2022-2023学年浙教版七年级数学上册期末复习题

七上数学期末复习题一一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）A．任意一个有理数 B．任意一个正数C．任意一个负数 D．任意一个非负数2．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则b+c|a|A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）A．1365 B．1565 C．1735 D．18304．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（）①abc>0；②a+c<b；③|a|a+|b|bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．92626．已知：(2x+1)3=axA．−1 B．1 C．27 D．−277．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为()A．10 B．12 C．14 D．18．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米 B．0米 C．20米 D．100米9．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元(m>n>0)的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个m+n2A．盈利了 B．亏损了C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定10．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=m°，则∠BOE的度数是（）A．m° B．180°−2m° C．360°−4m° D．2m°−60°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、ab、b的形式，则（b﹣a）3的值为12．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．13．按一定规律排列的一列数依次为：3，−53，14．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β=度.15．—动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位，设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2015为16．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．定义：若a+b=3，则称a与b是关于3的实验数．（1）4与是关于3的实验数，与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）．（2）若a=2x2－3（x2+x）+5，b=2x－［3x－（4x+x2）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c=|x+3|−3，d=|x−2|−1，且c与d是关于3的实验数，求x的值．18．“24”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于24．例如，取2，3，6，9这四个数进行运算，得：2×6+3+9=24，或6×9÷2−3=24，或3×9−6÷2=24等．（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24；（2）用−6，3，4，10这四个整数，写出2种不同的算式，使其运算结果为24；（3）用−4，2，8，11这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24．19．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：

进价（元）售价（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）（2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）②若a=80，b=1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费元．20．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．21．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x⊗y＝2x+1（1）求2⊗（﹣3）的值；（2）若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数；（3）若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣32（4）若−13A=13t3−822．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12

甲乙进价（元件）2230售价（元件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？23．已知数轴上点A表示的数为-5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x.（1）写出点B所表示的数为.（2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为.②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由.（3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数.24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a−b|【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t>0）．（1）【综合运用】填空：A、B两点间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为；（2）当t为何值时，PQ=1（3）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．答案与解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（）A．任意一个有理数 B．任意一个正数C．任意一个负数 D．任意一个非负数【答案】D【解析】当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数，

当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，

当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去，

综上a为可以为一切非负数，故答案为：D.2．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则b+c|a|A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【答案】D【解析】由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0．由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，代入代数式，原式=−a|a|故答案为：D．3．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（）A．1365 B．1565 C．1735 D．1830【答案】A【解析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b，

则|a-b|+a+b=a-b+a+b=a，

∴30组的和等于30个较大数的和，

则这30个值的和的最大值=31+32+···+60=31+60×302=1365.

故答案为：A.

4．有理数①abc>0；②a+c<b；③|a|a+|b|bA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|，∴abc＞0，①正确；a-b+c＞0，a+c>b，②不正确；|a|a+|b||a−b|−|b−c|=a−b−(c−b)=a−c=|a−c|，④正确，故答案为：C.5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858 B．6860 C．9260 D．9262【答案】B【解析】(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”，它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故答案为：B.6．已知：(2x+1)3=axA．−1 B．1 C．27 D．−27【答案】C【解析】令x=1，原等式变形为：(2+1)3即a+b+c+d=27，∴代数式f(x)=a+b+c+d的值是27．故答案为：C．7．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为()A．10 B．12 C．14 D．1【答案】C【解析】设原进价为x，则：x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6)%，∴1+m%=95%+95%（m+6)%，∴100+m=95+0.95（m+6)，∴0.05m=0.7解得：m=14．故答案为：C8．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（）A．60米 B．0米 C．20米 D．100米【答案】B【解析】设跑步时间为ts，第一次相遇：100=6t+4tt=10，∴相遇点距A为60米，故A不符合题意；第二次相遇：300=6t+4t，t=30，6×30=180（米），∴相遇点距A为20米，故C不符合题意；第三次相遇：500=6t+4t，t=50，6×50=300（米），∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意；第四次相遇：700=6t+4t，t=70，6×70=420（米），∴相遇点距A为20米；第五次相遇：900=6t+4t，t=90，6×90=540（米），∴相遇点距A为60米；综上，相遇点离A端不可能是0米，故答案为：B．9．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元(m>n>0)的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个m+n2A．盈利了 B．亏损了C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定【答案】B【解析】∵m>n，∴400×m+n所以亏损了，故答案为：B．10．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE=m°，则∠BOE的度数是（）A．m° B．180°−2m° C．360°−4m° D．2m°−60°【答案】C【解析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x，∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x.∵OC平分∠AOD，∴∠COD=12∠AOD=12（180°-3x）=90°-∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°-32x+x=90°-x由题意可得，90°-x2=m，

∴∠BOE=360°-4m，故答案为：C.二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、ab、b的形式，则（b﹣a）3的值为【答案】0或﹣8【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、ab∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是4，ab若ab则a＝b＝2，则（b﹣a）3＝（2﹣2）3＝0；若b＝1，a＝4或a+b＝4，则a＝4时，a+b＝4+1＝5，aba+b＝4时，a＝4﹣1＝3，ab则（b﹣a）3＝（1﹣3）3＝﹣8．故（b﹣a）3的值为0或﹣8．故答案为：0或﹣8．12．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有个．【答案】7【解析】当x＞1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6，解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在，当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6，故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在，∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个．解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6，根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6，由于数轴上1与﹣5之间的距离为6，故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个．故答案为：7.13．按一定规律排列的一列数依次为：3，−53，【答案】129【解析】观察可知：数列中所有数的分母为连续奇数，

∴第7个数的分母为13，

∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…，

∴第7个数的分子为27+1=129，

又∵数列中奇为正，偶为负，

∴第7个数是12913.

故答案为：12913.

14．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，α+β=【答案】105【解析】图1中设∠AOM＝x＝∠DOM，∵∠AOB=60°，∴∠BOM＝60°−x，∵∠BOD＝∠DOM−∠BOM，∴∠BOD＝x−（60°−x）＝2x−60°，∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，∴∠COB＝（2x−60°）＋45°＝2x−15°，∴∠CON＝∠BON＝12∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°−x＋x−7.5°＝52.5°；图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°−2x，∵∠COD＝45°，∴60−2x＋2y＝45°，即x−y＝7.5°，∴β＝∠MON＝x＋（60−2x）＋y＝60−（x−y）＝52.5°，∴α+β＝52.5°＋52.5°＝105°,故答案为：105.15．—动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位，设xn表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则x2015为【答案】505【解析】依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2；9～16是3、4、5、6、7、6、5、4.根据此规律可推导出，2015=8×251+7，故x2015=251×2+5-2=505.故答案为：505.16．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是．【答案】25【解析】∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和，

∴当5≤x≤6时，原式值最小，

∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25.

故答案为：25.

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．定义：若a+b=3，则称a与b是关于3的实验数．（1）4与是关于3的实验数，与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）．（2）若a=2x2－3（x2+x）+5，b=2x－［3x－（4x+x2）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由．（3）若c=|x+3|−3，d=|x−2|−1，且c与d是关于3的实验数，求x的值．【答案】（1）-1；2x-2（2）解：a与b是关于3的实验数，理由：∵a+b=2x2－3（x2+x）+5+2x－［3x－（4x+x2）+2］=2x2－3x2－3x+5+2x－（3x－4x－x2+2）=2x2－3x2－3x+5+2x－3x+4x+x2－2=3∴a与b是关于3的实验数（3）解：∵c与d是关于3的实验数，c=|x+3|−3，d=|x−2|−1，∴|x+3|−3+|x−2|−1=3，即|x+3|+|x−2|=7，当x≥2时，原方程化简为x+3+x−2=7，解得，x=3；当−3<x<2时，原方程化简为x+3+2−x=7，方程无解；当x≤−3时，原方程化简为−x−3+2−x=7，解得，x=−4；∴x的值为3或－4．【解析】（1）∵3-4=-1，∴4与-1是关于3的实验数，∵3-（5－2x）=2x-2∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．，故答案为：-1，2x-2；18．“24”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于24．例如，取2，3，6，9这四个数进行运算，得：2×6+3+9=24，或6×9÷2−3=24，或3×9−6÷2=24等．（1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24；（2）用−6，3，4，10这四个整数，写出2种不同的算式，使其运算结果为24；（3）用−4，2，8，11这四个整数，写出1种算式，使其运算结果为24．【答案】（1）解：−3×(−1)×(5+3)=24（答案不唯一）（2）解：3×(10−6+4)=24或3×(10−4)−(−6)=24（答案不唯一）（3）解：2−[8×11÷(−4)]=24（答案不唯一）19．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表：

进价（元）售价（元）羽毛球拍100元/副（100+a）元/副羽毛球2元/只（2+b）元/只某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球．（1）该中学需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）（2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案：方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球；方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍．分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含a，b的代数式表示）②若a=80，b=1，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费元．【答案】（1）解：20（100+a）+1050（2+b）=2000+20a+2100+1050b=20a+1050b+4100，答：该中学需花费（20a+1050b+4100）元；（2）解：①按方案一的消费为：20（100+a）+（1050−20×20)(2+b)=2000+20a+650（2+b）=2000+20a+1300+650b=20a+650b+3300，按方案二的消费为：(20−1050÷150)(100+a)+1050（2+b）=(20−7)(100+a)+2100+1050b=13（100+a）+2100+1050b=1300+13a+2100+1050b=13a+1050b+3400，答：按方案一购买需花费（20a+650b+3300）元，按方案二购买需花费（13a+1050b+3400）元；

②4950【解析】（2）②当a=80，b=1时，按方案一购买的花费为：20a+650b+3300=20×80+650×1+3300=5550（元），按方案二购买的花费为：13a+1050b+3400=13×80+1050×1+3400=1040+1050+3400=5490（元），若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球，则花费为：(20−5)×(100+80)+(1050−300)×(2+1)=15×180+750×3=2700+2250=4950，∵5550>5490>4950，∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元，故答案为：4950．20．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．【答案】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=13∠AOB=1∠BOC=23∠AOB=2（2）解：∵OM平分∠AOC，∴∠COM=12∠AOC=1∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=14∠BOC=1∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；（3）解：如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=32∵∠AOB=120°，∴x+32解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=32∵∠AOB=120°，∴32解得：y=96°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD的度数为32°或176°．21．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x⊗y＝2x+1（1）求2⊗（﹣3）的值；（2）若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数；（3）若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣32（4）若−13A=13t3−8【答案】（1）解：2⊗(−3)=(−3)−1即2⊗(−3)=−4；（2）解：(−a∵−a∴2(−a当a=0时，m取得最大整数为1；（3）解：1⊗n=−3①当1≤n时，可得2×1+1解得：n=−2<0，不符合题意，舍去；②当1>n时，可得n−1解得：n=−3综合可得：n=−3（4）解：∵−1∴A=−t∵12∴B=−t∴A−B=(−t即A>B，∴A⊗B=B−1即(−t化简得：t3∴5+12t−2t即5+12t−2t22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12

甲乙进价（元件）2230售价（元件）2940（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？【答案】（1）解：设第一次甲种商品购进x件，依题意列方程得，22x+30（12解得，x＝150；12答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件；（2）解：(29−22)×150+(40−30)×90=1950元；答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1200元利润；（3）解：根据题意可知第二次甲商品购买150件购买乙商品为：3×90=270件．设五折的乙商品a件，未打折（270－a）件，根据题意列方程得，(29−22)×150+(40−30)(270−a)+(40×50解得，a=70答：以五折售出的乙商品有70件．23．已知数轴上点A表示的数为-5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x.（1）写出点B所表示的数为.（2