职高数学4.4对数函数

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合千般好，数形分离万事休。——华罗庚2021/6/271复习:一般地,函数y=ax(a＞0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量.a>10<a<1

图象

性质定义域:

值域:过点(0,1),即x=0

时,y=1

.

在R

上是增函数在R

上是减函数y=1yx0(0,1)y=axyx(0,1)y=10y=axR（0,+∞）2021/6/2724.4对数函数2021/6/273创设情景兴趣导入问题

某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……，知道分裂后得到的细胞个数如何求得分裂次数？归纳2021/6/274动脑思考探索新知概念，2021/6/275……124…………012…………210……在同一坐标系中画出下列对数函数的图象

步骤：列表、描点、连线

2021/6/276

对数函数的图象和性质对数函数y=log2x的图象oxy2021/6/277oxy

对数函数的图象和性质对数函数y=logx的图象y=logx2021/6/278图象特征代数表述

定义域:(0,+∞)值域:R增函数在(0,+∞)上是：探索发现:认真观察函数y=log2x的图象填写下表图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质21-1-21240yx32021/6/279图象特征函数性质

定义域:(0,+∞)值域:R减函数在(0,+∞)上是：图象位于y轴右方图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐下降探究：对数函数:y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索发现:认真观察函数

的图象填写下表21-1-21240yx32021/6/2710整体建构理论升华

1

2

3

演示2021/6/2711图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(3)过点(1,0),即x=1时,y=0(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)对数函数的图象和性质(4)

在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数2021/6/2712巩固知识典型例题

分析

“对数的真数大于零”是求函数定义域的关键．之后正确求解相应的不等式.解(1)x+4>0，得x>

，故函数定义域为

.(2)lnx≥0且x>0，得x≥

，故函数定义域为

.2021/6/2713运用知识强化练习练习练习4.4.1

2021/6/2714智利的复活节岛上矗立着600多尊巨人石像，石像一般高7—10米，重达30—90吨，都是由整块的暗红色火成岩雕凿而成的.美国科学家在科考中使用的是“放射性碳年代鉴定法”进行考察与研究。科学家利用碳－14的放射性同位素进行年代鉴定的道理是什么？科学家根据什么数学模型来进行计算呢？2021/6/2715大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳．植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素……碳-14也就进入了植物体内．当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14．从这时起，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量不断减少．问题探究应用知识放射性碳年代鉴定法2021/6/2716研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半．呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期．碳-14的半衰期是5568年．因此，检测出文物的碳-14含量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定．问题探究应用知识放射性碳年代鉴定法2021/6/2717问题探究应用知识

问题现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的84%，问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？2021/6/2718巩固知识典型例题例

碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达·芬奇的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1％，根据这个信息，请你从时间上判断这幅画是不是赝品.计算器

2021/6/2719运用知识强化练习练习某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）计算器

练习4.3.2

2021/6/27203.在学习方法上你有哪些体会？2.你会解决哪些新问题？