六年级下册 人教版 数学 第三单元《圆柱的体积（三）例7》课件

六年级下册—人教版—数学—第三单元

圆柱的体积（三）例7学习准备会灵活运用圆柱的体积计算方法解决不规则图形的体积问题。经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，提高解决问题的能力，体会转化等数学思想方法，发展空间观念。体会数学知识与实际生活的联系，增强应用意识。学习目标不规则的图形规则的图形转化倒入思考你能求出这个瓶子的容积吗？水不规则的图形思考你能求出这个瓶子的容积吗？倒入规则的图形转化8cm

一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，这个瓶子的容积是多少？高度是18cm。（数学书第26页）例77cm

18cm

这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。能不能转化成圆柱呢？阅读与理解把瓶盖拧紧，8cm

7cm

18cm

瓶子的容积

＝水的体积＋

无水部分的体积（数学书第26页）例7分析与解答水无水＋无水＝水无水水？8cm

7cm

18cm

水无水（数学书第26页）例7瓶子的容积

＝水的体积＋

无水部分的体积水无水＋无水＝水无水水＋＝水无水水无水瓶子的容积

＝水的体积＋

无水部分的体积分析与解答8cm

7cm

18cm

（数学书第26页）例7体积不变瓶子的容积

＝水的体积＋

无水部分的体积＋无水＝水无水水＋＝水无水水无水瓶子在倒置前和倒置后，什么变了？什么不变？分析与解答水无水水无水体积不变转化水水无水无水8cm

7cm

18cm

（数学书第26页）例7体积不变瓶子的容积

＝水的体积＋

无水部分的体积＋无水＝水无水水＋＝水无水水分析与解答水无水水无水体积不变转化无水无水？8cm

7cm

18cm

（数学书第26页）例7体积不变＋＝水无水水分析与解答水无水水无水体积不变无水瓶子的容积

＝＋

倒置前水的体积倒置后无水部分的体积7cm高的圆柱体积18cm高的圆柱体积＝

+8cm

7cm

18cm

（数学书第26页）例7体积不变＋＝水无水水分析与解答水无水水无水体积不变无水3.14×(8÷2)2×73.14×(8÷2)2×18＋答：这个瓶子的容积是1256mL。=3.14×16×（7+18）=3.14×16×25=1256

(mL)=1256

(cm³)瓶子的容积

＝＋

倒置前水的体积倒置后无水部分的体积7cm高的圆柱体积18cm高的圆柱体积＝

+水8cm

7cm

18cm

（数学书第26页）例7体积不变分析与解答无水水无水体积不变水无水无水无水18cm

水无水3.14×(8÷2)2×(7+18)=3.14×16×25=1256(cm³)=1256(mL)答：这个瓶子的容积是1256mL。8cm

7cm

18cm

无水瓶子的容积

＝＋

倒置前水的体积倒置后无水部分的体积（数学书第26页）例7方法一：方法二：回顾与反思一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，这个瓶子的容积是多少？高度是18cm。把瓶盖拧紧，（数学书第26页）例7回顾与反思方法一：方法二：一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，这个瓶子的容积是多少？高度是18cm。把瓶盖拧紧，无水无水无水无水（数学书第26页）例7回顾与反思水无水＋水无水水无水不规则的图形规则的图形转化五年级：阅读数学书第26页例712cm一个内半径是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是12cm。这个瓶子的容积是多少？V瓶子

＝方法一:V无水V水练一练＝3.14×9×(8+12)＝28.26×20＝565.2

(cm3)＝565.2(mL)答：这个瓶子的容积是565.2mL。＋3.14×32×123.14×32×88cm1.体积不变体积不变水无水水无水＋练一练V

瓶子＝S底面（h水+h无水）

＝3.14×9×20＝565.2（cm3）＝565.2（mL）答：这个瓶子的容积是565.2mL。一个内半径是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是12cm。这个瓶子的容积是多少？1.12cm8cm体积不变体积不变水无水水无水12cm方法二:3.14×32×（8+12）练一练方法一：V瓶子＝＋

V无水V水＝3.14×9×(8+12)＝28.26×20＝565.2

(cm3)＝565.2(mL)答：这个瓶子的容积是565.2mL。3.14×32×12＋3.14×32×8V

瓶子＝S底面（h水+h无水）3.14×32×（8+12）＝3.14×9×20＝565.2（cm3）＝565.2（mL）答：这个瓶子的容积是565.2mL。方法二：一个内半径是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是12cm。这个瓶子的容积是多少？1.一瓶装满的水，小丽喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7cm，内半径是3cm。小丽喝了多少水？正确的列式是（）。无水10cm

无水7cm转化①3.14×32×10＋3.14×32×7②3.14×32×7③3.14×32×10②喝了的水的体积＝无水部分的体积+=瓶子的容积剩余的水的体积练一练2.水的体积无水部分的体积水一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，倒置放平，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？一个内半径是3cm的瓶子里，水的高度是8cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是12cm。这个瓶子的容积是多少？一瓶装满的水，小丽喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高7cm，内半径是3cm。小丽喝了多少水？体积不变体积不变体积不变例7.1.2.思考：是否瓶子中无论装多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢？练一练3.装很少水不规则不规则无水无水（不规则）（规则）练一练思考：是否瓶子中无论装多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢？3.瓶子的容积

＝＋

水的体积无水部分的体积装很多水练一练（规则）（不规则）思考：是否瓶子中无论装多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢？3.水不规则不规则水瓶子的容积

＝＋

水的体积无水部分的体积无水装适量水规则无水不规则练一练（不规则）（规则）（规则）思考：是否瓶子中无论装多少水，都可以用倒置的方法求出瓶子的容积呢？3.瓶子的容积

＝＋

水的体积无水部分的体积

一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完

全浸在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。

这个铁块的体积是多少？10cm

2cm

转化(数学书第28页第10题）4.（1）练一练

一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完

全浸在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。

这个铁块的体积是多少？10cm

2cm

转化3.14×(10÷2)2×2答：这块铁块的体积是157cm3。=3.14×25×2=157(cm3)=3.14×52×2(数学书第28页第10题）4.（1）练一练

一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，把一个铁块完

全浸在这个容器的水中，水面上升2cm，这时水和铁块的总体

积是549.5cm3，原来水面的高度是多少？10cm

2cm(改编数学书第28页第10题）4.（2）练一练?cm答：原来水面的高度是5cm。原来水面的高度－现在水面的高度水上升的高度÷水和铁块的总体积容器的底面积（未知）（未知）S底

：3.14×(10÷2)2=3.14×25=78.5(cm²)h现

：549.5÷78.5=7(cm)h原

：7－2=5(cm)课堂小结转化我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。1.复习数学书第26页例7。2.预习数学书第30页和第31页的例1，准备直角三角形

纸和小棒。课后作业：谢谢观看！六年级下册—人教版—数学—第三单元

圆柱的体积（三）例7答疑你能灵活运用转化的方法解决生活中的数学问题吗？有一个高是24cm，底面半径是10cm的圆柱形容器，里面装有一半水，现在有一根长是30cm，底面半径是2cm的圆柱形铁棒，将铁棒垂直放入水中，使铁棒的底面与容器接触，这时水面的高度是多少厘米？?cm12cm24÷2=12（厘米）314x＝

3768＋12.56x314x－

12.56x＝

3768301.44x＝

3768x＝

12.5答：这时水面的高度是12.5cm。?cm12cmR=10cmr=2cm水面升高后大圆柱的体积=原有水的体积

铁棒浸没部分的体积+转化+?cm解：设这时水面的高度是xcm。(3.14×102)x3.14×102×12(3.14×22)x

＝

＋?cm12cmR=10cmr=2cm转化解：设这时水面的高度是xcm。?cm(3.14×102)x(3.14×22)x3.14×102×12－

＝(3.14×102－3.14×22)x＝

37683.14×(102－

22)x＝

3768x＝

12.5301.44x＝

3768答：这时水面的高度是12.5cm。底面是圆环形

底面圆环

的柱体体积

的面积×高=底面是圆环形

底面圆环

的柱体体积

的面积高=÷原有水的

体积

铁棒浸没部分的

体积=-水面升高后大圆柱的体积?cm12cmR=10cmr=2cm转化?cm底面是圆环形

底面圆环

的柱体体积

的面积高=÷V水

=πR2h=3.14×102×12=3.14×100×12=3768(cm3)