2024-2025学年内蒙古赤峰市高三11月月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年内蒙古赤峰市高三11月月考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知，是两个实数，，，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．下列说法正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则3．已知，，，则的最小值为（

）A． B． C． D．4．已知，则的值为（

）A．−2 B．2 C． D．35．已知集合，集合，集合，则以下元素属于集合的是（

）A． B． C． D．6．已知，，，则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知函数在区间上存在极值点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知，点为的中点，则中线的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．在同一直角坐标系中，函数，可能的图象是（

）A． B．C． D．10．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.若，则下列说法正确的是（

）A．当时， B．C．函数是增函数 D．函数的值域为11．已知函数的周期为，且满足，则下列说法正确的是（

）A．在区间上单调递减B．直线是函数图象的对称轴C．在区间上有两个对称中心D．若在区间上有2024个根，则的最小值为三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，则不等式的解集是.13．函数在上的导数为，若，且，则.14．在半径为1，圆心角为的扇形中，是弧上的动点，是扇形的内接矩形，则矩形面积的最大值为.四、解答题（本大题共5小题）15．已知，，分别为三个内角，，的对边，.(1)求；(2)若，的面积为，求，.16．已知幂函数的图象过点，.(1)求的解析式；(2)记，在区间上的值域分别为，，若是的必要条件，求实数的取值范围；(3)设，对，使得成立，求正实数的最小值.17．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点为图象上的最高点，点，为图象与轴的两个相邻交点，且是边长为的正三角形.(1)求与的值；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数y=gx的图象.若，，求的值.18．某同学设计了如图2所示的徽章图案，其由三块全等的矩形经过如图1所示的方式折叠后拼接而成.已知矩形的周长为8cm，设其中较长边为，将沿向折叠，折过后交于点.(1)用表示图1中的面积：(2)现决定按此方案制作一枚徽章，要求将徽章的六个直角（如图2阴影部分）双面镀金（厚度忽略不计），已知镀金的价格是2元/cm2，试求将这枚徽章镀金所需的最大费用.19．2024年9月25日，我国向太平洋发射了一发洲际精确制导武器，我国洲际精确制导武器技术先进，飞行轨迹复杂，飞行时需要精确制导武器上的计算机不断计算精确制导武器飞行轨迹的弯曲程度，精确制导武器的陀螺仪才能引导精确制导武器精准命中目标.为此我们需要刻画精确制导武器飞行轨迹的弯曲程度.如图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从沿曲线段运动到点时，点的切线也随着转动到点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）.显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当越接近，即越小，就越能精确刻画曲线在点处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线在点处的曲率.（其中，分别表示y=fx在点处的一阶、二阶导数）(1)求函数在点处的曲率；(2)已知函数，求函数的曲率的最大值.(3)设函数，，若存在，使得ℎx的曲率为0，求证.

答案1．【正确答案】B【详解】因为，解得，又因为，因为成立不能得到成立；由成立能推出成立，所以是的必要不充分条件.故选：B.2．【正确答案】C【详解】对于A，若，则，故A错误；对于B，若，，则，故B错误；对于C，若，，可得，故C正确；对于D，若，，，则，故D错误.故选：C．3．【正确答案】D【详解】，所以，且，所以，即，，当且仅当且，即时等号成立，所以的最小值为.故选.4．【正确答案】A【详解】因为两式联立可得：，所以，故选：A5．【正确答案】C【详解】，则，又，则.对于A，元素，不符合，故不属于集合，故A错误；对于B，元素，不符合，故不属于集合，故B错误；对于C，元素，符合所有条件，故属于集合，故C正确；对于D，元素，不符合，故不属于集合，故D错误.故选：C.6．【正确答案】A【详解】因为，所以，又，所以，，则，，所以，所以.故选：A.7．【正确答案】B【详解】函数在区间上存在极值点，意味着其导数在该区间内存在零点，令f'(x)=0,解得，考虑函数在区间上的值域，由于，所以在该区间上单调递减，计算和,可知在上的值域为，因此的取值范围为.故选：B.8．【正确答案】C【详解】由是边上的中线，得，则，由正弦定理得，得，，则，而，，于是，由为锐角三角形，，得，即，则，，因此，即，所以的取值范围为.故选：C9．【正确答案】ABD【详解】由题意，且，的定义域为，的定义域为.当时，，函数在上单调递减，且过；在上单调递减，且过，所以函数，可能的图象是D；当时，，函数在上单调递增，且过；在上单调递减，且过，所以函数，可能的图象是B；当时，，函数在上单调递增，且过；，其图象是直线，选项中没有符合要求的；当时，，函数在上单调递增，且过；在上单调递增，且过，所以函数，可能的图象是A.综上，函数，可能的图象是ABD.故选：ABD.10．【正确答案】AD【分析】对于A，直接由高斯函数定义来验证即可；对于B，注意到，使得，即可运算判断；对于C，由B选项分析即可判断；对于D，由B选项可得的周期，故只需讨论在上的值域即可.【详解】对于A，当时，，故A正确；对于B，因为，使得，此时，从而，故B选项错误；对于C，由B可知对于，有，故C选项错误；对于D，由B选项分析可知，函数是以1为周期的周期函数，故只需讨论在上的值域即可，当时，，即函数的值域为，故D正确.故选AD.【关键点拨】对于A选项的判断比较常规，本题的关键是注意到，使得，从而即可判断BCD三个选项.11．【正确答案】ACD【详解】因为函数的周期为，所以，解得，因为，所以函数关于点对称，所以，所以，又，所以，所以，当，所以，所以在区间上单调递减，故A正确；，所以直线不是函数y=fx图象的对称轴，故B错误；当，，所以在区间上有两个对称中心，故C正确；由，可得，解得或，所以或，同一周期内，两个解的最近距离为，因为一个周期内有两个根，又在区间上有2024个根，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.12．【正确答案】【详解】当时，则，，当时，则，，当时，则，，综上所述：，恒成立，所以函数是偶函数，又时，是增函数，由，得，得，两边平方得，整理得，解得，不等式的解集是.故13．【正确答案】2025【详解】令，由，且，则，所以在上单调递增，由不等式，则，可得，解得.故答案为.14．【正确答案】【详解】作出示意图如图所示，扇形中，，连结，设，则，，，矩形的面积，因为，则，当，即时，面积取得最大值.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)，或，【详解】（1）由正弦定理可将化为，其中，可得，

在中，，可得，由辅助角公式可得，

因为，所以，所以，可得.（2）的面积为，可得①，

由余弦定理，可得②，由①②解得，或，.16．【正确答案】(1)(2)(3)1【详解】（1）设幂函数，由题意，即，即函数的解析式为.（2）由题意在区间上的值域为，而函数区间上的值域为，由是的必要条件可知，即且，解得.（3）由题意，对，使得成立，可得，在区间上单调递减，所以，在区间上单调递增，在上单调递增，所以，令，可得，解得（舍）或，即，即正实数的最小值为1.17．【正确答案】(1)(2)【详解】（1）由已知可得，故，，，由题图可知，正三角形的高即为函数的最大值，则.（2）由（1）可知，由函数的图象向右平移个单位长度，得到再把横坐标变为原来的，得y=gx图象可知：，由得，，由得，，从而，故18．【正确答案】(1)(2)元【详解】（1）因为，所以，又因为为较长边，所以，即.设，则因为，，所以，所以，

在中，由勾股定理得，即，解得，

所以，

所以的面积（单位：）（2）设一枚徽章的镀金费用为元，则

,由基本不等式可知：，当且仅当，即时等号成立，

,所以当时，一枚徽章的镀金部分所需的最大费用为元.19．【正确答案】(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1），，，，，所以函数在点处的曲率为.（2），，，由定义知为非负