高考数学数列知识综合训练题库100题含答案

高考数学数列知识精练题库100题含答案

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一、单选题

1.实数1,々,16为数列比数列，则。=

A.-4B.4C.2D.T或4

2.已知％>0,数列4,x,9是等比数列，则“

A.5B.6C.7D.8

3.在等差数列｛4｝中，已知4=4,则该数列的前5项之和为（）

A.10B.16C.20D.32

4.已知数列｛4｝为等差数列，且％+必=22,%=7,则4=（）

A.11B.15C.29D.30

5.｛凡｝是等比数列，以下哪一个是假命题

A.｛。：｝是等比数列B.｛%+%｝是等比数列

C.是等比数列D.｛凡・%｝是等比数列

6.已知等比数列的公比g为2,且前5项的和为1,则前10项的和为（）

A.33B.35C.37D.31

7.在数列RJ中，4=g，前8项和1yli=加（2几-1）.,则数列的通项公式为（）

A.------!------B.31C.2--^-D.2--

（2n-lX2w+l）2〃+12"+12”

8.若等差数列｛%｝中，6=3,则关于x的方程f+（4+q）x+10=0的根的情况为

（）

A.无实根B.有两个相等的实根

C.有两个不等的实根D.不能确定有无实根

9.等差数列｛%｝中，%=2,若/（力=（1+4）（工+生），则〃0）的值为（）

A.0B.2C.4D.8

10.已知｛凡｝为等差数列，4=7,%=5,则久=（)

A.1B.2C.3D.4

11.设等差数列｛q｝的前〃项和为S0,若/+%+%+%=12,则先等于（）

A.39B.54C.56D.42

12.设数列也｝的前〃项和为S“，且则氏二（）

A.2〃B.2n-lC.2"D.2"T

13.已知数列｛&｝中，q=-2/+29〃+3,则数列中最大项的值是（）

A.107B.108

C.108-D.109

8

14.已知等比数列｛q｝满足q=：,6&=24-1,则%=

8

A-7C.1D.2

15.已知数列｛&｝中，％=29=登，且是等差数列，则”（）

“,6，14IA-IJ

「11n12

C.•D.—

A谓1011

16.已知等比数列｛〃,｝,下列选项能判断｛4｝为递增数列的是（）

A.%>0,0vg<lB.q>0,</<0

C.fl,<0,q=\D.<0,0<(7<l

17.在等差数列｛4｝中，%+生+%=12,则｛4｝的前9项和$9=（）

A.36B.48C.56D.72

跳在正项等比数列（叫中'若—则SL（）

31

A.31B.—C.63D.—

24

19.已知等差数列｛qj的前方项和/，若/十%十.=9,则£=

A.27B.18C.9D.3

20.在等差数列｛&｝中，4+6+44=:27,则其前11项的和S“二

99

A.99B.198C.—D.128

2

21.已知等比数列｛4｝的公比为小首项4>0,则“9<1”是"等比数列｛q｝为递减数歹U”

的（)

试卷第2页，共12页

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

22.在正项等比数列｛4｝中，2人为明与〃”的等比中项，贝"%+%的最小值为

A.16B.8C.6D.4

23.已知等比数列｛qj的前〃项和为S,，公比为q,若

%工〃2,4，。4=勿|，“3-生=2（勾一生），则下列结论正确的是（）

A.q=2B.%=2C.6=8D.S6=126

24.已知数列正，下,26，拒…,则2方是这个数列的（）

A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项

25.已知等比数列｛七｝中，各项都是正数，且4，:。3,2小成等差数列，则血芋等于

2%+%

A.1+72B.1-72C.3+20D.3-20

26.在数列｛q｝中，4=-2,。"+=［卫，则-6=

l-an

A.-2B.--C.!D.3

32

27.在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界.从冬至之日起，小寒、大

寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长

依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.£尺，则立夏的日影

长为（）

A.9.5尺B.10.5尺C.11.5尺D.12.5尺

28.若等比数列也｝满足4+4=3,/+%=81,则数列的｝的公比为（）

A.-2B.2C.-3D.3

29.已知等比数列｛〃.｝的各项均为正数，且%。6=9,则34+1%叫+.・・+咋3%）=

（）

A.12B.10C.8D.2+log35

30.已知数列｛4｝满足：4=-16+1=1则%oi5=（）

4an

41I

A.-B.5C.—D.—

545

31.设数列｛2｝（〃€%.）是等差数列，S”是其前〃项和，且S，<S«,S6=57>SS,则下

列结论中错误的是（）

A.d<0B.%=0C.Sg>S6D.$6与S?均为S”

的最大值

32.在等差数列｛q｝中，S0为®｝的前〃项和，4>0,4%<0,则无法判断正负的是

（）

A.S”B.用C.S”D.Su

33.等差数列｛4｝中，已知，i=T2,Su=0,使得。.>0的最小正整数n为

A.7B.8.C.9D.10

34.等差数列㈤｝中，已知%+%=6,则Sg=（）

A.36B.27C.18D.9

35.等差数列｛〃〃｝的公差表0,且43,45，4/5成等比数列，若45=5,S"为数列｛〃〃｝的

前〃项和，则数列［字q）的前〃项和取最小值时的〃为

A.3B.3或4C.4或5D.5

36.记S”为等差数列｛凡｝的前〃项和，若S6=3（6+3）,且《=-1,则｛4｝的公差为

（）

A.-2B.0C.2D.4

37.对于数列｛q｝,如果｛4■「%｝为等差数列，则称原数列｛〃“｝为二阶等差数列，一般

地，如果｛《「《｝为K阶等差数列，就称原数列｛6,｝为K+1阶等差数列.现有一个三

阶等差数列，其前7项分别为L5,11,21,37,61,X,则该数列的第7项为（）

A.101B.99C.95D.91

38.已知数歹ij｛4｝的前〃项和为§“，。同一4二d（d为常数），若6+42—卬=8,S$=15,

则$20=

A.120B.140C.210D.520

39.在等比数列中，已知/&4=243,则鸣的值为

«10

A.3B.9C.27D.1

试卷第4页，共12页

40.已知数列｛4｝的前〃项和为储且S.=2q「；，若%”+%2+…+%+io=2%25,

则正整数攵=()

A.3B.4C.5D.6

41.已知等比数列｛叫的前〃项和为S.，若生-4%+44=0,则

A.17B.18C.19D.20

42.小正方形按照如图所示的规律排列：

□Efal^kh

(1)(2)(3)(4)

每个图中的小正方形的个数构成一个数列｛an｝,有以下结论：①as=15；②数列｛an｝是

一个等差数列；③数歹必即｝是一个等比数列；④数列的递推公式为：an+i=an+n+

l(n£N*).其中正确的命题序号为

A.①②B.①③

C.①④D.①

43.已知｛4｝为等差数列，《+%+”5=1。5,仁+。4+4=99,以S。表示｛4｝的前〃项和则

使得S,达到最大值的〃是()

A.22B.20C.18D.16

44.等比数列｛%｝中，％，4,火成公差不为0的等差数列，4=2,则数歹式凡+〃｝的

前9项和§9=()

A.-329B.387C.-297D.297

45.在等差数列｛q,｝中，S”为其前，?项和.若5^3=2023,且篇一亲=2001,则片

等于()

A.-2021B.-2020C.-2019D.-2018

46.已知等比数列｛《｝的公比为正数，且%9=2%2M2=1，则4=

A.)B.2C.y/2D.—

22

47.已知数列｛4｝中q=1,/行=为+2,S“为数列｛〃“｝的前〃项和，令2二9二，

则数列低｝的前〃项和，的取值范围是()

48.设等差数列｛叫的前〃项和为邑，若&>0,S16<0,则今，今，今，…,

中的最大是（）

A.区B.*C.邑D.&

2％4%

49.设S”为数列｛q｝的前行项和，/=2〃-49,则5f，达到最小值时，n的值为

A.12B.13C.24D.25

50.已知正项数列｛qj满足4=〃，2a“+1+cos%-4=0（，7€N）则（）

A.对于任意正数。，数列｛可｝是单调

B.当〃23时，数列｛为｝的最大项是誓

C.当q=?时，/之5+而对〃wN.恒成立

D.当4=?时，为+对〃eN”恒成立

二、填空题

51.等比数列｛q｝中，4=1,%4=4,则白；=.

53.一个等差数列的前4项之和是40,最后4项之和是80,所有项之和是210,则项

数〃=________

54.已知等差数列｛4｝的前〃项和为S”，若为+《=18-4-%,贝!*=.

55.设数歹*勺｝满足["='%=5,贝|j/N=

56.若数列｛叫满足：4=1,a”.=a“+2",则〃"=.

57.若数列的前4项分别是-；，一；,则此数列一个通项公式为

58.设S”为等差数列｛《,｝的前〃项和，S4=14,则的最大值为.

59.设等差数列｛为｝的前〃项和为S”.若4=10,S2a=110,则正整数机二

60.已知数列｛叫的前〃项和为S.,首项4=1,且满足：2S0=%+]-1,则%+%+%=

试卷第6页，共12页

61.&e。的内角4瓦。所对的边分别为4瓦C,若媪人一艮媪。成等比数列，

且c=2/2，贝kosB=•

62.设等差数列｛q｝的前〃项和为若出=3,6+4=12,则S尸.

63.已知等比数列｛an｝的前n项积为Tn,若q=-24,则当Tn取最大值时，n

的值为.

64.已知数列｛4｝满足见-。川=2,且％吗,4成等比数列，若｛4｝的前〃项和为S”，

则S”的最大值为.

65.已知在AABC中，角A脱C的大小依次成等差数列，最大边和最小边的长是方程

f-9x+20=0的两实根，则AC=.

66.已知两个等差数列｛%｝和也｝的前〃项和的S比的=25〃言，则它们相应的第〃项的

比合.

67.设曲线y=/“(〃wN・)在(1,1)处的切线与x轴交点的横坐标为七，令勺=怆?，

人n

则4+%+4+…+4刈9=.

68.等差数列｛4｝中，前n项和是&，S3=4,S6=12,S9=

69.宋元时期著名数学家朱世杰在其巨著《四元玉鉴》中利用"招差术''得到以下公式:

£M2+1)=:〃(〃+1)(〃+2),具体原理如下：

4-13

团2伏+1)=夫仕+1)[(2+2)_("1)]_；,伍+1)(2+2)_仕_1)女仕+1)]

团为2伏+1)=，｛1X2X3+(2X3X4-1又2入3)+-+[〃(〃+1)(〃+2)-(〃-1)？

*=i3

(〃+1)｝]=+(〃+1)(〃+2)

类比上述方法，%(A+l)(A+2)=.

Jt=l

70.已知数列应｝满足a”二a”“(4+2)(〃£N*).且％>0,若｛4｝中恰有4项大于点,

则4的取值范围是.

71.对于数列｛玉｝,若对任意〃eN*,都有生产成立，则称数列｛玉｝为“减差

数列设"=2/-§；丁，若数列",4，4，…，b”(n>5,〃6八'*)是“减差数列”，

则实数।的取值范围是.

72.将正整数20分解成两个正整数的乘积有1x20,2x10,4x5三种，其中4x5是这三种

分解中两数差的绝对值最小的,我们称4x5为20的最佳分解，当〃xg(p“且p,”AT)

是正整数〃的最佳分解时，定义函数/(〃)=4-P，则数列数(3")｝(/1€分・)的前2020项

和为•

73.在数列｛4｝和也｝中,4八=4+4+业+8,%=4+2-萩+力3《=1，

4=1.设则数列匕｝的前2022项和为.

nn

74.已知正项等比数列｛为｝的前〃项积为n.,已知/74+1=2a,“,凡用=2048,则相二

75.已知等比数列｛%｝的前〃项和为S”，若&=；忑6吟，则_________________

76.i+i?+尸+…+.2007=

r135...2n-I]

2〃+12〃+32/2+5...4n-\

77.设〃阶方阵凡=4/2+14/1+34〃+5...6n-\，任取儿中的一个

、2〃(〃-1+1)2〃(〃-1)+32〃(〃-1)+5…2n2-1,

元素,记为不划去为所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成阶方阵，任

取AT中的一个元素，记为冷划去々所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组

成〃-2阶方阵，…，将最后剩下的一个元素记为七，记S“=口+再+...+怎，则lim万匕=

78.设x为实数，国为不超过实数x的最大整数，如[2.66]=2,[-2.66]=-3.id

｛x｝=x-[x]r则｛x｝的取值范围为[0,1),现定义无穷数列｛q｝如下：4=。｝,当勺工0

时，—，；当。”=。时，4+1=。，若a=百,则。239=•

79.已知数列｛凡｝的前八项和为§”，若Z-1是%和S.的等比中项,设以=(-1)".(2〃+1以，

则数列｛〃｝的前60项和为.

三、解答题

80.己知等比数列｛《｝的各项均为正数，前〃项和为S“，&=14,4・％=86，数列低｝

〃项和为"+%=晦％.

试卷第8页，共12页

(1)求数列｛q｝的通项公式；

(2)求七.

81.已知数列｛q｝中，4=3,且满足勺+1=4+2〃+2,包=4一〃

(1)证明：数列｛2｝是等差数列，并求｛4｝的通项公式

(2)求数列｛2"心,｝的前n项和.

82.已知数列｛〃”｝的首项q=L

(1)证明：数列是等比数列:

,1，、

(2)设"=一，求数列｛〃｝的前〃项和S”.

83.在①4=&，②%=34，③%=43这三个条件中任选一个，补充在下面问题中,

再判断｛%｝是否是递增数列，请说明理由.

已知｛%｝是公差为1的等差数列，他,｝是正项等比数列，%="=1,

▼他八"判断｛%｝是否是递增数列，并说明理由.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

84.已知数列｛〃〃｝的前〃项和为M若2s“=4a”+〃-6(〃eN)

⑴求证：数列是等比数列，并求出数列｛〃〃｝的通项公式；

(2)令4=------,设数列｛加｝的前〃项和为(，,求〃的最小值.

小凡+1125

85.已知数列｛%｝满足％=1,4+产罢2(”“)，正项等比数列也｝的前〃项和为2,

且妇="2应=7

4

⑴证明数列［2+1］是等比数列，并求出数列｛4｝的通项公式；

(2)令c.=qS，求数列｛c.｝的前〃项和却

86.已知数列｛q｝的前〃项和为S”，满足2S,=3a「1,数列｛a｝满足"=log5an+log,an+l

(1)求数列也｝和｛%｝的通项公式；

（2）令CL；，!一,求数列匕｝的前〃项和却

87.已知公比q大于1的等比数列仅〃｝满足。/+出=10,42=4.

（1）求｛〃〃｝的通项公式；

（2）设加=,求数列｛加｝的前〃项和S”.

请在①〃•曲；②1210g-9|；③++1）这三个条件中选择一个，补充在上面的

横线上，并完成解答.

88.已知数列｛4｝满足4=4,%川=.5可+"'"21（婕.）.

an-2n,n=2k

（1）求02gM4的值;

⑵记々=。2厂2,证明:数列出｝为等比数列.

已知数列｛《｝是递增的等比数列，S.是其前〃项和，a2=9.S3=39.

（1）求数列｛4｝的通项公式；

2〃一1

（2）记，=——，求数列｛%｝的前〃项和7；.

90.已知数列｛叫满足凡=叫1+2"-〃22）,且4=81.

（1）求数列的前三项为、W、%的值;

（2）是否存在一个实数2,使得数列｛当2｝为等差数列？若存在，求出2的值：若

不存在，说明理由；求数列加京通项公式.

91.设数列｛〃,,｝的前〃项和为4=1,且对任意正整数〃,满足左川+5“-2=0.

（1）求数列｛七｝的通项公式；

（2）设”=时,求数列｛么｝的前〃项和7；.

92.在数列｛《,｝中，4=1,%=3a”_[+3"+4（n^N\n>2）.

（1）证明：数列｛竽｝为等差数列，并求数列｛4｝的通项公式；

（2）求数列｛%｝的前,项和S”.

93.已知数列｛勺｝满足q=1且％N=2%+1.

（1）证明数列｛q+1｝是等比数列，并求句；

试卷第10页，共12页

（2）设数列｛a｝满足4=3,*「4=4+2,求数列｛4｝的通项公式;

94.已知数列｛q｝的前〃项和为S.,数列出｝满足&=1,点尸（々也J

在直线x-y+2=0上.

（1）求数列｛%｝,｛"｝的通项图和"；

（2）令%=4•",求数列｛&｝的前〃项和7；；

（3）若；1>0,求对所有的正整数〃都有2万-口+2>3成立的攵的范围.

95.若数列｛%｝与函数/3）满足：①｛《,｝的任意两项均不相等，且/㈤的定义域为/?；

②数列如｝的前〃的项的和\="4）对任意的"GN.都成立，则称｛4｝与fM具有“共

生关系”.

（1）若4=2"（"M）,试写出一个与数列｛q｝具有“共生关系”的区数的解析式：

（2）若/（箝=依+8与数列｛4｝具有“共生关系”，求实数对（。/）所构成的集合，并写出

关于〃，〃，〃的表达式；

（3）若/*）=炉+5+/?,求证：“存在每项都是正数的无穷等差数列｛为｝,使得｛〃”｝与

/⑶具有，共生关系5的充要条件是“点（c,A）在射线x=«'J上

96.已知数列｛4｝和｛"｝满足：4=2由=—1,an=2a„_,bn=2bn_x-an.^nwN*、n±2.

（1）求证:数列｛/-〃｝为等比数列；

（2）求数列［工］的前〃项和S”.

97.已知等比数列0』的前〃项和为S“，若%3,］4，2q成等差数列，且4W15£,S,=30.

（1）求等比数列｛6｝的通项公式

rt

(2)若a=log2〃“，cn=(-l)；+]

求％前2020项和4cm；

也以J

2

⑶若d/“+l=(-1尸丁，=4+/+4+…+42mT，2”=〃2+4+4+…+4m，Gm

是与2”的等比中项且G„>>0,对任意s/eN,G.-G,<p,求〃取值范围.

98.设数列｛《,｝的前〃项和为S.,且2S”=3凡-1.

（1）求｛4｝的通项公式；

（2）若＞=7~£3——求电｝的前〃项和小并比较,与接14的大小•

99.等差数列｛4｝首项和公差都是:，记｛%｝的前〃项和为,，，等比数列也,｝各项均为

正数，公比为小记也｝的前〃项和为小

（1）写出S,6=123,4,5）构成的集合A；

（2）若将S.中的整数项按从小到大的顺序构成数列,”｝,求｛%｝的一个通项公式；

（3）若夕为正整数，问是否存在大于1的正整数匕使得£，&同时为（1）中集合A

的元素？若存在，写出所有符合条件的｛"｝的通项公式，若不存在.请说明理由.

试卷第12页，共12页

参考答案：

1.D

【解析】

【分析】

利用等比数列的通项公式或者等比中项求解.

【详解】

由等比数列性质得/=ixl6=16,所以〃=±4.故选D.

【点睛】

本题主要考查等比数列的性质，等比中项一般是有两个结果，注意不同情境对结果的取舍.

2.B

【解析】

根据等比中项的性质可构造方程求得结果.

【详解】

由题意得：x2=4x9=36

又1>0,解得：x=6

本题正确选项：B

【点睛】

本题考查等比中项的应用，属于基础题.

3.C

【解析】

【详解】

略

4.B

【解析】

【分析】

由条件可得6+4=6+6=22,然后算出即可.

【详解】

因为数列｛4｝为等差数列，且6+%=22,%=7,

所以6+%=6+6=22

答案第1页，共54页

所以％=15

故选：B

【点睛】

本题考查的是等差数列的性质，较简单.

5.B

【解析】

【详解】

因为｛《J是等比数列，所以设其公比为g,即也=4.

%

因为冬

所以｛〃：｝是等比数列，所以A选项中命题是真命题;

1

因为牛=_EJ=_L,所以［上］是等比数列，所以C选项中命题是真命题；;

±%qMJ

因为管母二寸，所以｛q.1J是等比数列，所以D选项中命题是真命题；

事实上，当q=-1时，4+。向=0,所以此时｛，“+。用｝不是等比数列，所以B选项中命题

是假命题.

6.A

【解析】

【分析】

由求和公式可得外,然后代入求和公式可得.

【详解】

解：由题意可得前5项和凡=空段=1,

解之可得4q,

故前］0项和$="一，°)=33

故选：A.

7.A

【解析】

答案第2页，共54页

【详解】

试题分析：由于数列中，叫=g，前J1项和，,=加(2森-认，那么・・・Sn=n(2n-l)an,

,当nZ2时，Sn-i=(n-1)(2n-3)an/，，两式相减可得：an=n(2n-l)an-(n-1)(2n-3)an-u

a=2〃3

A(2n+l)an=(2n-3)an-i,~T~7，因此利用累积法可知数列伉｝的通项公式为

an-12〃+1.

(2/7-l)(2n+l)*选A，

考点：数列的求和

点评：关键是根据数列的通项公式可以裂项来求和的思想得到，属于基础题.

8.A

【解析】

【分析】

结合等差数列的性质以及判别式求得正确答案.

【详解】

依题意△=(q+%)2_4xlxlO=(2^)2—4O=TvO,

所以关于x的方程f+(4+%)x+10=0无实根.

故选：A

9.C

【解析】

【分析】

由等差数列的性质可得4+%=2%=4,把函数化简后求导，再把x=0代入可求得答案

【详解】

解:因为等差数列｛〃"｝中，%=2,所以4+%=26=4,

因为/(力=(4+4)(工+6)=/+(4+%)1+44，

所以/(的=2彳+(%+生)，

所以/(0)=6+%=4,

故选：C

10.B

答案第3页，共54页

【解析】

【分析】

由等差中项直接可得.

【详解】

因为｛4｝为等差数列，所以％=等=2.

故选：B

11.A

【解析】

【分析】

根据等差中项的性质求得力=3,再由等差数列的前〃项和公式可得选项.

【详解】

因为%+6+%+。“=12=4%,所以%=3,

,13x(a1+al3)=13x2gL=19

门227

故选：A.

【点睛】

本题考查等差数列的等差中项的性质，等差数列前〃项和公式，属于基础题.

12.D

【解析】

S.,n=1

利用q一＜「c求数列通项公式即可.

【详解】

当〃=1时,4=5[=2%-1,可得4=1：

当〃之2时，a”=Sn-Si=2(%-%_1),即勺=2。1；

・•・数列｛4｝是首项为1,公比为2的等比数列，其通项公式为4=2"，

故选：D

【点睛】

本题考查了由勺与S”的递推关系求数列通项，属于基础题.

答案第4页，共54页

13.B

【解析】

【分析】

对数列｛q｝的通项公式配方，然后根据二次函数的性质和数列的特点即可得到结果.

【详解】

由题意可知

2

an=-2w+2%+3=+108?

由于〃£“，

29

故当〃取距离?最近的正整数7时，凡取得最大值108.

，数列｛q｝中的最大值为%=1。8.

故选：B.

14.A

【解析】

【分析】

根据等比数列的通项公式及。3%=24-1,代入首项即可求得公比q,进而求得生的值.

【详解】

由等比数列通项公式及％火=24-1,可得《/«44=24/-1,代入

O

（匕简得，-16/+64=0,即（438/=0

所以9=2

由等比数列通项公式可得%=44=!'2=!

84

所以选A

【点睛】

本题考查了等比数列通项公式的简单应用，属于基础题.

15.C

【解析】

【详解】

答案第5页，共54页

设数列｛匕)的公差为d，则-+所以厂；=否+4”,4=2,

«„-1a-1«-1--1---1

73614

—^=^"7+2〃=1°，火=与，故选C.

/-Ia3-l10

16.D

【解析】

【分析】

根据指数函数单调性和单调性的性质逐项分析即可.

【详解】

对于A,4>0,0<"1,则4="单调递减，故A不符题意；

q

对于B,4>0,q<0,则4=。「4"7=幺P”会随着〃取奇数或偶数发生符号改变，数列

q

为摆动数列，故B不符题意；

对于C,q<0,g=l,则。“=4为常数数列，不具有单调性，故C不符题意；

对于D,q<0,0<4<1,•••幺<0,尸^在R上单调递减，故4=4(1=幺(”为递增

数列，故D符合题意.

故选：D.

17.A

【解析】

【分析】

根据等差数列的性质，由题中条件，得出％=4,再由等差数列前〃项和公式，即可得出结

果.

【详解】

因为｛4｝为等差数列,%+%+%=12,

所以3%=12,即4=4,

所以$9=9(4+%)=”=36.

22

故选：A.

【点睛】

本题主要考查等差数列性质的应用，考查等差数列前〃项和的基本量Z算，属于基础题型.

答案第6页，共54页

18.B

【解析】

【分析】

设等比数列｛《J的公比为g（9>o）,由4+%=io,%+%=〈，以及等比数列的通项公式

可求得9=3，4=8,再根据等比数列的前〃项和公式可求得结果.

【详解】

设等比数列数9的公比为0（g>0）,

由q+4=10,=—,得。［+，©2=10,+a.q5=—,

44

所以6（1+/）=10，4g3（i+q2）=|,

所以4、：，因为夕>0,所以q=；,《=8,

82

所以S，二空打守噌

2

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列通项公式基本量的运算，考查了等比数列的前〃项和公式，属于基础题.

19.A

【解析】

【详解】

1+4+4)=9可得3q+12d=9,则S9=9q+36d=27,故选A.

20.A

【解析】

【分析】

由等差数列｛所｝中，a,+a3+a,4=27,,可得温的值，再根据数尸“（生一如）运算求得结果.

2

【详解】

•・•等差数列⑶｝中，ai+a3+a*27,，33+5d）=3班=27前11项的和数以"（吧"，=11%=99

故选A.

答案第7页，共54页

【点睛】

木题考查等差数列的定义和性质，通项公式，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有

关性质与等差数列的前n项和的公式，并且加以正确的计算.

21.B

【解析】

利用定义得出等比数列｛%｝为递减数列的等价条件，由此可判断出若可>0,与”｛q｝

为递减数列”的充分必要性关系.

【详解】

若夕<0,则等比数列｛4｝为摆动数列，由于等比数列｛见｝为递减数列，则4>0.

若《>0,贝IJq由％得.FVl；

所以，％>0,等比数列｛4｝为递减数列。0<夕<1,

所以若%>0,“q<1”是“等比数列｛4｝为递减数列”的必要非充分条件

故选：B.

22.B

【解析】

【详解】

试题分析：由各项为正的等比数列｛凡｝中，处与4」的等比中项为2正，知

2

«4X«,4=(2>/2)=8,故%x即=8,利用均值不等式能够求出2%+对的最小值.•・•各项

为正的等比数列｛4｝中，4与为的等比中项为2夜，

二.《x44=(2)2=8,/xq]=8,•/a7>0,a”>。,2%+%之8,故选B.

考点：等比数列的性质.

23.D

【解析】

【分析】

根据-可求得《，夕，然后逐一分析判断各个选项即可得解.

【详解】

答案第8页，共54页

解：因为。尸出，所以4"，

因为6-&=2（包一％），

所以6-%=%3-4），所以夕=；，故A错误；

又生。=2%,所以42g5=24，所以4=64,

所以%=aq6=1,仆=《/=i,故BC错误；

6：］

ah-tf）64x（1—

所以S«=1=―J^=126,故D正确.

2

故选：D.

24.B

【解析】

【详解】

由数列前几项归纳可知通项公式为4=二1,

二.技工1二26时,〃=7,为数列第七项，故选B.

考点：数列通项公式

25.C

【解析】

【详解】

Vai,、a3,2a2成等差数列，

.*.a3=ai+2a2»

Aq2-2q-l=0»

；.q=l+&，q=l-75（舍去），

.・・^^=4M=3+2"

6+%q$+q6

故答案为C.

26.D

【解析】

【详解】

答案第9页，共54页

试题分析：由条件可得:4=2/=」q=L4=3,4=2.二，…,

323

所以数列｛为｝是以4为周期的数列，所以/^二4=3,故选项为D.

考点：数列的函数特性.

27.A

【解析】

【分析】

由等差数列相关运算得到公差，进而求出立夏的日影长.

【详解】

由题意得：｛%｝为等差数列，公差为d,则q=18.5,4=15.5,则4-4=3d=-3,解得:

d=-l,则qo=%+9d=18.5-9=9.5,故立夏的日影长为9.5尺.

故选：A

28.D

【解析】

【分析】

设等比数列的公比为夕，然后由已知条件列方程组求解即可

【详解】

设等比数列｛凡｝的公比为9,

因为4+%=3,%+%=81,

所以，34oi*

44+a｝q=81

4（l+q）1

所以。闻3；八（1+：/、二不277,解得4=3,

故选：D

29.B

【解析】

【分析】

由等比数列的性质求解

【详解】

答案第10页，共54页

,05

{4}为等比数列，则log3q+log3。2+…+§3%0=log3(a5a6)=5x2=10.

故选：B

30.B

【解析】

计算出数列前4项后即可得出数列｛4｝为周期为3的周期数列，则。刈5=4,即可得解.

【详解】

;数列｛《,｝满足：4=一；，41+1=1一~

4

二数列｛〃”｝是周期为3的周期数列，

又2015=3x671+2,

a2OI5=a2=5•

故选：B.

【点睛】

本题考查了数列递推公式的应用和数列周期的应用，属于基础题.

31.C

【解析】

由S“—S>|=4（，此2）,判断％>0吗=0,/<0,再依次判断选项.

【详解】

由于&<$6，S6=57>S8,所以S6-SS=4>0,S7-S6=a1=0fS^-S7=^<0,

所以dv0,%=。，与S?均为S”的最大值.而Sg-56=%+%+6=3%<0,所以S9Vs6,

所以C选项结论错误.

故选:C.

32.B

【解析】

【分析】

根据等差数列，«1>0,%%<0,可以求出dvO,且4>0，%<0，/<0,从而判断出

答案第11页，共54页

s”，sI3,九的正负，选出正确答案.

【详解】

设公差为d,因为q＞。，&%＜0，可知：d＜0,且％＞°，生＜0,所以/＜。，从而

S“="（"广）=1＞°，兀=“（"；生）=6（4+%）不确定正负，

兀=吗&1=13%＜。，S”叱生1=7-。

故选：B

33.B

【解析】

【详解】

试题分析：•・•等差数列｛4｝