四边形内角和定理可得；③由题干的结论可得，由角平分线的定义得到，再求出，由题干的结论可知，由此可得．【详解】（1）解：∵分别平分，∴，∴，由题干的结论得：，∠，∴，∴，∴，即；（2）解：①如图所示，分作的角平分线交于H，由（1）的结论可知，∵分别平分，∴，∵∴，∴，同理可得，由题干的结论可得，∴；

②如图所示，分作的角平分线交于H，由（1）的结论可知，，同理可得，，∴；③由题干的结论可得，∵平分，平分的外角，∴，∵，∴，由题干的结论可知，∴，∴．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，多边形内角和定理，准确识图并运用好“8”字形的结论，然后列出两个等式是解题的关键，用阿拉伯数字加弧线表示角更形象直观．模型2、“A”字模型结论：①∠3+∠4=∠D+∠E；②∠1+∠2=∠A+180°。例1．（2023·浙江·八年级假期作业）如图是某建筑工地上的人字架，若，那么的度数为．【答案】【分析】根据平角的定义求出，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．【详解】解：如图，，，，故答案为：．【点睛】本题考查三角形外角性质、平角的性质等知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．例2．（2022·福建泉州·九年级校考期中）如图，，若，那么（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据相似三角形的性质求出∠D，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵，∴∠ABC＝∠D＝45°，∵∠A＝60°，∴∠E＝180°－∠A－∠D＝180°－60°－45°＝75°.故选：A．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应角相等是解题的关键．例3．（2023秋·广西·八年级专题练习）如图所示，的两边上各有一点，连接，求证．【答案】见解析【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和证明即可．【详解】解：和是的外角，．又，．【点睛】本题考查三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．例4．（2023·广东八年级课时练习）如图，已知在中，，现将一块直角三角板放在上，使三角板的两条直角边分别经过点，直角顶点D落在的内部，则（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】由三角形内角和定理可得∠ABC+∠ACB+∠A=180°，即∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°，再说明∠DBC+∠DCB=90°，进而完成解答．【详解】解：∵在△ABC中，∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=140°∵在△DBC中，∠BDC=90°∴∠DBC+∠DCB=180°-90°=90°∴40°-90°=50°故选C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．例5．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于_______．（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，求的值．（3）如图2，请你归纳猜想与的关系是______，并说明理由．（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4），理由见解析．【分析】（1）利用互余关系和四边形的内角和是进行计算即可；（2）利用三角形内角和定理和四边形的内角和是进行计算即可；（3）利用三角形内角和定理和四边形的内角和是进行计算即可；（4）根据折叠的性质以及三角形的内角和和四边形的内角和为360°进行计算即可．【详解】解：（1）∵为直角三角形，，∴，∴．（2）∵中，，∴，∴．（3）；理由如下：∵中，，∴．（4），理由如下：如图：是由折叠得到的，∴，，∴，，∴，又∵，．【点睛】本题考查三角形的内角和定理的应用，以及折叠的性质．熟练掌握三角形的内角和定理以及四边形的内角和是是解题的关键．例6．（2022秋·河北邯郸·八年级统考期中）利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．几何模型：如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF=∠A+∠B+∠C；应用上面模型解决问题：(1)如图（2），“五角星”形，求？分析：图中是“A”型图，于是，所以=

；(2)如图（3），“七角星”形，求；(3)如图（4），“八角星”形，可以求得=；【答案】(1)180°(2)180°(3)360°【分析】（1）根据三角形外角的性质把5个角转化到一个三角形中可得答案；（2）根据三角形外角的性质把7个角转化到一个三角形中可得答案．（3）根据三角形外角的性质把8个角转化到一个四边形中可得答案．【详解】（1）解：如图，由三角形外角的性质可得，，∵，∴，∵，∴，故答案为：180°；（2）如图，由（1）得，∵，∴．（3）如图，由三角形外角的性质可得，，，，故答案为：360°．【点睛】本题考查多边形的内角和与三角形外角的性质，能够根据三角形外角的性质进行转化是解题关键．模型3、三角板模型【模型解读】由一副三角板拼凑出的几个图形我们称他们为三角板模型。图①中：∠A=30°，∠C=60°，图②中：∠A=∠C=45°，例1．（2023·山西吕梁·校联考模拟预测）如图：和是两块直角三角尺，两直角三角尺的斜边AB、DE在同一直线上，其中，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵由题意得，，∴，故选：B【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，解决本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和．例2．（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为．

【答案】【分析】首先根据三角板的性质得到，，然后利用角平分线的概念得到，，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】∵一副三角板如图方式摆放，∴，，∵平分，平分，∴，∴．故答案为：．【点睛】此题考查了三角板中角的运算，角平分线的概念，三角形内角和定理的运用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．例3．（2023·江苏盐城·统考二模）一副三角板如图所示摆放，其中含角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，若，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可．【详解】解：如图，由题意得：，，

，，．故选：D．【点睛】本题考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．例4．（2023春·江苏无锡·七年级统考期末）有一副直角三角板、，其中，，．如图，将三角板的顶点E放在上，移动三角板，当点E从点A沿向点B移动的过程中，点E、C、D始终保持在一条直线上．下列结论：①当时，；②逐渐变小；③若直线与直线交于点M，则为定值；④若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个．正确的有．（填序号）

【答案】①③④【分析】①由即可判断；②过点C作，即可判断；③分别讨论当直线与线段相交、直线与线段的延长线相交即可判断；④根据平行线的判定定理即可进行判断．【详解】解：①∵，点E、C、D始终保持在一条直线上∴∵∴故①正确；②如图1：过点C作

当点E从点A移动到点H位置时，的度数在逐渐增大∴的度数在逐渐减小当点E从点H移动到点B位置时，的度数在逐渐增大故②错误；③当直线与线段交于点M，如图2：∵∴∴当直线与线段的延长线交于点M，如图3：∵∴∴故若直线与直线交于点M，则为定值故③正确；④当点E在线段上时，且，则；当点E在线段上时，且，则；当时，则；∴若的一边与的某一边平行，则符合条件的点E的位置有3个故④正确；故答案为：①③④【点睛】本题以三角板的运动为背景，考查了平行线的判定、三角形的内角和、三角形的外角等知识点．掌握相关数学结论是解题关键．例5．（2023春·湖南衡阳·七年级统考期末）一副三角板如图1摆放，，，，点在上，点在上，且平分，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转（当点落在射线上时停止旋转），设旋转时间为秒．(1)当______秒时，；当______秒时，；(2)在旋转过程中，与的交点记为，如图2，若有两个内角相等，求的值；(3)当边与边、分别交于点、时，如图3，连接，设，，，试问是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

【答案】(1)；(2)当为6或15或24时，有两个内角相等(3)是定值，，理由见解析【分析】（1）由平行和垂直求出旋转角，结合旋转速度求出旋转时间；（2）画出图形，分类讨论，①；②；③，求出旋转角，再求出值；（3）找出与，，，有关的数量关系，再把无关的角消去，得出结论．【详解】（1）如图，当时，

平分，，，又为的一个外角，，；如图，当时，，，，，．故答案为：3；21．（2）①如图，当时，，，；②如图，当时，，，，；

③如图，当时，，，综上所述：当为6或15或24时，有两个内角相等．（3）是为定值105，理由如下：是的一个外角，是的一个外角，，，又，，，，．【点睛】本题以求三角形旋转时间为背景，考查了学生对图形的旋转变换、平行的性质、垂直的性质和求等腰三角形内角的掌握情况，第（2）问分情况讨论是解决问题的关键，第（3）问找到三个角之间的关系是关键．课后专项训练1．（2023·海南·七年级校考期中）如图，把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长交于F，那么图中的度数是（

）度．A．75 B．90 C．100 D．105【答案】A【分析】由题意可得：，然后根据三角形的外角性质即可得．【详解】解：如图所示的图形是把一副常用三角板拼在一起，所以，所以．故选：A．【点睛】本题以三角板为载体，主要考查三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和是解题的关键．2．（2023·江西鹰潭·七年级校考阶段练习）如图，将△ABD沿∠BAC的角平分线AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，若∠BAC＝120°，∠EDC＝20°，那么∠C等于（）A．15° B．20° C．30° D．40°【答案】B【分析】根据折叠的性质可得BD=DE，AB=AE，得到∠B＝∠AED，然后根据三角形的外角的性质得到，∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，又因为∠B+∠C＝60°，得到20°+∠C+∠C＝60°，即可求解．【详解】解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∴∠B＝∠AED，∵∠AED＝∠EDC+∠C，∴∠B＝∠EDC+∠C＝20°+∠C，∵∠BAC＝120°，∴∠B+∠C＝60°，即20°+∠C+∠C＝60°，∴∠C＝20°，故选：B．【点睛】本题考查了折叠的性质以，三角形内角和定理及三角形的外角的性质，熟练的利用三角形的外角的性质是解决问题的关键．3．（2023·湖北孝感·八年级统考期中）一副三角板如图所示放置，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】由外角定理知，，将已知角代入求解即可．【详解】解：如图，，，∵，∴，故选：A．

【点睛】本题考查三角形外角定理，观察图形，由角的位置关系导出角之间数量关系是解题的关键．4．（2023秋·辽宁锦州·八年级统考期末）如图，这是一副三角板叠放在一起的示意图，则图中等于（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据三角板上角的度数的特点及三角形内角与外角的关系解答．【详解】解：如图，

∵，，∴故选：B．【点睛】主要考查了三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．5．（2023·江苏苏州·七年级校考期中）是的平分线，，，则（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据平分，且，可得，然后根据邻补角的意义可知，再根据邻补角定义直接求得．【详解】解：∵是的平分线，∴，∴，∴，故选：D．【点睛】此题主要考查了三角形的内角和和外角性质，解题关键是明确三角形的内外角的关系，然后可求解．三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；三角形的外角：三角形的一个外角大于不相邻两内角的和．6．（2023·江西赣州·八年级校联考期中）如图所示，已知△ABC为直角三角形，若沿图中虚线剪去∠B，∠1+∠2=270°，则∠B等于（

）A．70° B．80° C．90° D．100°【答案】C【分析】根据四边形内角和为360°可得∠1+∠2+∠A+∠C＝360°，可得∠A+∠C＝90°，再根据直角三角形的性质可得∠B．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，∴∠A+∠C＝360°﹣（∠1+∠2）＝360°﹣270°＝90°．∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝180°－（∠A+∠C）＝90°，故选：C．【点睛】考查了多边形内角和，三角形内角和定理，熟练掌握四边形内角和与三角形内角和是关键．7．（2023秋·海南海口·九年级校考期末）将一个直角三角板与一个直尺按如图所示的方式摆放，若，，，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】根据，得到，结合得到得度数．【详解】∵，，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，补角，熟练掌握性质是解题的关键．8．（2023春·贵州毕节·八年级统考期末）如图，在中，，点P是AB边上的一个动点（不与顶点A、B重合）．则的度数可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】先证明，再利用三角形的外角可得，结合，可得，从而可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴；故选B【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题关键．9．（2023春·山东淄博·七年级统考期中）如图，的度数为（）

A． B． C． D．【答案】A【分析】如图根据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知，，由此不难证明结论．【详解】解：如图，

∵，，∴，故选：A．【点睛】本题考查三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．10．（2022秋·七年级课时练习）小明将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，当，且点E在直线的上方时，他发现若，则三角板有一条边与斜边平行．【答案】或或【分析】分三种情形画出图形分别建立好几何模型求解，即可解决问题．【详解】解：有三种情形：①如图1中，当时．∵，∴，∵，∴．②如图2中，当时，，可得．③如图3中，当时，延长交于M．∵，∴，∴，∴，综上所述，满足条件的的度数为或或．故答案为：或或．【点睛】本题考查旋转变换、平行线的判定和性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的首先思考问题，属于中考常考题型．11．（2023·江苏七年级期中）如图，、的平分线交于，；、的平分线交于，；如此下去，、的平分线的交角为；…若，，则为度．【答案】【分析】根据角平分线是定义可得，，设，，根据三角形的外角定理可得，，得：，再用相同的方法，一次求出，即可求解．【详解】解：令相交于点M，相交于点P，∵、的平分线交于，∴，，设，∴，，得：，整理得：，同理可得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，三角形的外角定理，解题的关键是掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和．12．（2023·浙江杭州·八年级统考期中）如图，是的外角的平分线，且交延长线于点E，，则°．【答案】【分析】先根据三角形外角的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，最后利用三角形外角的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵是的外角的平分线，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，熟知三角形一个外角的度数等于与其不相邻的两个内角的度数和是解题的关键．13．（2023春·河南南阳·七年级校联考阶段练习）如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于度．

【答案】【分析】由得到，由分别是的外角可知，即可得到的度数．【详解】解：如图所示，

∵，∴，∵分别是的外角，∴.∴．故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质以及三角形内角和定理，根据三角形外角的性质将与之和转化为求的和是解题的关键．14．（2023春·江苏苏州·七年级统考期中）如图，四边形中，，若沿图中虚线剪去，则．【答案】230【分析】由平行线的性质可得，再运用三角形内角和定理、邻补角的定义可得．【详解】解：如图，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：230．【点睛】本题考查了多边形的内角、平行线的性质及邻补角，熟练掌握多边形的内角和定理及邻补角定义是解题的关键．15．（2023·山东临沂·八年级统考期末）如图，在等边中，将沿虚线剪去，则°．【答案】240【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．【详解】∵是等边三角形∴∴∴故答案是：【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．16．（2023春·江苏苏州·七年级统考期末）如图，，点E、F在上．若，则．

【答案】110【分析】首先由平行线的性质得，再根据三角形的外角定理得，最后再根据三角形的内接角和定理可得出答案．【详解】解：，，

，是的一个外角，，，，．故答案为：110．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理、外角定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于．17．（2023春·江苏扬州·七年级校考阶段练习）如图，，则．

【答案】/260度【分析】在和中，分别利用三角形内角和定理即可求解．【详解】解：在中，，∴，在中，，∴，∴,故答案为：．【点睛】此题考查三角形内角和定理，解题关键在于分别求得和的度数．18．（2023春·江苏·七年级专题练习）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝．【答案】540°【分析】连接ED，由三角形内角和可得∠A+∠B=∠BED+∠ADE，再由五边形的内角和定理得出结论．【详解】连接ED，∵∠A+∠B=180°-∠AOB，∠BED+∠ADE=180°-∠DOE，∠AOB=∠DOE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∵∠CDE+∠DEF+∠C+∠F+∠G=(5-2)×180°=540°，即∠CDO+∠ADE+BED+∠BEF+∠C+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠B+∠C+∠CDO+∠BEF+∠F+∠G=540°．故答案为：540°．【点睛】本题考查了三角形的内角和公式，以及多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为(n-2)×180°是解答本题的关键．19．（2023春·江苏宿迁·七年级统考期末）如图，的度数是．【答案】/360d度【分析】根据三角形外角的性质得出，进而在四边形中，根据四边形内角和即可求解．【详解】解：如图所示，∵，在四边形中，，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和定理，三角形外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．20．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）综合与探究：将两块三角尺按图1摆放，固定三角尺，将三角尺绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为．(1)当时（如图2），求的值；(2)当时（如图3），与相交于点F，求的值；(3)当时，连结（如图4），直线与相交于点F，试探究的大小是否改变？若不改变，请求出此定值；若改变，请说明理由．【答案】(1)；(2)；(3)大小不变，其值为．【分析】（1）由可得，则可求解；（2）由可得，根据三角形内角和可求，则可求α的值；（3）根据三角形内角和和外角等于不相邻的两个内角和，列出关系式可求的值．【详解】（1）解：∵，∴，又∵，∴，即；（2）解：∵，∴，又