2024-2025学年山西省长治市高三上学期11月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山西省长治市高三上学期11月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．设集合，，若，则（

）A．3 B．1 C．0 D．2．已知条件与，那么是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．复数z满足（为虚数单位），则（

）A． B． C． D．4．已知向量，，若，，则（

）A．1 B． C．2 D．5．函数的大致图象是（

）A．B．C．D．6．已知圆锥底面半径为3，侧面展开图扇形的圆心角为216°，则该圆锥内半径最大的球的体积是（

）A． B． C． D．7．某市九月份30天的空气质量指数如下：54

51

53

62

52

52

50

58

61

6063

62

59

57

58

17

18

30

29

3140

55

84

73

44

70

67

44

46

84则将该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列，其分位数是（

）A．61 B．62 C．61.5 D．62.58．已知等差数列的前n项和为，且，，，则的所有取值的和等于（

）A．24 B．26 C．37 D．44二、多选题（本大题共3小题）9．已知，，，则（

）A． B． C． D．10．已知，则下列说法正确的是（

）A． B．C．若，则 D．若，则11．已知函数在处有极值，则（

）A． B．的极大值为C．有三个零点 D．三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，，则函数的单调递减区间为．13．已知函数，，存在直线过点与曲线和都相切，则．14．人类四种血型与基因类型的对应关系为：O型对应基因类型ii，A型对应基因类型ai或aa，B型对应基因类型bi或bb，AB型对应基因类型ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因．一对夫妻的血型一个是A型，一个是B型，则其子女的血型中最可能出现的是型，概率值为．四、解答题（本大题共5小题）15．已知数列与是两个不同的数列．(1)设数列为单调递增数列，为单调递减数列，记集合，求集合中元素个数的最大值；(2)若为等差数列，且不是常数列，，判断是否为等差数列．16．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)求A；(2)若D是BC边上一点，且，，求的值．17．如图，直四棱柱中底面为平行四边形，，，是棱的中点．(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．18．已知．(1)当时，求函数在区间上的最值；(2)若恒成立，求的取值范围．19．悬链线，也称为悬垂线或悬链曲线，是在均匀重力场中，将一条柔软且不可伸长的绳索两端固定时所形成的曲线，这种曲线的形状类似于一条链子自然悬挂时的轮廓．后人给出了悬链线的函数表达式，其中a为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式．双曲正弦函数的表达式．(1)讨论的单调性并求其最值；(2)若函数，证明：曲线是中心对称图形；(3)（ⅰ）证明：①；②；（ⅱ）已知正项数列（）满足，，直接写出其通项公式；判断是否存在实数a，使得，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

答案1．【正确答案】C【详解】因为，且，所以，则或，解得或或，当时，，，符合题意；当时，集合不满足元素的互异性，故舍去；当时，，，不满足，故舍去；同理，则则或，即或或，由以上分析可知符合题意，不符合题意，时，，，不符合题意；综上可得.故选：C2．【正确答案】B【详解】由推不出，故充分性不成立；由推得出，故必要性成立，所以是的必要不充分条件.故选：B3．【正确答案】A【详解】由，可得，所以，所以.故选：A.4．【正确答案】A【详解】因为，所以，又，，所以，又，解得.故选：A5．【正确答案】C【详解】由，解得，均能满足有意义，故函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以为偶函数，故排除B；又，所以在上单调递增，当时，，所以时，，所以当时，，所以排除A，D；故选：C.6．【正确答案】A【详解】画出圆锥的侧面展开图设母线长为，依题意解得：所以圆锥的高为作出圆锥轴截面图象，设圆锥内部最大球即与圆锥相切的球的半径为根据等面积法求解得：解得，故选：A．7．【正确答案】D【详解】因为，其中该市空气质量指数按照从低到高的顺序排列第个数为，第个数为，所以分位数是.故选：D8．【正确答案】B【详解】等差数列的前项和为Sn，，，得到，同理得到可得：，由等差数列的通项公式和求和公式得到联立两个方程消去，可得：，解得：或.所以的所有取值的和等于26，故选：B9．【正确答案】ABD【详解】因为单调递减，所以，因为单调递增，所以，因为单调递增，所以，故，即A正确，C错误；则，所以B正确；则，所以D正确.故选：ABD.10．【正确答案】ABD【详解】对于A：，故A正确；对于B：，故B正确；对于C：，故C错误；对于D：因为，所以，又，，所以，则，所以，故D正确.故选：ABD11．【正确答案】AB【详解】因为，所以，依题意，解得或，当时，不满足题意，当时，所以当或时，当时，所以在，上单调递增，在上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，则极大值为，极小值我为，所以有且仅有一个零点，故A、B正确，C错误；由，，而在上单调递减，所以，故D错误.故选：AB12．【正确答案】【详解】时，，结合余弦函数的性质，当和时，函数单调递减，此时，故答案为.13．【正确答案】【详解】设直线与曲线相切于点，与曲线相切于点，由，则，则，则切线为，又切线过点，所以，即，所以，所以切线方程为，由，则，则，解得.故14．【正确答案】AB【详解】因为A型对应基因类型ai或aa，B型对应基因类型bi或bb，所以这对夫妻子女血型的基因类型有：父母血型的基因组合子女血型的基因类型aibiabaibiiiaibbababbibiaabiabaiabaiaabbabababab以上种情况是等可能得，构成了该事件的样本空间，其中基本事件，即基因类型ab共有个，所以子女的血型中概率最大的是AB型，其概率为.故AB；15．【正确答案】(1)1(2)不是【详解】（1）因为为递增数列，所以体现在散点图上，是呈上升趋势，为递减数列，所以体现在散点图上，是呈下降趋势，两者至多一个交点，所以集合中元素个数的最大值为1.（2）设的公差为，不等于0，所以显然不是一个定值，所以不是等差数列．16．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）因为，由正弦定理可得，即，由余弦定理，所以，又，所以；（2）因为，记，则，因为，设，，在中，，即，在中，，所以，所以，所以，即，在中由余弦定理有，整理得，即，所以，即.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）连接，因为，，，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，因为，，所以，所以，又四棱柱为直四棱柱，所以平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，又，平面，所以平面；（2）由（1）可知、、两两互相垂直，如图建立空间直角坐标系，则A0,0,0，，，，所以，，，设平面的法向量为，则，取，则，；由（1）得平面的法向量，设二面角为，显然二面角为锐二面角，所以，所以二面角的余弦值为.18．【正确答案】(1)最大值为，最小值为；(2).【详解】（1）当时，则，所以当时f'x<0，当或时f'所以在上单调递减，在，上单调递增，又，所以函数在区间上的最大值为；，，因为，因为，所以，则，所以，所以函数在区间上的最小值为；综上可得函数在区间上的最大值为，最小值为；（2）因为，令，则恒成立的必要条件是，即，由，令，则，因为，所以当时ℎ'x<0，当时ℎ'所以在上单调递减，在上单调递增，因为当时，所以，则在上没有零点，又，所以存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，要使，只需，即，因为，所以，代入中，解得，令，则，所以当时，则在上单调递增，所以当时，所以，即，综上可得的取值范围为.19．【正确答案】(1)单调递减区间为，单调递增区间为，最小值