2024-2025学年湖北省高一上学期11月联考数学检测试卷（附解析）

2024-2025学年湖北省高一上学期11月联考数学检测试卷一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，则（

）A． B． C． D．2．已知，是实数，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知“方程至多有一个解”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B．且 C． D．无法确定4．函数的图象大致为（

）A．

B．

C．

D．

5．已知函数满足，当时，，当时，（

）A． B．C． D．6．若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（

）A．a>0 B． C． D．a=27．已知函数定义域为，，，，且，，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．设正实数x，y满足x+5x+y+12y=13A.1 B.3 C.5 D.7二、多选题（本大题共3小题）9．已知a<b<0，c>0，则下列不等式一定成立的是()A.1a>1b B.1a>10．狄里克雷是解析数论的创始人之一，年他提出“狄里克雷函数”，下列叙述正确的是（

）A． B．是偶函数C． D．11．已知函数，其中，则下面说法正确的有（

）A．存在，使得为偶函数 B．存在，使得为奇函数C．若时，函数的最小值 D．若时，函数的最小值三、填空题（本大题共3小题）12．已知函数，则函数的定义域为．13．若关于x的不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集中恰有两个整数，则实数m的取值范围是．14．已知函数，若，则的最小值是．四、解答题（本大题共5小题）15．已知集合，．(1)当时，求，；(2)若，求实数m的取值范围．16．已知，，关于的方程的两根均大于．(1)若为真命题，求实数的取值范围(2)若和中一个为真命题一个为假命题，求实数的取值范围．17．某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助．某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．（注：收益＝销售金额＋创业补助－成本）(1)求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式；(2)当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？18．已知函数，其中(1)用定义证明：函数，在上单调递增(2)若函数y=f(x)的图象不经过第四象限，求的取值范围(3)已知，当时，函数的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点，求的取值范围．19．已知，其中(1)若函数为偶函数，求的值(2)若函数在区间上单调递增，求的取值范围(3)若函数的最小值为，求的取值范围．

答案1．【正确答案】D【详解】集合，，．故选：D2．【正确答案】B【详解】，，，即是的必要条件由于，当，，不是的充分条件.故是的必要不充分条件，故选：B．3．【正确答案】B【详解】由题可知“方程至少有两个解”为真命题，，，，综上且．故选：B.4．【正确答案】C【详解】当x=0时，函数；当时，函数，将函数向右平移个单位，向上平移个单位，得到函数的图象，排除AB；当时，函数，则函数在单调递增，排除D.故选：C．5．【正确答案】C【详解】当时，，又．故选:C．6．【正确答案】D【详解】因为函数在上为增函数，所以，解得a=2.故选：D．7．【正确答案】B【详解】由条件得，，，在上递增.由得，则或．故选：B．8．【正确答案】B【分析】本题考查利用基本不等式求最值，属于基础题．

利用利用基本不等式即可求解．

【详解】解：设20x−3y=t，则t+13=x+25x+y+9y≥2x⋅25x+29．【正确答案】AD【分析】本题考查不等式的性质，属于基础题．

根据题意，结合不等式的基本性质和作差比较法，逐项判定，即可求解．【详解】

解：由a<b<0，c>0，对于A中，由1b−1a=对于B中，由a<b<0，c>0，则1a<0,1c>0对于C中，由a+cb+c−ab=对于D中，因为a+bb+b−ab=b−a2b，

又a<b<0，所以b−a>0，故a+b故选：AD．10．【正确答案】AB【详解】对于A、当是有理数时，，当是无理数时，，，故D，故A正确；对于B、当是有理数时，也是有理数，；当是无理数时，也是无理数，，故对任意实数，都有，即是偶函数，故B正确；对于C、取，为有理数，则，，显然C错误；对于D、取，，则，，显然D错误．故选：AB.11．【正确答案】ABD【分析】取及偶函数定义可判断A；取及奇函数定义可判断B；通过绝对值定义去掉绝对值符号，结合分段函数图像得到最小值，可判断C，D.【详解】解：对于A，当时，，定义域为，且，故是偶函数，故A正确；对于B，当时，，定义域为，且,故是奇函数，故B正确；对于C，当时，，作出图象：结合图象知时，最小值为，故C错误；对于D，若时，，作出图象：结合图象知时，最小值为，故D正确.故选：ABD12．【正确答案】【详解】要使函数，有意义，必须，解得，函数y=f(x)的定义域为；由函数，令，解得，函数的定义域是．故答案为.13．【正确答案】[−1,0)∪(4,5]【分析】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．

根据题意写出不等式x2+(m+2)x+2m<0的解集，根据解集中恰有2个正整数求出【详解】

解：不等式x2+(m+2)x+2m<0可化为(x+2)(x+m)<0;

(1)−m<−2即m>2时，

∴−m<x<−2

∵解集中含有两个整数解

∴−5≤−m<−4∴4<m≤5

(2)−m>−2即m<2时

∴−2<x<−m

∵解集中含有两个整数解14．【正确答案】【详解】解：因为的定义域为0,+∞，易知和在0,+∞递增，所以在0,+∞为增函数，且，因为，所以，即，且，所以，当且仅当，即时，等号成立，则的最小值是,故答案为.15．【正确答案】(1)，；(2).【详解】（1）当时，，或，，所以，.（2）由，得，当，即时，，满足，则；当时，，由，得或，解，得无解；解，得，则，所以实数m的取值范围是.16．【正确答案】(1)(2)或【详解】（1）因为，，，当，即时，满足题意；当时，则有，解得，综上，实数的取值范围；（2）两根均大于若真假，若假真，综上得：或17．【正确答案】(1)，(2)7万元【详解】（1）依据题意可知，销售金额万元，创业补助万元，成本为万元，所以收益，．（2）由（1）可知，，其中，当且仅当，即时，取等号．所以，所以当时，该企业所获收益最大，最大值为74万元．18．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1），，且，，，，故，即，∴fx在上单调增．（2）如图：只要即可，的取值范围为；

（3）当时，要使函数的图象与y=f(x)的图象有且只有一个交点