2025届陕西省咸阳市礼泉县高三上学期期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省咸阳市礼泉县2025届高三上学期期中考试数学试题第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则.故选：B.2.下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A：的定义域为R.因为，所以为偶函数.故A正确；对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；故选：A.3.函数的一个对称中心的横坐标是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，，所以，，所以当时，，故选：D4.若，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】将代入上式得，故选：.5.已知函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，而，所以f1+x故选：C6.已知函数，则“”是“函数在区间上没有零点”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为函数在区间上的图象是连续不断的，当，不能推出函数在区间上没有零点，故充分性不满足；当函数在区间上没有零点时，可以推出，故必要性满足；所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.故选：B7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意得到，，解得，即.故选：A.8.已知函数，如图，是直线与曲线y=fx的两个交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，解得或，是与曲线的两个相邻的交点，且在单调递增区间上，在单调递减区间上，在左边，不妨设，，两式相减得，又，故，所以，解得，故，又图象可知，在函数图象上，故，解得，所以.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A.，选项A正确.B.，选项B正确.C.为常数，选项C正确.D.，选项D错误.故选：ABC.10.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变B.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变C.横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位D.横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位【答案】AC【解析】因为，为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，或横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位，故选：AC.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，直线与函数的图象相切C.若函数在区间上单调递增，则D.若在区间上恒成立，则的最大值为【答案】ABD【解析】对于A，当时，，，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，故选项A正确；对于B，当时，，，，所以函数在处的切线方程为，故选项B正确；对于C，，若函数在区间，上单调递增，则区间，上恒成立，即在，上恒成立，令，，则，函数在，上单调递减，，，故选项C错误；对于D，当时，恒成立，此时；当，时，恒成立等价于恒成立，即恒成立，设，，则在，上恒成立，在，上单调递减，，，综上所述，故选项D正确．故选：ABD第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则______.【答案】【解析】由于与角的终边关于原点对称，且，所以,故.13.已知二次函数部分图象如图所示，则不等式的解集为______.【答案】【解析】由图可知，方程的两根分别为和，且则，所以，，，即，所以，解得：，所以不等式的解集为.14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过______小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：）【答案】【解析】设小时后此驾驶员的血液中酒精含量为，则，即.依题意当，即时才能驾驶，解，得，因为，所以大约经过小时才能驾驶.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角A；（2）若，求的周长的最大值.解：（1）因为，由正弦定理可得，且，则，可得，所以.（2）由余弦定理得，且，，可得，当且仅当时取等号，则，即，可得，所以周长的最大值为.16.已知函数.（1）当时，求的极小值；（2）若在上不具有单调性，求实数的取值范围.解：（1），，当时，.当时，f'x<0，单调递减；当时，；当时，f'x>0，单调递增∴fx的极小值为.（2）由（1）知，，令，得，当时，f'x<0，单调递减；当时，f'x>0，单调递增又在0,2上不具有单调性，，即，实数的取值范围为.17.记的内角的对边分别为，已知的面积为为的中点，且.（1）若，求；（2）若，求.解：（1）在中，为的中点，，，解得.在中，，由余弦定理得，即，解得，则，.（2）在与中，由余弦定理得，，整理得，而，则，又，解得，而，于是，.18.设f'x是函数的导函数，f″x是函数f'x的导函数，若方程f″x=0有实数解，则称点x0,fx0为曲线y=fx的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点（1）求实数的值；（2）求的零点个数.解：（1）因为，所以，所以，又因为的图象的对称中心为，所以，解得（2）由（1）知，，，令，得或，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.因为，又当时，；当时，，所以有3个零点.19.设函数，直线是曲线在点处的切线.（1）当，求的最大值；（2）证明：不经过点；（3）当时，设点为与轴的交点，与分别表示和的面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？若不存在，说明理由.参考数据：.解：（1）当时，的定义域为1,+∞，，当时，在上单调递增；当在上单调递减，∴fx的最大值为.（2），直线的斜率为，切线的方程为，将点代入，得，即，又，，即，令，其中，若过，则在上存在零点.易知g'在上单调递增，gt>ge又ge不满足假设，故不过点.（3）当时，，由（2）知切线的方程为，设与轴的交点为，则，又由（2）知b=ln，又，，当时，此方程无解，不存在满足条件的点.陕西省咸阳市礼泉县2025届高三上学期期中考试数学试题第I卷（选择题共58分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，则.故选：B.2.下列函数中为偶函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】对于A：的定义域为R.因为，所以为偶函数.故A正确；对于B：对于，，不满足，故不是偶函数.故B错误；对于C：对于，，不满足，故不是偶函数.故C错误；对于D：对于，，不满足，故不是偶函数.故D错误；故选：A.3.函数的一个对称中心的横坐标是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】由，可得，，所以，，所以当时，，故选：D4.若，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】将代入上式得，故选：.5.已知函数，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，而，所以f1+x故选：C6.已知函数，则“”是“函数在区间上没有零点”（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为函数在区间上的图象是连续不断的，当，不能推出函数在区间上没有零点，故充分性不满足；当函数在区间上没有零点时，可以推出，故必要性满足；所以“”是“函数在区间上没有零点”的必要不充分条件.故选：B7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意得到，，解得，即.故选：A.8.已知函数，如图，是直线与曲线y=fx的两个交点，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，解得或，是与曲线的两个相邻的交点，且在单调递增区间上，在单调递减区间上，在左边，不妨设，，两式相减得，又，故，所以，解得，故，又图象可知，在函数图象上，故，解得，所以.故选：C二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】A.，选项A正确.B.，选项B正确.C.为常数，选项C正确.D.，选项D错误.故选：ABC.10.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（）A.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变B.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变C.横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位D.横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位【答案】AC【解析】因为，为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，或横坐标扩大到原来的倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位，故选：AC.11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.当时，B.当时，直线与函数的图象相切C.若函数在区间上单调递增，则D.若在区间上恒成立，则的最大值为【答案】ABD【解析】对于A，当时，，，当时，，当时，，函数在上单调递减，在上单调递增，，故选项A正确；对于B，当时，，，，所以函数在处的切线方程为，故选项B正确；对于C，，若函数在区间，上单调递增，则区间，上恒成立，即在，上恒成立，令，，则，函数在，上单调递减，，，故选项C错误；对于D，当时，恒成立，此时；当，时，恒成立等价于恒成立，即恒成立，设，，则在，上恒成立，在，上单调递减，，，综上所述，故选项D正确．故选：ABD第II卷（非选择题共92分）三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则______.【答案】【解析】由于与角的终边关于原点对称，且，所以,故.13.已知二次函数部分图象如图所示，则不等式的解集为______.【答案】【解析】由图可知，方程的两根分别为和，且则，所以，，，即，所以，解得：，所以不等式的解集为.14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过______小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：）【答案】【解析】设小时后此驾驶员的血液中酒精含量为，则，即.依题意当，即时才能驾驶，解，得，因为，所以大约经过小时才能驾驶.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.在中，角的对边分别为，已知.（1）求角A；（2）若，求的周长的最大值.解：（1）因为，由正弦定理可得，且，则，可得，所以.（2）由余弦定理得，且，，可得，当且仅当时取等号，则，即，可得，所以周长的最大值为.16.已知函数.（1）当时，求的极小值；（2）若在上不具有单调性，求实数的取值范围.解：（1），，当时，.当时，f'x<0，单调递减；当时，；当时，f'x>0，单调递增∴fx的极小值为.（2）由（1）知，，令，得，当时，f'x<0，单调递减；当时，f'x>0，单调递增又在0,2上不具有单调性，，即，实数的取值范围为.17.记的内角的对边分别为，已知的面积为为的中点，且.（1）若，求；（2）若，求.解：（1）在中，为的中点，，，解得.在中，，由余弦定理得，即，解得，则，.（2）在与中，由余弦定理得，，整理得，而，则，又，解得，而，于是，.18.设f'x是函数的导函数，f″x是函数f'x的导函数，若方程f″x=0有实数解，则称点x0,fx0为曲线y=fx的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点（1）求实数的值；（2）求的零点个数.解：（1）因为，所以，所以，又因为的图象的对称中心为，所以，解得（2）由（1）知，，，令，得或，所以当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.因为，又当时，；当时，，所以有3个零点