2024-2025学年河南省信阳市商城县高三上学期11月月考数学检测试题（附解析）

2024-2025学年河南省信阳市商城县高三上学期11月月考数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．已知集合，，，则实数a的取值集合为（

）A． B． C． D．2．若，则（

）A． B． C． D．3．已知向量，，若，则实数（

）．A． B． C． D．4．核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（

）（参考数据：，）A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.4%5．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其表面积为（

）A． B． C． D．6．已知函数满足对任意，，当时都有成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．已知函数，若函数有3个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．8．已知，则（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．设复数，，则（

）A．的虚部为B．的共轭复数为C．D．在复平面内，复数对应的点位于第四象限10．函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．函数在上单调递增C．若，则的最小值是1D．把的图象向右平移2个单位长度，所得图象与函数的图象关于轴对称11．若不等式在时恒成立，则实数的值可以为（

）A． B． C． D．2三、填空题（本大题共3小题）12．已知奇函数满足对任意都有成立，且，则．13．已知，，则.14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，.若，则实数的取值范围是.四、解答题（本大题共5小题）15．在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A的大小；(2)若，的面积为，求的周长.16．已知数列的前顶和为.且.(1)求数列的通项公式；(2)在数列中，，求数列的前项和.17．已知函数f(x)对∀x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，当x＜0时，f(x)＞0，且f(1)＝－2.(1)证明函数f(x)在R上的奇偶性；(2)证明函数f(x)在R上的单调性；(3)当x∈[1，2]时，不等式f(x2－mx)＋f(x)＜4恒成立，求实数m的取值范围.18．已知，函数.(1)讨论的单调性；(2)若恒成立，求的取值范围.19．从数列中选取第项，第项，，第项（），若数列，，，是递增数列或递减数列（规定时，该数列既是递增数列，也是递减数列），称，，，为数列的长度为m的单调子列.已知有穷数列A：，，，（），任意两项均不相同，现以A的每一项为首项选取长度最大的递增的单调子列，设其共有项，则，，，构成一个新数列B.(1)当数列A分别为以下数列时，直接写出相应的数列B；（ⅰ）1，3，5，7；（ⅱ）4，1，2，6，3.(2)若数列A为等差数列，求证：数列B为等差数列；(3)若数列A共有（）项，求证：A必存在一个长度为的单调子列.

答案1．【正确答案】C【详解】由题意得，，∵，，∴实数a的取值集合为,故选:C.2．【正确答案】A【详解】故选：A3．【正确答案】C【分析】根据向量垂直的坐标运算规则得出结果.【详解】解：由已知得，因为，故，解得.故选.4．【正确答案】C【详解】由题意可知，，即，所以，解得.故选：C5．【正确答案】B【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示：

则圆锥的体积，所以，即，又，即，所以，则，解得，所以圆锥的表面积为.故选：B．6．【正确答案】A【详解】因为函数满足对任意，，当时都有成立，所以在R上的增函数，于是，即，解得，即.故选：A7．【正确答案】D【分析】转化为与图象有3个不同的交点，画出两函数图象，数形结合得到答案.【详解】令，故，画出与的图象，函数有3个零点，即与图象有3个不同的交点，则，解得.故选：D8．【正确答案】A【详解】，，，所以，，所以.故选：A9．【正确答案】ABD【详解】选项A：，其虚部为，故A正确．选项B：，则的共轭复数为，故B正确．选项C：因为，所以．又，所以，故C不正确．选项D：，其在复平面内对应的点为，位于第四象限，故D正确．故选：ABD.10．【正确答案】ACD【详解】由图可知，，则，又及函数在上单调递减，所以，所以，又函数过点，所以，所以，解得，又且，即，即，所以，所以，所以；对于A：，又，，即，又在上单调递增，所以，即，所以，则，故A正确；对于B：当时，又在上单调递减，所以在上单调递减，故B错误；对于C：令，即，则或，解得或，又，则的最小值是，故C正确；对于D：把的图象向右平移个单位长度得到，又，所以与关于轴对称，故D正确.故选：ACD11．【正确答案】BCD【分析】构造函数，将恒成立问题转化为恒成立问题，求导，研究单调性，画出其图象，根据图象逐一验证选项即可.【详解】由得，设，则，当是，，单调递增，当是，，单调递减，又，，当时，恒成立，所以的图象如下：，，即，，对于A：当时，，根据图象可得不恒成立，A错误；对于B：当时，，根据图象可得恒成立，B正确；对于C：当时，，根据图象可得恒成立，C正确；对于D：当时，，又，因为，且，即所以，即根据图象可得恒成立，D正确；故选：BCD.关键点点睛：本题的关键将条件变形为，通过整体结构相同从而构造函数来解决问题.12．【正确答案】【详解】因为是R上的奇函数，则；又，令，则，所以，所以，所以，所以是周期为的周期函数，则，，所以．故-1.13．【正确答案】/【详解】由题意可知，所以，由题意可知，，由可得，所以.故14．【正确答案】【分析】构造函数，根据题意和导数求得函数在上单调递减，再由，得到为偶函数，结合对称性得到在上单调递增，把不等式，转化为，即可求解.【详解】令函数，因为，时，所以，所以函数在上单调递减，又因为，所以函数，所以为偶函数，根据偶函数的对称性，可得在上单调递增，若则，整理得，所以，两边平方可得，解得，即实数的取值范围为.故答案为.15．【正确答案】(1)(2)【分析】（1）先根据两角和的正弦公式化简题干条件可得，进而得到，进而求解；（2）根据三角形的面积公式及余弦定理求解即可.【详解】（1）因为，在中，，即.（2）由（1）知，，所以，即，所以，又，即，所以的周长为.16．【正确答案】(1)(2)，【分析】（1）利用求通项公式；（2）转化为等差数列、等比数列，分组求和.【详解】（1）当时，可得：；当时，，，两式相减，得：，即，所以.（2）当时，；当时，，所以，所以：，时，，上式也成立.所以：，17．【正确答案】(1)函数为奇函数，证明见解析；(2)函数为R上的减函数，证明见解析；(3)．【详解】（1）因为函数的定义域为R，令，所以，即，令，所以，即，所以函数为奇函数．（2）不妨设，所以，而，所以，，即，故函数为R上的减函数．（3）由（1）可知，函数为奇函数，而，所以，故原不等式可等价于，而函数为R上的减函数，所以，又，所以，而，当且仅当时取等号，所以，即实数m的取值范围为．18．【正确答案】(1)答案见解析(2)【详解】（1）的定义域为R，.当时，f′x>0，则在R当时，令f′x>0，解得，令f′x所以在上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在R上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减.（2）由，可得，即.令，因为在上均单调递增，则单调递增.由，可得，则，即.令，则.当时，ℎ′x<0，ℎx当时，ℎ′x>0，ℎx所以，则，解得，故的取值范围为.19．【正确答案】(1)（ⅰ）4，3，2，1；（ⅱ）2，3，2，1，1.(2)证明见解析(3)证明见解析【详解】（1）（ⅰ）根据题意：选，则有1，3，5，7，共有项；选，则有3，5，7，共有项；选，则有5，7，共有项；选，则有7，共有项；所以数列B为：4，3，2，1；（ⅱ）同理数列B为：2，3，2，1，1.（2）设数列A的公差为d，因为，当时，数列A为单调递减数列，所以，所以B为等差数列.当时，数列A为单调递增数列，以数列A的任意项为首项选取长度最大的递增的单调子列为，，，，.所以（，2，3，，n），所以B为等差数列，综上，当数列A为等差数列时，数列B也为等差数列.（3）若，，，中有一个，那么数列A存在一个长为的递增子列.所以A存在一个长度