2024-2025学年江西省新余市高三上学期11月数学高考全真模拟试题（附解析）

2024-2025学年江西省新余市高三上学期11月数学高考全真模拟试题一、单选题（本大题共8小题）1．下列函数属于同一函数的是：（）.A．B．C．D．以上均不正确2．在统计学中，我们通常用①来刻画某组数据的离散程度；而为了研究成对样本数据是否存在线性相关关系，我们通常先计算这组数据的②.序号①、②处可依次填入的项为：（）.A．均值经验回归方程 B．均值样本相关系数C．方差经验回归方程 D．标准差样本相关系数3．已知平面向量满足：，，则向量夹角的余弦值为：（）.A． B． C． D．4．已知函数，则关于的方程：的实根个数为：（

）A． B． C． D．5．将甲、乙等6位身高各不相同的同学平均分为两组，甲、乙在这六位同学中身高（从高到低）分别排在第4、3位，则分成的两组中甲不是所在组最矮的且乙不是所在组最高的的分组方式共有（）种.A． B． C． D．6．在心理学中，“社交距离”是判定一个人边界感与安全感的有效度量.在某次心理学课堂实验中，袁老师随机选取了现场的四位陌生人甲、乙、丙、丁，让他们两两实验：在保持足够远时相向而行，当一方感到其距离使他不自在时，可以举手示意.此时，他们两人之间的距离（单位：）就近似为举手方对陌生人的社交距离（一方举手后，距离继续减小直到另一方举手可测出另一方的社交距离，假设同一个人对不同陌生人的社交距离相同）.在这次实验中，小郅同学记录了某三组实验中第一次有人举手的数据（对应两人的距离）如下表，但粗心的他忘记了每次实验举手方是哪一位了，通过这个图表，我们一定能够推出这四人对陌生人的社交距离：（）.实验组甲乙甲丙丙丁距离/m10715A．甲丁 B．甲丙 C．丙甲 D．乙丙7．已知椭圆的左、右焦点分别为，为所在平面内一点，线段分别与交于两点，若为中点，为靠近端的四等分点，则的离心率的取值范围是（）.A． B．C． D．8．在△中，为的角平分线（在线段上），，当取最小值时，（

）.A． B． C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列正方体中，为其顶点、棱中点或面中心，则在其中满足平面的有：（）.A． B．C． D．10．已知⊙与直线，设关于直线的对称直线为，则下列说法正确的是：（）.A．若与均与⊙相切，则B．若与⊙相离，，则必与⊙相离C．若，与坐标轴围成的图形面积为，则截⊙的弦长为D．若不论取何值，均不与⊙相切，则的取值范围是：11．关于函数的说法正确的是：（）.A．的定义域为B．有唯一极小值2C．的极大值小于其极小值D．不存在直线与的图像在两侧各有一个切点三、填空题（本大题共3小题）12．小祥同学见到这样一道题：“求函数的最小值”，他的过程如下：“”.但老师却给他判了错误，他错误的原因是：；此题的正确答案是：.13．已知集合（为虚数单位），则的非空真子集的个数为：.14．在三棱锥中，，，二面角的大小为，则到平面的距离为：.四、解答题（本大题共5小题）15．如图：在斜三棱柱中，是边长为的等边三角形，四边形是矩形，，直线与平面的夹角为，为中点.(1)求证：；(2)求直线与平面夹角的余弦值.16．已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，中点的横坐标为3.(1)求的方程；(2)设，为上一点，为直线上一点，若△是以或为直角顶点的等腰直角三角形，求的坐标.17．小睿与小金同学进行羽毛球比赛，经过大数据分析，每局比赛小睿获胜的概率均约为.(1)若比赛为三局两胜制：（ⅰ）设比赛结束时比赛场次为，求的分布列与数学期望；（ⅱ）求小金最终获胜的概率；(2)若比赛为五局三胜制，已知小睿最终获胜了，求在此条件下进行了5局比赛的概率.18．已知函数，.(1)证明：随着的变化，的图像总是经过无穷多个定点，并求出这些定点坐标；(2)若是轴对称图形，证明：与有相同的对称轴；(3)设，使是轴对称图形的一系列值从小到大排列构成数列，是指时对应的函数.（ⅰ）判定时，与的大小关系；（ⅱ）求证：在上有且仅有个零点.19．已知有限数集A中有个元素，若存在某种分解方式可以将其划分为个两两不交的集合，每个集合中恰有两个元素，记这些集合为，其中，设，的某种排列为等差数列（记为），我们就称这种划分方式为A的一个“分解”，的公差称为该划分的“特征值”（对于同一种划分，特征值取非负数）.(1)尝试写出一种对数集作出的分解，且该划分的特征值为2；(2)对数集作分解，且该划分的特征值为1，证明：的首项不为奇数；(3)探究并证明：对数集作分解至少有3种从属于不同特征值的不同划分方式.

答案1．【正确答案】C【详解】A选项，无意义，，故两函数定义域不同，错误；B选项，的定义域为，的定义域为，错误；C选项，由解析式可知两函数定义域都是0,+∞相同，约分后与相同，C正确.故选：C2．【正确答案】D【详解】在统计学中，我们使用方差与标准差来刻画某组数据的离散程度，为了研究成对样本数据是否存在线性相关关系，我们通常先计算这组数据的样本相关系数，后用经验回归方程来描述或预测这组数据.故选:D.3．【正确答案】A【详解】由条件：，得到：，代入得：，故选：A.4．【正确答案】D【详解】因为，令，，则换元整理为，作出图像和在上的大致图象，由图可知两函数在定义域内有两交点，即方程在定义域内有2个实根分别为，，再作出y=fx的图像，用和与之相交，共有8个实根.故选：D.5．【正确答案】B【详解】将6人身高从高到低依次标号为：1、2、3、4、5、6法一：用间接法求解：此事件的反面是“甲是本组的最矮的或乙是本组最高的至少成立其一”，①甲、乙不在同一组：只有124、356一种排法；②甲、乙在同一组：以上命题不可能同时成立，注意到剩下四人任取一人与甲乙同组均符合题意，所以由种选法，共有种选法.而平均分组共有种方式，所以共有种选法.法二：用直接法求解：①甲、乙在同一组：容易发现这是不可能的；②甲、乙不在同一组：那么1、2中至少有一位与乙一组，5、6中至少有一位与甲一组，取该事件的反面，即：1、2均不与乙一组且5、6均不与甲一组，4人均分两组共有种分法，符合事件反面的只有356、124一种，所以共有=5种分法.故选：B.6．【正确答案】A【详解】由甲乙这一组的数据：10m可能是甲或乙（对陌生人）的社交距离，若10m是甲的，那么甲、丙的距离不可能小于10m，所以10m是乙的；另一方面，甲、丙距离是7m，说明丙的社交距离小于等于7m，所以丁的社交距离是15m，而甲的社交距离小于10m，自然甲小于15m，甲<丁，A正确；而甲、丙的关系未知，BC错误，乙是10m，而丙小于7m，故乙>丙，D错误.故选：A7．【正确答案】C【详解】设：，则，所以，又在上，则，故，同理：设，由，，因为在上，则，故①，联立①式与的方程得：，由于在上，则，解得：，即.故选：C.8．【正确答案】C【详解】设，，则，则在中由余弦定理可得，即，所以，由角平分线定理可得，所以.又，故，化简得①，而在△中由余弦定理，代入①得.又因为，所以，所以，故.所以，所以，令或（舍去），所以当时，f'x<0，则当时，f'x>0，则所以时，取得最小值，即取得最小值.所以取得最小值时，.故选：C.9．【正确答案】ACD【详解】对于选项A，分别连接,易证四边形为平行四边形，即证，故A正确；对于选项B，因为,平移使得平移至点，此时为原BM中点，不在平面内，故B错误；对于选项C，如图所示建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，可得：，，即证平面，故C正确；对于选项D，如图所示，作出过的与正方体下底面平行的截面的另一条对角线交于，连接，易证四边形为平行四边形，可知平面，D正确.故选：ACD.10．【正确答案】BD【详解】由直线可得直线过定点，由可得圆心，半径为，对于A，关于直线的对称直线为，则直线的方程为，由与圆相切可得，解得，当时，直线的方程为，由直线与圆相切可得，解得或，当时，的方程为，两直线交于点，故，故A错误；对于B，由题意可得，解得或，直线与的交点为，所以直线的方程为，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，故B正确；对于C，令，解得，所以三角形的面积为，解得，不妨设，直线的方程为，与的交点，所以直线的方程为，到的距离为，所以弦长，故C错误；对于D，设，则，若不相切，则上式不成立，故①：正确；②，成立，所以，故D正确.故选：BD.11．【正确答案】BCD【详解】对于A，由的解析式可得定义域为且，A错误；对于B，注意到与时函数图像关于轴对称，不妨设，易知，令f'x>0，解得或，故在和单调递增，令f'x<0，解得或，所以在和单调递减，所以有唯一极小值，B正确；对于C，由B可知有唯一极大值，C正确；对于D，在处的切线方程为，当，考虑，，当时，，所以不存在这样的直线，D正确.故选：BCD12．【正确答案】未验证不等号的取等条件3【详解】在使用基本不等式时应验证取等条件，本题若使用基本不等式等号成立的条件为，这是不可能的.应该令，，，在定义域内单调递减，故最小值为，所以的最小值是3.故答案为:未验证不等号的取等条件；3.13．【正确答案】6【详解】，故，由于，所以.又，令，则.所以，则得非空真子集，，，，，，共个.故6.14．【正确答案】【详解】取中点，连接，由，可得，又，，平面，所以平面，又平面，所以，所以，因为，，所以，又，所以，取中点为，在平面中，以为原点，为轴，如图建系：同时位于双曲线与椭圆上.设：，，则：，，，,所以：，，由垂直关系：如右图：平面，联立、可得：，则，，，二面角对应的平面角为，而在中：，

，，设点到平面的距离为，因为，所以：解得.15．【正确答案】(1)证明见解析(2)【详解】（1）取为中点，连，由于，则，，且，平面，所以平面，而平面，故.（2）过作，由（1）可得平面，且平面，所以平面平面，又平面平面，过作，平面，所以平面，又，所以直线与平面所成角即为直线与平面所成角，所以为与平面的夹角，大小为，，则，，又是边长为的等边三角形，则，以为坐标原点，分别为轴正半轴，建立如图所示空间直角坐标系，所以，，不妨取平面的一个法向量为，则，设直线与平面所成角为，所以，故.16．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）设，设，联立，所以，中点的横坐标为，故；（2）①以为直角顶点：过作轴，分别过作的垂线，垂足分别为，由几何关系：，.设，，联立解得：，故.②以为直角顶点：同理：，故.综上：或17．【正确答案】(1)（ⅰ）分布列见解析，；（ⅱ）(2)【详解】（1）解：（ⅰ）可取：，，所以的分布列为：X23P.（ⅱ）小金最终获胜的概率；（2）解：设事件“小睿最终获胜”，事件“共进行了5场比赛”.则，，故.18．【正确答案】(1)证明见解析，(2)证明见解析(3)（ⅰ）；（ⅱ）证明见解析【详解】（1）解：因为，所以，所以当，即，所以过定点.（2）解：因为经过的定点可知，的对称轴只能为，所以，可得，所以，即，又因为的对称轴为，所以与有相同的对称轴，且.（3）解：（ⅰ），所以时，是关于递减函数，所以当时，，又因为，所以.（ⅱ）因为时，与均关于对称，所以也关于对称，而区间也关于对称，下面证明在上有且仅有1个零点：，当时，，①当时，则时，，所以；当时，，所以，故在单调递减，在单调递增，，，所以在上有且仅有1个零点成立②当时，由可知，在区间上的极大值点为，令，则，所以当时,关于单调递增，所以时，,而，所以在有1个零点；又因为当时，，所以关于单调递增，所以，即在无零点.所以在仅有1个零点.综上，由对称性可知在上有且仅有个零点.19．【正确答案】(1)(2)证明见解析(3)答案见解析【详解】（1）由题意可得.（2）反证法：假设数集：可以作特征值为1的分解，且的首项为奇数，则，，其中：为奇数，为偶数，则，即①，由等差数列的性质：中奇数个数比偶