2021年迎春杯复赛小学高年级组试题及答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2021年迎春杯复赛小学高年级组试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．算式（16＋28－5.3）×47÷0.9的计算结果是()。2．甲、乙两只猴子一共摘了100多个桃子，然后各拿了一部分回家。若甲第一天吃了它分得的桃子总数的，第二天还是吃了分得的桃子总数的；乙第一天吃了它分得的桃子总数的，第二天吃了它余下的桃子总数的。这时两只猴子手中的桃子数量相同，那么甲一开始有()个桃子。3．三个连续奇数的乘积，是它们的和的15倍，则它们的乘积是()。4．如图，已知正六边形ABCDEF的面积是314平方厘米，那么阴影部分面积总和是()。（取3.14）5．实验室有甲、乙两种酒精溶液，现在某容器中装有甲溶液300ml。若加入乙溶液100ml，得到的溶液酒精浓度为25%；若加入乙溶液300ml，得到的溶液酒精浓度为35%。那么加入乙溶液200ml时，得到的溶液酒精浓度为()%。6．下图中A，B，C，D，E，F，G，H表示1～8中的不同数字，那么五位数ABCDE是()。7．一个两位数恰有8个因数，且这8个因数的个位数字互不相同，那么这个两位数是()。8．将下图3×3方格表的每个方格染成黑色或白色，使得从A格出发，每步从一个方格走到有公共边的同色方格中，最终可以到达B格。那么总共有()种不同的染色方式。（方格表不可翻转或旋转）9．甲、乙、丙、丁四只船在长江中顺流而下，匀速行驶。上午10：30丁追上丙，11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，12：00乙追上甲。那么丙追上乙比丁追上丙晚了()分钟。10．四边形ABCD、CFGE均为正方形，GE的延长线与对角线AC交于点O，已知OB＝OG，S正方形ABCD＝300，则阴影部分的面积为()。11．老虎、狐狸、猴子各三只站在3×3的方格表里，每个格子里站一只动物。老虎总是说真话，狐狸总是说假话，猴子有时候说真话有时候说假话。动物管理员问了这9只动物3个问题：与你相邻的有老虎吗？与你相邻的有狐狸吗？与你相邻的有猴子吗？每一个问题都恰好有7只动物说有，2只动物说没有。那么一共有()种可能的排列方式。（有公共边的方格视为相邻，方格表不可旋转或对称）二、解答题12．A、B、C、D分别表示四个不同的数字。且ABCD恰好是三个两位数AB、BC、CD最小公倍数的3倍，求这个四位数。13．如图，4×4×4正方体方格柜子中，每个单位方格内放有一个球。三台相机分别记录柜子的三视图（如下所示）。侠盗罗宾准备一次性取走其中若干个球，但不能被发现（即需保证三视图的结果不变）。（1）至多能取走多少个球？（2）当取走球的数量最多时，有多少种不同的拿法？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．2021【解析】【分析】按照运算顺序，先计算括号里面的，得到38.7，然后先计算除法，除以0.9得到43，最后计算43乘47。【详解】【点睛】最后一步，再计算43乘47的时候，可以利用“头同尾合十”的技巧计算。2．80【解析】【分析】根据题意，设未知数列式计算，找出甲、乙分得桃子的总数比，【详解】解：设甲的总数为x个，乙的总数为y个，则：（1－－）x＝（1－－（1－）×）yx＝（1－－×）yx＝（1－－）yx＝y所以，x∶y＝16∶15那么甲、乙的桃子可能为16，15；32，30；48，45；64，60；80，75；96，90；112，105；又因为甲和乙的总数为100多个。所以可能为：64，60；80，75；96，90；又因为甲每次吃它的总数的，乙第一次吃了第它的总数的，第二次吃了剩下的。所以甲、乙拥有的桃子个数一定是5的倍数（只有80是5的倍数，75是5的倍数）那么只能是80，75；80－80×（＋）＝80－80×＝80－32＝48（个）75－75×（1－）－75×（1－）×＝75－75×－75××＝75－15－12＝48（个）所以，甲原有桃子80个。【点睛】找出甲、乙分得桃子的总数比，是解答此题的关键。3．315或－315【解析】【分析】根据“三个连续奇数的乘积，是它们的和的15倍”这一等量关系，设未知数并列方程求解，先找出这3个连续的奇数分别是多少，再求出它们的积即可。【详解】解：设中间的奇数为x，则三个奇数分别是x，x－2，x＋2；可得：x（x－2）×（x＋2）＝[（x－2）＋x＋（x＋2）]×15x（x－2）×（x＋2）＝3x×15（x－2）×（x＋2）＝45x2＝49x＝7或x＝－77－2＝57＋2＝9（－7）－2＝－9（－7）＋2＝－55×7×9＝315（－5）×（－7）×（－9）＝－315所以，三个连续奇数的乘积，是它们的和的15倍，则它们的乘积是315或－315【点睛】正确理解奇数的性质，是解答此题的关键。4．628【解析】【分析】观察图形可知，如下图所示，阴影部分的面积＝一个正六边形的面积＋6个三角形的面积＝2个正六边形面积，据此解题即可。【详解】如图：314×2＝628（平方厘米）所以，阴影部分面积总和是628平方厘米。【点睛】正确地、灵活运用割补法的，是解答此题的关键。5．31【解析】【分析】甲乙两溶液浓度的关系式是，甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度＝总体积×现浓度，得：乙溶液浓度＝（总溶液体积×现浓度－甲溶液体积×甲浓度）÷乙溶液体积、混合后的溶液浓度＝（甲溶液体积×甲浓度＋乙溶液体积×乙浓度）÷总体积；据此先分别求出甲、乙溶液浓度，再求出混合后的溶液浓度。【详解】解：设甲溶液浓度为x。300＋100＝400（ml）300＋300＝600（ml）（400×25%－300x）÷100＝（600×35%－300x）÷300（100－300x）÷100＝（210－300x）÷300（100－300x）÷100×300＝（210－300x）÷300×300（100－300x）×3＝210－300x300－900x＝210－300x600x＝90x＝15%得：甲的浓度为15%；400×25%＝100（ml）（100－300×15%）÷100＝（100－45）÷100＝55÷100＝55%得：乙的浓度为55%；（300×15%＋200×55%）÷（300＋200）＝（45＋110）÷500＝155÷500＝31%故答案为：31【点睛】找出甲乙两溶液浓度的关系式，是解答此题的关键。6．81276【解析】【分析】观察发现，2021是两个质数的乘积，即：2021＝43×47，再整数减法的计算法则，逐步找出符合题意的数即可。【详解】因为2021＝43×47，所以＝43或＝47；（1）当＝43时，－＝47，所以，C－F＝7，（即得：C＝8、F＝1或C＝2、F＝7），当C＝8、F＝1时，此时A、B、D、E由2、5、6、7组成；且AB－DE＝4，代入发现不存在；由相减时从十位借1，相减后个位为7，可知：当C＝2、F＝5；此时A、B、D、E由1、6、7、8组成，且（AB－I）－DE＝4，即AB－DE＝5，可知81－76＝5，那ABC＝812、DEF＝765，此时＝81276。（2）当＝47时，－＝43所以，C－F＝3，当C＝1、F＝8时，此时A、B、D、E由2、3、5、6组成，且（AB－1）－DE＝4，即AB－DE＝5，代入发现不存在。所以，五位数ABCDE是81276。【点睛】找出2021的因数，是解答此题的关键。7．54【解析】【分析】根据题意，先找出有8个因数的两位数，再根据“且这8个因数的个位数字互不相同”缩小范围，找出符合要求的两位数即可。【详解】有8个因数的两位数分别是：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；30的因数有：1，2，3，5，6，10，15，30；40的因数有：1，2，4，5，8，10，20，40；42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42；54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54；56的因数有：1，2，4，7，8，14，28，56；66的因数有：1，2，3，6，11，22，33，66；70的因数有：1，2，5，7，10，14，35，70；78的因数有：1，2，3，6，13，26，39，78；88的因数有：1，2，4，8，11，22，44，88；所以，一个两位数恰有8个因数，且这8个因数的个位数字互不相同，那么这个两位数是54。【点睛】要明确，一个两位数恰有8个因数，这8个因数除了1和它本身，还有6个。8．102【解析】【分析】每个方格都可以染黑色或者白色，总共要求从A格出发，每步从一个方格走到有公共边的同色方格中，最终可以到达B格，先假设A、B都是白色，求出总数，最后乘2即可。【详解】假设A、B都是白色，分别假设9个方格中黑色的数量分别为1、2、3、4、5、6、7，考虑可以从A走到B的涂色方法；A、B都是白色，有1个黑色，黑色不论在哪里，都是可以从A走到B的，7种；A、B都是白色，有2个黑色，只有不挡住出入口，都是可以的，，19种；A、B都是白色，有3个黑色，如果，3个黑色在同一行或同一列，就不同从A走到B，或者挡住出入口，也是不可以的，，23种；A、B都是白色，有4个黑色，只有下面2种方法是可以的；7＋19＋23＋2＝51种51×2＝102种所以总共有102种不同的染色方式。【点睛】本题考查的是计数问题，综合应用了分类枚举和排列组合的方法。9．50【解析】【分析】根据上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲，可以得到丁、丙、甲的关系；再根据11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲，可以得到丁、乙、甲的关系；根据得到的两个关系式即可求解。【详解】上午10：30丁追上丙，11：30丁追上甲，11：45丙追上甲；从10：30到11：30，经过1小时，从10：30到11：45，经过小时；，记作①式；11：00丁追上乙，11：30丁追上甲，12：00乙追上甲从11：00到11：30，经过小时，从11：00到12：00，经过1小时；，记作②式；根据①②两个式子，可以得到：，也就是，记作③式；丙追上乙比丁追上丙晚的时间可以表示为：，结合③式，可以得到小时；小时也就是50分钟。【点睛】本题考查的是多人追及问题，分析每两个人之间的关系是求解问题的关键。10．75【解析】【分析】如图，过点O作OH⊥BC，设BH的长度是x，设小正方形边长是a，在直角三角形BOH中表示出a和x的关系，再根据正方形ABCD的面积是300，表示出a和x的关系，根据这两个算式求出阴影部分的面积。【详解】如图所示：设小正方形边长是a，设BH的长度是x，BO的长度是2a；根据勾股定理：化简得到：根据正方形ABCD的面积是300，得到：展开后将代入，得到；阴影部分的面积可以表示为：也就是【点睛】本题主要考查了勾股定理和完全平方公式的应用，并且用到了整体思想。11．8【解析】【分析】根据题意可知，老虎说真话，猴子半真半假，狐狸说假话，可以从狐理开始分析；老虎可能说有，也可能说没有狐理，猴子也是；则原则上有：[2×2×2×2×2×2×2×2×2（9个2）]种情况；在说没有的动物中，可能有：①1只狐理：有3种情况；②2只狐狸：有2种情况；③0只狐狸有3种情况；故共有（3＋2＋3）种排列方式。【详解】3＋2＋3＝8（种）一共有8种可能的排列方式。【点睛】本题主要考查了排列组合分情况问题，找出问题的突破口，是解答此题的关键。12．2346【解析】【分析】根据题意，是，，最小公倍数的3倍，可得＝×100＋推出、、之间的关系，进而进行讨论，缩小范围，利用穷举法逐个筛选排除并解题。【详解】由题意知，是，，最小公倍数的3倍∴可被，，整除。∵＝×100＋∴可被整除，设＝k，显然1＜k＜10，∴，是整数，∴k只能为2，4，5；分情况讨论：当k＝2时，17×是，，最小公倍数，因此

必含17这个质因数，满足要求的有17、34、51、68、85；利用＝2这个条件将上述可能的分别进行穷举，满足要求的四位数有：2346、2856，再利用是，，最小公倍数的3倍的条件进行筛选，发现2346满足要求。当k＝4时，因为＜99，4×＜99，≤24；满足上述条件的为1248、1352、1456、1560、1768、1872、1976、2184、2496，利用是，，最小公倍数的3倍的条件进行筛选，发现均不满足要求。当k＝5时，因为＜99，5×＜99，∴A只能取1。满足上述条件的为，1260，1365，1470，1680，1785，1890，必含7这个质因数，发现上述数字均不满足要求。故为2346。答：这个四位数是2346。【点睛】本题思路为通过已知，首先寻找，，可能存在的关系，缩小范围，进而利用穷举确定最终答案。1