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文档简介

一、椭圆的概念在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫

．这两定点叫做椭圆的

，两焦点间的距离叫做

．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若

，则集合P为椭圆；(2)若

，则集合P为线段；(3)若

，则集合P为空集．椭圆焦点焦距a>ca＝ca<c二、椭圆的标准方程和几何性质答案：C2．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P(x，y)满足条件|PF1|＋|PF2|＝a(a>0)，则动点P的轨迹是(

)A．椭圆

B．线段C．椭圆或线段或不存在

D．不存在解析：当a<6时，轨迹不存在；当a＝6时，轨迹为线段；当a>6时，轨迹为椭圆．答案：C解析：由已知c＝1，a2＝b2＋c2，当m>4时，m＝4＋1＝5.当m<4时，4＝m＋1，即m＝3.综上m＝5或3.答案：C5．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是________．答案：(0,1)求椭圆的标准方程1．求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长是短轴长的2倍，且经过点A(2，－6)；(2)在x轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.椭圆的几何性质

2．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2＝60°.(1)求椭圆离心率的范围；(2)求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关．直线与椭圆的位置关系

(12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于不同的A、B两点(A、B不是左、右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．[规范解答]答案：B答案：C从近两年的高考试题来看，椭圆的定义，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，求椭圆的标准方程是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度属中等偏高，部分解答题为较难题目；客观题主要考查对椭圆的基本概念与性质的理解及应用；主观题考查较为全面，在考查对椭圆基本概念与性质的理解及应用的同时，又考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生分析问题、解决问题的能力，运算能力以及数形结合思想．

预测角度一椭圆定义的应用

1．如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是________．解析：设圆的半径为R，由条件知|PM|＝|PF|.∴|PO|＋|PF|＝|PO|＋|PM|＝|OM|＝R>|OF|.∴P点的轨

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