结构力学课件：力法

力法正确判断超静定结构的次数理解力法方程的物理意义掌握力法的基本概念及解题步骤应用力法计算荷载作用下超静定结构的内力了解支座移动和温度变化时的内力计算教学目标：力法教学内容：5.1

概述5.2

力法的基本概念5.3

力法计算荷载下超静定结构5.4力法计算其他条件下超静定结构5.5力法计算对称结构5.6超静定结构的位移计算力法5.1概述几何不变体系且有多余约束内力及反力无法由平衡条件得到全部求解（1）超静定梁（4）超静定刚架（5）超静定组合结构（2）超静定桁架（3）超静定拱1.超静定结构的类型5.1概述综合考虑二个方面的条件:（1）平衡条件；（2）几何条件；具体求解时，有两种基本(经典)方法：力法和位移法。2.超静定结构的解法5.1概述(1)基本结构去掉多余联系后得到的静定结构。(2)超静定次数多余联系或多余未知力的个数。3.力法的基本结构和超静定次数5.1概述拆开一个单铰，相当于去掉两个联系。去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。↓↑↓↑←→

超静定次数（3）

在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉三个联系。（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个联系。←↓X3X1X2

←↓

X1X1

超静定次数例1:确定图示结构的超静定次数。n=6213实例1

超静定次数n=3×7=21对于具有较多框格的结构，可按框格的数目确定，因为一个封闭框格，其超静定次数等于3。当结构框格数目为f,则n=3f。例2:确定图示结构的超静定次数。实例2

超静定次数5.2力法的基本概念教学目标：理解力法的基本概念；掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解简单的超静定结构。教学内容：引例；力法的基本概念；力法解题的基本步骤5.2力法的基本概念qaqa解超静定问题时，不是孤立地研究超静定问题，而是利用静定结构与超静定结构之间的联系，从中找到由静定问题过渡到超静定问题的途径。ABAB1.引例5.2力法的基本概念qaX1X1?ABqaABX1思考引例5.2力法的基本概念ABqaqaX1B点的位移条件Δ1=0ABABΔ1PABΔ11X1Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；q引例5.2力法的基本概念aqaX1ABB点的位移条件Δ1=0力法的基本体系力法的基本未知量变形协调条件qAB5.2力法的基本概念aAqAB变形协调条件ABΔ1PABΔ11X1qΔ1P：基本体系在荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；Δ11：基本体系在荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移；Δ1=Δ1P+Δ11=02.力法的基本概念力法的基本方程

根据叠加原理δ11

:在X1＝1单独作用下，基本结构沿X1方向产生的位移ABδ11X1=12.力法的基本概念（2）根据位移协调条件

—写出力法基本方程aABq（1）确定基本体系—确定基本未知量aX1ABq3.力法解题的基本步骤ABABMP1M1a0.5qa2X1为正值，说明基本未知量的方向与假设方向相同；如为负值，则方向相反。（3）作出基本结构的

荷载弯矩图，单位弯矩图（4）求出系数和自由项—单位荷载法（5）解力法方程—求解基本未知量3.力法解题的基本步骤（6）叠加法作弯矩图ABABMP1M1a0.5qa2MX1ABM0qaAB3.力法解题的基本步骤BACX1X2PBACP二次超静定5.2力法的基本概念N次超静定5.2力法的基本概念系数和自由项梁、刚架：桁架：5.2力法的基本概念5.3力法计算荷载下超静定结构刚架、排架、桁架、组合结构8m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量1.刚架8m6mI2ACDBI1I220kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X11.刚架8m6mI2ACDBI1I220kN/m（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量MP160M11661.刚架（5）叠加M18.8953.3353.33106.67M1.刚架8m6mI2ACDBI1I2MP160l6mACDB20kN/m4m例：求作弯矩图。（E为常数）2.排架112m20kN/m4m基本体系（1）确定基本体系（2）写力法基本方程几何意义？36040X1X1M1(m)62（3）求系数2.排架1136040M1(m)62（3）求系数和常数项（4）解力法方程求多余未知力（5）叠加原理作M图132228902.排架Paa（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程（3）求系数和自由项—单位荷载法（4）解力法方程—求基本未知量3.桁架Paa（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X1X13.桁架Paa11NPN100PP111(3)求系数(4)解方程13.桁架P11NPN100PP111（5）叠加P-0.5N(×P)0.50.5-0.513.桁架6m6m3m10kN/m（1）基本体系—基本未知量（2）位移协调条件—写力法基本方程X1已知：EI=9EA4.组合结构6m6m3m10kN/m180311.121.12MPM1N1

(3)求系数(4)解方程4.组合结构10kN/m180MP（5）叠加原理求内力142.171.1+45M13M1N111.1214.1114.11N-12.624.组合结构5.4力法计算其他条件下超静定结构支座移动、温度变化对静定结构不产生内力对超静定结构产生内力、反力1.支座移动位移协调条件X1bABlbABX1lα1.支座移动（2）位移协调条件αbABlX1X1ABlαP1.支座移动lABCX1habβX21.支座移动对静定结构不产生内力对超静定结构产生内力、反力ABt2t1t2>t1ABt2t12.温度变化位移协调条件2.温度变化lABClt2t1t1t2ABCX2t2t1t2X1基本体系力法方程2.温度变化ABC1ll+1+1M1N1ABC1M2N22.温度变化2.温度变化5.5力法计算对称结构力法作刚架的弯矩图llEIEIEIPPABDCPP基本体系1X1X2X3PP基本体系2X1X2X1X2X3X3解三元一次方程思考简便方法课程导入教学要求：理解对称结构的概念应用对称结构的特点求解对称结构主要内容：基本概念应用实例小结与拓展5.5力法计算对称结构l/2lEIEIEIABDCl/2(1)结构的几何形式和支承情况对某轴对称；(2)杆件截面和材料性质也对此轴对称。对称结构对称结构的基本概念支承不对称刚度不对称EI1EI1EI2EI1EI2EI1几何、支承、刚度对称■对称结构■非对称结构1.对称结构的基本概念l/2lEIEIEIABDCl/2荷载绕对称轴对折后，左右两部分的荷载正好相反对称结构PP作用点相对应、数值相等、方向相反反对称荷载1.对称结构的基本概念对称结构在反对称荷载下的受力特点PP基本体系2X1X2X1X2X3X3PPMP1111PaPaaal/2l/2M1M2l/2M3111.对称结构的基本概念PPMP1111PlPllll/2l/2M1M2l/2M3111.对称结构的基本概念1.对称结构的基本概念PP基本体系2X1X2X1X2X3X3对称结构在反对称荷载下的受力特点只考虑反对称末知力(对称未知力等于零)。PX21.对称结构的基本概念PP基本体系2X1X2X1X2X3X3对称结构在对称荷载下的受力特点只考虑反对称末知力(反对称未知力等于零)。扩展PX1X3l/2lEIEIEIABDCl/2PP求解：（1）根据对称特点，

取半边结构Pl/2EIEIABE2.应用（2）解半边结构Pl/2EIEIABEX2基本体系PlPMPl/2M21

绘MP、M1弯矩图求系数和自由项解力法方程lM

绘M图2.应用（1）对称结构的特点（2）取半边结构求解对称结构在对称荷载下：只考虑对称末知力(反对称未知力等于零)。对称结构在反对称荷载下：只考虑反对称末知力(对称未知力等于零)。3.小结荷载分组：作用在对称结构上的任何荷载都可分解为两组。（1）对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相同；（2）反对称荷载绕对称轴对折后，左右两部分荷载作用点相对应、数值相等、方向相反；4.拓展反对称荷载分组对称荷载分组FPCFPCMCFP/2FP/2CFP/2FP/2CM/2M/2C4.拓展5.6超静定结构的位移计算lEIABq求AB跨中竖向位移：虚功原理lEIAB1MPM1.课程导入在荷载及多余未知力共同作用下，基本结构的受力和位移与原结构完全一致。因而求超静定结构位移，可用求基本结