3-2-波的描述(人教版2019版选择性必修第一册)-(原卷版)

3.2波的描述学习目标：1．理解波长、频率和波速的物理意义及相互关系。2．会用波的知识分析和解决问题。重点：1．知道波长的定义。2．理解波长、波速和周期（频率）之间的关系。难点：1．波长、波速和周期（频率）关系的应用。2．波传播周期性、双向性的应用。知识点一、波的图像1．图像的建立：如图所示，用横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移，在xOy平面上，画出各点（x，y），用平滑的曲线把各点连接起来就得到了波的图像。2．图像的物理意义：波的图像描述的是某一时刻，沿波的传播方向的各个质点离开平衡位置的位移。3．简谐波：波形图像是正弦曲线，这样的波叫作正弦波，也称为简谐波。简谐波在传播时，介质中各质点在做简谐运动。4．对波的图像的理解（1）波的图像是某一时刻介质中各个质点运动情况的“定格”。可以将波的图像比喻为某一时刻对所有质点拍摄下的“集体照”。（2）简谐波的图像是正（余）弦曲线，是最简单的一种波，各个质点振动的最大位移都相等，介质中有正弦波传播时，介质中的质点做简谐运动。（3）横波的图像形状与波在传播过程中介质中各质点某时刻的分布相似，波形中的波峰即图像中的位移正向的最大值，波谷即图像中的位移负向的最大值，波形中通过平衡位置的质点在图像中也恰处于平衡位置。5．波的图像的周期性：在波的传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动，不同时刻质点的位移不同，则不同时刻波的图像不同。质点的振动位移做周期性变化，则波的图像也做周期性变化。经过一个周期，波的图像复原一次。6．波的传播方向的双向性：如果只知道波沿x轴传播，则有可能沿x轴正向传播，也可能沿x轴负向传播，具有双向性。【特别提醒】（1）波的传播方向不一定沿x轴正方向，有可能沿x轴负方向，由题意判定。（2）坐标原点不一定是波源位置，要根据波的传播方向判定。【题1】如图所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波动图像。绳上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个质点，下列说法错误的是A．A、C、E、F、H具有相同的位移B．A、C位移相同，H、F位移方向相反C．B、I振幅相同D．A、B振幅相同7．对波的图像的三点说明（1）在某一时刻各质点的位移不同，但各质点的振幅是相同的。（2）每一质点的振动规律相同，只是后一质点比前一质点振动得晚。（3）某时刻波的图像与经过一段时间后波的图像十分相似，不同的是波的图像沿波的传播方向又延伸了一段距离。【题2】（多选）如图所示为某一向右传播的横波在某时刻的波形图，则下列叙述中正确的是A．经过半个周期，质点C将运动到E点处B．M点和P点的振动情况时刻相同C．A点比F点先到达最低位置D．B点和D点的振动步调相反知识点二、波长（λ）1．定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。2．对波长定义的理解：（1）“位移总是相等”的含义是“每时每刻都大小相等，方向相同”。（2）位移总是相等的两个质点速度也总是相等的。（3）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（或疏部）之间的距离等于波长。（4）在波的传播方向上（或平衡位置之间）相距的两质点振动步调总是相反的。（5）相距整数倍两质点（同相质点）的振动步调总是相同的。在波的传播方向上相距奇数倍的两质点（反相质点）振动步调总是相反的。（6）经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于波长。（7）对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。3．波长与介质质点振动的关系：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动T，波向前传播λ；反之，相隔λ的两质点的振动的时间间隔是T，并可依此类推。4．波长的三种确定方法（1）根据定义确定：①在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长。②波在一个周期内传播的距离等于一个波长。（2）根据波的图像确定：①在波的图像上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。②在波的图像上，运动状态（速度）总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长。③在波的图像上，两个相邻波峰（或波谷）间的距离为一个波长。（3）根据公式λ＝vT来确定。【题3】（多选）关于波长的下列说法中正确的是A．机械振动在一个周期内传播的距离就是一个波长B．在波形图上位移相同的相邻两质点之间的距离等于一个波长C．在波形图上速度最大且相同的相邻两质点间的距离等于一个波长D．波长是波的空间周期性的体现知识点三、波的周期（T）和频率（f）1．波的周期和频率：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波源的周期或频率，分别用T和f表达。2．决定因素：只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。波的周期由波源决定，同一列波在不同介质中传播时周期（或频率）保持不变。3．时、空的对应性：质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长。可推知，质点振动eq\f(1,4)周期，波向前传播eq\f(1,4)波长；反之，相隔eq\f(1,4)波长的两质点的振动的时间间隔是eq\f(1,4)个周期。并可依此类推。4．波的空间周期性（1）相隔距离为一个波长的整数倍的两质点，振动情况完全相同（把振动完全相同的点称同相点），即离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，，即它们在任何时刻的振动完全相同。因而波长显示了波的空间周期性。据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同．利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动。（2）相隔距离为半波长的奇数倍[（2n+1）（n＝0，1，2，3……）]的两质点的振动情况完全相反—这种点称反相点，即在任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置。知识点四、波速（v）1．定义：单位时间内振动所传播的距离叫波速，即波形的平移速度。波速是指振动在介质中传播的速度，而不是介质质点的振动速度，它反映振动在介质中传播的快慢程度。2．计算式：v＝eq\f(λ,T)＝λf。此式不仅适用于机械波，也适用于后面要学习的电磁波。3．波速的物理意义：波速是表示振动在介质中传播快慢的物理量，它等于单位时间内振动向外传播的距离，即v＝eq\f(Δx,Δt)。4．决定因素（1）机械波在介质中的传播速度由介质的物理性质决定，与波长和频率无关。同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。（2）在不同的介质中，波速不同，波速还与温度有关。波在均匀介质中是匀速传播的，即，它向外传播的是振动的形式，而不是将质点向外迁移。5．波速与质点的振动速度不同，质点的振动是一种变加速运动，因此质点的振动速度时刻在变。在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长。【特别提醒】（1）我们听到的种类繁多的声音有高低和强弱之分，声调的高低由声波的频率决定，即取决于不同发声体的振动频率。声音的强弱由声波的能量决定，体现为介质中质点振动的强弱。各种声音在空气中传播速度约为340m/s。（2）波从一种介质进入另外一种介质，波源没变，波的频率不会发生变化；介质的变化导致了波速和波长改变。【题4】下列对波速的理解正确的是A．波速表示振动在介质中传播的快慢B．波速表示介质质点振动的快慢C．波速表示介质质点迁移的快慢D．波速跟波源振动的快慢无关【题5】如图所示的是一列简谐波在某一时刻的波形图象，下列说法中正确的是A．质点A、C、E、G、I在振动过程中位移总是相同B．质点B、F在振动过程中位移总是相等C．质点D、H的平衡位置间的距离是一个波长D．质点A、I在振动过程中位移总是相同，它们的平衡位置间的距离是一个波长6．三者关系：v＝eq\f(λ,T)＝λf（1）波速等于波长和频率的乘积。这一关系虽从机械波得到，但对其他形式的彼（电磁波、光波）也成立。波速的计算既可用v＝eq\f(λ,T)＝λf，也可用v＝eq\f(Δx,Δt)。（2）经过一个周期，振动在介质中传播的距离等于一个波长。（3）波长、频率、波速的决定因素①周期和频率：周期（或频率）由振源决定。当一列波从一种介质进入另一种介质传播时，周期（或频率）保持不变。但由于波速的变化而导致波长的变化。只取决于波源，波的周期和频率就是指波源的周期和频率，与v、λ无任何关系。②速度v：决定于介质的物理性质，同一种均匀介质，物理性质相同，波在其中传播的速度恒定。③波长λ：对于一列波，其波长、波速、周期的关系不会变化，始终是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相关因素决定，所以这些因素同时又共同决定了波长λ，即波长λ由波源和介质共同决定。【题6】如图所示，沿波的传播方向上有间距均为1m的六个质点a、b、c、d、e、f.均静止在各自平衡位置，一列横波以1m/s的速度水平向右传播，t=0时到达质点a，质点a开始由平衡位置向上运动，t=1s时，质点a第一次到达最高点，则在4s＜t＜5s这段时间内A．质点c的加速度逐渐增大B．质点a的速度逐渐增大C．质点c向下运动D．质点f保持静止【题7】对机械波关于公式v=λf，正确的是A．v=λf适用于一切波B．由v=λf知，f增大，则波速v也增大C．v、λ、f三个量中，对同一列波来说，在不同介质中传播时保持不变的只有fD．由v=λf知，波长是2m的声音比波长是4m的声音传播速度小2倍【题8】位于介质Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，产生两列分别沿x轴负方向与正方向传播的机械波，如图。若在两种介质中波的频率及传播速度分别为f1、f2和v1、v2，则A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2【题9】一列简谐横波沿x轴正向传播，传到M点时波形如图所示，再经0.6s，N点开始振动，则该波的振幅A和频率f为A．A＝1mf＝5HzB．A＝0.5mf＝5HzC．A＝1mf＝2.5HzD．A＝0.5mf＝2.5Hz【题10】图甲为一列横波在t＝0时的波动图象，图乙为该波中x＝2m处质点P的振动图象，下列说法正确的是A．波速为4m/sB．波沿x轴负方向传播C．t＝0.5s，P点的动能最大D．从t＝0到t＝2.5s，P点振动路程为1.8cm知识点五、关于波的问题的多解性造成波动问题多解的主要因素有：1．周期性（1）时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。（2）空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。2．双向性（1）传播方向双向性：波的传播方向不确定。（2）振动方向双向性：质点振动方向不确定由于波动问题的多解性，在解题时一定要考虑其所有的可能性：①质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。②质点由平衡位置开始振动，则有起振方向向上、向下（或向左、向右）的两种可能。③只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能。④只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能等。解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如知时间关系，则加nT；如知空间关系，则加nλ。【题11一列简谐横波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时，其波形图分别用如图所示的实线和虚线表示，求：（1）这列波可能具有的波速。（2）当波速为280m/s时，波的传播方向如何？以此波速传播时，x＝8m处的质点P从平衡位置运动至波谷所需的最短时间