2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第三次月考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年辽宁省凌源市高一上学期第三次月考数学检测试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册第一章至必修第二册第四章4.1。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.已知为奇函数，当时，，则（）A.7 B.-1 C.-7 D.13.已知函数，在下列区间中，一定包含零点的区间是（）A. B. C. D.4.若函数（，且）的图像经过定点，则的坐标为（）A. B. C. D.5.已知函数的图像如图所示，若在上单调递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.6.若，，，则（）A. B. C. D.7.若对任意的，关于的不等式恒成立，则的最大值为（）A.13 B.12 C.10 D.98.若函数的值域为，则函数的值域为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若命题：无理数的平方是无理数，则（）A.是全称量词命题 B.是存在量词命题C.为真命题 D.有些无理数的平方不是无理数10.按复利计算利息的一种储蓄，本金为（单位：万元），每期利率为，本利和为（单位：万元），存期数为.已知甲按照这种储蓄存入了一笔本金，当存期数为2时，本利和为1.1万元，当存期数为4时，本利和为1.21万元，则（）A.B.C.甲的本金为1万元D.当存期数为8时，甲的本利和超过1.44万元11.已知函数的定义域为，且为偶函数，是奇函数，则（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.集合的真子集个数为__________.13.若函数的定义域为，则函数的定义域为_____.14.函数的零点最多有为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）（1）求值.（2）若，求的值.16.（15分）已知集合，，.（1）求；（2）若，求的取值范围.17.（15分）已知，.（1）求的最小值；（2）若，求的最小值.18.（17分）已知定义域为的奇函数的图像经过点.（1）求的解析式；（2）若，求的值；（3）证明.19.（17分）若函数的定义域与值域均为，则称为“闭区间同域函数”，称为的“同域闭区间”.（1）判断定义在上的函数是否是“闭区间同域函数”，并说明理由；（2）若是“闭区间同域函数”（且）的“同域闭区间”，求，；（3）若是“闭区间同域函数”的“同域闭区间”，求，.高一数学考答案1.B由“”不能推出“”，由“”可以推出“”，所以“”是“”的必要不充分条件.2.C由题意得.3.A由题意得，，，，所以一定包含零点的区间是.4.A令，则，所以的坐标为.5.B由图可知在，上单调递减，则或得或.6.D由题意得，，因为函数是减函数，所以.又，所以.故.7.C由，得对任意的恒成立.因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的最大值为10.8.C令，得，，则，，，所以函数的值域为.9.AD由题意得是全称量词命题，：有些无理数的平方不是无理数，A，D正确，B错误.是无理数，但的平方不是无理数，为假命题，C错误.10.ACD由题意得，则解得因为，所以，A，C正确，B错误.当时，，D正确.11.ABD由是奇函数，得，即，A正确.易得，得，则的图像关于点对称，所以，C错误.由为偶函数，得，即，得，所以，B，D正确.12.7由题意得，则的真子集个数为.13.由题意得，得，则.14.3；的零点个数为函数的图像与直线的交点个数.的部分图像如图所示，当时，的零点个数最多，且最多为3.15.解：（1）原式.……6分（2）因为，……12分所以.……13分16.解：（1）由题意得，……1分由，……3分得，……4分所以.……6分（2）由（1）得.……7分当时，，得.……9分当时，或……11分解得或.……13分综上，的取值范围为.……15分17.解：（1）由题意得，……4分当且仅当，即时，等号成立.……5分故的最小值为3.……6分（2）由，得，……8分则，……12分当且仅当，即时，等号成立.……14分故的最小值为1.……15分18.（1）解：由题意得得……4分所以.……5分经检验为奇函数，故.……6分（2）解：由题意得，则，……8分所以.……10分（3）证明：易得在上单调递增，且的值域为.……11分由（2）可得，……14分所以.……15分又在上单调递增，所以.……17分19.解：（1）不是“闭区间同域函数”.……1分理由如下：易得在上单调递增，则，……2分即的值域为，所以不是“闭区间同域函数”.……3分（2）当时，在上单调递减，则……4分该方程组无解.……5分当时，在上单调递增，则……6分解得……7分（3）由题意得图像的对称轴为直线.当时，在上单调递增，得则是方程的两个不相等的实根，……9分得，，不符合题意.……10分当时，在上单调递减，在上单