2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期第四次月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年山东省菏泽市高一上学期第四次月考数学检测试题一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分每道题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．2．命题：“”的否定是（

）A． B．C． D．3．已知命题，若命题为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．4．设则的值为（

）A．9 B．11 C．28 D．145．已知，，，则的最小值为（

）A．4 B．6 C．8 D．96．函数的图象是（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函数图象关于直线对称，且关于点对称，则的值可能是（

）A．5 B．9 C．13 D．158．已知函数，若关于的方程有两个不等的实数根，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9．下列命题为真命题的是（

）A．若是第一象限角，则B．终边经过点的角的集合是C．对，恒成立D．若，且，则10．下列说法正确的是（

）．A．函数（且）过定点B．是定义域上的减函数C．的值域是D．“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件11．已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（

）A．函数的图象关于直线对称B．函数在区间上单调递减C．D．函数在区间内的零点个数为312．已知函数，则（

）A．的最小正周期为 B．的定义域为C．若，则（） D．在其定义域上是增函数三､填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13．若幂函数在上是严格增函数，则实数14．函数为奇函数，则实数a的值为．15．已知，则．16．已知一个扇形的圆心角为2．其周长的值等于面积的值，则扇形的半径．四､解答题（本大题有6小题，共70分，其中第17题10分，第18-22题每题12分．）17．已知集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围.18．（1）（2）．（3）若，试用表示．19．已知．(1)化简函数；(2)若，求和的值．20．已知函数．(1)当时，求函数的单调递增区间；(2)若函数在上有且仅有两个零点，求的取值范围．21．已知函数且的图象恒过定点，且点又在函数的图象上．(1)若，求的值；(2)若使得不等式成立，求实数的取值范围．22．如图，某公园有一块扇形人工湖OAB，其中，千米，为了增加人工湖的观赏性，政府计划在人工湖上建造两个观景区，其中荷花池观景区的形状为矩形，喷泉观景区的形状为，且C在OB上，D在OA上，P在上，记．

(1)试用θ分别表示矩形和的面积；(2)若在PD的位置架起一座观景桥，已知建造观景桥的费用为每千米8万元（包含桥的宽度费用），建造喷泉观景区的费用为每平方千米16万元，建造荷花池的总费用为6万元．求当θ为多少时，建造该观景区总费用最低，并求出其最低费用．1．C【分析】列举集合A中的元素，得【详解】，因为，所以.故选：C.2．C【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“”的否定为：“”.故选：C.3．D【分析】分析得，，分和讨论即可.【详解】由题意得命题的否定为真命题，即，，当时，恒成立，当时，则有，解得，综上，的取值范围为.故选：D.4．B【分析】结合分段函数，根据自变量的范围代入计算即可.【详解】.故选:B.5．C【分析】利用基本（均值）不等式求和的最小值.【详解】∵，，，∴（当且仅当即，时取“=”）.故选：C6．B【分析】根据对数函数的性质判断．【详解】，当或时，，，排除AD，当时，，，排除C，故选：B．7．B【分析】根据正弦型函数的对称轴和对称中心求出的表达式，然后结合选项判断.【详解】函数图象关于直线对称，且关于点对称，则有且，解得且，选项中只有符合条件.故选：B8．B【分析】画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】画出函数与的图象，如图所示：由图可知.故选：B.9．ACD【分析】由所在象限得出的范围，进而可得的范围，即可判断A；根据角的终边经过点可写出角的集合即可判断B；根据同角的三角函数关系结合角的范围，可判断C；将平方，从而可求得的符号，求出的值，进而可判断D.【详解】对于A，若是第一象限角，则，则，当时，，为第一象限角，当时，，为第三象限角，所以是第一或第三象限角，故；，故A正确；对于B，终边经过点的角的终边落在第一、三象限的角平分线上，即角的集合是，故B错误；对于C，当时，，则，故C正确；对于D，若，则，即若，所以，则，又，则，所以，故，D正确.故选：ACD.10．AD【分析】由指数函数过定点即可判断A，由反比例函数的单调性即可判断B，由对数函数的值域即可判断C，由充分性以及必要性的定义即可判断D【详解】令，解得，将代入，可得，即函数过定点，故A正确；函数的单调减区间为，故B错误；函数，令，解得或，则其定义域为，值域为，故C错误；若，则，则函数在上单调递增，故充分性满足，若函数在区间上为增函数，则，故必要性不满足，所以“”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件，故D正确；故选：AD11．CD【分析】确定，得到函数解析式，取，计算得到A错误，取，计算得到B错误，确定解析式得到C正确，计算零点得到D正确，得到答案.【详解】对于选项A：，，令，，解得，，故函数的图象关于直线，对称，错误；对于选项B：令，，得，，函数的单调递减区间为，，错误；对于选项C：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，正确；对于选项D：令，，得，，函数在区间内的零点有，，，共3个，正确．故选：CD．12．ABC【分析】根据正切函数的性质依次求出函数的最小正周期、定义域、单调区间即可求解.【详解】A：，函数的最小正周期为，故A正确；B：由，得，所以函数的定义域为，故B正确；C：，得，解得，故C正确；D：，解得所以函数在上单调递增，故D错误.故选：ABC.13．【分析】根据幂函数的定义和性质分析求解.【详解】由题意可得：，解得或，若，则在上是严格减函数，不合题意；若，则在上是严格增函数，符合题意；综上所述.故答案为.14．##【分析】根据奇函数满足求解即可.【详解】因为为奇函数，故，即，即，解得.故15．##【分析】已知，倍角公式求出，，利用诱导公式求解即可.【详解】已知，则，得.故16．4【分析】根据扇形的周长公式和面积公式建立关系，求出答案.【详解】，弧长，周长为，面积，，或0（舍去），故4．17．(1)(2)【分析】（1）解不等式可得集合，由交集结果可求得的取值范围为；（2）根据必要非充分条件可知集合是集合的真子集，解不等式可得的取值范围为；【详解】（1）解不等式可得，显然若，可得或，解得或，即实数的取值范围为；（2）若“”是“”的必要非充分条件，可得集合是集合的真子集；可得，解得，因为不等式两端等号不会同时成立，所以实数的取值范围为.18．（1）；（2）6；（3）．【分析】（1）利用指数幂运算求解；（2）（3）利用对数运算性质及换底公式求解.【详解】（1）原式．（2）原式．（3），解得，所以．19．(1)(2)；.【分析】（1）由三角函数的诱导公式化简得出；（2）由三角函数的诱导公式化简再计算得出.【详解】（1）（2）因为，所以，所以；．20．(1)(2)【分析】（1）根据降幂公式和辅助角公式化简得，再根据正弦型函数的单调区间得到不等式组，解出即可.（2）首先求出，根据零点个数得到不等式组，解出即可.【详解】（1）当时，．令，得，，所以函数的单调递增区间为．（2）．当，．若函数有且仅有两个零点，则，且，所以．21．(1)1(2)【分析】（1）根据指数函数过定点，结合定点在图象上可得，再代入，换元令求解即可；（2）参变分离可得在上有解，再根据函数的单调性求解最值即可.【详解】（1）函数且，则函数图象恒过定点.又在函数图象上，即，解得（负值舍去）.则，由，得，令，则.即，也即.，，即，解得．（2）因为，则不等式在上有解，即在上有解.令，，则函数在上单调递增，故当时，，所以，即实数的取值范围为．22．(1)矩形的面积为；的面积为：(