初中数学经典几何题及答案解析总结计划

一、等腰三角形性质的应用1.题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是底边BC上的高，垂足为D。求证：AD=BD。解析：利用等腰三角形的性质，我们知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BD是高，所以∠BDA=90°。根据直角三角形的性质，我们可以得到∠ABD=∠ACD。又因为∠ABC=∠ACB，所以三角形ABD和三角形ACD是全等的。根据全等三角形的性质，我们可以得到AD=BD。2.题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。解析：同样利用等腰三角形的性质，我们知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BD=CD，所以∠BDC=∠CBD。根据等腰三角形的性质，我们可以得到∠BDA=∠ADC=90°。又因为∠BDC=∠CBD，所以三角形BDC是等腰三角形，BD=CD。根据等腰三角形的性质，我们知道AD垂直平分BC。二、勾股定理的应用3.题目：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长度。解析：根据勾股定理，我们知道AC2+BC2=AB2。将的AB和BC的长度代入，得到AC2+62=102。解方程得到AC2=100-36，所以AC=√64=8。4.题目：直角三角形DEF中，∠F=90°，DE=8，DF=15，求EF的长度。解析：同样根据勾股定理，我们知道DE2+DF2=EF2。将的DE和DF的长度代入，得到82+152=EF2。解方程得到EF2=289，所以EF=√289=17。三、圆的性质5.题目：在圆O中，∠AOB=60°，AB是圆的直径。求证：∠ACB=30°。解析：因为AB是圆的直径，所以∠AOB=90°。因为∠AOB=60°，所以∠ACB=∠AOB/2=30°。6.题目：在圆O中，直径AB，半径OC。点C在优弧AB上，求证：∠AOC=2∠BOC。解析：因为OC是半径，所以∠OAC=∠OCB=90°。因为C在优弧AB上，所以∠AOC+∠BOC=180°。根据圆周角定理，我们知道∠AOB=2∠ACB。所以∠AOC=2∠BOC。一、等腰三角形性质的应用1.题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD是底边BC上的高，垂足为D。求证：AD=BD。解析：利用等腰三角形的性质，我们知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BD是高，所以∠BDA=90°。根据直角三角形的性质，我们可以得到∠ABD=∠ACD。又因为∠ABC=∠ACB，所以三角形ABD和三角形ACD是全等的。根据全等三角形的性质，我们可以得到AD=BD。2.题目：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，且BD=CD。求证：AD垂直平分BC。解析：同样利用等腰三角形的性质，我们知道AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。因为BD=CD，所以∠BDC=∠CBD。根据等腰三角形的性质，我们可以得到∠BDA=∠ADC=90°。又因为∠BDC=∠CBD，所以三角形BDC是等腰三角形，BD=CD。根据等腰三角形的性质，我们知道AD垂直平分BC。二、勾股定理的应用3.题目：直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求AC的长度。解析：根据勾股定理，我们知道AC2+BC2=AB2。将的AB和BC的长度代入，得到AC2+62=102。解方程得到AC2=100-36，所以AC=√64=8。4.题目：直角三角形DEF中，∠F=90°，DE=8，DF=15，求EF的长度。解析：同样根据勾股定理，我们知道DE2+DF2=EF2。将的DE和DF的长度代入，得到82+152=EF2。解方程得到EF2=289，所以EF=√289=17。三、圆的性质5.题目：在圆O中，∠AOB=60°，AB是圆的直径。求证：∠ACB=30°。解析：因为AB是圆的直径，所以∠AOB=90°。因为∠AOB=60°，所以∠ACB=∠AOB/2=30°。6.题目：在圆O中，直径AB，半径OC。点C在优弧AB上，求证：∠AOC=2∠BOC。解析：因为OC是半径，所以∠OAC=∠OCB=90°。因为C在优弧AB上，所以∠AOC+∠BOC=180°。根据圆周角定理，我们知道∠AOB=2∠ACB。所以∠AOC=2∠BOC。补充点：1.等腰三角形的性质不仅限于边长相等，还包括底角相等。在做题时，要擅长利用这些性质来简化问题。2.勾股定理是解决直角三角形问题的根底，要纯熟掌握并可以灵敏运用。3.圆的性质是几何中的一个重要局部，要熟悉圆的直径所对的圆周角是直角，以及圆周角定理等。重点和考前须知：1.掌握等腰三角形的性质，包括边长相等和底角相等。2.熟悉勾股定理，并可以