海南省海口市2025届高三上学期第三次月考数学检测试题（附解析）

海南省海口市2025届高三上学期第三次月考数学检测试题一、单选题1．已知集合或x>1，，则（

）A． B． C． D．2．圆与的位置关系为（

）A．相交 B．相离 C．外切 D．内切3．“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知，，，则下列判断正确的是（

）A． B． C． D．5．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：元）与成正比；若在距离车站6km处建仓库，则.要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站（

）A．2km B．3km C．4km D．5km6．若在R上为增函数，则的取值范围是（

）A．) B． C． D．7．若，则的值为（

）A． B． C． D．8．抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知函数的图象关于直线对称，则（

）A．B．直线是曲线的一条对称轴C．曲线的对称中心为D．在上有一个极值点10．已知双曲线E：的左、右焦点别为，，过点的直线与双曲线E的右支相交于P，Q两点，则（

）A．若E的离心率为，则E的实轴长为1B．若E的两条渐近线相互垂直，则C．若，则D．当a变化时，周长的最小值为1611．已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（

）A．B．C．D．三、填空题12．已知为定义在上的奇函数，且当时，，则.13．已知函数在区间恰有2025个零点，则的一个可能取值是．14．已知，且，则的最小值是.四、解答题15．已知函数.(1)求函数的最小正周期与单调递减区间；(2)求使成立的x的取值范围.16．如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别是棱，上的动点，且.(1)求证：；(2)当三棱锥的体积取得最大值时，求平面与平面夹角的余弦值.17．已知.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数存在两个零点函数，，且，求实数a的取值范围.18．已知点，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为.(1)求点M的轨迹方程；(2)若过点且斜率为k的直线与x轴相交于点F，与点M的轨迹相交于C，D两点.①若，求k的值；②判断是否存在直线，使直线平行于直线.若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由19．在下面n行n列的表格内填数：第一列所填各数自上而下构成首项为1，公差为2的等差数列；第一行所填各数自左向右构成首项为1，公比为2的等比数列；其余空格按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写.设第2行的数自左向右依次记为.第1列第2列第3列…第n列第1行12…第2行3第3行5……第n行(1)求数列的通项公式；(2)对任意的，将数列中落入区间内项的个数记为，①求和的值；②设数列的前m项和为，是否存在，使得?若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由.答案：题号12345678910答案CDAABBCBABDBCD题号11答案BC1．C【分析】利用交集的定义可求得集合.【详解】因为集合或x>1，，则.故选：C.2．D【分析】计算两圆圆心距，利用几何法可判断两圆的位置关系.【详解】圆的圆心为，半径；圆的圆心为，半径．两圆圆心距为，所以圆与圆内切．故选：D.3．A【分析】根据充分、必要条件结合任意角的三角函数值分析判断.【详解】若，则；若，不一定有，例如，则；综上所述：“”是“”成立的充分不必要条件.故选：A.4．A【分析】根据指数函数、对数函数的性质分别与比较判断．【详解】由对数函数性质知，由指数函数性质知，由指数函数性质知，所以．故选：A．5．B【分析】设，结合题意求出，从而求出两项费用之和的表达式，利用基本不等式，即可求得答案.【详解】由题意设，仓库到车站的距离，由于在距离车站6km处建仓库，则，即，两项费用之和为，当且仅当，即时等号成立，即要使这家公司的两项费用之和最小，则应该把仓库建在距离车站3km.故选：B6．B【分析】根据分段函数的单调性列式运算得解.【详解】因为是R上单调递增函数，所以，解得.所以实数的取值范围为.故选：B.7．C【分析】先根据求出的范围，再根据二倍角公式可得，进而根据同角的三角函数的关系和诱导公式求出结果．【详解】，，，，，又，，，．故选：C．8．B【分析】根据给定条件，利用抛物线定义及两点间距离公式列式，再借助均值不等式求解作答.【详解】抛物线的准线方程为，，则，，，当时，，当时，，当且仅当时取等号，而，所以的最小值是.故选：B9．ABD【分析】利用函数的对称性求出的值，可得出函数的解析式；利用余弦型函数的特殊值可判断A选项；利用余弦型函数的对称性可判断BC选项；利用极值点的定义可判断D选项.【详解】因为函数的图象关于直线对称，则，可得，因为，则，所以，对于A选项，，A正确；对于B选项，由得，当时，，则直线是曲线y=fx的一条对称轴，B正确；对于C选项，由得，所以，曲线y=fx的对称中心为，C错误；对于D选项，当时，，由可得，所以，函数在上只有一个极值点，D正确.故选：ABD.10．BCD【分析】对A，根据双曲线方程结合离心率为，列式求解；对B，根据两渐近线垂直斜率关系列式求解；对C，由双曲线定义结合勾股定理列式运算；对D，结合双曲线定义求出的周长，利用基本不等式求解判断.【详解】对于A，由题可得，，，，解得，所以实轴长为2，故A错误；对于B，双曲线的渐近线为，两渐近线垂直，则，解得，故B正确；对于C，因为，所以，又，则，两式相减可得，，故C正确；对于D，由，，两式相加得，又，所以的周长为，当且仅当，即时等号成立，故D正确.故选：BCD.

11．BC【分析】对于AB，利用赋值法求得，,再根据中心对称的定义判断即可；对CD，利用赋值法后结合数列的性质进行相应的累加及等差数列公式法求和即可得．【详解】对于A，令，则有，即，令，则有，所以，所以函数不关于中心对称，故A错误B正确；对于C，令，则有,即，则,，故C正确；对于D，令，则有,即，则，即，又，令,，则有，所以数列是等差数列，首项为，公差为1，所以，即，则，故D错误．故选：BC．12．【分析】由奇函数性质可得.【详解】由奇函数性质可得.故答案为.13．2024．（答案不唯一）【分析】由题意可得的范围，进而求出的范围，求出其中的一个可得值．【详解】令，可得，要使函数在区间恰有2025个零点，即有2025个根，因为,，，所以,，则，可得．故2024．（答案不唯一）14．【分析】利用换元法可得，进而根据不等式的性质，讨论求解即可.【详解】令其中，所以，若，则，故，令，因此,故,则，当且仅当等号成立，取时可满足等号成立，可知的最小值为，故答案为.15．(1)，(2)【分析】（1）应用二倍角公式及辅助角公式化简，求出的最小正周期，令，解方程可求出的单调递减区间；（2）由，结合余弦函数图象性质可以求解出的解集.【详解】（1）∵，，，，故的最小正周期；由，得，∴的单调递减区间为.（2）由，即，所以，所以，，解得，，所以成立的的取值集合为.16．(1)证明见解析(2)【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标表示公式进行运算证明即可；（2）先应用三棱锥的体积公式得出最大值时，再利用空间向量法求二面角的余弦值.【详解】（1）、、两两垂直，以为原点，、、为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则，，A2,0,0，，，，，由于，设，则，其中，则，所以，，则，故．（2）要使三棱锥的体积取得最大值，只要的面积最大即可，由题意知，当时，即E，F分别为AB，BC中点时的面积最大，则，，设平面的法向量为，又，，则，令得，设平面的法向量为，m=x又，，则，令得，设平面与平面夹角为所以，所以平面与平面夹角的余弦值为．17．(1)在，上单调递增，在上单调递减；(2)【分析】（1）先求导可得根据正负即可求出函数的单调区间；（2）由，可得必有一个零点为0，再结合，再分、、三种情况讨论，分别求出函数的单调区间即可求参.【详解】（1）函数的定义域为，且，则当或时f′x>0，所以在，1,+∞上单调递增；当时f′x<0，在在，1,+∞上单调递增，在0,1上单调递减；（2）函数的定义域为，且，当时，恒成立，所以在上单调递增；当时，则当或时f′x>0，当时f′x所以在，上单调递增，在上单调递减；当时，则当或时f′x>0，当时f′x所以在，0,+∞上单调递增，在上单调递减；因为，必有一个零点为0，当时，上单调递增，只有一个零点，不符合题意；当时，在，上单调递增，在上单调递减，，当时，则，，，所以，所以在上存在一个零点，此时有两个零点，，不妨令，且，，即，满足；当时，在，0,+∞上单调递增，在上单调递减，所以在0,+∞不存在零点，且一个零点为，则另一零点不可能大于，此时不满足，故舍去；综上可得实数的取值范围为1,+∞.方法点睛：分三种情况分类讨论结合函数单调性，根据两根和大于0得出参数范围.18．(1)，.(2)①；②不存在实数，使直线平行于直线，证明见解析.【分析】（1）设，根据直线的斜率之积为，即求解.（2）①由得到的中点重合，联立直线和椭圆方程，分别求出的中点坐标，解方程即可；②假设存在，利用建立等式，解方程得不存在即可.【详解】（1）设，，，，整理得：，.（2）①由题意知，，直线的方程为，则，联立，可得，，设，有，则中点横坐标为，又，则中点横坐标为，又因为，且四点共线，取中点，则，所以，即，所以是的中点，即的中点重合，即，解得.②不存在实数，使直线平行于直线，证明如下：由题意，，则，若，则，所以，即，即，化简得，，由①得，，解得，解得，所以，整理得无解，所以不存在实数，使直线平行于直线.19．(1)(2)①，；②.【分析】（1）移项得