2024-2025学年山西省高三第一轮复习联考(11月)数学检测试题(附解析)_第1页
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文档简介

2024-2025学年山西省高三第一轮复习联考(11月)数学检测试题一、单选题(本大题共8小题)1.已知集合,,则(

)A. B. C. D.2.已知命题,则的否定为(

)A. B.C. D.3.复数满足,则复数的虚部为(

)A. B. C. D.14.已知平面向量,则()A. B. C.1 D.45.已知,则()A. B. C. D.6.已知数列是等差数列,数列是等比数列,若,则(

)A. B. C.1 D.7.已知,,且,若恒成立,则实数的取值范围是()A. B.C. D.8.曲线与的公切线的斜率为()A. B. C. D.二、多选题(本大题共3小题)9.下列各式计算结果为的有(

)A. B.C. D.10.在直四棱柱中,底面是边长为2的菱形,分别是棱的中点,过直线的平面分别与棱交于点,则下列说法正确的是(

)A.四边形为矩形B.C.四边形面积的最小值为8D.四棱锥的体积为定值11.函数的部分图象如图所示,则下列结论正确的是()A.直线是函数图象的一条对称轴B.C.在上单调递减D.函数在上的最小值为三、填空题(本大题共3小题)12.已知函数,则.13.已知函数,则.14.已知球O的半径为三点均在球面上,且为直角三角形,,则四面体的体积是.四、解答题(本大题共5小题)15.如图,在三棱锥中,是正三角形,为的中点,F为上一点,满足平面平面,且平面平面.(1)求证:平面平面;(2)求与平面所成角的余弦值.16.已知分别为三个内角的对边,且,的面积为.(1)求;(2)为边上一点,满足,求的长.17.已知数列的前项和为,且.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.如图,在四棱柱中,底面为直角梯形,,平面为的中点.

(1)设平面与平面的交线为,求证:;(2)求平面与平面夹角的余弦值.19.已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)已知有两个极值点,且,(i)求实数a的取值范围;(ii)求的最小值.

答案1.【正确答案】D【详解】.故选:D.2.【正确答案】C【详解】命题的否定为.故选:C.3.【正确答案】D【详解】因为,即,所以,所以复数的虚部为1.故选:D.4.【正确答案】D【详解】因为,所以,即.故选:D5.【正确答案】A【详解】,故选:A.6.【正确答案】C【详解】在等差数列中,,即,则.在等比数列中,.即,则.

把,代入,得到.故选:C.7.【正确答案】B【详解】因为,,且,则,所以,当且仅当时,即当,时,所以的最小值为,因为恒成立,所以,解得,所以实数的取值范围是.故选:B.8.【正确答案】A【详解】因为,则,设切点坐标为,切线斜率为,可得切线方程为,即;因为,则,设切点坐标为,切线斜率为,可得切线方程为,即;由题意可得:,解得,所以公切线的斜率为.故选:A.9.【正确答案】AD【详解】对于A选项,,A满足;对于B选项,,B不满足;对于C选项,,C不满足;对于D选项,,D满足.故选:AD.10.【正确答案】BD【详解】对于A,连接交于,连接交于,因为平面//平面,平面平面,平面平面,所以,同理可证得//,所以四边形为平行四边形,因为四边为菱形,所以,因为四棱柱为直四棱柱,所以平面,因为平面,所以,因为,平面,所以平面,因为平面,所以,因为分别是棱的中点,所以,因为//,,所以//,,所以四边形为平行四边形,所以//,所以,所以四边形为菱形,所以A错误,对于B,连接,因为四边形为平行四边形,所以,因为分别是棱的中点,所以为直四棱柱的中心,所以过点且被平分,即,因为,,所以≌,所以,所以B正确,对于C,因为四边形是边长为2的菱形,,所以,所以,因为四边形为菱形,所以四边形面积为,即四边形面积的最小值为,所以C错误,对于D,因为,点到平面的距离为定值,为定值,所以四棱锥的体积为定值,所以D正确,故选:BD11.【正确答案】ABD【详解】由图可知,最小正周期,所以,因为,所以,所以,即,又,所以,此时.对于A,令,则为图象的一条对称轴,故A正确;对于B,,故B正确;对于C,令,得,当时,,当时,,即在和单调递减上,所以在上单调递增,故C错误;D,,设,当时,,得,所以,则,,当即时,取到最小值,所以函数在上的最小值为,故D正确.故选:ABD12.【正确答案】【详解】因为,所以.故答案为.13.【正确答案】/【详解】函数,则,则,所以,则,则.故答案为.14.【正确答案】/【详解】因为为直角三角形,,可知的外接圆圆心为的中点,半径,由球的性质可知平面,且,所以四面体的体积是.故答案为.15.【正确答案】(1)证明见详解(2)【详解】(1)因为为正三角形,是的中点,则.由平面平面,平面平面平面,得平面,又平面,所以平面平面;(2)由,为正三角形,得,取的中点,连接,则,,得,又平面平面,平面平面平面,所以平面,由平面,得,故建立如图空间直角坐标系,则,得,由(1)知是平面的一个法向量,所以,设与平面所成角为,则,所以,即与平面所成角的余弦值为.16.【正确答案】(1)(2)【详解】(1)因为,根据正弦定理可得:,又,所以所以,因为为三角形内角,故,所以.因为是三角形内角,所以,所以.(2)如图:因为,所以.由余弦定理.所以.所以为等边三角形.又,所以.在中,.所以.17.【正确答案】(1)(2)【详解】(1)因为数列的前项和为,且,则,可得,当时,由可得,上述两个等式作差可得,且,所以,数列是首项为,公比也为的等比数列,所以,.(2)因为,所以,①,则②,②得,因此,.18.【正确答案】(1)证明见详解(2)【详解】(1)由题意可知:平面∥平面,且平面平面,平面平面,所以.(2)由题意可知:,平面,如图,以为坐标原点,分别为轴,建立空间直角坐标系,

则,可得,设平面的法向量,则,令,则,可得为平面的一个法向量;设平面的法向量,则,令,则,可得为平面的一个法向量;则,所以平面与平面夹角的余弦值为.19.【正确答案】(1)(2)(i);(ii)【详解】(1)当时,,则,得,所以曲线在点处的切线方程为,即.(2)(i),又是函数的两个极值点,所以是方程的两个正根则,解得,经检验,当时,符合题意.所以实数的取值范围为.(ii)由(i)知,则,,,令,则,当时,,则单调递减当时,,则单调递增故当时,取得最小值,所以,即的最小值为.1、分类参数法:一般命题情境为给出区间,求满足函数极值或极值点个数的参数范围,通常解法为从中分离参数,然后利用求导的方法求出由参数构造的新函数的最值,根据题设条件

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