测量学第3章-测量误差基本知识

第三讲数字化测图原理与方法§3.1观测误差的分类

一、测量误差产生的原因1、人为因素2、仪器因素3、外界环境的影响第三章测量误差的基本知识测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：系统误差和偶然误差。（一）系统误差

1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。二、测量误差的分类与处理原则2．特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。

例如：钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。（二）偶然误差1、定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。2、特点：（1）在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值（2）绝对值小的误差出现概率大，绝对值大的误差出现的概率小。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同（4）当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于零。图形：偶然误差分布频率直方图正态分布曲线四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。

-21-15-9-3+3+9+15+21-24-18-12-60+6+12+18+24x=

y误差分布频率直方图（三）粗差（四）误差处理原则多余观测§3.2衡量精度的指标

一、中误差1.用真误差计算中误差的公式真误差：标准差公式：中误差公式为：设对某个三角形用两种不同的精度分别对它进行了10次观测，试求这两组观测值的中误差。

2.用改正数计算中误差的公式当观测值的真值未知时：设某未知量的观测值为：则该量的算术平均值为：

则该量的改正数：计算得：观测值的中误差σ对偶然误差分布曲线形状的影响f(Δ)ΔO0.6830.683

σ愈小，曲线顶点愈高，误差分布比较密集；反之较离散。与相对误差相对应，真误差、中误差、容许误差都称为绝对误差。

对于评定精度来说，有时利用中误差还不能反映测量的精度。例如丈量两条直线，一条长100m，另一条长20m，它们的中误差都是全10mm，那么，能不能说两者测量精度相同呢？为此，利用中误差与观测值的比值，即mi／Li来评定精度，通常称此比值为相对中误差。相对中误差都要求写成分子为1的分式，即1／N。上例为即前者的精度比后者高。二、相对误差根据理论知道，大于中误差的真误差，其出现的可能性约为31.7%。大于两倍中误差的真误差，其出现的可能性约为4.6％，大于三倍中误差的真误差，其出现的可能性只占3‰左右。因此测量中常取两倍中误差作为误差的限值，也就是在测量中规定的容许误差（或称限差）。即Δ容=2m在有的测量规范中也有取三倍中误差作为容许误差的。三、极限误差§3.3算术平均值及其中误差

设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为L1、L2……Ln，现在要根据这n个观测值确定出该未知量的最或然值。设未知量的真值为X，写出观测值的真误差公式为∆i=X-Li(i=1,2…n)将上式相加得或故设以x表示上式右边第一项的观测值的算术平均值，即以∆X表示算术平均值的真误差，即代入上式，则得由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，∆X趋近于零，即也就是说，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。对上式取n项的平方和由上两式得其中:中误差定义:白塞尔公式:现在来推导算术平均值的中误差公式。因为式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。现以mx表示算术平均值的中误差，则可得算术平均值的中误差为同精度观测值中误差的计算公式为而二、按观测值的改正值计算中误差以上利用观测值真误差求观测值中误差的定义公式，由于未知量的真值往往是不知道的，真误差也就不知道了。所以，一般不能直接利用上式求观测值的中误差。但是未知量的最或然值是可以求得的，它和观测值的差数也可以求得，即因