2024-2025学年河南省天一大联考高二年级12月阶段性测试（二）数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省天一大联考高二年级12月阶段性测试（二）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知数列3，5，3，17，⋯，则该数列的一个通项公式为aA.2n−1 B.2n+1 C.22.已知三个向量a=(1,1,0)，b=(−1,0,2)，c=(x,2,5)共面，则x=A.−92 B.92 C.−3.在某种药物的临床试验中，每天对患者的某项生理指标进行一次测量.第一天该项指标的值为12，第五天该项指标的值为32，且每天的值依次构成等差数列，则该等差数列的公差为(

)A.4 B.5 C.6 D.74.已知在四面体OABC中，M是棱OA的中点，点N满足BN=2NC，点G满足MG=13MN.记OA=aA.13a+19b+295.已知F1，F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，A为CA.y=±3x B.y=±336.已知点A在圆x2+y2=4上运动，点B(6,8)，M是AB的中点，记点M的轨迹为曲线E.若直线l过定点(4,0)，且与曲线E有且仅有一个公共点，则直线A.3x+y−12=0 B.15x+8y−60=0

C.3x+y−12=0或x=4 D.15x+8y−60=0或x=47.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为π3的直线l1交抛物线于A，B两点，过AB的中点C作另一条直线l2交x轴于点D，若|DA|=|DB|，且DAA.1 B.32 C.2 D.8.已知直线l:(m+1)x+(m−1)y−2m=0过定点P，圆M的方程为(x+2)2+y2=25，若A是直线l与圆MA.16−410 B.16+410 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知圆C:x2+yA.λ的取值范围为(−∞,1]

B.圆C关于直线x+y=0对称

C.若直线x+y+1=0被圆C截得的弦长为2，则λ=1

D.若λ=1，过点A(0,1)作圆C的一条切线，切点为B，则10.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，已知A.若T2025=T2020，则a2023=1

B.若(a2024−1)(a2025−1)<0，则S2024+1<S11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线A.PF1⊥PF2 B.△QF1F2的面积等于3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在等比数列{an}中，已知a3=4，a713.如图，将两个相同的四棱锥A−CDEF与B−CDEF对称摆放组成一个多面体，已知AD⊥平面CDEF，四边形CDEF是边长为2的正方形，若平面AEF与平面ABF的夹角为π3，则该多面体的体积为

．

14.把正奇数按下表排列，则2025在表中是第

行第

列.

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(Ⅰ)求{an(Ⅱ)求满足Sn<an16.(本小题12分)已知双曲线C:x2a2−y2(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)已知斜率为k且不经过坐标原点的直线l与C交于A，B两点，若AB的中点在直线y=4x上，求k的值．17.(本小题12分)

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥底面ABC，且AC⊥BC，PA=AC=BC=3，D为棱PC的中点．

(Ⅰ)证明：AD⊥平面PBC;(Ⅱ)若点G在棱PB上，且DG⊥PB，求平面ADG与平面PAC夹角的余弦值．18.(本小题12分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)设P是C上任意一点，线段F1F2上一点M(x0,0)(Ⅲ)经过F2的直线l与C交于A，B两点，△AF1F2与△BF1F2的内切圆半径分别为19.(本小题12分)已知数列{an}和{bn}满足(Ⅰ)证明：{bn(Ⅱ)设xn=1log4|(Ⅲ)证明：(−1)a1+(−1参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.BCD

10.ACD

11.BC

12.16

13.16314.12；32

15.解析(I)设{an}的公差为d.因为a3=−1，S7=−21，

所以a3=a1+2d=−1,s7=7a1+21d=−21,

解得a1=3,d=−2,

所以an=a1+(n−1)d=3−2(n−1)=−2n+5．

(Ⅱ)由(I)16.解：(Ⅰ)设C的半焦距为c(c>0)．

由题意知，2c=26，故c=6．

将(2,2)代入C中，得4a2−4b2=1， ①，

又a2+b2=c2=6， ②，

联立 ① ②，解得a2=2，b2=4．

所以C的方程为x22−y24=1．

(Ⅱ)设l的方程为y=kx+t(t≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y

17.解：(Ⅰ)因为PA⊥底面ABC，且BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC，

因为AC⊥BC，PA∩AC=A，PA，AC⊂平面PAC，所以BC⊥平面PAC.又AD⊂平面PAC，所以BC⊥AD．

因为PA=AC，且D为棱PC的中点，所以AD⊥PC，又PC∩BC=C，PC，BC⊂平面PBC，所以AD⊥平面PBC．

(Ⅱ)由已知可得PC=32，PB=33，由三角形相似可得PGPD=PCPB=63，所以PG=63PD=3，所以PG=13PB．

以A为原点，以过点A且平行于BC的直线为x轴，AC，AP所在的直线分别为y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，P(0,0,3)，D(0,32,32)，G(1,1,2)．

所以AD=(0,32,32)，AG=(1,1,2)，

设平面ADG的法向量为n=(x,y,z)，18.解：(Ⅰ)设C的半焦距为c(c>0)，

因为C的离心率为12，所以ca=12，即a=2c，

由b2=a2−c2，得b=3c，

又S四边形B1F1B2F2=12|B1B2|×|F1F2|=2bc=23，

所以b=3，c=1，a=2．

所以C的方程为x24+y23=1．

(Ⅱ)如图(1)，由题意知|MF1|=1+x0，|MF2|=1−x0．

设|PF1||MF1|=|PF2||MF2|=λ，即|PF1|=λ|MF1|，|PF2|=λ|MF2|，

所以|PF1|+|PF2|=